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2019-2020 学年湖北省武汉市洪山区、江岸区七年级（上）期末数
学试卷
一、选择题（本大题共小10 题，每小题3 分，共30 分）
1．
（3 分）武汉市元月份某一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是（ ）
A．﹣5℃
B．5℃
C．3℃
D．﹣3℃
2．（3 分）下面计算正确的（ ）
A．﹣3x﹣3x＝0
B．x4﹣x3＝x
C．x2+x2＝2x4
D．﹣4xy+3xy＝﹣xy
3．（3 分）下列图形中，不是正方体展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）下列各式是同类项的是（ ）
A．2x 和2y
B．a2b 和ab2
C．π 和4
D．mn2和m3
5．（3 分）一个长方形的花园长为a，宽为b，如果长增加x，那么新的花园面积为（ ）
A．a（b+x）
B．b（a+x）
C．ab+x
D．a+bx
6．（3 分）下列说法错误的是（ ）
A．若a＝b，则ac＝bc
B．若ac＝bc，则a＝b
C．若
＝
，则a＝b
D．若a＝b，则
＝
7．（3 分）下列说法中正确是（ ）
A．四棱锥有4 个面
B．连接两点间的线段叫做两点间的距离
C．如果线段AM＝BM，则M 是线段AB 的中点
D．射线AB 和射线BA 不是同一条射线
8．（3 分）小明骑自行车到学校上学，若每小时骑15 千米，可早到10 分钟，若每小时骑13 千
米，则迟到5 分钟，设他家到学校的路程为x 千米，下列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
第1页（共23页）
9．（3 分）正方形纸板ABCD 在数轴上的位置如图所示，点A，D 对应的数分别为1 和0，若正
方形纸板ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与2020 对应的点是
（ ）
A．A
B．B
C．C
D．D
10．（3 分）一副三角板ABC、DBE，如图1 放置，（∠D＝30°、∠BAC＝45°），将三角板DBE 绕
点B 逆时针旋转一定角度，如图2 所示，且0°＜∠CBE＜90°，则下列结论中正确的个数有
（ ）
①∠DBC+∠ABE 的角度恒为105°；
②在旋转过程中，若BM 平分∠DBA，BN 平分∠EBC，∠MBN 的角度恒为定值；
③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为2 次；
④在图1 的情况下，作∠DBF＝∠EBF，则AB 平分∠DBF．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
11．（3 分）48°48′﹣41°42'＝ ．
12．（3 分）2019 年10 月18 日﹣10 月27 日在中国武汉举行第七届世界军人运动会，“聚志
愿力量，铸军运辉煌”，全体武汉市民积极投身志愿服务工作，志愿者人数约为201000，
用科学记数法表示为 ．
13．（3 分）一个角的补角是这个角余角的3 倍，则这个角是 度．
14．（3 分）若﹣4x3m﹣2+2m＝0 是关于x 的一元一次方程，那么这个方程的解为 ．
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15．（3 分）已知有理数a，b 满足ab＜0，|a+b|＝﹣a﹣b，4a+b﹣3＝|b﹣a|，则
a+
b 的值为
．
16．
（3 分）已知线段AB 和线段CD 在同一直线上，线段AB（A 在左，B 在右）的长为a，长度小
于AB 的线段CD（D 在左，C 在右）在直线AB 上移动，M 为AC 的中点，N 为BD 的中点，
线段MN 的长为b，则线段CD 的长为 （用a，b 的式子表示）．
三、解答题（本大题共8 小题，共72 分）
17．（8 分）计算：
（1）﹣6×4﹣（2.5）÷（﹣0.1）
（2）（﹣2）3﹣22﹣|﹣
|×（﹣4）2
18．（10 分）解方程：
（1）8﹣3（3x+2）＝6
（2）
﹣1＝
19．
（6 分）先化简，再求值：已知A＝4x2y﹣5xy2，B＝3x2y﹣4xy2，当x＝﹣2，y＝1 时，求2A﹣B
的值．
20．（8 分）用A 型和B 型机器生产同样的产品，已知5 台A 型机器一天的产品装满8 箱后还
