2018~2019 学年度第二学期期中考试八年级数学答案
一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共30 分）
1.B 2.B 3.C 4.C 5.B 6.B 7.D 8.A 9.C 10.D
二、填空题（共6 小题，每小题3 分，共18 分）
11.
2 12.5 13.96 14.﹣2 15. 2 7 16.40°
16. 提示：延长CM 到E，使ME=MC，连接BE、DE、AE，∵MA=MB，∴四边形ACBE
为平行四边形，∴BE=AC，AE=BC，∠AEB=∠ACB=100°，∵CA=MA，∴BE=MB，
∴可设∠BME=∠BEM=x，同理可设∠AED=∠ADE=y，∴∠DEM=180°﹣(x＋y)
= x＋y﹣100°，∴x＋y=140°，∴∠DEM=40°，∵N 为CE 的中点，
∴NM∥EE，∴∠NMC=∠DEM=40°．
三、解答题（共8 小题，共72 分）
17.解: ⑴原式= 4 3
2 3 12 3
…………………3 分
=
4
2 12
3
=14 3 …………………4 分
．
⑵原式=
5
5
2 5
x
x
x
…………………7 分
=0 …………………8 分
18.解：∵a=2＋3 ，b=2－3 ，
∴a＋b=4，ab=1，a﹣b= 2 3 ， ……………3 分
（1）a²＋b²=(a＋b)²﹣2ab=16﹣2=14；……………5 分
（2）
2
2
4 2 3
=
8 3
1
a
b
a
b
a
b
a
b
b
a
ab
ab
．……………8 分
(直接代值计算正确相应给分)
19.证明：⑴∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED 是平行四边形， ……………3 分
∵四边形ABCD 是矩形，
∴OD= 1
,
2 BD OC
1
=
,
2 AC AC=BD，……………5 分
∴OD=OC, ……………6 分
∴四边形OCED 为菱形． ……………8 分
20.解：连接BD，在Rt△ABD 中，BD
2=AB
2＋AD
2=3
2＋4
2=5
2， ……………3 分
在△CBD 中，CD
2=13
2，BC
2=12
2，而12
2＋5
2=13
2，即BC
2＋BD
2=CD
2， ……………4 分
∴∠DBC=90°， ……………5 分
∴S 四边形ABCD=S△BAD＋S△DBC= 1
2 ·AD·AB＋1
2 DB·BC= 1
2 ×4×3＋1
2 ×12×5=36，……………7 分
所以需费用36×200=7200(元)
答：要投入7200 元. ……………8 分
多等腰三角形角度
转换变式，在MA上
取MF=MD，连CF，
效果相同.
21. (1)证明：
方法1:延长BA,CD 相交于点O,
∵AD∥BC，∴∠OAD=∠ABC, ∠ODA=∠DCB,……………1 分
∵∠ABC=∠DCB, ∴∠OAD=∠ODA, ……………2 分
∴OA=OD,OB=OC, ……………3 分
∴AB=DC ……………4 分
(方法2:作AM⊥BC 于M, 作DN⊥BC 于N;方法3：作DH∥AB 交BC 于H)
(2)画图略 ……………5 分
由翻折题意可得：∠DCB=∠ECB, CD=CE ……………6 分
由（1）知：AB=DC，∴AB=CE,
又∠ABC=∠DCB，∴∠ABC=∠ECB
∴AB∥CE ……………7 分
∴四边形ABEC 是平行四边形． ……………8 分
22.证明：（1）连接EF,分别取AP,BP 的中点M,N,连接NM,EM,FN,……………2 分
可得：EF= 1
2 AB，EF∥AB； MN= 1
2 AB，MN∥AB; ……………3 分
∴EF=MN，EF∥MN
∴四边形EFNM 是平行四边形, ……………5 分
∴PF=PM,PE=PN
∴AP=2PF. ……………6 分
（2） ∵AF⊥BE，AC=8,BC=6,∴PE
2+(2PF)
2=AE
2,PF
2+(2PE)
2=BF
2, ……………7 分
即∴PE
2+4PF
2=16 ,PF
2+4PE
2=9,
∴5PE
2+5PF
2=25， ……………8 分
∴PE
2+PF
2=5 ， ……………9 分
∴EF=
5，
AB=2EF=
.
2 5
……………10 分
23.解：⑴
1
a ，b=4，C(4,3)． ……………4 分（1 分+1 分+2 分）
⑵证明：连接OM 交DN 于E，在DN 上截取DE=ON，连接ME，
∵∠BOD=90°，M 为BD 的中点，∴OM= 1
2 BD=MD， ……………5 分
∵CD⊥x 轴于D，C(4,3)，∴D(4,0)，
∴OD=4=OB，∴OM⊥BD，
∵ON⊥DN，∴∠OMD=∠OND=90°，
∵∠DEM=∠OEN，∴∠MDF=∠MON，
∴△MDF≌△MON(SAS)， ……………6 分
∴MF=MN，∠DMF=∠OMN，
∴∠MNF=∠OMD=90°，
∴MN²＋MF²=NF²， ……………7 分
∴2MN²=MF²，∴MF=
2 MN，
∵DF＋NF=DN，∴
2 MN＋ON=DN． ……………8 分
⑶ 提示：取的OB 中点Q，连接PQ,CQ，可得PQ= 1
2,
2 OB
7,
CQ
∵
2
7,
CP
PQ
CQ
∴ 当点P,Q,C 在同一直线上时，
线段CP 的最大值为2
17
． ……………10 分
（写值给1 分，说明理由1 分）
24.⑴证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=CD，∠ADB=∠CDB， ……………1 分
∵DM=DM，∴△ADM≌△CDM(SAS)， ……………2 分
∴AM=CM． ……………3 分
⑵证明：连接CM，∵△ADM≌△CDM，∴∠DAM=∠DCM， AM=CM，
∵AM=MF，∴CM=MF，∴∠DCM=∠MFC， ……………4 分
∵∠MFC＋∠MFD=180°，∴∠DAM＋∠MFD=180°，∴∠AMF＋∠ADC=180°，
∵∠ADC=90°，∴∠AMF=90°，∴∠MAF=∠MFA=45°， ……………5 分
作FG⊥AF 交AE 的延长线于G，连接HG、AH、BG，
∴∠AGF=45°=∠GAF，∴AF=GF， ……………6 分
∵FH⊥CD，∴∠HFD=90°，∴∠AFD=∠GFH，
∵∠BDC=45°，∴∠FHD=45°，∴FD=FH，
∴△AFD≌△GFH(SAS)， ……………7 分
∴AD=GH，∠GHF=∠ADF=90°，
∴∠GHF=∠HFD，∴HG∥CD，
∵AB∥CD，∴AB∥GH，
∵AD=AB，∴AB=GH，∴AB∥GH，
∴四边形ABGH 是平行四边形， ……………8 分
∴BM=HM，即M 为BH 的中点． ……………9 分
⑶
2 (写值给1 分，说明简要理由给2 分) ……………12 分
