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2021 年新疆生产建设兵团中考数学试卷
一、单项选择题（本大题共9 小题，每小题5 分，共45 分，请按答题卷中的要求作答）
1．下列实数是无理数的是（ ）
A．﹣2
B．1
C．
D．2
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．不透明的袋子中有3 个白球和2 个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸
出1 个球，恰好是白球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．2x2+3x2＝5x2
B．x2•x4＝x8
C．x6÷x2＝x3
D．（xy2）2＝xy4
5．如图，直线DE 过点A，且DE∥BC．若∠B＝60°，∠1＝50°，则∠2 的度数为（ ）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
6．一元二次方程x2﹣4x+3＝0 的解为（ ）
A．x1＝﹣1，x2＝3
B．x1＝1，x2＝3
C．x1＝1，x2＝﹣3
D．x1＝﹣1，x2＝﹣3
7．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，CD⊥AB 于点D，E 是AB 的
中点，则DE 的长为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
8．某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2 分，负一场得1 分．八年级
一班在16 场比赛中得26 分．设该班胜x 场，负y 场，则根据题意，下列方程组中正确
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，在矩形ABCD 中，AB＝8cm，AD＝6cm．点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度在矩
形的边上沿A→B→C→D 运动，点P 与点D 重合时停止运动．设运动的时间为t（单位：
s），△APD 的面积为S（单位：cm2），则S 随t 变化的函数图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共6 小题，每小题5 分，共30 分）
10．今年“五一”假期，新疆铁路累计发送旅客795900 人次．用科学记数法表示795900
为 ．
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11．不等式2x﹣1＞3 的解集是 ．
12．四边形的外角和等于 °．
13．若点A（1，y1），B（2，y2）在反比例函数y＝
的图象上，则y1 y2（填“＞”
“＜”或“＝”）．
14．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠C＝70°，分别以点A，B 为圆心，大于
AB 的长为
半径作弧，两弧相交于M，N 两点，作直线MN 交AC 于点D，连接BD，则∠BDC＝
°．
15．如图，已知正方形ABCD 边长为1，E 为AB 边上一点，以点D 为中心，将△DAE 按逆
时针方向旋转得△DCF，连接EF，分别交BD，CD 于点M，N．若
，则
sin∠EDM＝ ．
三、解答题（本大题共8 小题，共75 分）
16．（6 分）计算：
．
17．（7 分）先化简，再求值：
，其中x＝3．
18．（10 分）如图，在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在BC 的延长线上，且BE＝
CF．
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求证：（1）△ABE≌△DCF；
（2）四边形AEFD 是平行四边形．
19．（10 分）某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校2000 名学生进行了疫情防控
知识竞赛．从中随机抽取了n 名学生的竞赛成绩（满分100 分），分成四组：A：60≤x
＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并绘制出不完整的统计图：
（1）填空：n＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）抽取的这n 名学生成绩的中位数落在 组；
（4）若规定学生成绩x≥90 为优秀，估算全校成绩达到优秀的人数．
20．（10 分）如图，楼顶上有一个广告牌AB，从与楼BC 相距15m 的D 处观测广告牌顶部
A 的仰角为37°，观测广告牌底部B 的仰角为30°，求广告牌AB 的高度．（结果保留小
数点后一位，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，
≈1.41，
≈1.73）
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21．（9 分）如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y＝
（k2≠0）的图象交于
点A（2，3），B（n，﹣1）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）判断点P（﹣2，1）是否在一次函数y＝k1x+b 的图象上，并说明理由；
（3）直接写出不等式k1x+b≥
的解集．
22．（11 分）如图，AC 是⊙O 的直径，BC，BD 是⊙O 的弦，M 为BC 的中点，OM 与BD
交于点F，过点D 作DE⊥BC，交BC 的延长线于点E，且CD 平分∠ACE．
（1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）求证：∠CDE＝∠DBE；
（3）若DE＝6，tan∠CDE＝
，求BF 的长．
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23．（12 分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+3（a≠0）．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）把抛物线沿y 轴向下平移3|a|个单位，若抛物线的顶点落在x 轴上，求a 的值；
（3）设点P（a，y1），Q（2，y2）在抛物线上，若y1＞y2，求a 的取值范围．
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