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2021 年广东省广州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10 题，每小题3 分，满分30 分）
1．下列四个选项中，为负整数的是（ ）
A．0
B．﹣0.5
C．﹣
D．﹣2
2．如图，在数轴上，点A、B 分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A 表示的数为（
）
A．﹣3
B．0
C．3
D．﹣6
3．方程
＝
的解为（ ）
A．x＝﹣6
B．x＝﹣2
C．x＝2
D．x＝6
4．下列运算正确的是（ ）
A．|﹣（﹣2）|＝﹣2
B．3+
＝3
C．（a2b3）2＝a4b6
D．（a﹣2）2＝a2﹣4
5．下列命题中，为真命题的是（ ）
（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形
（2）对角线互相垂直的四边形是菱形
（3）对角线相等的平行四边形是菱形
（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形
A．（1）（2）
B．（1）（4）
C．（2）（4）
D．（3）（4）
6．为了庆祝中国共产党成立100 周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学
生中，有3 名女学生，1 名男学生，则从这4 名学生中随机抽取2 名学生，恰好抽到2
名女学生的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．一根钢管放在V 形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若∠ACB＝60°，则
劣弧AB 的长是（ ）
A．8πcm
B．16πcm
C．32πcm
D．192πcm
8．抛物线y＝ax2+bx+c 经过点（﹣1，0）、（3，0），且与y 轴交于点（0，﹣5），则当
x＝2 时，y 的值为（ ）
A．﹣5
B．﹣3
C．﹣1
D．5
9．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到
△AB′C′，使点C′落在AB 边上，连结BB′，则sin∠BB′C′的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的点A 在函数y＝
（x＞0）的图象上，点C
在函数y＝﹣
（x＜0）的图象上，若点B 的横坐标为﹣
，则点A 的坐标为（ ）
A．（
，2）
B．（
，
）
C．（2，
）
D．（
，
）
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，满分18 分）
11．代数式
在实数范围内有意义时，x 应满足的条件是 ．
12．方程x2﹣4x＝0 的实数解是 ．
13．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，线段AB 的垂直平分线分别交AC、AB
于点D、E，连结BD．若CD＝1，则AD 的长为 ．
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14．一元二次方程x2﹣4x+m＝0 有两个相等的实数根，点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比
例函数y＝
上的两个点，若x1＜x2＜0，则y1 y2（填“＜”或“＞”或“＝”）．
15．如图，在△ABC 中，AC＝BC，∠B＝38°，点D 是边AB 上一点，点B 关于直线CD 的
对称点为B′，当B′D∥AC 时，则∠BCD 的度数为 ．
16．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是边BC 上一点，且BE＝3，以点A 为圆心，3
为半径的圆分别交AB、AD 于点F、G，DF 与AE 交于点H．并与⊙A 交于点K，连结
HG、CH．给出下列四个结论．其中正确的结论有 （填写所有正确结
论的序号）．
（1）H 是FK 的中点
（2）△HGD≌△HEC
（3）S△AHG：S△DHC＝9：16
（4）DK＝
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三、解答题（本大题共9 小题，满分72 分）
17．解方程组
．
18．如图，点E、F 在线段BC 上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF，证明：AE＝DF．
19．已知A＝（
﹣
）•
．
（1）化简A；
（2）若m+n﹣2
＝0，求A 的值．
20．某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20 名学生，统计得
到该20 名学生参加志愿者活动的次数如下：
3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4
根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：
次数
1
2
3
4
5
6
人数
1
2
a
6
b
2
（1）表格中的a＝ ，b＝ ；
（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为 ，中位数为 ；
（3）若该校初三年级共有300 名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参
加志愿者活动的次数为4 次的人数．
21．民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”
“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100 万人次．
（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31 万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培
训人次是“南粤家政”的2 倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；
（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6 万人次创业就业，据报道，经过
“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6 万元，
预计李某今年的年工资收入不低于12.48 万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到
多少？
22．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC＝90°，点E 是AC 的中点，且AC＝AD．
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（1）尺规作图：作∠CAD 的平分线AF，交CD 于点F，连结EF、BF（保留作图痕迹，
不写作法）；
（2）在（1）所作的图中，若∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，证明：△BEF 为等边
三角形．
23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l：y＝
x+4 分别与x 轴，y 轴相交于A、B 两
点，点P（x，y）为直线l 在第二象限的点．
（1）求A、B 两点的坐标；
（2）设△PAO 的面积为S，求S 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；
（3）作△PAO 的外接圆⊙C，延长PC 交⊙C 于点Q，当△POQ 的面积最小时，求⊙C
的半径．
24．已知抛物线y＝x2﹣（m+1）x+2m+3．
（1）当m＝0 时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；
（2）该抛物线的顶点随着m 的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶
点坐标；
（3）已知点E（﹣1，﹣1）、F（3，7），若该抛物线与线段EF 只有一个交点，求该
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抛物线顶点横坐标的取值范围．
25．如图，在菱形ABCD 中，∠DAB＝60°，AB＝2，点E 为边AB 上一个动点，延长BA 到
点F，使AF＝AE，且CF、DE 相交于点G．
（1）当点E 运动到AB 中点时，证明：四边形DFEC 是平行四边形；
（2）当CG＝2 时，求AE 的长；
（3）当点E 从点A 开始向右运动到点B 时，求点G 运动路径的长度．
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