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2021 年台湾省中考数学试卷
一、选择题（本大题共26 小题，共78.0 分）
1.
如图的坐标平面上有A、B、C、D 四点.根据图中各点位置判断，哪
一个点在第二象限()
A. A
B. B
C. C
D. D
2.
算式(−8)+(−2)×(−3)之值为何()
A. −14
B. −2
C. 18
D. 30
3.
若二元一次联立方程式{
x = 4 y
6 y −x =10的解为x =a，y =b，则a+b之值为何？()
A. −15
B. −3
C. 5
D. 25
4.
如图，矩形ABCD、△BDE中，A 点在BE 上.若矩形ABCD 的面积为20，
△BDE的面积为24，则△ADE的面积为何？()
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16
5.
5
6是5
3的多少倍？()
A. 2
B. 3
C. 25
D. 125
6.
下列等式何者不成立()
A. 4√3+2√3=6√3
B. 4√3−2√3=2√3
C. 4√3×2√3=8√3
D. 4√3÷2√3=2
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7.
已知缆车从起点行驶到终点需花费8 分钟，如图表示行驶过程中缆车的海拔高度与行驶时间的关系.
根据如图判断，下列叙述何者正确？()
A. 终点的海拔高度比起点高300 公尺，行驶时间的前4 分钟都在上升
B. 终点的海拔高度比起点高300 公尺，行驶时间的末4 分钟都在上升
C. 终点的海拔高度比起点高350 公尺，行驶时间的前4 分钟都在上升
D. 终点的海拔高度比起点高350 公尺，行驶时间的末4 分钟都在上升
8.
利用乘法公式判断，下列等式何者成立？()
A. 248
2+248×52+52
2=300
2
B. 248
2−248×48−48
2=200
2
C. 248
2+2×248×52+52
2=300
2
D. 248
2−2×248×48−48
2=200
2
9.
如图为甲城市6 月到9 月外国旅客人数的折线图.根据如图判断哪一个月到甲城市的外国旅客中，旅
客人数最少的国家是美国？()
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
10. 将一半径为6 的圆形纸片，沿着两条半径剪开形成两个扇形.若其中一个扇形的弧长为5 π，则另一个
扇形的圆心角度数是多少？()
A. 30
B. 60
C. 105
D. 210
2
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11. 动物园准备了100 张刮刮乐，打算送给开幕当日的前100 位游客每人一张，其中可刮中奖品的刮刮乐
共有32 张，如表为奖品的种类及数量.若小柏为开幕当日的第一位游客，且每张刮刮乐被小柏拿到的
机会相等，则小柏刮中玩偶的机率为何？()
奖品
数量
北极熊玩偶一个
1
狮子玩偶一个
1
造型马克杯一个
10
纪念钥匙圈一个
20
A. 1
2
B. 1
16
C. 8
25
D. 1
50
12. 美美和小仪到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100 元可以拿到1 张摸彩券.
已知美美一次购买5 盒饼干拿到3 张摸彩券；小仪一次购买5 盒饼干与1 个蛋糕拿到4 张摸彩券.若每
盒饼干的售价为x 元，每个蛋糕的售价为150 元，则x 的范围为下列何者？()
A. 50≤x<60
B. 60≤x<70
C. 70≤x<80
D. 80≤x<90
13. 已知a1，a2，…，a40为一等差数列，其中a1为正数，且a20+a22=0.判断下列叙述何者正确？()
A. a21+a22>0
B. a21+a22<0
C. a21×a22>0
D. a21×a22<0
14. 已知a=−5
223，b= 6
263，c =−7
293，判断下列各式之值何者最大？()
