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2018 年辽宁省盘锦市中考数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上．每小题3 分，
共30 分）
1．﹣
的绝对值是（ ）
A．2 B．
C．﹣
D．﹣2
【解答】解：|
|=
．
故选B．[来源:学科网ZXXK]
2．下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
C．是中心对称图形，还是轴对称图形，故本选项正确；
D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．
故选C．
3．下列运算正确的是（ ）
A．3x+4y=7xy B．（﹣a）3•a2=a5 C．（x3y）5=x8y5 D．m10÷m7=m3
[来源:学科网]
【解答】解：A．3x、4y 不是同类项，不能合并，此选项错误；
B．（﹣a）3•a2=
a
﹣
5，此选项错误；
C．（x3y）5=x15y5，此选项错误；
D．m10÷m7=m3，此选项正确；
故选D．
4．某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（ ）
A．5.035×10
6
﹣ B．50.35×10
5
﹣ C．5.035×106 D．5.035×10
5
﹣
【解答】解：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10
6
﹣．
故选A．
5．要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10 次数学测试，经过数据分
析，3 人的平均成绩均为92 分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10 次测试成绩
比较稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
【解答】解：因为3 人的平均成绩均为92 分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，所以这
10 次测试成绩比较稳定的是丙．
故选C．
6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15 名运动员的成绩如下表所示：
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）
A．1.70，1.75 B．1.70，1.70 C．1.65，1.75 D．1.65，1.70
【解答】解：共15 名学生，中位数落在第8 名学生处，第8 名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；
跳高成绩为1.75m 的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；
故选A．
7．如图，⊙O 中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB 的度数为（ ）
A．15° B．25° C．30° D．50°
【解答】解：如图连接OB，
∵OA⊥BC，∠AOC=50°，∴∠AOB=∠AOC=50°，则∠ADB=
∠AOB=25°．
故选B．
8．如图，一段公路的转弯处是一段圆弧（
），则
的展直长度为（ ）
A．3π B．6π C．9π D．12π
【解答】解：
的展直长度为：
=6π（m）．
故选B．
9．如图，已知在▱ABCD 中，E 为AD 的中点，CE 的延长线交BA 的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的
是（ ）
[来源:Z|xx|k.Com]
A．FA：FB=1：2 B．AE：BC=1：2
C．BE：CF=1：2 D．S△ABE：S△FBC=1：4
【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD∥AB，CD=AB，∴△DEC∽△AEF，∴
=
=
．
∵E 为AD 的中点，∴CD=AF，FE=EC，∴FA：FB=1：2，A 说法正确，不符合题意；
∵FE=EC，FA=AB，∴AE：BC=1：2，B 说法正确，不符合题意；
∵∠FBC 不一定是直角，∴BE：CF 不一定等于1：2，C 说法错误，符合题意；
∵AE∥BC，AE=
BC，∴S△ABE：S△FBC=1：4，D 说法正确，不符合题意；
故选C．
10．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A、C 分别在x 轴、y 轴上，反比
例函数y= （k≠0，x＞0）的图象与正方形OABC 的两边AB、BC 分别交于点M、N，ND⊥x 轴，垂足为D，连接
OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是（ ）
A．△ONC≌△OAM[来源:学§科§网Z§X§X§K]
B．四边形DAMN 与△OMN 面积相等
C．ON=MN
D．若∠MON=45°，MN=2，则点C 的坐标为（0，
+1）
【解答】解：∵点M、N 都在y=
的图象上，∴S△ONC=S△OAM=
k，即
OC•NC=
OA•AM．
