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2021 年广西玉林市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上.
1．计算：﹣1+2 的结果是（ ）
A．1
B．﹣1
C．3
D．﹣3
2．我市今年中考报名人数接近101000 人，将数据101000 用科学记数法表示是（ ）
A．10.1×104
B．1.01×105
C．1.01×106
D．0.101×106
3．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．圆锥
B．圆柱
C．长方体
D．三棱柱
4．下列计算正确的是（ ）
A．a5+a5＝a10
B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3b
C．（ab）﹣3＝ab﹣3
D．a6÷a2＝a4
5．甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6 次，他们的成绩如下表（单位：环）：
甲
6，7，8，8，9，9
乙
5，6，x，9，9，10
如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩x 是（ ）
A．6 环
B．7 环
C．8 环
D．9 环
6．如图，△ABC 底边BC 上的高为h1，△PQR 底边QR 上的高为h2，则有（ ）
A．h1＝h2
B．h1＜h2
C．h1＞h2
D．以上都有可能
7．学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，
小熹说：“用反例就能说明这是假命题”．下列判断正确的是（ ）
A．两人说的都对
B．小铭说的对，小熹说的反例不存在
C．两人说的都不对
D．小铭说的不对，小熹说的反例存在
8．一个不透明的盒子中装有2 个黑球和4 个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意
摸出3 个球，下列事件为必然事件的是（ ）
A．至少有1 个白球
B．至少有2 个白球
C．至少有1 个黑球
D．至少有2 个黑球
9．已知关于x 的一元二次方程：x2﹣2x+m＝0 有两个不相等的实数根x1，x2，则（ ）
A．x1+x2＜0
B．x1x2＜0
C．x1x2＞﹣1
D．x1x2＜1
10．一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：
a．两组对边分别相等
b．一组对边平行且相等
c．一组邻边相等
d．一个角是直角
顺次添加的条件：①a→c→d ②b→d→e ③a→b→c
则正确的是（ ）
A．仅①
B．仅③
C．①②
D．②③
11．观察下列树枝分杈的规律图，若第n 个图树枝数用Yn表示，则Y9﹣Y4＝（ ）
A．15×24
B．31×24
C．33×24
D．63×24
12．图（1），在Rt△ABC 中，∠A＝90°，点P 从点A 出发，沿三角形的边以1cm/秒的速
度逆时针运动一周，图（2）是点P 运动时，线段AP 的长度y（cm）随运动时间x
（秒）变化的关系图象，则图（2）中P 点的坐标是（ ）
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A．（13，4.5）
B．（13，4.8）
C．（13，5）
D．（13，5.5）
二、填空题：本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分。把答案填在答题卡中的横线上。
13．4 的相反数是 ．
14．8 的立方根是 ．
15．方程
＝
的解是 ．
16．如图，某港口P 位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定
方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12 海里和16 海里，1 小时后两船分别位于点
A，B 处，且相距20 海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿
方向航行．
17．如图，△ABC 是等腰三角形，AB 过原点O，底边BC∥x 轴，双曲线y＝
过A，B 两
点，过点C 作CD∥y 轴交双曲线于点D，若S△BCD＝8，则k 的值是 ．
18．如图，在正六边形ABCDEF 中，连接对角线AD，AE，AC，DF，DB，AC 与BD 交于
点M，AE 与DF 交于点为N，MN 与AD 交于点O，分别延长AB，DC 于点G，设AB＝
3．有以下结论：
①MN⊥AD
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3
②MN＝2
③△DAG 的重心、内心及外心均是点M
④四边形FACD 绕点O 逆时针旋转30°与四边形ABDE 重合
则所有正确结论的序号是 ．
三、解答题：本大题共8 小题，满分共66 分。解答应写出证明过程或演算步理（含相应的
文字说明），将解答写在答题卡上。
19．（6 分）计算：
+（4﹣π）0+（﹣1）﹣1﹣6sin30°．
20．（6 分）先化简再求值：（a﹣2+
）÷
，其中a 使反比例函数y＝
的图象分
别位于第二、四象限．
21．（8 分）如图，在△ABC 中，D 在AC 上，DE∥BC，DF∥AB．
（1）求证：△DFC∽△AED；
（2）若CD＝
AC，求
的值．
22．（8 分）2021 年是中国共产党建党100 周年华诞．“五一”后某校组织了八年级学生
参加建党100 周年知识竞赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部
分同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，
并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图：
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请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）；
（2）该校八年级有学生650 人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？
（3）“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派2 人参加区级比
赛，求抽到甲、乙两人的概率．
23．（8 分）如图，⊙O 与等边△ABC 的边AC，AB 分别交于点D，E，AE 是直径，过点D
作DF⊥BC 于点F．
（1）求证：DF 是⊙O 的切线；
（2）连接EF，当EF 是⊙O 的切线时，求⊙O 的半径r 与等边△ABC 的边长a 之间的数
量关系．
24．（8 分）某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电．有A，B 两个焚烧炉，每个焚
烧炉每天焚烧垃圾均为100 吨，每焚烧一吨垃圾，A 焚烧炉比B 焚烧炉多发电50 度，
A，B 焚烧炉每天共发电55000 度．
（1）求焚烧一吨垃圾，A 焚烧炉和B 焚烧炉各发电多少度？
（2）若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，A 焚烧炉和B 焚烧炉的
发电量分别增加a%和2a%，则A，B 焚烧炉每天共发电至少增加（5+a）%，求a 的最
小值．
25．（10 分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O，已知OA＝OC，OB
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＝OD，过点O 作EF⊥BD，分别交AB、DC 于点E，F，连接DE，BF．
（1）求证：四边形DEBF 是菱形：
（2）设AD∥EF，AD+AB＝12，BD＝4
，求AF 的长．
26．（12 分）已知抛物线：y＝ax2﹣3ax﹣4a（a＞0）与x 轴交点为A，B（A 在B 的左侧），
顶点为D．
（1）求点A，B 的坐标及抛物线的对称轴；
（2）若直线y＝﹣
x 与抛物线交于点M，N，且M，N 关于原点对称，求抛物线的解
析式；
（3）如图，将（2）中的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点D′在直线l：y＝
上，设直线l 与y 轴的交点为O′，原抛物线上的点P 平移后的对应点为点Q，若O′P
＝O′Q，求点P，Q 的坐标．
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