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19.2 一次函数
知识点1：正比例函数的定义及其性质
1.正比例函数的定义
一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数.
2.正比例函数的性质
当k>0 时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；
当k<0 时，F直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小．
(1) 解析式：y=kx（k 是常数，k≠0）
(2) 必过点：（0，0）、（1，k）
(3) 走向：k>0 时，图像经过一、三象限；k<0 时，F图像经过二、四象限
(4) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小
(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴
知识点2：一次函数的定义及其性质
1.一次函数的定义
一般地，形如y=kx+b（k，b 是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。当b=0 时，
一次函数y=kx，又叫做正比例函数。
⑴一次函数的解析式的形式是y=kx+b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．
⑵当b=0， k≠0 时， y=kx 仍是一次函数．
⑶当b=0， k=0 时，它不是一次函数．
⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．
2.一次函数的性质
一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数
一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b）和（-
b
k ，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可
以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0 时，向上平移；当b<0 时，向下平移）
（1）解析式：y=kx+b(k、b 是常数，k¿ 0)
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（2）必过点：（0，b）和（-
b
k ，0）
（3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限
b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限
直线经过第一、二、三象限
0
直线经过第一、三、四象限
{k<0¿¿¿¿直线经过第一、二、四象限
{k<0¿¿¿¿直线经过第二、三、四象限
（4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.
（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴.
（6）图像的平移： 当b>0 时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；
当b<0 时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.
一次
函数
，
符号
图象
O
x
y
y
x
O
O
x
y
y
x
O
O
x
y
y
x
O
性质
随
的增大而增大
随
的增大而减小
知识点3：一次函数y=kx＋b 的图象的画法
根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一
次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，
b），（-b/k，0）.即横坐标或纵坐标为0 的点.
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b>0
b<0
b=0
k>0
经过第一、二、三象限
经过第一、三、四象限
经过第一、三象限
图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大
k<0
经过第一、二、四象限
经过第二、三、四象限
经过第二、四象限
图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小
知识点4：直线y=k1 x+b1（k1≠0 ）与y=k2 x+b2（k2≠0 ）的位置关系
（1）两直线平行⇔k1=k2且b1≠b2
（2）两直线相交⇔k1≠k2
（3）两直线重合⇔k1=k2且b1=b2
（4）两直线垂直⇔k1k2=−1
知识点5：用待定系数法确定函数解析式的一般步骤
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未
知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
知识点6：一次函数的应用
1.一元一次方程与一次函数的关系
任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b 为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转
化为：当某个一次函数的值为0 时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与
x 轴的交点的横坐标的值.
2.一次函数与一元一次不等式的关系
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任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0 或ax+b<0（a，b 为常数，a≠0）的形式，所以解一元
一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0 时，求自变量的取值范围.
3.一次函数与二元一次方程组
（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=
−a
b x+ c
b 的图象相同.
（2）二元一次方程组{a1x+b1y=c1¿¿¿¿
的解可以看作是两个一次函数y=
−a1
b1
x+ c1
b1 和y=
−a2
b2
x+ c2
b2 的图
象交点.
4.一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积
（1）一次函数y=kx＋b 的图象与两条坐标轴的交点：
与y 轴的交点（0，b），与x 轴的交点（
−b
k ，0）.
