文档文本内容
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
浙江省杭州市2021 年中考数学真题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．
（ ）
A．
B．2021
C．
D．
2．“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909 米的我国载人深潜纪录，
数据10909 用科学记数法可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．因式分解：
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，设点
是直线外一点，
，垂足为点
，点
是直线上的一个动点，
连接
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．某景点今年四月接待游客25 万人次，五月接待游客60.5 万人次，设该景点今年四
月到五月接待游客人次的增长率为
（
），则（ ）
A．
B．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
C．
D．
7．某轨道列车共有3 节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两
位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．在“探索函数
的系数
，
，
与图象的关系”活动中，老师给出
了直角坐标系中的四个点：
，
，
，
，同学们探索了经
过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，
其中
的值最大为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知线段
，按如下步骤作图：①作射线
，使
；②作
的平
分线
；③以点
为圆心，
长为半径作弧，交
于点
；④过点
作
于点
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知
和
均是以
为自变量的函数，当
时，函数值分别为
和
，
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
若存在实数
，使得
，则称函数
和
具有性质
．以下函数
和
具有性质
的是（ ）
A．
和
B．
和
C．
和
D．
和
二、填空题
11．sin30°的值为_____．
12．计算：2a+3a＝_____．
13．如图，已知
的半径为1，点
是
外一点，且
．若
是
的切
线，
为切点，连接
，则
_____．
14．现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．
甲种糖果
乙种糖果
单元（元/千克）
30
20
千克数
2
3
将这2 千克甲种糖果和3 千克乙种糖果混合成5 千克什锦糖果，若商家用加权平均数
来确定什锦糖果的单价，则这5 千克什锦糖果的单价为______元/千克．
15．如图，在直角坐标系中，以点
为端点的四条射线
，
，
，
分别过点
，点
，点
，点
，则
______
（填
“
”“
”“
”中的一个）．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
16．如图是一张矩形纸片
，点
是对角线
的中点，点
在
边上，把
沿直线
折叠，使点
落在对角线
上的点
处，连接
，
．若
，则
_____度．
三、解答题
17．以下是圆圆解不等式组
的解答过程．
解：由①，得
，
所以
．
由②，得
，
所以
，
所以
．
所以原不等式组的解是
．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
18．为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360 名学生进行一分钟跳
绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．
某校某年级360 名学生一分钟跳绳次数的频数表
组别（次）
频数
100~130
48
130~160
96
160~190
a
190~220
72
（1）求
的值．
（2）把频数直方图补充完整．
（3）求该年级一分钟跳绳次数在190 次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．
19．在①
，②
，③
这三个条件中选择其中一个，
补充在下面的问题中，并完成问题的解答．
问题：如图，在
中，
，点
在
边上（不与点
，点
重合），点
在
边上（不与点
，点
重合），连接
，
，
与
相
交于点
．若______，求证：
．
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
20．在直角坐标系中，设函数
（
是常数，
，
）与函数
（
是常数，
）的图象交于点A，点A 关于
轴的对称点为点
．
（1）若点
的坐标为
，
①求
，
的值．
②当
时，直接写出
的取值范围．
（2）若点
在函数
（
是常数，
）的图象上，求
的值．
21．如图，在
中，
的平分线
交
边于点
，
于点
．
已知
，
．
（1）求证：
．
（2）若
，求
的面积
22．在直角坐标系中，设函数
（
，
是常数，
）．
（1）若该函数的图象经过
和
两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶
点坐标．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
（2）写出一组
，
的值，使函数
的图象与
轴有两个不同的交点，
并说明理由．
（3）已知
，当
（
，
是实数，
）时，该函数对应的函数值
分别为
，
．若
，求证
．
23．如图，锐角三角形
内接于
，
的平分线
交
于点
，交
边于点
，连接
．
(1)求证：
．
(2)已知
，
，求线段
的长（用含
，
的代数式表示）．
(3)已知点
在线段
上（不与点
，点
重合），点
在线段
上（不与点
，
点
重合），
，求证：
．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