剩4 个，7 台B 型机器一天的产品装满11 箱后还剩1 个，每台A 型机器比B 型机器一天多
生产1 个产品，求每箱装多少个产品？
21．（8 分）如图，已知线段AB＝8．
（1）按要求作图：反向延长线段AB 至C，使得BC＝3AB．
（2）在（1）的条件下，取BC 的中点D，求AD 的长，
22．（10 分）武汉大洋百货经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价500 元，售价800 元；乙种
服装商品每件售价1200 元，可盈利50%．
（1）每件甲种服装利润率为 ，乙种服装每件进价为 元；
（2）若该商场同时购进甲、乙两种服装共40 件，恰好总进价用去27500 元，求商场销售完
这批服装，共盈利多少？
（3）在元旦当天，武汉大洋百货实行“满1000 元减500 元的优惠”（比如：某顾客购物
1200 元，他只需付款700 元）．到了晚上八点后，又推出“先打折”，再参与“满1000 元
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减500 元”的活动．张先生买了一件标价为3200 元的羽绒服，张先生发现竟然比没打折
前多付了20 元钱问大洋百货商场晚上八点后推出的活动是先打多少折之后再参加活动？
23．（10 分）已知∠AOB＝150°，OD 为∠AOB 内部的一条射线
（1）如图（1），若∠BOC＝60°，OD 为∠AOB 内部的一条射线，∠COD＝
∠BOC，OE 平
分∠AOB，求∠DOE 的度数．
（2）如图（2），若OC、OD 是∠AOB 内部的两条射线，OM、ON 分别平分∠AOD，∠BOC，
且∠MOC≠∠NOD，求（∠AOC﹣∠BOD）/（∠MOC﹣∠NOD）的值．
（3）如图（3），C1为射线OB 的反向延长线上一点，将射线OB 绕点O 顺时针以6°/s 的速度
旋转，旋转后OB 对应射线为OB1，旋转时间为t 秒（0＜t≤35），OE 平分∠AOB1，OF 为
∠C1OB1的三等分线，∠C1OF＝
∠C1OB1，若|∠C1OF﹣∠AOE|＝30°，直接写出t 的值为
．
24．（12 分）已知式子M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5 是关于x 的二次多项式，且二次项的系数为
b，在数轴上有点A、B、C 三个点，且点A、B、C 三点所表示的数分别为a、b、c，如图所示已
知AC＝6AB
（1）a＝ ；b＝ ；c＝ ．
（2）若动点P、Q 分别从C、O 两点同时出发，向右运动，且点Q 不超过点A．在运动过程中，
点E 为线段AP 的中点，点F 为线段BQ 的中点，若动点P 的速度为每秒2 个单位长度，动
点Q 的速度为每秒3 个单位长度，求
的值．
（3）点P、Q 分别自A、B 出发的同时出发，都以每秒2 个单位长度向左运动，动点M 自点
C 出发，以每秒6 个单位长度的速度沿数轴向右运动设运动时间为t（秒），3＜t＜
时，数
轴上的有一点N 与点M 的距离始终为2，且点N 在点M 的左侧，点T 为线段MN 上一点
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（点T 不与点M、N 重合），在运动的过程中，若满足MQ﹣NT＝3PT（点T 不与点P 重合），
求出此时线段PT 的长度．
第5页（共23页）
2019-2020 学年湖北省武汉市洪山区、江岸区七年级（上）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共小10 题，每小题3 分，共30 分）
1．
（3 分）武汉市元月份某一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是（ ）
A．﹣5℃
B．5℃
C．3℃
D．﹣3℃
【分析】用武汉市元月份某一天早晨的气温加上中午上升的温度，求出中午的气温是多少
即可．
【解答】解：﹣3+8＝5（℃）
∴中午的气温是5℃．
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数加法的运算方法，要熟练掌握运算法则．
2．（3 分）下面计算正确的（ ）
A．﹣3x﹣3x＝0
B．x4﹣x3＝x
C．x2+x2＝2x4
D．﹣4xy+3xy＝﹣xy
【分析】分别利用合并同类项法则判断得出即可．