（2）直线
（b≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为
s=1
2×|b
k|×|b|= b2
2|k|
【例题1】（2019 广西河池）函数
的图象不经过
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】
．
【解析】一次函数
，
，
函数图象经过第一三象限，
，
函数图象与
轴负半轴相交，
函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选：
．
【例题2】（2019 贵州黔西南州）如图所示，一次函数y＝ax+b（a、b 为常数，且a＞0）的图象经过点A
（4，1），则不等式ax+b＜1 的解集为
．
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【答案】x＜4
【解析】函数y＝ax+b 的图象如图所示，图象经过点A（4，1），且函数值y 随x 的增大而增大，
故不等式ax+b＜1 的解集是x＜4．
【例题3】（2020•安徽）已知一次函数y＝kx+3 的图象经过点A，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标
可以是（ ）
A．（﹣1，2）
B．（1，﹣2）
C．（2，3）
D．（3，4）
【答案】B
【分析】由点A 的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k 值，结合y 随x 的增大而减小即可确定
结论．
【解析】
A.当点A 的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝3，
解得：k＝1＞0，
∴y 随x 的增大而增大，选项A 不符合题意；
B.当点A 的坐标为（1，﹣2）时，k+3＝﹣2，
解得：k＝﹣5＜0，
∴y 随x 的增大而减小，选项B 符合题意；
C.当点A 的坐标为（2，3）时，2k+3＝3，
解得：k＝0，选项C 不符合题意；
D.当点A 的坐标为（3，4）时，3k+3＝4，
解得：k= 1
3 ＞0，
∴y 随x 的增大而增大，选项D 不符合题意．
【例题4】（2019•贵州省安顺市）安顺市某商贸公司以每千克40 元的价格购进一种干果，计划以每千克
60 元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千元）与每千
元降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）商贸公司要想获利2090 元，则这种干果每千克应降价多少元？
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【答案】见解析。
【解析】（1）设一次函数解析式为：y＝kx+b
当x＝2，y＝120；当x＝4，y＝140；
∴
，
解得：
，
∴y 与x 之间的函数关系式为y＝10x+100；
（2）由题意得：
（60﹣40﹣x）（10 x+100）＝2090，
整理得：x2﹣10x+9＝0，
解得：x1＝1．x2＝9，
∵让顾客得到更大的实惠，
∴x＝9，
答：商贸公司要想获利2090 元，则这种干果每千克应降价9 元．
【例题5】（2020•连云港）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路
上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系．小
欣同学结合图象得出如下结论：
①快车途中停留了0.5h；
②快车速度比慢车速度多20km/h；
③图中a＝340；
④快车先到达目的地．
其中正确的是（ ）
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A．①③
B．②③
C．②④
D．①④
【答案】B
【分析】根据题意可知两车出发2 小时后相遇，据此可知他们的速度和为180（km/h），相遇后慢车停留
了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，据此可得慢车的速度为80km/h，进而得出快车的速度为
100km/h，根据“路程和＝速度和×时间”即可求出a 的值，从而判断出谁先到达目的地．
【解析】根据题意可知，两车的速度和为：360÷2＝180（km/h），
相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，故①结论错误；
慢车的速度为：88÷（3.6﹣2.5）＝80（km/h），则快车的速度为100km/h，
所以快车速度比慢车速度多20km/h；故②结论错误；
88+180×（5﹣3.6）＝340（km），
所以图中a＝340，故③结论正确；
（360﹣2×80）÷80＝2.5（h），5﹣2.5＝2.5（h），
所以慢车先到达目的地，故④结论错误．
所以正确的是②③．
一、选择题
1．（2020•泰州）点P（a，b）在函数y＝3x+2 的图象上，则代数式6a﹣2b+1 的值等于（ ）
A．5
B．3
C．﹣3
D．﹣1
【答案】C
【分析】把点P 的坐标代入一次函数解析式，得出3a﹣b＝2．代入2（3a﹣b）+1 即可．
【解析】∵点P（a，b）在函数y＝3x+2 的图象上，
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∴b＝3a+2，
则3a﹣b＝﹣2．
∴6a﹣2b+1＝2（3a﹣b）+1＝﹣4+1＝﹣3
2．（2020•湖州）已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y＝2x+2 和直线y= 2
3x+2 分别交x 轴于点A 和点B．
则下列直线中，与x 轴的交点不在线段AB 上的直线是（ ）
A．y＝x+2
B．y=√2x+2
C．y＝4x+2
D．y= 2√3
3
x+2
【答案】C
【分析】求得A、B 的坐标，然后分别求得各个直线与x 的交点，进行比较即可得出结论．
【解析】∵直线y＝2x+2 和直线y= 2
3x+2 分别交x 轴于点A 和点B．
∴A（﹣1，0），B（﹣3，0）
A.y＝x+2 与x 轴的交点为（﹣2，0）；故直线y＝x+2 与x 轴的交点在线段AB 上；
B.y=√2x+2 与x 轴的交点为（−√2，0）；故直线y=√2x+2 与x 轴的交点在线段AB 上；
C.y＝4x+2 与x 轴的交点为（−1
2，0）；故直线y＝4x+2 与x 轴的交点不在线段AB 上；
D.y= 2√3
3
x+2 与x 轴的交点为（−√3，0）；故直线y= 2√3
3
x+2 与x 轴的交点在线段AB 上。
3.（2019 年陕西省）对于正比例函数
，当自变量x 的值增加1 时，函数y 的值增加（ ）．
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】因为正比例函数
