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20.1 数据的集中趋势
知识点1：平均数、众数与中位数
总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有
关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。
平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何
一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不
合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据
中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。
1.平均数有算术平均数和加权平均数
平均数的求法：
=
(x1+x2+…+xn)；
加权平均数计算公式为：
=
(x1f1+x2f2+…+xkfk)，其中f1，f2，…，fk代表各数据的权.
2.中位数的求法
数据从大到小或从小到大排好顺序以后，若为偶数个数，就是最中间的两个数加起来除以2，即两个
数的平均数;若为奇数个数，就是中间个数.
3.众数：指一组数据中出现次数最多的数.
【例题1】（2020•株洲）数据12、15、18、17、10、19 的中位数为（ ）
A．14
B．15
C．16
D．17
【例题2】（2020•陕西）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000 条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，
存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕
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捞了20 条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20 条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：
（1）这20 条鱼质量的中位数是 ，众数是 ．
（2）求这20 条鱼质量的平均数；
（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18 元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完
鱼塘里的这种鱼可收入多少元？
一、选择题
1．（2020•天水）某小组8 名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42．该组数据的
众数、中位数分别为（ ）
A．40，42
B．42，43
C．42，42
D．42，41
2．（2020•河北）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a 元/千克，发现这
四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（ ）
A．9
B．8
C．7
D．6
3.（2019 湖南益阳）已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（ ）
A．平均数是8
B．众数是8
C．中位数是8
D．方差是8
4.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1 分，2 分，3 分，4 分共4 个等级，将调查
结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（ ）
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A．2.25 B．2.5 C．2.95 D．3
5.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20 户家庭某月的用电量，如下表所示：
则这20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别
是（ ）
A．180，160
B．160，180
C．160，160
D．180，180
6. 某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100
分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（ ）
A．92 分 B．93 分
C．94 分 D．95 分
7. 某射击运动员在一次射击练习中，成绩(单位：环)记录如下：8，9，8，7，10．这
组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．8，8 B．8.4，8 C．8.4，8.4 D．8，8.4
8. 2019 年5 月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示：
请问这组数
据的平均数是（ ）
A.24 B.25 C.26 D.27
9. 在体育达标测试中，某校初三5 班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，
用
电
量
（度）
120
140
160
180
200
户数
2
3
6
7
2
分数（分）
89
92
95
96
97
评委（位）
1
2
2
1
1
城 市
武汉
成都
北京
上海
海南
南京
拉萨
深圳
气
温
（℃）
27
27
24
25
28
28
23
26
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183；则这组数据的极差是（ ）
A．138 B．183 C．90 D．93
10. 为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40 名居民一周的体育锻炼时间
进行了统计，结果如下表：
这40 名居民一周体育锻炼时间的中位数是（ ）
A.4 小时 B.4.5 小时 C.5 小时 D.5.5 小时
二、填空题
11．（2020•青岛）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙
两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2：1：3 的比例
确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么 将被录用（填甲或乙）．
应聘者
项目
甲
乙
学历
9
8
经验
7
6
工作态度
5
7
12.某射击小组有20 人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数
是________．
13. 某果园有苹果树100 棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A、B、C 三个
级别，其中A 级30 棵， B 级60 棵， C 级10 棵，然后从A、B、C 三个级别的苹果树中分别随机抽取了3 棵、
6 棵、1 棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总
产量，那么小李的估计值是________千克．
锻炼时间（时）
3
4
5
6
7
人数（人）
6
13
14
5
2
苹果树长势
A 级
B 级
C 级
随机抽取棵数（棵）
3
6
1
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三、解答题
14．（2020•湘潭）“停课不停学”．突如其来的新冠肺炎疫情让网络学习成为了今年春天一道别样的风
景．隔离的是身体，温暖的是人心．“幸得有你，山河无恙”．在钟南山、白衣天使等人众志成城下，战
胜了疫情．在春暖花开，万物复苏之际，某校为了解九年级学生居家网络学习情况，以便进行有针对性的
教学安排，特对他们的网络学习时长（单位：小时）进行统计．现随机抽取20 名学生的数据进行分析：
收集数据：4.5，6，5.5，6.5，6.5，5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，6，6.5，5
整理数据：
时长x（小时）
4＜x≤5
5＜x≤6
6＜x≤7
7＜x≤8
人数
2
a
8
4
分析数据：
项目
平均数
中位数
众数
数据
6.4
6.5
b
应用数据：
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）补全频数直方图；
（3）若九年级共有1000 人参与了网络学习，请估计学习时长在5＜x≤7 小时的人数．
15.在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200 名学生参加活动的情况，随机调查了50 名学
生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：
所抽取果树的平均产量（千克）
80
75
70
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（Ⅰ）求这50 个样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200 名学生共参加了多少次活动．
16.为了了解某学校初四年纪学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m 名同学，对
其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：
（1）根据以上信息回答下列问题：
①求m 值．
②求扇形统计图中阅读时间为5 小时的扇形圆心角的度数．
③补全条形统计图．
（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．
17.某校学生会向全校1 900 名学生发起了献爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生
的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1 和图2，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图1 中m 的值是 ；
(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
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(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10 元的学生人数.
18. 我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了了解某校九年级男生中具
有“普遍身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机抽出10 名男生，分别测量出他们的身高（单位：
cm），收集并整理如下统计表：
（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数、众数；
（2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10 名男生中具有“普遍身高”是哪几位男生？并说
明理由．
19．（2019 河南）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽
取50 名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图：
b．七年级成绩在70≤x＜80 这一组的是：
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
年级
平均数
中位数
七
76.9
m
八
79.2
79.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80 分以上（含80 分）的有 人；
（2）表中m 的值为 ；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78 分，请判断两位学生在各自年级的排名
谁更靠前，并说明理由；
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（4）该校七年级学生有400 人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9 分的人数．