∵四边形ABCO 为正方形，∴OC=OA，∠OCN=∠OAM=90°，∴NC=AM，∴△OCN≌△OAM，∴A 正确；
∵S△OND=S△OAM=
k，而S△OND+S 四边形DAMN=S△OAM+S△OMN，∴四边形DAMN 与△MON 面积相等，∴B 正确；
∵△OCN≌△OAM，∴ON=OM．
∵k 的值不能确定，∴∠MON 的值不能确定，∴△ONM 只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，
∴ON≠MN，∴C 错误；
作NE⊥OM 于E 点，如图所示：
∵∠MON=45°，∴△ONE 为等腰直角三角形，∴NE=OE，设NE=x，则ON=
x，∴OM=
x，∴EM=
x
x=
﹣（
﹣1）x．在Rt△NEM 中，MN=2．[来源:Zxxk.Com]
∵MN2=NE2+EM2，即22=x2+[（
﹣1）x]2，∴x2=2+
，∴ON2=（
x）2=4+2
．
∵CN=AM，CB=AB，∴BN=BM，∴△BMN 为等腰直角三角形，∴BN=
MN=
，设正方形ABCO 的边长为a，
则OC=a，CN=a﹣
．在Rt△OCN 中，∵OC2+CN2=ON2，∴a2+（a﹣
）2=4+2
，解得a1=
+1，a2=
1
﹣（舍
去），∴OC=
+1，∴C 点坐标为（0，
+1），∴D 正确．
故选C．
二、填空题（每小题3 分，共24 分）
11．因式分解：x3
x=
﹣
x （
x + 1 ）（
x
1
﹣
）
．
【解答】解：原式=x（x2
1
﹣）=x（x+1）（x
1
﹣）．
故答案为：x（x+1）（x
1
﹣）．
12．计算：
﹣
=
．
【解答】解：原式=3
2
﹣
=
．
故答案为：
．
13．如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是
．
【解答】解：如图所示：连接OA．
∵正六边形内接于⊙O，∴△OAB，△OBC 都是等边三角形，∴∠AOB=∠OBC=60°，∴OC∥AB，∴S△ABC=S△OBC，
∴S 阴=S 扇形OBC，则飞镖落在阴影部分的概率是
；
故答案为：
．
14．若式子
有意义，则x 的取值范围是
1 ≤
x ≤
2
．
【解答】解：根据二次根式的意义，得
，∴1≤x≤2．
故答案为：1≤x≤2．
15．不等式组
的解集是
0 ＜
x ≤
8
．
【解答】解：
∵解不等式①得：x≤8，解不等式②得：x＞0，∴不等式组的解集为0＜x≤8．
故答案为：0＜x≤8．
16．如图①，在矩形ABCD 中，动点P 从A 出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A 方向运动到点A 处停止．
设点P 运动的路程为x，△PAB 面积为y，如果y 与x 的函数图象如图②所示，则矩形ABCD 的面积为
24
．
【解答】解：从图象②和已知可知：AB=4，BC=10
4=6
﹣
，所以矩形ABCD 的面积是4×6=24．
故答案为：24．
17．如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是
65π
．（结果保留π）[来源:学,科,网]
【解答】解：由三视图可知圆锥的底面半径为5，高为12，所以母线长为13，所以侧面积为
πrl=π×5×13=65π．
故答案为：65π．
18．如图，已知Rt△ABC 中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2
+4，点M、N 分别在线段AC、AB 上，将△ANM 沿直线
MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，当△DCM 为直角三角形时，折痕MN 的长为
或
．[来源:学科网]
【解答】解：分两种情况：
①如图，当∠CDM=90°时，△CDM 是直角三角形，
∵在Rt△ABC 中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2
+4，∴∠C=30°，AB=
AC=
，由折叠可得：
∠MDN=∠A=60°，∴∠BDN=30°，∴BN=
DN=
AN，∴BN=
AB=
，∴AN=2BN=
．
∵∠DNB=60°，∴∠ANM=∠DNM=60°，∴∠AMN=60°，∴AN=MN=
；
②如图，当∠CMD=90°时，△CDM 是直角三角形，
由题可得：∠CDM=60°，∠A=∠MDN=60°，∴∠BDN=60°，∠BND=30°，∴BD=
DN=
AN，BN=
BD\1AB=
，∴AN=2，BN=
，过N 作NH⊥AM 于H，则∠ANH=30°，∴AH=
AN=1，HN=
，由折叠可得：
∠AMN=∠DMN=45°，∴△MNH 是等腰直角三角形，∴HM=HN=
，∴MN=
．
故答案为：
或
．
三、解答题（19 小题8 分，20 小题14 分，共22 分）
19．先化简，再求值：（1﹣
）÷
，其中a=2+
．
【解答】解：原式=（
﹣
）
=
•
=
，当a=2+
时，原式=
=
+1．
20．某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节
目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．
请你根据图中信息，回答下列问题：
（1）本次共调查了
50
名学生．
（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于
72
度．
（3）补全条形统计图（标注频数）．