，所以当自变量x 的值增加1 时，函数y 的值减少2，故，当自变量x 的
值增加1 时，函数y 的值增加
．
4.（2019 年陕西省）已知一次函数
的图象经过点
、
，且
时
，则k 等于（ ）．
A．B．
C．
D．
【答案】D
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【解析】因为一次函数
的图象经过点
、
，所以
，
，
因
为
当
时
，
，
所
以
当
时
，
，
即
，解得
．
5．下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为（ ）
A． y=x2 B． y= C． y= D． y=
【答案】C．
【解析】本题考查了正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y 之间的关系式可以表示成形如y=kx（k 为
常数，且k≠0）的函数，那么y 就叫做x 的正比例函数．
A．y 是x 的二次函数，故A 选项错误；
B．y 是x 的反比例函数，故B 选项错误；
C．y 是x 的正比例函数，故C 选项正确；
D．y 是x 的一次函数，故D 选项错误。
6．设正比例函数y=mx 的图象经过点A（m，4），且y 的值随x 值的增大而减小，则m=（ ）
A． 2 B． ﹣2 C． 4 D． ﹣4
【答案】B
【解析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．
把x=m，y=4 代入y=mx 中，
可得：m=±2，
因为y 的值随x 值的增大而减小，
所以m=﹣2
7．一次函数y=2x+1 的图象不经过（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
【答案】D．
【解析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b 的关系．解答本题注意理解：直线
y=kx+b 所在的位置与k、b 的符号有直接的关系．k＞0 时，直线必经过一、三象限．k＜0 时，直线必经过
二、四象限．b＞0 时，直线与y 轴正半轴相交．b=0 时，直线过原点；b＜0 时，直线与y 轴负半轴相交．
根据k，b 的取值范围来确定图象在坐标平面内的位置．
∵一次函数y=2x+1 中的2＞0，
∴该直线经过第一、三象限．
又∵一次函数y=2x+1 中的1＞0，
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∴该直线与y 轴交于正半轴，
∴该直线经过第一、二、三象限，即不经过第四象限．
8．若式子
+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k 的图象可能是（ ）
A B C D
【答案】A．
【解析】首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0），判断出k 的取值范围，然后判断
出k﹣1、1﹣k 的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k 的图象
可能是哪个即可．
∵式子
+（k﹣1）0有意义，
∴
解得k＞1，
∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，
∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k 的图象可能是：
．
9．一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）
A． k＞0，b＞0 B． k＜0，b＜0 C． k＜0，b＞0 D． k＞0，b＜0
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【答案】C．
【解析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0 时
图象在一、二、四象限．根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
∵一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0．
10．关于一次函数y=2x﹣l 的图象，下列说法正确的是（ ）
A． 图象经过第一、二、三象限
B． 图象经过第一、三、四象限
C． 图象经过第一、二、四象限
D． 图象经过第二、三、四象限
【答案】B．
【解析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b 的关系．解答本题注意理解：直线
y=kx+b 所在的位置与k、b 的符号有直接的关系．k＞0 时，直线必经过一、三象限．k＜0 时，直线必经过
二、四象限．b＞0 时，直线与y 轴正半轴相交．b=0 时，直线过原点；b＜0 时，直线与y 轴负半轴相交．
根据一次函数图象的性质解答即可．
∵一次函数y=2x﹣l 的k=2＞0，
∴函数图象经过第一、三象限，
∵b=﹣1＜0，
∴函数图象与y 轴负半轴相交，
∴一次函数y=2x﹣l 的图象经过第一、三、四象限．
11．已知k＞0，b＜0，则一次函数y=kx﹣b 的大致图象为（ ）
A B C D
【答案】B．
【解析】根据k、b 的符号确定直线的变化趋势和与y 轴的交点的位置即可．
∵k＞0，
∴一次函数y=kx﹣b 的图象从左到右是上升的，
∵b＜0，一次函数y=kx﹣b 的图象交于y 轴的负半轴。
12．已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=5，那该直线不经过的象限是（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
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【答案】A．
【解析】首先根据k+b=﹣5、kb=5 得到k、b 的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而
求解即可．
∵k+b=﹣5，kb=5，
∴k＜0，b＜0，
∴直线y=kx+b 经过二、三、四象限，即不经过第一象限．
二、填空题
13．（2020•辽阳）若一次函数y＝2x+2 的图象经过点（3，m），则m＝ ．
【答案】8．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m 的值，此题得解．
【解析】∵一次函数y＝2x+2 的图象经过点（3，m），
∴m＝2×3+2＝8．
14.（2019 辽宁本溪）函数y=5x 的图象经过的象限是________.
【答案】一、三.
【解析】函数y=5x 的图象经过一三象限，
故答案为一、三.
