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2021 年山东省济宁市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10 小题,每小题3 分,共30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
符合题目要求。
1．若盈余2 万元记作+2 万元，则﹣2 万元表示（ ）
A．盈余2 万元
B．亏损2 万元
C．亏损﹣2 万元
D．不盈余也不亏损
2．一个圆柱体如图所示，下面关于它的左视图的说法其中正确的是（ ）
A．既是轴对称图形，又是中心对称图形
B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
C．是轴对称图形，但不是中心对称图形
D．是中心对称图形，但不是轴对称图形
3．下列各式中，正确的是（ ）
A．x+2x＝3x2
B．﹣（x﹣y）＝﹣x﹣y
C．（x2）3＝x5
D．x5÷x3＝x2
4．如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝72°28′，那么∠D 的度数是（ ）
A．72°28′
B．101°28′
C．107°32′
D．127°32′
5．计算
÷（a+1﹣
）的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，正五边形ABCDE 中，∠CAD 的度数为（ ）
A．72°
B．45°
C．36°
D．35°
8．已知m，n 是一元二次方程x2+x﹣2021＝0 的两个实数根，则代数式m2+2m+n 的值等于
（ ）
A．2019
B．2020
C．2021
D．2022
9．如图，已知△ABC．
（1）以点A 为圆心，以适当长为半径画弧，交AC 于点M，交AB 于点N．
（2）分别以M，N 为圆心，以大于
MN 的长为半径画弧，两弧在∠BAC 的内部相交于
点P．
（3）作射线AP 交BC 于点D．
（4）分别以A，D 为圆心，以大于
AD 的长为半径画弧，两弧相交于G，H 两点．
（5）作直线GH，交AC，AB 分别于点E，F．
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依据以上作图，若AF＝2，CE＝3，BD＝
，则CD 的长是（ ）
A．
B．1
C．
D．4
10．按规律排列的一组数据：
，
，□，
，
，
，…，其中□内应填的数是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共5 小题，每小题3 分，共15 分。
11．数字6100000 用科学记数法表示是 ．
12．如图，四边形ABCD 中，∠BAC＝∠DAC，请补充一个条件 ，使
△ABC≌△ADC．
13．已知一组数据0，1，x，3，6 的平均数是y，则y 关于x 的函数解析式是
．
14．如图，△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，点O 为BC 的中点，以O 为圆心，
以OB 为半径作半圆，交AC 于点D，则图中阴影部分的面积是 ．
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15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x 轴的正半轴交于点A，对称轴为直线
x＝1．下面结论：
①abc＜0；
②2a+b＝0；
③3a+c＞0；
④方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一个根大于﹣1 且小于0．
其中正确的是 ．（只填序号）
三、解答题：本大题共7 小题，共55 分。
16．（5 分）计算：|
﹣1|+cos45°﹣（
）﹣3+
．
17．（7 分）某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，
并根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题．
（1）在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校九年级共有学生1200 人，则估计该校“良好”的人数是 ；
（4）已知“不及格”的3 名学生中有2 名男生、1 名女生，如果从中随机抽取两名同学
进行体能加试，请用列表法或画树状图的方法，求抽到两名男生的概率是多少？
18．（7 分）如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C（2，0），点B（0，4），
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反比例函数y＝
（x＞0）的图象经过点A．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线OA 向上平移m 个单位后经过反比例函数y＝
（x＞0）图象上的点（1，
n），求m，n 的值．
19．（8 分）如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，点D 是BC 的中点，连接OD 并延长交
⊙O 于点E，作∠EBP＝∠EBC，BP 交OE 的延长线于点P．
（1）求证：PB 是⊙O 的切线；
（2）若AC＝2，PD＝6，求⊙O 的半径．
20．（8 分）某商场购进甲、乙两种商品共100 箱，全部售完后，甲商品共盈利900 元，乙
商品共盈利400 元，甲商品比乙商品每箱多盈利5 元．
（1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？
（2）甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前
提下，平均每天可卖出100 箱．如调整价格，每降价1 元，平均每天可多卖出20 箱，那
么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？
21．（9 分）研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为平面图形问题．
（1）阅读材料
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立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角，就是将直线平移使其相交所成的角．
例如，正方体ABCD﹣A′ B′ C′ D′ （图1 ），因为在平面AA′ C′ C 中，
CC′∥AA'，AA′与AB 相交于点A，所以直线AB 与AA′所成的∠BAA′就是既不相交
也不平行的两条直线AB 与CC′所成的角．
解决问题
如图1，已知正方体ABCD﹣A′B′C′D'，求既不相交也不平行的两直线BA′与AC
所成角的大小．
（2）如图2，M，N 是正方体相邻两个面上的点；
①下列甲、乙、丙三个图形中，只有一个图形可以作为图2 的展开图，这个图形是
；
②在所选正确展开图中，若点M 到AB，BC 的距离分别是2 和5，点N 到BD，BC 的距
离分别是4 和3，P 是AB 上一动点，求PM+PN 的最小值．
22．（11 分）如图，直线y＝﹣
x+
分别交x 轴、y 轴于点A，B，过点A 的抛物线y＝﹣
x2+bx+c 与x 轴的另一交点为C，与y 轴交于点D（0，3），抛物线的对称轴l 交AD 于
点E，连接OE 交AB 于点F．
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（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：OE⊥AB；
（3）P 为抛物线上的一动点，直线PO 交AD 于点M，是否存在这样的点P，使以A，
O，M 为顶点的三角形与△ACD 相似？若存在，求点P 的横坐标；若不存在，请说明理
由．
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