【解答】解：A、﹣3x﹣3x＝﹣6x，错误；
B、x4与x3不是同类项，不能合并，错误；
C、x2+x2＝2x2，错误；
D、﹣4xy+3xy＝﹣xy，正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了合并同类项法则，正确应用合并同类项法则是解题关键．
3．（3 分）下列图形中，不是正方体展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据正方体展开图的11 种形式对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：A、C、D 可组成正方体；
B 不能组成正方体．
第6页（共23页）
故选：B．
【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11 种形式是解题的关键，利用不是正
方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4 个正方形的情况，
不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可．
4．（3 分）下列各式是同类项的是（ ）
A．2x 和2y
B．a2b 和ab2
C．π 和4
D．mn2和m3
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个
常数项也是同类项．同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【解答】解：A、所含字母不相同，不是同类项；
B、相同字母的指数不相同，不是同类项；
C、π 和4 是同类项；
D、所含字母不尽相同，不是同类项．
故选：C．
【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相
同字母的指数相同；是易混点．
同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
5．（3 分）一个长方形的花园长为a，宽为b，如果长增加x，那么新的花园面积为（ ）
A．a（b+x）
B．b（a+x）
C．ab+x
D．a+bx
【分析】首先表示新花园的长，再利用面积＝长×宽可得答案．
【解答】解：长增加x，则长为x+a，面积为：b（a+x），
故选：B．
【点评】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，掌握长方形的面积公式．
6．（3 分）下列说法错误的是（ ）
A．若a＝b，则ac＝bc
B．若ac＝bc，则a＝b
C．若
＝
，则a＝b
D．若a＝b，则
＝
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A、∵a＝b，
∴ac＝bc，正确，故本选项不符合题意；
B、当c＝0 时，不能有ac＝bc 得出a＝b，错误，故本选项符合题意；
C、∵
＝
，
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∴等式两边都乘以c﹣1 得：a＝b，正确，故本选项不符合题意；
D、∵a＝b，
∴等式两边都除以c2+1 得：
＝
，正确，故本选项符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．
7．（3 分）下列说法中正确是（ ）
A．四棱锥有4 个面
B．连接两点间的线段叫做两点间的距离
C．如果线段AM＝BM，则M 是线段AB 的中点
D．射线AB 和射线BA 不是同一条射线
【分析】根据两点之间的距离，线段中点定义，四棱锥的定义，射线的定义判断即可．
【解答】解：A、四棱锥有5 个面，故不符合题意；
B、连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离，故不符合题意；
C、如果点M 在线段AB 上且线段AM＝BM，则M 是线段AB 的中点，故不符合题意；
D、射线AB 和射线BA 不是同一条射线，正确，故符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了两点之间的距离，线段中点定义，四棱锥的定义，射线的定义，熟练掌
握各定义是解题的关键．
