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2018-2019 学年黑龙江省齐齐哈尔市依安县八年级（上）期
中数学模拟试卷
一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分）
1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．钝角或直角三角形
3．已知△ABC 的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和
△ABC 全等的图形是（ ）
A．甲和乙
B．乙和丙
C．只有乙
D．只有丙
[来源:学§科§网Z§X§X§K]
4．如图所示，在△ABC 中，已知点D、E、F 分别为边BC、AD、CE 的中点，且△ABC
的面积是4cm2，则阴影部分面积等于（ ）
A．2cm2
B．1cm2
C．0.25cm2
D．0.5cm2
5．右图为边长相等的6 个正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3 等于（ ）
A．60°
B．90°
C．100°
D．135°
6．若实数m、n 满足等式|m﹣2|+
=0 ，且m、n 恰好是等腰△ABC 的两条边
的边长，则△ABC 的周长是（ ）
A．12
B．10
C．8
D．6
7．如图，△ABC 中，AB=AC，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）
A．∠B=∠C
B．AD⊥BC
C．AD 平分∠BAC
D．AB=2BD
8．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=58°，∠BAC 的平分线与AB 的中垂线交于
点O，连接OC，则∠AOC 的度数为（ ）
A．151°
B．122°
C．118°
D．120°
9．如图，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形．下列结论，其中正确的有（ ）
①AE=CD；②BF=BG；③BH 平分∠AHD；④∠AHC=60°；⑤△BFG 是等边三角
形；⑥FG∥AD．
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
10．已知等边△ABC 的边长为12，D 是AB 上的动点，过D 作DE⊥AC 于点E，过
E 作EF⊥BC 于点F，过F 作FG⊥AB 于点G．当G 与D 重合时，AD 的长是（
）
A．3
B．4
C．8
D．9
二．填空题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分）
11．如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是
．（只需写一个，不添加辅助线）
12．在△ABC 中，AB=5，AC=7，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是
．
[来源:学科网]
1 3．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5= ．
14．小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得
到的总和是800°，则少算了这个内角的度数为 ．
15．已知点P（﹣1，2），那么点P 关于直线x=1 的对称点Q 的坐标是 ．
[来
16．如图，点E，F 在AC 上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一个条
件是 ．（只需添加一个条件即可）
17．如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=∠B，AB=2
cm，点P 从点B 开始以
1cm/s 的速度向点C 移动，当△ABP 要以AB 为腰的等腰三角形时，则运动的
时间为 ．
18．如图，将一副直角三角板（含45°角的直角三角板ABC 及含30°角的直角三
角板DCB）按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB 与△COD 的面积之比等
于 ．
19．如图，点D、E 分别在等边△ABC 的边AB、BC 上，将△BDE 沿直线DE 翻折，
使点B 落在B1处，DB1、EB1分别交边AC 于点F、G．若∠ADF=80°，则∠CEG=
．
20．如图，l∥m，等边△ABC 的顶点B 在直线m 上，∠1=20°，则∠2 的度数为
．
三．解答题（共1 小题，满分9 分，每小题9 分）
21．（9 分）如图，在所给的网格图中，完成下列各题（用直尺画图，否则不给分）
（1）画出格点△ABC 关于直线DE 的对称的△A1B1C1；
（2）在DE 上画出点P，使PA+PC 最小；
（3）在DE 上画出点Q，使QA﹣QB 最大．
四．解答题
22．（10 分）如图，△ABC 中，AB=AD=DC，设∠BAD=x，∠C=y，试求y 与x 的函
数关系式，并写出x 的取值范围．
23．（10 分）如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，点O 为AC 中点，点E 为线段BC
上一点，∠EOF=90°，OF 交AB 于点F，试给出线段AF、FE、EC 之间的数量关
系并证明．
24．观察发现：
如图1，OP 平分∠MON，在OM，ON 上分别取OA，OB，使OA=OB，再在OP
上任取一点D，连接AD，BD．请你猜想AD 与BD 之间的数量关系，并说明理
由．
拓展应用：
如图2，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B=60°，AD，CE 分别是∠BAC，∠BCA 的平
分线，AD，CE 相交于点F，请你写出FE 与FD 之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
一．选择题
1． D．2． A．3． B．4． B．5． D．6． B．7． D．8． B．9． D．10． C．
二．填空题
11．∠ABD=∠CBD 或AD=CD．
12． 1＜AD＜6． 13． 40°． 14． 100°．
15．（3，2）． 16．∠D=∠B．（答案不唯一） 17． 2
s 或6s．
18． 1：3 19． 40° 20． 40°．
三．解答题
21．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，连接A1C 交DE 于点P，点P 即为所求；
（3）延长AB 交DE 于点Q，点Q 即为所求．
22．解：∵AD =DC，
∴∠DAC=∠C=y，得∠ADB=∠DAC+∠C=2 y，
∵AB=AD，
∴∠B=∠ADB=2y，
在△ABD 中，∠BAD+∠B+∠ADB=180°，
∴x+2y+2y=180°，即
，
∵x 表示△ABD 的一个内角的度数，
∴x 的取值范围是0°＜x＜180°，
即y 与x 的函数关系式是y=﹣
x+45°，x 的取值范围是0°＜x＜180°．
23．证明：
延长FO 到M，使FO=OM，连接CM，EM，
∵点O 是AC 的中点，
∴OA=OC，
在△AOF 和△COM 中，
，
∴△AOF≌△COM（SAS），
∴AF=CM，∠A=∠MCO，
∴AB∥CM，
∵∠B=90°，
∴∠MCE=90°，
∵∠EOF=90°，OF=OM，
∴EF=EM，
在Rt△MCE 中，由勾股定理得：ME2=CM2+CE2，
∵EF=EM，CM= AF，
∴AF2+CE2=EF2．
24．解：（1）AD=BD．
理由：∵OP 平分∠MON，
∴∠DOA=∠DOB，
∵OA=OB，OD=OD，
∴△OAD≌△OBD，
∴AD=DB．
（2）FE=FD．
[来源:Z.xx.k.Com]
理由：如图2，在AC 上截取AG=AE，连接FG，
∴△AEF≌△AGF，
∴∠AFE=∠AFG，FE=FG．
∵∠ACB 是直角，即∠ACB=90°，
又∵∠B=60°，
∴∠BAC=30°，
∵AD，CE 分别是∠BAC，∠BCA 的平分线，
∴∠FAC+∠FCA=15°+45°=60°=∠AFE，
∴∠AFE=∠AFG=∠CFD=60 °，
∴∠CFG=180°﹣60°﹣60°=60°，
∴∠CFG=∠CFD，
又FC 为公共边，
[来源:学科网]
∴△CFG≌△CFD，
∴FG=FD，
∴FE=FD．