A. |a+b+c|
B. |a+b−c|
C. |a−b+c|
D. |a−b−c|
15. 已知△ABC与△≝¿全等，A、B、C 的对应点分别为D、E、F，且E 点在AE 上，B、F、C、D 四点
共线，如图所示.若∠A = 40°，∠CED =35°，则下列叙述何者正确？()
3
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A. EF = EC，AE = FC
B. EF = EC，AE≠FC
C. EF ≠EC，AE = FC
D. EF ≠EC，AE≠FC
16. 如图为某超商促销活动的内容，今阿贤到该超商拿相差4 元的2 种饭团各1 个结帐时，店员说：要不
要多买2 瓶指定饮料？搭配促销活动后2 组优惠价的金额，只比你买2 个饭团的金额多30 元.若阿贤
只多买1 瓶指定饮料，且店员会以对消费者最便宜的方式结帐，则与原本只买2 个饭团相比，他要多
付多少元？()
A. 12
B. 13
C. 15
D. 16
17. 如图，梯形ABCD 中，AD // BC，有一圆O 通过A、B、C 三点，且
AD 与圆O 相切于A 点.若∠B =58°，则BC
⏜
的度数为何？()
A. 116
B. 120
C. 122
D. 128
18. 若坐标平面上二次函数y =a( x +b)
2+c的图形，经过平移后可与y =( x +3)
2的图形完全叠合，则a、
b、c 的值可能为下列哪一组？()
4
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A. a=1，b=0，c =−2
B. a=2，b=6，c =0
C. a=−1，b=−3，c =0
D. a=−2，b=−3，c =−2
19. 如图，△ABC中，D、E、F 三点分别在AB、BC、AC 上，且四边形
BEFD 是以DE 为对称轴的线对称图形，四边形CFDE 是以FE 为对
称轴的线对称图形.若∠C = 40°，则∠DFE的度数为何？()
A. 65
B. 70
C. 75
D. 80
20. 已知捷立租车行有甲、乙两个营业据点，顾客租车后当日须于营业结束前在任意一个据点还车.某日
营业结束清点车辆时，发现在甲归还的自行车比从甲出租的多4 辆.若当日从甲出租且在甲归还的自
行车为15 辆，从乙出租且在乙归还的自行车为13 辆，则关于当日从甲、乙出租的自行车数量下列比
较何者正确？()
A. 从甲出租的比从乙出租的多2 辆
B. 从甲出租的比从乙出租的少2 辆
C. 从甲出租的比从乙出租的多6 辆
D. 从甲出租的比从乙出租的少6 辆
21. 如图，四边形ABCD 中，∠1、∠2、∠3分别为∠A、∠B、∠C的
外角.判断下列大小关系何者正确？()
A. ∠1+∠3=∠ABC +∠D
B. ∠1+∠3<∠ABC +∠D
C. ∠1+∠2+∠3=360°
D. ∠1+∠2+∠3>360°
22. 若a、b 为正整数，且a×b=2
5×3
2×5，则下列何者不可能为a、b 的最大公因数？()
A. 1
B. 6
C. 8
D. 12
23. 如图，菱形ABCD 中，E 点在BC 上，F 点在CD 上，G 点、H 点在AD 上，
且AE // HC //GF .若AH =8，HG =5，GD = 4，则下列选项中的线
段，何者长度最长？()
5
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A. CF
B. FD
C. BE
D. EC
24. 小文原本计划使用甲、乙两台影印机于10：00 开始一起印制文件并持续到下午，但10：00 时有人正
在使用乙，于是他先使用甲印制，于10：05 才开始使用乙一起印制，且到10：15 时乙印制的总张数
与甲相同，到10：45 时甲、乙印制的总张数合计为2100 张.若甲、乙的印制张数与印制时间皆成正
比，则依照小文原本的计划，甲、乙印制的总张数会在哪个时间达到2100 张？()
A. 10：40
B. 10：41
C. 10：42
D. 10：43
25. 如图，锐角三角形ABC 中，D 点在BC 上，∠B =∠BAD =∠CAD.