8．（3 分）小明骑自行车到学校上学，若每小时骑15 千米，可早到10 分钟，若每小时骑13 千
米，则迟到5 分钟，设他家到学校的路程为x 千米，下列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】设他家到学校的路程为x 千米，根据时间＝路程÷速度结合“若每小时骑15 千米，
可早到10 分钟，若每小时骑13 千米，则迟到5 分钟”，即可得出关于x 的一元一次方程，
此题得解．
【解答】解：设他家到学校的路程为x 千米，
依题意，得：
+
＝
﹣
．
故选：A．
第8页（共23页）
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次
方程是解题的关键．
9．（3 分）正方形纸板ABCD 在数轴上的位置如图所示，点A，D 对应的数分别为1 和0，若正
方形纸板ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与2020 对应的点是
（ ）
A．A
B．B
C．C
D．D
【分析】由题意可知转一周后，A、B、C、D 分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一循环，
由此可确定出2020 所对应的点．
【解答】解：当正方形在转动第一周的过程中，1 所对应的点是A，2 所对应的点是B，3 所对
应的点是C，4 所对应的点是D，
∴四次一循环，
∵2020÷4＝505，
∴2020 所对应的点是D，
故选：D．
【点评】本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每4 次翻转为一个循环组依次循环
是解题的关键．
10．（3 分）一副三角板ABC、DBE，如图1 放置，（∠D＝30°、∠BAC＝45°），将三角板DBE 绕
点B 逆时针旋转一定角度，如图2 所示，且0°＜∠CBE＜90°，则下列结论中正确的个数有
（ ）
①∠DBC+∠ABE 的角度恒为105°；
②在旋转过程中，若BM 平分∠DBA，BN 平分∠EBC，∠MBN 的角度恒为定值；
③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为2 次；
④在图1 的情况下，作∠DBF＝∠EBF，则AB 平分∠DBF．
第9页（共23页）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【分析】①计算旋转角度大于45°时，∠DBC+∠ABE 的大小与105°比较便可得结论；
②利用角的和差与角的平分线得∠MBN＝∠DBC﹣
∠DBA﹣
∠CBE，便可求出其值；
③由当旋转30°时，BD⊥BC，当旋转45°时，DE⊥AB，当旋转75°时，DB⊥AB，便可得结论；
④当BE 在∠DBE 外时，作图判断便可．
【解答】解：设旋转角度为x°，
①当x＞45°时，∠DBC+∠ABE＝（x+60）°+（x﹣45）°＝（2x+15）°＞105°，于是此小题结论
错误；
②∠MBN＝∠DBC﹣∠DBM﹣∠CBN＝∠DBC﹣
∠DBA﹣
∠CBE＝（60+x）°﹣
（15+x）°﹣
x°＝52.5°，于是此小题的结论正确；
③当旋转30°时，BD⊥BC，当旋转45°时，DE⊥AB，当旋转75°时，DB⊥AB，则在旋转过程
中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为3 次，于是此小题结论错误；
④当BE 在∠DBE 外时，如下图所示，
第10页（共23页）
虽然∠DBF＝∠EBF，但AB 不平分∠DBF，于是此小题的结论错误．
综上，正确的结论个数只有1 个，
故选：A．
【点评】本题主要考查了角的和差，角的平分线，旋转的性质，关键根据题意正确进行角的
和差计算．
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
11．（3 分）48°48′﹣41°42'＝
7°6
′
．
【分析】根据度分秒的减法法则计算即可求解，注意以60 为进制进行度、分、秒的转化运
算．
【解答】解：48°48′﹣41°42'＝7°6′．
故答案为：7°6′．
【点评】此题主要考查了度分秒的计算，关键是掌握度、分、秒之间是60 进制．
12．（3 分）2019 年10 月18 日﹣10 月27 日在中国武汉举行第七届世界军人运动会，“聚志
