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2019～2020 学年度第一学期期末考试
八年级数学试题
考试时间∶120 分钟 试卷总分∶150 分
第Ⅰ卷 （本卷满分100 分）
一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共30 分）
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请用2B 铅笔在答题卡上将对
应题目正确答案的代号涂黑．
1．下列图形是公共设施标志，其中是轴对称图形的是
A B C D
2．用科学记数法表示数0.000 012，正确的是
A．
B．
C．
D．
3．如图，把一张长方形的纸沿对角线BD 折叠，使点C 落到点
的位置，若
平分
，
则
的度数是
A．15°
B．30°
C．45° D．60°
4. 下列分式中，x 取任意实数都有意义的是
A．
B．
C．
D．
5．下列运算正确的是
A．
B．
C．
D．
6．如图，
，
，则下列结论不一定成立的是
A．
⊥
B．
C．
D．
7．甲、乙两人做某种机械零件，已知两人一天共做140 个零件，甲做360 个零件所用的时间
C'
D
A
B
C
第3 题图
B
D
C
A
第6 题图
2
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与乙做480 个零件所用的时间相同，若设甲每天做x 个零件，则可列方程
A．
B．
C．
D．
8．如图，在△ABC 中，进行如下操作：
①分别以点A 和点C 为圆心，以大于
的长为半径
作弧，两弧分别相交于点M，N；
②作直线MN，交线段AC 于点D；
③连接BD．则下列结论正确的是
A．BD 平分∠ABC B．BD⊥AC C．AD=CD D．△ABD≌△CBD
9．下列分式中，把x、y 的值同时扩大2 倍后，结果也扩大为原来的2 倍的是
A.
B.
C.
D.
10．式子
的值不可能为
A．
B．0 C．1 D．3
二、填空题（共6 小题，每小题3 分，共18 分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置．
11．分式
和
的最简公分母是 ．
12．若分式
的值为正数，则
的取值范围为__________．
13．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角为 ．
14．已知△ABC 的面积为S，BC 的长为a，AD 为BC 边上的高，则AD 的长度用含S，a 的式子
表示为 ．
15．如图，在△ABC 中，若BC＝6，AC＝4，AB 边的垂直平分线交AB 于点E，交BC 于点D，则
△ADC 的周长是 ．
C
B
A
D
N
M
第8 题图
N
M
O
A
B
C
第16 题图
第15 题图
E
D
C
B
A
3
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16．如图，点O 是△ABC 角平分线的交点，过点O 作MN∥BC 分别与AB，AC 相交于点M，
N，若
，
，
，则△AMN 的周长为__________．
三、解答题（共5 小题．第17 至20 题，每小题10 分，第21 题12 分，共52 分）
下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．
17．（每小题5 分，共10 分）因式分解：
（1）
； （2）
．
18．（每小题5 分，共10 分）解下列方程：
（1）
； （2）
．
19．（本题满分10 分）如图，D 为∠ACB 平分线上一点，DE⊥CA 于E，DF⊥CB 于F．试探究
CD 与EF 的位置关系，并证明你的结论．
20．（本题满分10 分）
（1）计算：
；
（2）若x 为整数，且
，求（1）中式子的值．
21．（本题满分12 分）
如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点为 A（2，2），B(5，3)，C（3，5）．
（1）请作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A 的对称点A1的坐标；
（2）点M 是第一象限内一点（不与点A 重合），且M 点的横、纵坐标都为整数．
①若
，请直接写出一个满足条件的M 点的坐标；
②若
，请直接写出一个满足条件的M 点的坐标；
（3）将△A1B1C1向右平移n 个单位长度得到△A2B2C2，若△ABC 与△A2B2C2关于某条直
线l 对称，则直线l 与x 轴交点的横坐标为
（用含n 的式子表示）．
第21 题图
第19 题图
F
E
D
C
B
A
4
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第Ⅱ卷（本卷满分50 分）
四、填空题（共4 小题，每小题4 分，共16 分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置．
22．如图，点D，E，F 分别在等边三角形ABC 的三边上，且DE⊥AB，EF⊥BC，FD⊥AC，过点
F 作FH⊥AB 于H，则
的值为 ．
23．关于x 的方程
无解，则
．
24．已知分式
化简后的结果是一个整式，则常数
= ．
25．如图，
，四边形ABCD 的顶点A 在
的内部，B，C 两点在OM 上（C 在
B，O 之间），且
，点D 在ON 上，若当CD⊥OM 时，四边形ABCD 的周长最小，则此时
AD 的长度是__________．
五、解答题（共3 小题．第26 题10 分，第27 题12 分，第28 题12 分，共34 分）
第26 题图
D
B
C
N
M
O
A
第22 题图
H
C
B
A
D
F
E
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下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．
26．（本题满分10 分）
用电脑程序控制小型赛车进行比赛，“复兴号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．两
辆赛车从距离终点75 米的某地同时出发，“复兴号”比“和谐号”早t 秒到达终点，且“复
兴号”的平均速度是“和谐号”的m 倍．
（1）当m=1.2，t=5 时，求“复兴号”的平均速度是多少米/秒？
（2）“和谐号”的平均速度为 米/秒（用含m、t 的式子表示）．
27．（本题满分12 分）
已知△ABC 是等边三角形，点D 在BC 边上，点E 在AB 的延长线上，将DE 绕D 点顺时
针旋转120°得到DF．
（1）如图1，若点F 恰好落在AC 边上，求证：点D 是BC 的中点；
（2）如图2，在（1）的条件下，若
=45°，连接AD，求证：
；
（3）如图3，若
，连CF，当CF 取最小值时，直接写出
的值．
28．（本题满分12 分）
在平面直角坐标系中，已知点
，
与坐标原点O 在同一直线上，且
F
D
C
B
A
E
图1
F
D
C
B
A
E
图2
F
D
C
B
A
E
图3
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AO=BO，其中m，n 满足
．
（1）求点A，B 的坐标；
（2）如图1，若点M，P 分别是x 轴正半轴和y 轴正半轴上的点，点P 的纵坐标不等于2，
点N 在第一象限内，且
，PA⊥PN，
，求证：BM⊥MN；
（3）如图2，作AC⊥y 轴于点C，AD⊥x 轴于点D，在CA 延长线上取一点E，使
，
连结BE 交AD 于点F，恰好有
，点G 是CB 上一点，且
，连结FG，求证：
．
x
y
N
B
O
P
M
A
图1
x
y
D
B
G
F
E
A
C
O
图2
