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2021 年湖北省武汉市中考数学试卷
一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共30 分）下列各题中有且只有一个正确答案，请
在答题卡上将正确答案的标号涂黑.
1．实数3 的相反数是（ ）
A．3
B．﹣3
C．
D．﹣
2．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数
C．打开电视机，正在播放广告
D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级
3．下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对
称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．计算（﹣a2）3的结果是（ ）
A．﹣a6
B．a6
C．﹣a5
D．a5
5．如图是由4 个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人
恰好是一男一女的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三，不足四．问人数、
物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8 钱；每人出7 钱，还差4
钱．问人数，物价是y 钱，则下列方程正确的是（ ）
A．8（x﹣3）＝7（x+4）
B．8x+3＝7x﹣4
C．
＝
D．
＝
8．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且
往返速度的大小不变（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图
（ ）
A．
h
B．
h
C．
h
D．
h
9．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦
沿BC 翻折交AB 于点D，再将
＝
，
设∠ABC＝α，则α 所在的范围是（ ）
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2
A．21.9°＜α＜22.3°
B．22.3°＜α＜22.7°
C．22.7°＜α＜23.1°
D．23.1°＜α＜23.5°
10．已知a，b 是方程x2﹣3x﹣5＝0 的两根，则代数式2a3﹣6a2+b2+7b+1 的值是（ ）
A．﹣25
B．﹣24
C．35
D．36
二、填空题（共6 小题，每小题3 分，共18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果
直接填写在答题卡指定的位置.
11．计算
的结果是 ．
12．我国是一个人口资源大国．第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人
口数如下表，这组数据的中位数是 ．
城市
北京
上海
广州
重庆
成都
常住人口
数万
2189
2487
1868
3205
2094
13．已知点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝
（m 是常数）的图象上，且
y1＜y2，则a 的取值范围是 ．
14．如图，海中有一个小岛A．一艘轮船由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60°方
向上，这时测得小岛A 在北偏东30° 方向上．小岛A 到航线BC 的距离是
nmile（
≈1.73，结果用四舍五入法精确到0.1）．
15．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c 是常数），a+b+c＝0．下列四个结论：
①若抛物线经过点（﹣3，0），则b＝2a；
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3
②若b＝c，则方程cx2+bx+a＝0 一定有根x＝﹣2；
③抛物线与x 轴一定有两个不同的公共点；
④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若0＜a＜c，则当x1＜x2＜1 时，y1＞y2．
其中正确的是 （填写序号）．
16．如图（1），在△ABC 中，AB＝AC，边AB 上的点D 从顶点A 出发，向顶点B 运动，
边BC 上的点E 从顶点B 出发，向顶点C 运动，D，设x＝AD，y＝AE+CD（2），图象
过点（0，2），则图象最低点的横坐标是 ．
三、解答题（共8 小题，共72 分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明
过程、演算步骤或画出图形.
17．（8 分）解不等式组
请按下列步骤完成解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集是 ．
18．（8 分）如图，AB∥CD，∠B＝∠D，BC 的延长线分别交于点E，F，求证：∠DEF＝
∠F．
19．（8 分）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情
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况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），
B 组“5≤t＜7”，C 组“7≤t＜9”，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是 ，C 组所在扇形的圆心角的大小是
；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1500 名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h 的学生人数．
20．（8 分）如图是由小正方形组成的5×7 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形
ABCD 的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图
（1）在图（1）中，先在边AB 上画点E，使AE＝2BE，使EF 平分矩形ABCD 的面积；
（2 ）在图（2 ）中，先画△BCD 的高CG ，再在边AB 上画点H
21．（8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O 上两点
的中点，过点C 作AD 的垂
线
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（1）求证：CE 是⊙O 的切线；
（2）若
＝
，求cos∠ABD 的值．
22．（10 分）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B 两种农作物为原料开发了一种
有机产品．A 原料的单价是B 原料单价的1.5 倍，每盒还需其他成本9 元．市场调查发
现：该产品每盒的售价是60 元时，每天可以销售500 盒，每天少销售10 盒．
（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费+其他成本）；
（2）设每盒产品的售价是x 元（x 是整数），每天的利润是w 元，求w 关于x 的函数解
析式（不需要写出自变量的取值范围）；
（3）若每盒产品的售价不超过a 元（a 是大于60 的常数，且是整数），直接写出每天
的最大利润．
23．（10 分）问题提出
如图（1），在△ABC 和△DEC 中，∠ACB＝∠DCE＝90°，EC＝DC，点E 在△ABC 内
部，BF，CF 之间存在怎样的数量关系？
问题探究
（1）先将问题特殊化如图（2），当点D，F 重合时，表示AF，BF；
（2）再探究一般情形如图（1），当点D，F 不重合时（1）中的结论仍然成立．
问题拓展
如图（3），在△ABC 和△DEC 中，∠ACB＝∠DCE＝90°，EC＝kDC（k 是常数），点
E 在△ABC 内部，表示线段AF，BF
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24．（12 分）抛物线y＝x2﹣1 交x 轴于A，B 两点（A 在B 的左边）．
（1）▱ACDE 的顶点C 在y 轴的正半轴上，顶点E 在y 轴右侧的抛物线上；
①如图（1），若点C 的坐标是（0，3），点E 的横坐标是
，D 的坐标．
②如图（2），若点D 在抛物线上，且▱ACDE 的面积是12
（2）如图（3），F 是原点O 关于抛物线顶点的对称点，不平行y 轴的直线l 分别交线
段AF（不含端点）于G，H 两点．若直线l 与抛物线只有一个公共点
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