（4）根据以上统计分析，估计该校2000 名学生中最喜爱小品的人数为
640
人．
（5）九年一班和九年二班各有2 名学生擅长舞蹈，学校准备从这4 名学生中随机抽取2 名学生参加舞蹈节
目的编排，那么抽取的2 名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？
【解答】解：（1）14÷28%=50，所以本次共调查了50 名学生；
（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数=360°×
=72°；
（3）最喜欢舞蹈类的人数为50
10
14
16=10
﹣
﹣
﹣
（人），补全条形统计图为：
（4）2000×
=640，估计该校2000 名学生中最喜爱小品的人数为640 人；
故答案为：50；72；640；
（5）画树状图为：
共有12 种等可能的结果数，其中抽取的2 名学生恰好来自同一个班级的结果数为4，所以抽取的2 名学生
恰好来自同一个班级的概率=
=
．
四、解答题（21 小题8 分，22 小题10 分，共18 分）
21．两栋居民楼之间的距离CD=30 米，楼AC 和BD 均为10 层，每层楼高3 米．
（1）上午某时刻，太阳光线GB 与水平面的夹角为30°，此刻B 楼的影子落在A 楼的第几层？
（2）当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，B 楼的影子刚好落在A 楼的底部．
【解答】解：（1）延长BG，交AC 于点F，过F 作FH⊥BD 于H，
由图可知，FH=CD=30m．
∵∠BFH=∠α=30°．在Rt△BFH 中，BH=
，
，答：此刻B 楼的影子落在A
楼的第5 层；
（2）连接BC\1BD=3×10=30=CD，∴∠BCD=45°，答：当太阳光线与水平面的夹角为45 度时，B 楼的影子刚好
落在A 楼的底部．
22．东东玩具商店用500 元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900 元购进第
二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5 倍，但每套进价多了5 元．
（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；
（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少
元？
【解答】解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据题意得：
=1.5×
，解得：x=25，经检验，x=25 是原分式方程的解．[来源:Z§xx§k.Com]
答：第一批悠悠球每套的进价是25 元．
（2）设每套悠悠球的售价为y 元，根据题意得：500÷25×（1+1.5）y
500
900
﹣
﹣
≥（500+900）×25%，解得：
y≥35．[来源:Zxxk.Com]
答：每套悠悠球的售价至少是35 元．
五、解答题（本题14 分）
23．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，点D 在线段AB 上，以AD 为直径的⊙O 与BC 相交于点E，与AC 相交于点
F，∠B=∠BAE=30°．
（1）求证：BC 是⊙O 的切线；
（2）若AC=3，求⊙O 的半径r；
（3）在（1）的条件下，判断以A、O、E、F 为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由．
【解答】解：（1）如图1，连接OE，∴OA=OE，∴∠BAE=∠OEA．
∵∠BAE=30°，∴∠OEA=30°，∴∠AOE=∠BAE+∠OEA=60°．在△BOE 中，∠B=30°，∴∠OEB=180°﹣∠B﹣
∠BOE=90°，∴OE⊥BC．
∵点E 在⊙O 上，∴BC 是⊙O 的切线；
（2）如图2\1∠B=∠BAE=30°，∴∠AEC=∠B+∠BAE=60°．在Rt△ACE 中，AC=3，sin∠AEC=
，∴AE=
=
=2
，连接DE\1AD 是⊙O 的直径，∴∠AED=90°．在Rt△ADE 中，∠BAE=30°，
cos∠DAE=
，∴AD=
=
=4，∴⊙O 的半径r=
AD=2；
（3）以A、O、E、F 为顶点的四边形是菱形，理由：如图3．在Rt△ABC 中，∠B=30°，∴∠BAC=60°，连接OF，
∴OA=OF，∴△AOF 是等边三角形，∴OA=AF，∠AOF=60°，连接EF，OE，∴OE=OF．
∵∠OEB=90°，∠B=30°，∴∠AOE=90°+30°=120°，∴∠EOF=∠AOE﹣∠AOF=60°．
∵OE=OF，∴△OEF 是等边三角形，∴OE=EF．
∵OA=OE，∴OA=AF=EF=OE，∴四边形OAFE 是菱形．
六、解答题（本题14 分）
24．鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60 元，每星期可卖100 件，为了促销，该店决定降价销售，经市场
调查反应：每降价1 元，每星期可多卖10 件．已知该款童装每件成本30 元．设该款童装每件售价x 元，每星
期的销售量为y 件．
（1）求y 与x 之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？
（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910 元的利润？
