文档文本内容
2018 年辽宁省阜新市中考数学试卷
一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3 分，共30 分）
1．﹣2018 的相反数是（ ）
A．﹣2018 B．2018 C．±2018 D．﹣
【解答】解：﹣2018 的相反数是2018．
故选B．
2．如图所示，是一个空心正方体，它的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
[来源:学+科+网]
【解答】解：如图所示：
左视图为：
．
故选C．
3．某中学篮球队12 名队员的年龄情况如下表：
关于这12 名队员的年龄，下列说法中正确的是（ ）
A．众数为14 B．极差为3 C．中位数为13 D．平均数为14
【解答】解：A．这12 个数据的众数为14，正确；
B．极差为16
12=4
﹣
，错误；
C．中位数为
=14，错误；
D．平均数为
=
，错误；
故选A．
4．不等式组
的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
[来源:Z§xx§k.Com]
【解答】解：
∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2，在数轴上表示为
．
故选B．
5．反比例函数y=
的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C ．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）
【解答】解：∵反比例函数y=
的图象经过点（3，﹣2），∴xy=k=
6
﹣，A．（﹣3，﹣2），此时xy=
3
﹣×（﹣2）=6，
不合题意；
B．（3，2），此时xy=3×2=6，不合题意；
C．（﹣2，﹣3），此时xy=
3
﹣×（﹣2）=6，不合题意；
D．（﹣2，3），此时xy=
2
﹣×3=6，符合题意；
故选D．
6．AB 是⊙O 的直径，点C 在圆上，∠ABC=65°，那么∠OCA 的度数是（ ）
A．25° B．35° C．15° D．20°
【解答】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°．
∵∠ABC=65°，∴∠CAB=25°．
∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAB=25°．
故选A．
7．如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率
是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设阴影部分的面积是x，则整个图形的面积是7x，则这个点取在阴影部分的概率是
=
．
故选C．
8．甲、乙两地相距600km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用4h，已知高铁列车的平均行驶速度
是特快列车的3 倍，设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，根据题意可列方程为（ ）
A．
=4 B．
=4
C．
=4 D．
=4×2
【解答】解：设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，由题意得
．
故选C．[来源:Zxxk.Com]
9．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA1B 1C1，依此方式，绕
点O 连续旋转2018 次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A 的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（ ）
A．（1，1） B．（0，
） C．（
） D．（﹣1，1）
【解答】解：∵四边形OABC 是正方形，且OA=1，∴B（1，1），连接OB，由勾股定理得：OB=
，由旋转得：
OB=OB1=OB2=OB3=…=
．
∵将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45°，
依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1（0，
），B2（﹣1，1），B3（﹣
，0），…，发现是8 次一循环，
所以2018÷8=252…余2，∴点B2018的坐标为（﹣1，1）
故选D．
10．如图，抛物线y=ax2+bx+c 交x 轴于点（﹣1，0）和（4，0），那么下列说法正确的是（ ）
A．ac＞0 B．b2
4ac
﹣
＜0
C．对称轴是直线x=2.5 D．b＞0[来源:学科网ZXXK]
