文档文本内容
2017 年下期八年级教学质量监测
数 学 试 卷
【本试卷满分100 分，考试时间90 分钟】
题号
一
二
三
四
五
总分
总分人
21
22
23
24
25
26
分值
30
30
5
5
8
5
8
9
100
得分
亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获。请认真审题
看清要求，仔细答题，要相信你能行！
一、细心选一选（每小题只有一个答案是正确的，请将正
确答案的代号填入表格中，每小题3 分，共30 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1. 对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文
化，其中，可以看作是轴对称图形的有
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
2. 下列图形中具有稳定性的是
A. 正方形
B. 长方形
C. 直角三角形
D. 平行四边形
3. 若把分式
中的
和
都扩大5 倍，那么分式的值
A. 扩大5 倍
B. 不变
C. 缩小5 倍
D. 缩小25 倍
4. 若分式
值为零，则
的值为
A. 3
B. －3
C. 3 或－3
D. 0
5. 下列说法错误的是
A. 边长相等的两个等边三角形全等
B. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
C. 有两条边对应相等的两个等腰三角形全等
D. 形状和大小完全相同的两个三角形全等
6. “国庆”节到了，为了让同学们过一个充实而有意义的假期，老师推荐给大
家一本好书．已知小芳每天比小荣多看5 页书，并且小芳看80 页书所用的天
得 分
评卷人
数与小荣看70 页书所用的天数相等，若设小芳每天看书
页，则根据题意可
列出方程为
A.
B.
C.
D.
7. 已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的另外两个内角是
A. 65°，65°
B. 80°，50°
C. 65°，65°或80°，50°
D.不确定
8. (
)与(
)的乘积中不含
的一次项，则
的值为
A. –3
B. 3
C. 0
D. 1
9. 如图，把长方形纸片
纸沿对角线折叠，设重叠部分为△
，那么，下
列说法错误的是
A. △
是等腰三角形，
B. 折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等
C. 折叠后得到的图形是轴对称图形
D. △EBA 和△EDC 一定是全等三角形
10. 如图所示，在△
中，
90°，
30°，
于
，
是
的平分线，且交
于
，如果
，则
的长为
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
二、耐心填一填（每小题3 分，共30 分)
11. 如图，
．
12. 当
= 时，分式
1
1
x 无意义．
13. 如图，点
是
的平分线
上一点，
于点
．已知
，则
点
到
的距离是 ．14. 如图，△
中,
是
的垂直平
分线,
，△
的周长为13
，△
的周长为____________
.
1
1
题图 13 题图 14 题图
15. 计算：
2
1
3
3
m
m
m
．
16. 如图，已知
AD
AB
，
DAC
BAE
，要使
ABC
△
≌
ADE
△
，可补充的条件是
__________________（写出一个即可）．
得 分
评卷人
16 题图
17. 分解因式
．
18. 等腰三角形的周长为18，一边长5，则其余两边长为 ．
19. 若
是一个完全平方式，则
的值是___________．
20. 观察下列各式
……
则
＝ ．
三、用心做一做，看看谁做得准确，要细心哟！（共18 分）
21. (5 分)解方程：
．
22. (5 分)先化简再求值：
，其中
．
23. (8 分)如图，已知
90°，、在线段
上，
与
交于点
，且
，
.
求证：(1)
△
≌
△
；
(2)
.
得 分
评卷人
四、认真解一解,学会用数学知识解决身边的实际问题！
(解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤。共13 分)
24. (5 分)已知：如图，运用直尺和圆规，求作点P，使点P 到A、
B 两点的距离相等，且P 到∠MON 两边的距离也相等．（保留作图痕迹，不写
作法）
25. (8 分)一项工程，甲、乙两公司合做，12 天可以完成，共需付工费102000 元；如
果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5 倍，乙公
司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500 元．
(1)甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？
(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？
五、努力探一探，学数学要善于观察思考，勇于探索！（解
答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤。共9 分）
得 分
评卷人
得 分
评卷人
M
O
N
·
·
A
B
26. (9 分)已知：三角形ABC 中，∠A＝90°，AB＝AC，D 为BC 的中点.
(1)如图，E，F 分别是AB，AC 上的点，且BE＝AF，求证：△DEF 为等腰直角三
角形．
(2)若E，F 分别为AB，CA 延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，
△DEF 是否仍为等腰直角三角形？画出图形，写出结论不证明．
2017 年下期八年级教学质量监测
数学试题参考答案及评分意见
一、细心选一选（每小题3 分，满分30 分）
ACCBC DCABC
二、耐心填一填（每小题3 分，共30 分)
11. 1800
12.
13. 3
14. 19
15.
16.（答案不唯一）∠B=∠D 或∠C=∠E 或AC=AE 17.
18. 5、8 或6.5、6.5 19. ±20 20.
三、用心做一做，看看谁做得准确，要细心哟！（本大题有3 个小题，共18 分）
21. 解：方程两边都乘以
得
2 分
解这个方程得
3 分
当
时
，∴
不是原方程的解
4 分
∴原方程无解
5 分
22. 解：原式＝
2 分
＝
3 分
＝
4 分
当m＝－3 时
原式＝－24＋29＝5
5 分
23.证明：（1）∵BE=CF,∴ BE+EF=CF+EF;
即BF=CE.
1 分
∵∠A=∠D=90°,∴△ABF 与△DCE 都为直角三角形
2 分
在Rt△ABF 和Rt△DCE 中
;
∴RtABF≌RtDCE(HL).
4 分
（2）∵ Rt△ABF≌Rt△DCE(已证) .
∴ ∠AFB=∠DEC .
6 分
∴ OE=OF.
8 分
四、认真解一解（学会用数学知识解决身边的实际问题！本大题有2 个小题，共
13 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
24. 图略。画出AB 的垂直平分线
2 分
画出∠MON 的平分线
4 分
标出点P
5 分
25. 解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x 天
根据题意得
2 分
解得
20
x
3 分
经检验
是原分式方程的解
4 分
乙公司单独完成此项工程需
天
答：甲、乙两公司单独完成此项工程分别需20 天和30 天．5 分
（2）设甲公司每天的施工费为y 元
根据题意得
6 分
解得
乙公司每天的施工费为
元
甲单独完成需施工费为：
元
乙单独完成需施工费为：
元
7 分
答：若让一个公司单独完成这项工程，甲公司施工费较少．8 分
五、努力探一探（学数学要善于观察思考，勇于探索！本大题共9 分，解答要求写
出文字说明，证明过程或计算步骤）
26. 证明：①连结AD
∵
∠BAC＝90°
为BC 的中点
∴AD⊥BC BD＝AD
∴∠B＝∠DAC＝45°
又BE＝AF
∴△BDE≌△ADF （SAS） 3 分
∴ED＝FD ∠BDE＝∠ADF 4 分
∴∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠BDA＝90°
∴△DEF 为等腰直角三角形 5 分
②若E，F 分别是AB，CA 延长线上的点，如图所示． 7 分
△DEF 仍为等腰直角三角形
9 分