②若该店每星期想要获得不低于3910 元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？
【解答】解：（1）y=100+10（60
x
﹣）=
10x
﹣
+700．
（2）设每星期利润为W 元，W=（x
30
﹣
）（﹣10x+700）=
10
﹣（x
50
﹣
）2+4000，∴x=50 时，W 最大值=4000，∴每
件售价定为50 元时，每星期的销售利润最大，最大利润4000 元．
（3）①由题意：﹣10（x
50
﹣
）2+4000=3910
解得：x=53 或47，∴当每件童装售价定为53 元或47 元时，该店一星期可获得3910 元的利润．
②由题意：﹣10（x
50
﹣
）2+4000≥3910，解得：47≤x≤53．
∵y=100+10（60
x
﹣）=
10x
﹣
+700．
170≤y≤230，∴每星期至少要销售该款童装170 件．
七、解答题（本题14 分）
25．如图1，点E 是正方形ABCD 边CD 上任意一点，以DE 为边作正方形DEFG，连接BF，点M 是线段BF 中点，
射线EM 与BC 交于点H，连接CM．
（1）请直接写出CM 和EM 的数量关系和位置关系；
（2）把图1 中的正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转45°，此时点F 恰好落在线段CD上，如图2，其他条件不变，
（1）中的结论是否成立，请说明理由；
（3）把图1 中的正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转90°，此时点E、G 恰好分别落在线段AD、CD 上，如图3，其他
条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．
【解答】解：（1）如图1，结论：CM=EM，CM⊥EM．
理由：∵AD∥EF，AD∥BC，∴BC∥EF，∴∠EFM=∠HBM．在△FME 和△BMH 中，
，
∴△FME≌△BMH，∴HM=EM，EF=BH．
∵CD=BC，∴CE=CH\1∠HCE=90°，HM=EM，∴CM=ME，CM⊥EM．
（2 如图2，连接AE，
∵四边形ABCD 和四边形EDGF 是正方形，∴∠FDE=45°，∠CBD=45°，∴点B、E、D 在同一条直线上．
∵∠BCF=90°，∠BEF=90°，M 为AF 的中点，∴CM=
AF，EM=
AF，∴CM=ME．
∵∠EFD=45°，∴∠EFC=135°．
∵CM=FM=ME，∴∠MCF=∠MFC，∠MFE=∠MEF，∴∠MCF+∠MEF=135°，∴∠CME=360°
135°
135°=90°
﹣
﹣
，
∴CM⊥ME．
（3）如图3，连接CF，MG，作MN⊥CD 于N，
在△EDM 和△GDM 中，
，∴△EDM≌△GDM，∴ME=MG，∠MED=∠MGD．
∵M 为BF 的中点，FG∥MN∥BC，∴GN=NC，又MN⊥CD，∴MC=MG，∴MD=ME，∠MCG=∠MGC．
∵∠MGC+∠MGD=180°，∴∠MCG+∠MED=180°，∴∠CME+∠CDE=180°．
∵∠CDE=90°，∴∠CME=90°，∴（1）中的结论成立．
八、解答题（本题14 分）
26．如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y=ax2+bx
1
﹣过A、B 两点，并与过A 点的直线y=﹣
x
1
﹣交于点
C．
（1）求抛物线解析式及对称轴；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO 的周长最小？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，
请说明理由；
（3）点M 为y 轴右侧抛物线上一点，过点M 作直线AC 的垂线，垂足为N．
问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C 为顶点的三角形与△AOC 相似，若存在，求出点N 的坐标，若不存
在，请说明理由．
【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（4，0）代入抛物线y=ax2+bx
1
﹣，得
解得[来源:学_科_网]
∴抛物线解析式为：y=
∴抛物线对称轴为直线x=﹣
（2）存在
使四边形ACPO 的周长最小，只需PC+PO 最小
∴取点C（0，﹣1）关于直线x=1 的对称点C′（2，﹣1），连C′O 与直线x=1 的交点即为P 点．
设过点C′、O 直线解析式为：y=kx
∴k=﹣
∴y=﹣
则P 点坐标为（1，﹣
）
（3）当△AOC∽△MNC 时，如图，延长MN 交y 轴于点D，过点N 作NE⊥y 轴于点E
∵∠ACO=∠NCD，∠AOC=∠CND=90°
∴∠CDN=∠CAO
由相似，∠CAO=∠CMN
∴∠CDN=∠CMN
∵MN⊥AC
∴M、D 关于AN 对称，则N 为DM 中点
设点N 坐标为（a，﹣
a
1
﹣）
由△EDN∽△OAC
∴ED=2a
∴点D 坐标为（0，﹣
）
∵N 为DM 中点
∴点M 坐标为（2a，
）
把M 代入y=
，解得
a=4
则N 点坐标为（4，﹣3）
当△AOC∽△CNM 时，∠CAO=∠NCM
∴CM∥AB 则点C 关于直线x=1 的对称点C′即为点N
由（2）N（2，﹣1）
∴N 点坐标为（4，﹣3）或（2，﹣1）