愿力量，铸军运辉煌”，全体武汉市民积极投身志愿服务工作，志愿者人数约为201000，
用科学记数法表示为
2.01×10
5
．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，
要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原
数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
【解答】解：201000，用科学记数法表示为2.01×105．
故答案为：2.01×105．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
第11页（共23页）
13．（3 分）一个角的补角是这个角余角的3 倍，则这个角是
45
度．
【分析】设这个角为x，根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可．
【解答】解：设这个角为x，
由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），
解得x＝45°，
则这个角是45°，
故答案为：45．
【点评】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个
角的和等于180°，则这两个角互补．
14．（3 分）若﹣4x3m﹣2+2m＝0 是关于x 的一元一次方程，那么这个方程的解为
x ＝
0.5
．
【分析】根据一元一次方程的定义得出3m﹣2＝1，求出m，再求出方程的解即可．
【解答】解：∵﹣4x3m﹣2+2m＝0 是关于x 的一元一次方程，
∴3m﹣2＝1，
解得：m＝1，
即方程为﹣4x+2＝0，
解得：x＝0.5，
故答案为：x＝0.5．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，能求出m 的值是解此题的关
键．
15．（3 分）已知有理数a，b 满足ab＜0，|a+b|＝﹣a﹣b，4a+b﹣3＝|b﹣a|，则
a+
b 的值为
．
【分析】首先根据：有理数a，b 满足ab＜0，|a+b|＝﹣a﹣b，可得：a+b＜0，当a＞0，b＜0，当
a＜0，b＞0，根据绝对值的意义即可得到结论．
【解答】解：∵有理数a，b 满足ab＜0，|a+b|＝﹣a﹣b，
∴a+b＜0，
当a＞0，b＜0，
∴b﹣a＜0，
∵4a+b﹣3＝|b﹣a|，
∴4a+b﹣3＝a﹣b，
第12页（共23页）
∴3a+2b＝3，
∴
a+
b＝
＝
，
当a＜0，b＞0，b﹣a＞0，
∵4a+b﹣3＝|b﹣a|，
∴4a+b﹣3＝b﹣a，
∴a＝
＞0（这种情况不存在），
综上所述，
a+
b 的值为
，
故答案为：
．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．
如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化
简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都
要化简．
16．
（3 分）已知线段AB 和线段CD 在同一直线上，线段AB（A 在左，B 在右）的长为a，长度小
于AB 的线段CD（D 在左，C 在右）在直线AB 上移动，M 为AC 的中点，N 为BD 的中点，
线段MN 的长为b，则线段CD 的长为
a ﹣
2 b
（用a，b 的式子表示）．
【分析】根据线段中点定义线段CD 在直线AB 上移动时，分五种情况解答即可．
【解答】解：∵M 为AC 的中点，N 为BD 的中点，
∴MA＝MC＝
AC，BN＝DN＝
BD．
∵线段AB 和线段CD 在同一直线上，
线段AB（A 在左，B 在右）的长为a，
长度小于AB 的线段CD（D 在左，C 在右）在直线AB 上移动，
∴分以下5 种情况说明：
①当DC 在AB 左侧时，如图1，
MN＝DN﹣DM
第13页（共23页）
＝
BD﹣（DC+CM）
＝
BD﹣DC﹣
AC
即2MN＝BD﹣2DC﹣AC
2MN＝BD﹣DC﹣AC﹣DC
∴2MN＝AB﹣DC，
∴CD＝AB﹣2MN＝a﹣2b；
②当点D 与点A 重合时，如图2，
MN＝MC+CN
＝
AC+（DN﹣DC）
＝
AC+
BD﹣DC
即2MN＝AC+AB﹣2DC
2MN＝DC+AB﹣2DC
∴2MN＝AB﹣DC，