今欲在AD 上找一点P，使得∠APC =∠ADB，以下是甲、乙两人
的作法：
(甲)作AC 的中垂线交AD 于P 点，则P 即为所求．
(乙)以C 为圆心，CD 长为半径画弧，交AD 于异于D 点的一点P，
则P 即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？()
A. 两人皆正确
B. 两人皆错误
C. 甲正确，乙错误
D. 甲错误，乙正确
26. 如图，I 为△ABC的内心，有一直线通过I 点且分别与AB、AC 相交
于D 点、E 点.若AD = DE =5，AE =6，则I 点到BC 的距离为何？
()
A. 24
11
B. 30
11
C. 2
D. 3
二、解答题（本大题共2 小题，共16.0 分）
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27. 碳足迹标签是一种碳排放量的标示方式，让大众了解某一产品或服务所产
生的碳排放量多寡，如图所示．
碳足迹标签的数据标示有其规定，以碳排放量大于20 公克且不超过40 公
克为例，此范围内的碳足迹数据标示只有20、22、24、…、38、40 公克
等11 个偶数；碳足迹数据标示决定于碳排放量与这11 个偶数之中的哪一
个差距最小，两者对应标示的范例如下表所示．
碳排放量
碳足迹数据标示
20.2公克
20 公克
20.8公克
20 公克
21.0公克
20 公克或22 公克皆可
23.1公克
24 公克
请根据上述资讯，回答下列问题，并详细解释或完整写出你的解题过程．
(1)若有一个产品的碳足迹数据标示为38 公克，则它可能的碳排放量之最小值与最大值分别为多少
公克？
(2)承(1)，当此产品的碳排放量减少为原本的90 %时，请求出此产品碳足迹数据标示的所有可能情
形．
28. 凯特平时常用底面为矩形的模具制作蛋糕，并以平行于模具任一边的方式进行横切或纵切，横切都
是从模具的左边切割到模具的右边，纵切都是从模具的上边切割到模具的下边.用这种方式，可以切
出数个大小完全相同的小块蛋糕.在切割后，他发现小块蛋糕接触模具的地方外皮比较焦脆，以如图
为例，横切2 刀，纵切3 刀，共计5 刀，切出(2+1)×(3+1)=12个小块蛋糕，其中侧面有焦脆的小
块蛋糕共有10 个，所有侧面都不焦脆的小块蛋糕共有2 个．
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请根据上述切割方式，回答下列问题，并详细解释或完整写出你的解题过程：
(1)若对一块蛋糕切了4 刀，则可切出几个小块蛋糕？请写出任意一种可能的蛋糕块数即可．
(2)今凯特根据一场聚餐的需求，打算制作出恰好60 个所有侧面都不焦脆的小块蛋糕，为了避免劳
累并加快出餐速度，在不超过20 刀的情况下，请问凯特需要切几刀，才可以达成需求？请写出所有
可能的情形．
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答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、点A 在第二象限，故此选项符合题意；
B、点B 在第三象限，故此选项不符合题意；
C、点C 在y 轴上，故此选项不符合题意；
D、点D 在第四象限，故此选项不符合题意．
故选：A．
根据坐标平面的划分解答，坐标平面的划分：建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四
部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
本题考查了点的坐标，熟记坐标平面的划分方法是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：(−8)+(−2)×(−3)
=(−8)+6
=−2，
故选：B．
根据有理数的乘法和加法可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，先乘除，后加减．
3.【答案】D
【解析】解：{
x = 4 y ①
6 y −x =10②，
①+②得：6 y = 4 y +10，
∴y =5，
把y =5代入①得：x =20，
∴a+b= x + y =20+5=25，
故选：D．
运用加减消元法求出方程组的解，即可得到a，b 的值，再求a+b即可．
本题考查了二元一次方程组的解法，掌握代入消元法和加减消元法的方法是解题的关键．
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4.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，
∴AB =CD，AD =CB．
在△ABD和△CDB中，
{
AD =CB
BD = DB
AB =CD
，
∴△ABD≌△CDB(SSS)．
∴S△ABD= S△CDB= 1
2 S矩形ABCD= 1
2 ×20=10；
∵S△BED= S△ADE+ S△ABD=24，
∴S△ADE= S△BDE−S△ABD=24−10=14．
故选：C．
在矩形ABCD 中，易证△ABD≌△CDB，可得S△ABD= S△CDB= 1
2 S矩形ABCD= 1
2 ×20=10；因为
S△BED= S△ADE+ S△ABD，所以S△ADE= S△BDE−S△ABD．
本题主要考查了矩形的性质，三角形的面积．利用全等三角形的面积相等是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵5