【解答】解：A．∵抛物线开口向下，∴a＜0．
∵抛物线与y 轴交在正半轴上，∴c＞0，∴ac＜0，故此选项错误；
B．∵抛物线与x 轴有2 个交点，∴b2
4ac
﹣
＞0，故此选项错误；
C．∵抛物线y=ax2+bx+c 交x 轴于点（﹣1，0）和（4，0），∴对称轴是直线x=1.5，故此选项错误；
D．∵a＜0，抛物线对称轴在y 轴右侧，∴a，b 异号，∴b＞0，故此选项正确．
故选D．
二、填空题（每小题3 分，共18 分）
11．函数
的自变量x 的取值范围是
x ≠
3
．
【解答】解：由题意得：x
3
﹣≠0，解得x≠3．
故答案为：x≠3．
12．如图，已知AB∥CD，点E，F 在直线AB，CD 上，EG 平分∠BEF 交CD 于点G，∠EGF=64°，那么∠AEF 的度数
为
52°
．
【解答】解：∵AB∥CD，∠EGF=64°，∴∠BEG=∠EGF=64°．
又∵EG 平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEG=128°，∴∠AEF=180°
128°=52°
﹣
．
故答案为：52°．
13．如图，在矩形ABCD 中，点E 为AD 中点，BD 和CE 相交于点F，如果DF=2，那么线段BF 的长度为
4
．
【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴
=
．
∵点E 为AD 中点，∴DE=
AD，∴DE=
BC，∴
=
，∴BF=2DF=4．
故答案为：4．
14．如图，将等腰直角三角形ABC（∠B =90°）沿EF 折叠，使点A 落在BC 边的中点A1处，BC=8，那么线段AE
的长度为
5
．
【解答】解：
由折叠的性质可得AE=A1E．
∵△ABC 为等腰直角三角形，BC=8，∴AB=8．
∵A1为BC 的中点，∴A1B=4，设AE=A1E=x，则BE=8
x
﹣．在Rt△A1BE 中，由勾股定理可得42+（8
x
﹣）2=x2，解得
x=5．
故答案为：5．
15．如图，在点B 处测得塔顶A 的仰角为30°，点B 到塔底C 的水平距离BC 是30m，那么塔AC 的高度为
10
m（结果保留根号）．
【解答】解：∵在点B 处测得塔顶A 的仰角为30°，∴∠B=30°．
∵BC=30m，∴AC=
m．
故答案为：10
．
16．甲、乙两人分别从A，B 两地相向而行，他们距B 地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的
速度是
3.6
km/h．
【解答】解：由题意，甲速度为6km/h．当甲开始运动时相距36km，两小时后，乙开始运动，经过2.5 小时两人
相遇．
设乙的速度为xkm/h
2．5×（6+x）=36
12
﹣
×2
解得x=3.6
故答案为：3.6．
三、解答题（17、18、19、20 题每题8 分，21、22 题每题10 分，共52 分）
17．（1）计算：（
）﹣2+
2cos45°
﹣
；
（2）先化简，再求值：
÷（1+
），其中a=2．
【解答】解：（1）原式=4+3
2
﹣×
=4+3
﹣
=4+2
[来源:Zxxk.Com]
（2）原式=
÷
=
×
=
当a=2 时，原式=
=
18．如图，△ABC 在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣2，5），C（﹣2，1）．
（1）平移△ABC，使点C 移到点C1（﹣2，﹣4），画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标；
（2）将△ABC 绕点（0，3）旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2；
（3）求（2）中的点C 旋转到点C2时，点C 经过的路径长（结果保留π）．
【解答】解：（1）如图所示，则△A1B1C1为所求作的三角形，（2 分）
∴A1（﹣4，﹣1），B1（﹣2，0）；（4 分）
（2）如图所示，则△A2B2C 2为所求作的三角形，（6 分）
（3）点C 经过的路径长：是以（0，3）为圆心，以CC2为直径的半圆，由勾股定理得：CC2=
=4
，∴点
C 经过的路径长：
×2πr=2
π．（8 分）[来源: Zxxk.Com]
19．为了完成“舌尖上的中国”的录制，节目组随机抽查了某省“A．奶制品类，B．肉制品类，C．面制品类，
D．豆制品类”四类特色美食若干种，将收集的数据整理并绘制成下面两幅尚不完整的统计图，请根据图中
信息完成下列问题：
（1）这次抽查了四类特色美食共
20
种，扇形统计图中a=
40
，扇形统计图中A 部分圆心角的度数为
72°
；
（2）补全条形统计图；
（3）如果全省共有这四类特色美食120 种，请你估计约有多少种属于“豆制品类”？[来源:学*科*网]
【解答】解：（1）这次抽查了四类特色美食共4÷20%=20 种．