∴CD＝AB﹣2MN＝a﹣2b；
③当DC 在AB 内部时，如图3，
MN＝MC+CN
＝
AC+（BC﹣BN）
＝
AC﹣
BD+BC
即2MN＝AC﹣BD+2BC
2MN＝AC+BC﹣BD+BC
∴2MN＝AB﹣DC，
∴CD＝AB﹣2MN＝a﹣2b；
第14页（共23页）
④当点C 在点B 右侧时，
同理可得：CD＝a﹣2b；
⑤当DC 在AB 右侧时，
同理可得：CD＝a﹣2b；
综上所述：线段CD 的长为a﹣2b．
故答案为a﹣2b．
【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是分类讨论思想的运用．
三、解答题（本大题共8 小题，共72 分）
17．（8 分）计算：
（1）﹣6×4﹣（2.5）÷（﹣0.1）
（2）（﹣2）3﹣22﹣|﹣
|×（﹣4）2
【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝﹣24+2.5÷0.1
＝﹣24+25
＝1；
（2）原式＝﹣8﹣4﹣
×16
＝﹣8﹣4﹣8
＝﹣20．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（10 分）解方程：
（1）8﹣3（3x+2）＝6
（2）
﹣1＝
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：8﹣9x﹣6＝6，
移项合并得：﹣9x＝4，
解得：x＝﹣
；
（2）去分母得：3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7），
第15页（共23页）
去括号得：9x﹣3﹣12＝10x﹣14，
移项合并得：﹣x＝1，
解得：x＝﹣1．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数
化为1，求出解．
19．
（6 分）先化简，再求值：已知A＝4x2y﹣5xy2，B＝3x2y﹣4xy2，当x＝﹣2，y＝1 时，求2A﹣B
的值．
【分析】把A 与B 代入2A﹣B 中，去括号合并即可化简，把x 与y 的值代入2A﹣B 中计算
即可求出值．
【解答】解：∵A＝4x2y﹣5xy2，B＝3x2y﹣4xy2，
∴2A﹣B＝2（4x2y﹣5xy2）﹣（3x2y﹣4xy2）＝8x2y﹣10xy2﹣3x2y+4xy2＝5x2y﹣6xy2；
当x＝﹣2，y＝1 时，2A﹣B＝5×（﹣2）2×1﹣6×（﹣2）×12＝20+12＝32．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（8 分）用A 型和B 型机器生产同样的产品，已知5 台A 型机器一天的产品装满8 箱后还
剩4 个，7 台B 型机器一天的产品装满11 箱后还剩1 个，每台A 型机器比B 型机器一天多
生产1 个产品，求每箱装多少个产品？
【分析】设B 型机器一天生产x 个产品，则A 型机器一天生产（x+1）个产品，根据每箱产品
的个数的一定的，列方程求解．
【解答】解：设B 型机器一天生产x 个产品，则A 型机器一天生产（x+1）个产品，
由题意得，
＝
，
解得：x＝19，
7x﹣1＝132，
132÷11＝12（个）．
答：每箱装12 个产品．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出
合适的等量关系，列方程求解．
21．（8 分）如图，已知线段AB＝8．
（1）按要求作图：反向延长线段AB 至C，使得BC＝3AB．
（2）在（1）的条件下，取BC 的中点D，求AD 的长，
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【分析】（1）反向延长线段AB 至C，使得BC＝3AB 即可；
（2）在（1）的条件下，取BC 的中点D，即可求AD 的长，
【解答】解：如图，
（1）反向延长线段AB 至C，使得BC＝3AB．
（2）在（1）的条件下，
AB＝8，BC＝3AB＝24，
∵D 是BC 的中点，
∴CD＝BD＝
BC＝12，
∴AD＝BD﹣AB＝12﹣8＝4．
答：AD 的长为4．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，解决本题的关键是准确画图．
22．（10 分）武汉大洋百货经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价500 元，售价800 元；乙种