6÷5
3=5
6−3=5
3=125，
故选：D．
根据同底数幂的除法计算即可．
本题考查同底数幂的除法法则，掌握除法法则是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A、原式=6√3，所以A 选项不符合题意；
B、原式=2√3，所以B 选项不符合题意；
C、原式=8×3=24，所以C 选项符合题意；
D、原式=2，所以D 选项不符合题意．
故选：C．
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根据二次根式的加减法对A、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法
法则对D 进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解决问题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：由图象可知，终点的海拔高度比起点高：350−50=300(公尺)，行驶时间的前2 分钟都在
上升，随后2 分钟在下降，行驶时间的末4 分钟都在上升，
故符合题意的选项是B．
故选：B．
根据图象可以看出终点的海拔高度比起点高300 公尺，行驶时间的末4 分钟都在上升．
此题主要考查了利用图象得到正确信息，体现了数学中的数形结合思想．
8.【答案】C
【解析】解：选项A：248
2+248×52+52
2不符合完全平方公式的特征且计算错误，完全平方公式的中
间一项为2×248×52，所以不符合题意；
选项B：248
2−248×48−48
2不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为+ 48
2，所以不符合题
意；
选项C：248
2+2×248×52+52
2=(248+52)
2=300
2，所以符合题意；
选项D：248
2−2×248×48−48
2=200
2不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为+ 48
2，所
以不符合题意．
故选：C．
根据完全平方公式的特征进行判断，然后根据公式特点进行计算．
本题主要考查了完全平方公式的特征，识记且熟练运用完全平方公式：a
2±2ab+b
2=(a±b)
2是解答问题
的关键．
9.【答案】C
【解析】解：根据折线统计图得到，8 月份到甲城市的外国旅客中，旅客人数最少的国家是美国．
故选：C．
根据折线统计图得出结论．
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此题考查了折线统计图，看懂折线统计图的变换趋势是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：由题意可求得圆形的周长C =2π ×6=12π，
其中一个扇形的弧长L1=5 π，则另一个扇形的弧长L2=12π −5 π =7 π，
设另一个扇形的圆心角度数为n°，
根据弧长公式：L= nπr
180，有：
7 π = nπ ×6
180 ，解得n=210，
故选：D．
根据题意可知两个扇形的弧长之和就是圆的周长，则可以求得另一个扇形的弧长，再根据弧长公式求解
即可．
本题考查弧长的计算，需要掌握弧长公式( L= nπr
180 )并灵活运用．
11.【答案】D
【解析】解：∵共有100 张刮刮乐，其中玩偶有2 个，
∴小柏刮中玩偶的概率是2
100 = 1
50．
故选：D．
用玩偶的个数除以刮刮乐的总张数即可．
本题主要考查了概率公式：P( A )= m
n ，n 表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目，m 表示事件
A 包含的试验基本结果数，这种定义概率的方法称为概率的定义，难度适中．
12.【答案】B
【解析】解：第一次拿到3 张彩卷说明消费金额达到了300，但是不足400，
第二次拿到了4 张彩卷说明消费金额达到了400，但是不足500，
因此可得，
12
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{
300≤5 x<400
400≤5 x +150<500，
解得，60≤x<70，
故选：B．
首先根据题意可知，拿到3 张摸彩卷的意思即是消费金额大于等于300 小于400，拿到4 张摸彩卷的意思
即是消费金额大于等于400 小于500，根据题意列出不等式组，解不等式组即可．
本题考查一元一次不等式组的应用，确定消费金额与彩卷数量的不等关系是解题的关键．
13.【答案】B
【解析】解：设公差为d，
∵a20+a22=0，
∴a21−d +a21+d =0，
解得a21=0，
∵a1，a2，…，a40为一等差数列，其中a1为正数，
∴a22<0，
∴a21+a22<0，故选项A 错误，选项B 正确，
a21×a22=0，故选项C、D 均错误；
故选：B．
根据等差数列的定义，先设出公差，然后根据a20+a22=0，可以得到a21的值，再根据a1为正数，即可判
断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查数字的变化类、等差数列，解答本题的关键是明确等差数列的定义，求出a21的值．
14.【答案】C
【解析】解：∵a=−5
223，b= 6
263，c =−7
293，
a−b+c是最小的，
∴相应的绝对值最大．
故选：C．
根据有理数加减混合运算及绝对值的意义解题即可．