∵8÷20=0.4=40%，∴a=40，360°×20%=72°，即扇形统计图中A 部分圆心角的度数是72°．
故答案为：20，40，72°；
（2）
；
（3）120×
=36（种），答：估计约有36 种属于“豆制品类”．
20．在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买10 个篮球和15 个足球共花费3000 元，
且购买一个篮球比购买一个足球多花50 元．[来源:学科网ZXXK]
（1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元？
（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10 个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此
次购买两种球的总费用不超过1050 元，则最多可购买多少个篮球？
【解答】解：（1）设购买一个篮球需x 元，购买一个足球需y 元，根据题意可得：
，解得：
，答：购买一个篮球，一个足球各需150 元，100 元；
（2）设购买a 个篮球，根据题意可得：0.9×150a+0.85×100（10
a
﹣）≤1050，解得：a≤4，答；最多可购买4 个
篮球．
21．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC 于点D．
（1）如图1，点E，F 在AB，AC 上，且∠EDF=90°．求证：BE=AF；
（2）点M，N 分别在直线AD，AC 上，且∠BMN=90°．[来源:学科网]
①如图2，当点M 在AD 的延长线上时，求证：AB+AN=
AM；
②当点M 在点A，D 之间，且∠AMN=30°时，已知AB=2，直接写出线段AM 的长．
【解答】解：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC ，∴∠B=∠C=45°．
∵AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠CAD=45°，∴∠CAD=∠B，AD=BD．
∵∠EDF=∠ADC=90°，∴∠BDE=∠ADF，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴DE=DF；
（2）①如图1，过点M 作MP⊥AM，交AB 的延长线于点P，∴∠AMP=90°．
∵∠PAM=45°，∴∠P=∠PAM=45°，∴AM=PM．
∵∠BMN=∠AMP=90°，∴∠BMP=∠AMN．
∵∠DAC=∠P=45°，∴△AMN≌△PMB（ASA），∴AN=PB，∴AP=AB+BP=AB+AN．在Rt△AMP 中，∠AMP=90°，
AM=MP，∴AP=
AM，∴AB+AN=
AM；[来源:学科网ZXXK]
②在Rt△ABD 中，AD=BD=
AB=
．
∵∠BMN=90°，∠AMN=30°，∴∠BMD=90°
30°=60°
﹣
．在Rt△BDM 中，DM=
=
，∴AM=AD﹣
DM=
﹣
．
22．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3 的图象交x 轴于点A（1，0），B（3，0），交y 轴于点C．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）点P 是直线BC 下方抛物线上的一动点，求△BCP 面积的最大值；
（3）直线x=m 分别交直线BC 和抛物线于点M，N，当△BMN 是等腰三角形时，直接写出m 的值．
【解答】解：（1）将A（1，0），B（3，0）代入函数解析式，得
，解得
，这个二次函数的表达式是y=x2
4x
﹣
+3；
（2）当x=0 时，y=3，即点C（0，3），设BC 的表达式为y=kx+b，将点B（3，0）点C（0，3）代入函数解析式，得
，解这个方程组，得
直线BC 的解析是为y=
x
﹣+3，过点P 作PE∥y 轴
，交直线BC 于点E（t，﹣
t+3），PE=
t
﹣+3﹣（t
4t
﹣
+3）=
t
﹣2+3t，∴S△BCP=S△BPE+SCPE=
（﹣t2+3t）×3=﹣
（t﹣
）2+
．
∵﹣
＜0，∴当t=
时，S△BCP 最大=
（3）M（m，﹣m+3），N（m，m2
4m
﹣
+3）
MN=m2
3m
﹣
，BM=
|m
3
﹣|，当MN=BM 时，①m2
3m=
﹣
（m
3
﹣），解得m=
，②m2
3m=
﹣
﹣
（m﹣
3），解得m=﹣
当BN=MN 时，∠NBM=∠BMN=45°，m2
4m
﹣
+3=0，解得m=1 或m=3（舍）
当BM=BN 时，∠BMN=∠BNM=45°，﹣（m2
4m
﹣
+3）=
m
﹣+3，解得m=2 或m=3（舍），当△BMN 是等腰三角形
时，m 的值为
，﹣
，1，2．