服装商品每件售价1200 元，可盈利50%．
（1）每件甲种服装利润率为
60%
，乙种服装每件进价为
800
元；
（2）若该商场同时购进甲、乙两种服装共40 件，恰好总进价用去27500 元，求商场销售完
这批服装，共盈利多少？
（3）在元旦当天，武汉大洋百货实行“满1000 元减500 元的优惠”（比如：某顾客购物
1200 元，他只需付款700 元）．到了晚上八点后，又推出“先打折”，再参与“满1000 元
减500 元”的活动．张先生买了一件标价为3200 元的羽绒服，张先生发现竟然比没打折
前多付了20 元钱问大洋百货商场晚上八点后推出的活动是先打多少折之后再参加活动？
【分析】（1）根据利润率＝
可求出每件甲种服装利润率，由乙种服装商品每
件售价1200 元和盈利50%可求出进价；
（2）求出甲、乙两种服装各进的件数，则可求出答案；
（3）设打了y 折，由题意可列出方程，则可得出答案．
【解答】解：（1）∵甲种服装每件进价500 元，售价800 元，
∴每件甲种服装利润率为
＝60%．
∵乙种服装商品每件售价1200 元，可盈利50%．
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∴乙种服装每件进价为
＝800（元），
故答案为：60%，800；
（2）设甲种服装进了x 件，则乙种服装进了（40﹣x）件，
由题意得，500x+800（40﹣x）＝27500，
解得：x＝15．
商场销售完这批服装，共盈利15×（800﹣500）+25×（1200﹣800）＝14500（元）．
答：商场销售完这批服装，共盈利14500 元．
（3）设打了y 折之后再参加活动．
＝3200﹣3×500+20．
解得：y＝8.5．
答：先打八五折再参加活动．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出
的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
23．（10 分）已知∠AOB＝150°，OD 为∠AOB 内部的一条射线
（1）如图（1），若∠BOC＝60°，OD 为∠AOB 内部的一条射线，∠COD＝
∠BOC，OE 平
分∠AOB，求∠DOE 的度数．
（2）如图（2），若OC、OD 是∠AOB 内部的两条射线，OM、ON 分别平分∠AOD，∠BOC，
且∠MOC≠∠NOD，求（∠AOC﹣∠BOD）/（∠MOC﹣∠NOD）的值．
（3）如图（3），C1为射线OB 的反向延长线上一点，将射线OB 绕点O 顺时针以6°/s 的速度
旋转，旋转后OB 对应射线为OB1，旋转时间为t 秒（0＜t≤35），OE 平分∠AOB1，OF 为
∠C1OB1的三等分线，∠C1OF＝
∠C1OB1，若|∠C1OF﹣∠AOE|＝30°，直接写出t 的值为
3 秒或
15
秒
．
【分析】（1）分两种情况：①当射线OD 在∠BOC 的内部时，利用∠BOE﹣∠BOD 来计算
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∠DOE 的度数；②当射线OD 在∠AOC 的内部时，利用∠DOE＝∠COD+∠BOC﹣
∠BOE，代入计算即可；
（2）根据角平分线的性质得到∠MOD＝
∠AOD，∠CON＝
∠BOC，然后根据角的和差
即可得到结论；
（3）①当∠BOB1＜90°时，②当∠BOB1＞90°时，列方程即可得到结论．
【解答】解（1）分两种情况：
①当射线OD 在∠BOC 的内部时，如图1 所示，
∵OE 平分∠AOB，
∴∠BOE＝
∠AOB，
又∠AOB＝150°，
∴∠BOE＝75°，
又∵∠COD＝
∠BOC，且∠BOC＝60°，
∴∠BOD＝
∠BOC＝
×60°＝40°，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝75°﹣40°＝35°；
②当射线OD 在∠AOC 的内部时，
如图2 所示，同理得：∠BOE＝75°，
∵∠COD＝
∠BOC＝
×60°＝20°，
∴∠DOE＝∠COD+∠BOC﹣∠BOE，
＝20°+60°﹣75°，
＝5°，
综上所述，∠DOE＝35°或5°；
（2）∵OM、ON 分别平分∠AOD，∠BOC，
∴∠MOD＝
∠AOD，∠CON＝
∠BOC，