本题主要考查绝对值的定义，有理数加减混合运算的应用是解题关键．
15.【答案】B
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【解析】解：∵△ABC≌△≝¿，
∴∠A =∠D = 40°，AC = DF，∠ACB =∠DFE，
∵∠ACB =∠DFE，
∴EF = EC．
∵∠CED =35°，∠D = 40°，
∴∠D>∠CED．
∴CE>CD．
∵AC = DF，
∴AC −CE< DF −CD，即AE< FC．
∴AE≠FC．
∴EF = EC，AE≠FC．
故选：B．
由△ABC与△≝¿全等，A、B、C 的对应点分别为D、E、F，可得∠A =∠D = 40°，AC = DF，
∠ACB =∠DFE，可得EF = EC；∠CED =35°，∠D = 40°可得∠D>∠CED，由大角对大边可得
CE>CD；利用AC = DF，可得AC −CE< DF −CD，即AE< FC，由上可得正确选项．
本题主要考查了全等三角形的性质．利用全等三角形对应角相等，对应边相等是解题的关键．
16.【答案】B
【解析】解：设价格较低的饭团的售价为x 元，价格较高的饭团的售价为y 元，
依题意得：{
x + 4 = y
39×2−x−y =30，
解得：{
x =22
y =26，
∴39+ x−( x + y)=13．
故选：B．
设价格较低的饭团的售价为x 元，价格较高的饭团的售价为y 元，根据“两种饭团的价格之差为4 元，且
搭配促销活动后2 组优惠价的金额比购买2 个饭团的金额多30 元”，即可得出关于x，y 的二元一次方程
组，解之即可得出x，y 的值，再将其代入39+ x−( x + y)中即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
17.【答案】D
14
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【解析】解：连接AO，并延长AO 与BC 交于点M，连接AC，
∵AD与圆O 相切于A 点，
∴MA ⊥AD，
∵AD // BC，
∴AM ⊥BC，
∴BM = MC，
∴AM垂直平分BC，
∴AB = AC，
∴∠ACB =∠B =58°，
∴∠BAC =180°−2×58° =64°，
∴BC
⏜
的度数为128°，
故选：D．
连接AO，并延长AO 与BC 交于点M，连接AC，由切线的性质和AD // BC求得AM 垂直平分BC，进而
得到∠BAC的度数，根据圆周角定理即可解答．
本题考查了切线的性质，圆周角定理和梯形的性质，解决本题的关键利用切线的性质和梯形的性质构造
等腰三角形，求出BC
⏜
所对的圆周角．
18.【答案】A
【解析】解：∵二次函数y =a( x +b)
2+c的图形，经过平移后可与y =( x +3)
2的图形完全叠合，
∴a=1．
15
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故选：A．
根据二次函数的平移性质得出a 不发生变化，即可判断a=1．
此题主要考查了二次函数的平移性质，根据已知得出a 的值不变是解题关键．
19.【答案】D
【解析】解：∵四边形BEFD 是以DE 为对称轴的线对称图形，四边形CFDE 是以FE 为对称轴的线对称
图形，
∴∠BED =∠≝=∠CEF = 180°
3
=60°，∠EDF =∠C = 40°，
∴∠DFE =180°−∠≝−∠EDF =80°，
故选：D．
根据轴对称的性质可得∠BED =∠≝=∠CEF，据此可得∠≝=60°，∠EDF =∠C = 40°，再根据三角
形的内角和定理可得∠DFE的度数．
本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂
直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
20.【答案】B
【解析】解：设当日从甲、乙出租的自行车数量分别为x 辆，y 辆，根据题意得：
15+( y −13)−x = 4，
所以y −x =2，
即从甲出租的比从乙出租的少2 辆．
故选：B．
设当日从甲、乙出租的自行车数量分别为x 辆，y 辆，根据题意列方程组解答即可．
此题主要考查了二元一次方程组在实际生活中的应用，关键是找出题目中的等量关系，列出方程组．
21.【答案】A
16
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【解析】解：如图，连结BD，
∵∠1=∠ABD+∠ADB，∠3=∠DBC +∠BDC，
∴∠1+∠3=∠ABD+∠ADB+∠DBC +∠BDC =∠ABC +∠ADC，
∵多边形的外角和是360°，
∴∠1+∠2+∠3<360°．
故选：A．
根据多边形的外角和是360°及三角形的外角定理求解判断即可．
此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和是360°是解题的基础．
22.【答案】C
【解析】解：∵最大公因数为a、b 都有的因数，
而8=2
3，a×b=2
5×3
2×5，
a、b 不可能都含有2
3，
∴8不可能为a、b 的最大公因数．
故选：C．
根据a×b=2
5×3
2×5，取a、b 的不同值解题即可．
本题考查实数中最大公因数的概念，掌握求两个数的最大公因数是解题的关键．
23.【答案】A
【解析】解：∵AH =8，HG=5，GD = 4，
∴AD =8+5+ 4 =17，
∵四边形ABCD 为菱形，
∴BC =CD = AD =17，
∵AE // HC，AD // BC，