15.（2019 湖南郴州）某商店今年6 月初销售纯净水的数量如下表所示：
日期
1
2
3
4
数量（瓶）
120
125
130
135
观察此表，利用所学函数知识预测今年6 月7 日该商店销售纯净水的数量约为
瓶．
【答案】150
【解析】这是一个一次函数模型，设y＝kx+b，则有
，
解得
，
∴y＝5x+115，
当x＝7 时，y＝150，
∴预测今年6 月7 日该商店销售纯净水的数量约为150 瓶。
16．在一次函数y=kx+3 中，y 的值随着x 值的增大而增大，请你写出符合条件的k 的一个值： ．
【答案】2
【解析】直接根据一次函数的性质进行解答即可．
当在一次函数y=kx+3 中，y 的值随着x 值的增大而增大时，k＞0，则符合条件的k 的值可以是1，2，3，
4，5…
17．直线y=﹣3x+5 不经过的象限为
．
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【答案】第三象限
【解析】本题考查了一次函数图象与系数的关系及一次函数图象的几何变换，难度不大．用到的知识点：
k＜0，一次函数经过二、四象限，b＞0，一次函数经过第一象限，即可得到直线不经过的象限．
直线y=﹣3x+5 经过第一、二、四象限，
∴不经过第三象限。
18．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，0）和B（0，2）两点，则它的图象不经过第 象限．
【答案】三
【解析】将A（1，0）和B（0，2）分别代入一次函数解析式y=kx+b 中，得到关于k 与b 的二元一次方程
组，求出方程组的解得到k 与b 的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图
象不经过第三象限．
将A（1，0）和B（0，2）代入一次函数y=kx+b 中得：
，
解得：
，
∴一次函数解析式为y=﹣2x+2 不经过第三象限．
19．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y= x
的图象上，从左向右第3 个正方形中的一个顶点A 的坐标为（27，9），阴影三角形部分的面积从左向右依
次记为S1、S2、S3、…、Sn，则第4 个正方形的边长是
，S3的值为
．
【答案】
、
．
【解析】根据直线解析式判断出直线与正方形的边围成的三角形是底是高的2 倍，再根据点A 的坐标求出
正方形的边长并得到变化规律表示出第4 个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三
角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可．
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易知：直线y= x 与正方形的边围成的三角形直角边底是高的2 倍，
∴后一个正方形的边长是前一个正方形边长的倍，
∵A（27，9），
∴第四个正方形的边长为
，
第三个正方形的边长为9，
第二个正方形的边长为6，
第一个正方形的边长为4，
第五个正方形的边长为
，
…，
由图可知，S1= ×4×4+ ×（4+6）×6﹣×（4+6）×6=8，
S2= ×9×9+ （9+
）×
﹣（9+
）×
=
，
…，
∴S3= ×
×
=
．
20．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（0，4），直线y= x﹣3 与x 轴、y 轴分别交于点A，B，
点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 长的最小值为 ．
【答案】PM=
．
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【解析】认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB 时线段PM 最短，分别求出PB、OB、OA、AB 的长度，利用
△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案．
如图，过点P 作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，
当PM⊥AB 时，PM 最短，
因为直线y= x﹣3 与x 轴、y 轴分别交于点A，B，
可得点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，﹣3），
在Rt△AOB 中，AO=4，BO=3，AB=
=5，
∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，
∴△PBM∽△ABO，
∴
=
，
即：
，
所以可得：PM=
．
21．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，6），将△OAB 沿x 轴向左平移得到△O′A′B′，点
A 的对应点A′落在直线y=﹣x 上，则点B 与其对应点B′间的距离为 ．
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【答案】8
【解析】根据题意确定点A′的纵坐标，根据点A′落在直线y=﹣x 上，求出点A′的横坐标，确定△OAB
沿x 轴向左平移的单位长度即可得到答案．
解答： 解：由题意可知，点A 移动到点A′位置时，纵坐标不变，
∴点A′的纵坐标为6，
﹣x=6，解得x=﹣8，
∴△OAB 沿x 轴向左平移得到△O′A′B′位置，移动了8 个单位，
∴点B 与其对应点B′间的距离为8。
22．如图，直线OD 与x 轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△AnAn+1Bn均为
等边三角形，点A1、A2、A3…An+1在x 轴的正半轴上依次排列，点B1、B2、B3…Bn在直线OD 上依次排列，那
么点Bn的坐标为
．
【答案】（3×2n﹣2，
×2n﹣2）．