又∠MOC＝∠MOD﹣∠COD，∠NOD＝∠CON﹣∠COD，
∴∠MOC﹣∠NOD＝（∠MOD﹣∠COD）﹣（∠CON﹣∠COD），
＝
∠AOD﹣∠COD﹣（
∠BOC﹣∠COD），
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＝
（∠AOD﹣∠BOC），
而∠AOD＝∠AOC+∠COD，∠BOC＝∠BOD+∠COD，
∴∠MOC﹣∠NOD＝
（∠AOC+∠COD﹣∠BOD﹣COD），
＝
（∠AOC﹣∠BOD），
∴（∠AOC﹣∠BOD）/（∠MOC﹣∠NOD）＝
＝2；
（3）①当∠BOB1＜30°时，
∵∠BOB1＝6t，
∴∠AOB1＝150°+6t，
∵OE 平分∠AOB1，
∴∠AOE＝
AOB1＝
（150°+6t）＝75°+3t，
∵∠C1OB1＝360°﹣∠C1OB1＝180°﹣6t，
∵∠C1OF＝
∠C1OB1，
∴∠C1OF＝60°﹣2t，
∵|∠C1OF﹣∠AOE|＝30°，
∴75°+3t﹣60°+2t＝30°或60°﹣2t﹣75°﹣3t＝30°，
∴t＝3 或﹣9（舍弃）
②当∠BOB1＞30°时，
同理t＝15，
故答案为：3 秒或15 秒．
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【点评】本题主要考查的是角的计算，根据OD 的位置进行分类讨论是解题的关键．
24．（12 分）已知式子M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5 是关于x 的二次多项式，且二次项的系数为
b，在数轴上有点A、B、C 三个点，且点A、B、C 三点所表示的数分别为a、b、c，如图所示已
知AC＝6AB
（1）a＝
16
；b＝
20
；c＝ ﹣
8
．
（2）若动点P、Q 分别从C、O 两点同时出发，向右运动，且点Q 不超过点A．在运动过程中，
点E 为线段AP 的中点，点F 为线段BQ 的中点，若动点P 的速度为每秒2 个单位长度，动
点Q 的速度为每秒3 个单位长度，求
的值．
（3）点P、Q 分别自A、B 出发的同时出发，都以每秒2 个单位长度向左运动，动点M 自点
C 出发，以每秒6 个单位长度的速度沿数轴向右运动设运动时间为t（秒），3＜t＜
时，数
轴上的有一点N 与点M 的距离始终为2，且点N 在点M 的左侧，点T 为线段MN 上一点
（点T 不与点M、N 重合），在运动的过程中，若满足MQ﹣NT＝3PT（点T 不与点P 重合），
求出此时线段PT 的长度．
第21页（共23页）
【分析】（1）由已知可得a＝16，b＝20，16﹣c＝24 即可求；
（2）由题意可得EF＝AE﹣AF＝
AP﹣
BQ+AB＝6+
，AB＝（28﹣2t）﹣（16﹣3t）＝
12+t，则可求；
（3）分别表示出P 点表示的数为16﹣2t，Q 点表示的数为20﹣2t，M 点表示的数为6t﹣8，
N 点表示的数为6t﹣10，T 点表示的数为x，根据条件可得28﹣8t﹣（x+10﹣6t）＝3|16﹣2t
﹣x|，解出x 即可求PT．
【解答】解：（1）∵M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5 是关于x 的二次多项式，二次项的系数为b
∴a＝16，b＝20；
∴AB＝4
∵AC＝6AB
∴AC＝24
∴16﹣c＝24
∴c＝﹣8
故答案为：16，20，﹣8；
（2）由题意得：
EF＝AE﹣AF
＝
AP﹣
BQ+AB
＝
（24﹣2t）﹣
（20﹣3t）+4
＝6+
∴AB＝（28﹣2t）﹣（16﹣3t）＝12+t，
∴
＝2；
（3）P 点表示的数为16﹣2t，Q 点表示的数为20﹣2t，M 点表示的数为6t﹣8，N 点表示的
数为6t﹣10，T 点表示的数为x，
∴MQ＝29﹣8t，NT＝x﹣6t+10，PT＝|16﹣2t﹣x|，
∵MQ﹣NT＝3PT，
∴28﹣8t﹣（x+10﹣6t）＝3|16﹣2t﹣x|，
∴x＝15﹣2t 或x＝
﹣2t，
第22页（共23页）
∴PT＝1 或PT＝
．
【点评】本题考查两点间距离；熟练掌握线段上两点间距离的求法，能够准确表示数轴上
的点是解题的关键．
日期：2020/5/20 16:47:07；用户：18627906723；邮箱：18627906723；学号：21428615
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