∴四边形AECH 为平行四边形，
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∴CE = AH =8，
∴BE = BC −CE =17−8=9，
∵HC //GF，
∴DF
FC = DG
GH ，即
DF
17−DF = 4
5 ，
解得：DF = 68
9 ，
∴FC =17−68
9 = 85
9 ，
∵85
9 >9>8> 68
9 ，
∴CF长度最长，
故选：A．
根据平行四边形的性质求出CE，解集求出BE，根据平行线分线段成比例定理列出比例式求出DF、CF，
比较大小得到答案．
本题考查的是平行线分线段成比例定理、菱形的性质，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
24.【答案】C
【解析】解：设甲影印机每分钟印制x 张，乙影印机每分钟印制y 张，
依题意得：{
15 x =10 y
45 x + 40 y =2100，
解得：{
x =20
y =30，
∴2100
x + y = 2100
20+30 = 42，
∴依照小文原本的计划，甲、乙印制的总张数会在10：42 达到2100 张．
故选：C．
设甲影印机每分钟印制x 张，乙影印机每分钟印制y 张，根据“10：00 时使用甲印制，10：05 才开始使
用乙一起印制，到10：15 时乙印制的总张数与甲相同，到10：45 时甲、乙印制的总张数合计为2100
张”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出x，y 的值，再利用所需时间=需要印制的总
张数÷甲、乙两影印机的工作效率之和，即可求出结论．
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本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
25.【答案】A
【解析】解：两人都是正确的．
理由：甲，∵点P 在AC 的垂直平分线上，
∴PA = PC，
∴∠PAC =∠PCA，
∵∠B =∠BAD =∠CAD，
∴∠B =∠BAD =∠CAP =∠ACP，
∵∠ADB+∠B+∠BAD =180°，∠APC +∠PAC +∠PCA =180°，
∴∠APC =∠ADP，
乙，∵CD =CP，
∴∠CDP=∠CPD，
∴∠ADB =∠APC，
∴甲、乙两人的作法都是正确的，
故选：A．
两人都是正确的．利用等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质一一判断即可．
本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利
用等腰三角形的判定和性质解决问题．
26.【答案】A
【解析】解：连接AI，作IG⊥AB于点G，IJ ⊥BC于点J，作
IH ⊥AC于点H，作DF ⊥AE于点F，如右图所示，
∵AD = DE =5，AE =6，DF ⊥AE，
∴AF =3，∠AFD =90°，
∴DF =√A D
2−A F
2=√5
2−3
2= 4，
设IH = x，
∵I为△ABC的内心，
∴IG = IJ = IH = x，
∵S△ADE= S△ADI + S△AEI，
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∴6×4
2
= 5 x
2 + 6 x
2 ，
解得x = 24
11 ，
∴IJ = 24
11 ，
即I 点到BC 的距离是24
11 ，
故选：A．
根据等腰三角形的性质和勾股定理，可以求得DF 的长，再根据等面积法，可以求得IG、IH 的长，再根
据三角形的内心是角平分线的交点，即可得到IJ = IH的长，从而可以得到点I 到BC 的距离．
本题考查三角形的内切圆与内心、角平分线的性质，解答本题的关键是知道三角形的内心是角平分线的
交点，利用数形结合的思想解答．
27.【答案】解：(1)碳排放量之最小值与最大值分别为37.0和39.0公克．
(2)∵此产品的碳排放量减少为原本的90 %，
∴37.0×90 % =33.3，39.0×90 % =35.1．
∴此产品碳足迹数据标示为：34 或36．
【解析】(1)由碳排放量20.2公克，碳足迹数据标示20 公克，碳排放量21.0公克，碳足迹数据标示，20
公克或22 公克皆可，可得碳足迹数据标示为38 公克，碳排放量之最小值与最大值分别为37.0和39.0公克．
(2)由(1)的最大值和最小值乘以90 %就求出此产品碳足迹数据标示的所有可能情形．
本题考查了不等式的相关知识，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题目即可求解．
28.【答案】解：(1)横切4 刀可以分为5 块；横切2 刀，纵切2 刀可以分成9 块(答案不唯一)．
(2)∵60=12×5=10×6，
∴可以横切13 刀，纵切6 刀或横切11 刀，纵切7 可以满足条件．
【解析】(1)对一块蛋糕切了4 刀，可以横切4 刀或横切2 刀，纵切2 刀求解(答案不唯一)．
(2)把60 分解成两个整数相乘且两个数的和小于18，可得结论．
本题考查作图−应用与设计作图，规律型问题等知识，解题的关键是理解题意，学会探究规律，利用规律
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解决问题．
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