【解析】根据等边三角形的性质和∠B1OA2=30°，可求得∠B1OA2=∠A1B1O=30°，可求得OA2=2OA1=2，同理
可求得OAn=2n﹣1，再结合含30°角的直角三角形的性质可求得△AnBnAn+1的边长，进一步可求得点Bn的坐标．
∵△A1B1A2为等边三角形，
∴∠B1A1A2=60°，
∵∠B1OA2=30°，
∴∠B1OA2=∠A1B1O=30°，可求得OA2=2OA1=2，
同理可求得OAn=2n﹣1，
∵∠BnOAn+1=30°，∠BnAnAn+1=60°，
∴∠BnOAn+1=∠OBnAn=30°
∴BnAn=OAn=2n﹣1，
即△AnBnAn+1的边长为2n﹣1，则可求得其高为
×2n﹣1=
×2n﹣2，
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∴点Bn的横坐标为×2n﹣1+2n﹣1= ×2n﹣1=3×2n﹣2，
∴点Bn的坐标为（3×2n﹣2，
×2n﹣2）．
三、解答题
23.（2019•河南）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3 个A 奖品和2 个B 奖品共需
120 元；购买5 个A 奖品和4 个B 奖品共需210 元．
（1）求A，B 两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B 两种奖品共30 个，且A 奖品的数量不少于B 奖品数量的
．请设计出最省钱的
购买方案，并说明理由．
【答案】见解析。
【解析】（1）设A 的单价为x 元，B 的单价为y 元，
根据题意，得
，
∴
，
∴A 的单价30 元，B 的单价15 元；
（2）设购买A 奖品z 个，则购买B 奖品为（30﹣z）个，购买奖品的花费为W 元，
由题意可知，z≥
（30﹣z），
∴z≥
，
W＝30z+15（30﹣z）＝450+15z，
当z＝8 时，W 有最小值为570 元，
即购买A 奖品8 个，购买B 奖品22 个，花费最少。
24.直线与x 轴交于点A（-4，0），与y 轴交于点B，若点B 到x 轴的距离为2，求直线的解析式。
【答案】y=
x+2 或y=-
x-2.
【解析】此例看起来很简单，但实际上隐含了很多推理过程，而这些推理是求一次函数解析式必备的。
（1）图象是直线的函数是一次函数；
（2）直线与y 轴交于B 点，则点B（0，
）；
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（3）点B 到x 轴距离为2，则|
|=2；
（4）点B 的纵坐标等于直线解析式的常数项，即b=
；
（5）已知直线与y 轴交点的纵坐标
，可设y=kx+
，
∵点B 到x 轴的距离为2，
∴点B 的坐标为（0，±2），
设直线的解析式为y=kx±2,
∵直线过点A（-4，0），
∴0=-4k±2,
解得：k=±
,
∴直线AB 的解析式为y=
x+2 或y=-
x-2.
25.已知一次函数
=(n-2)x+
-n-3 的图象与y 轴交点的纵坐标为-1，判断
=(3-
)
是什么函数，写
出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。
【答案】见解析。
【解析】由于一次函数的解析式含有待定系数n，故求解析式的关键是构造关于n 的方程，此题利用“一
次函数解析式的常数项就是图象与y 轴交点纵坐标”来构造方程。
依题意，得
解得 n=-1，
∴
=-3x-1,
=(3-
)x,
是正比例函数；
=-3x-1 的图象经过第二、三、四象限，
随x 的增大而减小；
=(3-
)x 的图象经过第一、三象限，
随x 的增大而增大。
26.已知一次函数y=kx+3 的图象经过点（1，4）．
（1）求这个一次函数的解析式；
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（2）求关于x 的不等式kx+3≤6 的解集．
【答案】（1）y=x+3．（2）x≤3．
【解析】此题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确待定系
数法求一次函数解析式一般步骤是：①先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；
②将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③
解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
此题还考查了一元一次不等式的解法，要熟练掌握，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有
如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
（1）把x=1，y=4 代入y=kx+3，求出k 的值是多少，即可求出这个一次函数的解析式．
∵一次函数y=kx+3 的图象经过点（1，4），
∴4=k+3，∴k=1，
∴这个一次函数的解析式是：y=x+3．
（2）首先把（1）中求出的k 的值代入kx+3≤6，然后根据一元一次不等式的解法，求出关于x 的不等式
kx+3≤6 的解集即可．
∵k=1，∴x+3≤6，∴x≤3，
即关于x 的不等式kx+3≤6 的解集是：x≤3．
27．某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：
（1）该地出租车的起步价是 元；
（2）当x＞2 时，求y 与x 之间的函数关系式；
（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？
【答案】这位乘客需付出租车车费31 元．
【解析】（1）该地出租车的起步价是7 元；
（2）设当x＞2 时，y 与x 的函数关系式为y=kx+b，代入（2，7）、（4，10）得
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解得
∴y 与x 的函数关系式为y= x+4；
（3）把x=18 代入函数关系式为y= x+4 得
y= ×18+4=31．
