文档文本内容
一、选择题（每小题3 分，共30 分）
二、填空题（每小题3 分，共15 分）
11. 2（x-3）2
12. -16
13. 2a（a+b）或2a2+2ab
14. 4
15. 6
三、解答题（本大题共8 小题，共75 分）
16. 解：（1）原式＝［x2y（xy－1）－x2y（1-xy）］÷x2y-2xy
!!!!!!!!!!!! 2 分
=［x2y（2xy－2）］÷x2y-2xy
!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分
=2xy-2-2xy
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分
=-2.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分
（2）原式=4x2－9+x2－4x+4－4x2+4x
!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8 分
=x2-5.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 9 分
当x=－2 时，原式=（-2）2－5=4－5=－1．
!!!!!!!!!!!!!!!! 10 分
17. 解：（1）－9025
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分
（2）由题意得，这两个数分别为（10a+b）和（10a+10－b），
!!!!!!!!! 4 分
（10a+b）（10a+10－b）=100a2+100a+10b-b2=100a（a+1）+b（10－b）.
!!!!! 7 分
18. 解：（1）原式=-3a（a2-4ab+4b2）
!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分
=-3a（a-2b）2%.%%%%%%
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
%
5 分
（2）原式=m2+8m-9-8m
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
=m2-9
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 9 分
=（m+3）（m-3）.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 10 分
19. 解：小亮说的对．
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分
理由如下：
3（x+1）2-（6x-5）-2（x-2）（x+2）
=3（x2+2x+1）-6x+5-2（x2-4）
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分
=3x2+6x+3-6x+5-2x2+8
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分
=x2+16.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6 分
当x= 1
2 时，原式= 1
2! "
2
+16= 65
4 ；
!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
当x=- 1
2 时，原式= - 1
2
! "
2+16= 65
4 .
!!!!!!!!!!!!!!!! 8 分
∴小亮说的对．
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 9 分
20. 解：（1）∵点D 是BC 边的中点，DE⊥BC，
∴PB=PC.
∴∠PBC=∠PCB.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1 分
∵BP 平分∠ABC，
∴∠PBC=∠ABP.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分
∴∠PBC=∠PCB=∠ABP.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分
∵∠A=60°，∠ACP=24°，
∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=180°-60°－24°=96°.
∴3∠ABP=96°.
∴∠ABP=32°.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分
（2）由（1）得∠PBC=∠PCB=∠ABP=β.
!!!!!!!!!!!!!!! 6 分
∵∠A=60°，∠ACP=α，
∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=120°－α.
!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
∴3∠ABP=120°－α.
∴3β+α=120°.
即α，β 满足的关系式为α+3β=120°.
!!!!!!!!!!!!!!!! 8 分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
D
B
C
C
B
D
C
D
C
山西省2018-2019 学年第一学期八年级阶段三质量评估试题
数学（人教版）参考答案和评分标准
八年级数学（人教版）答案
第２页（共4 页）
八年级数学（人教版）答案
第１页（共4 页）
C
B
A
E
D
F
21. 解：（1）n（n+1）
2
×8+1=4n2+4n+1=（2n+1）2，
即：任意一个三角形数乘8 再加1 是一个完全平方数.
!!!!!!!!! 4 分
（2）设第n 个三角形数为n（n+1）
2
，则第（n+1）个三角形数为（n+1）（n+2）
2
，
这两个数的和为n（n+1）
2
+（n+1）（n+2）
2
=（n+1）（2n+2）
2
=（n+1）2，
即：连续两个三角形数的和是一个完全平方数.
!!!!!!!!!!! 10 分
22. 解：（1）如图所示
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
.
2 分
C
B
A
E
D
（2）△ACE 是等腰三角形
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
．
3 分
理由如下：
如图，在CE 上取点F，使CF=AB，连接AF.
∵CE=2AB，
∴EF=CF=AB
!!!!!!!!!!!!!!!!!
.
4 分
∵CD⊥BC，
∴∠BCD=90°
!!!!!!!!!!!!!!!!!
.
5 分
∵∠B=90°，
∴∠B+∠BCD=180°.
∴AB∥CE
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
.
6 分
∴∠BAC=∠FCA.
在△ABC 和△CFA 中，
AB=CF，
∠BAC=
AC=CA
∥
∥
∥
∥
∥
∥
∥
∥
∥
∥
∥
∥
∥
，
∠FCA，
∴△ABC≌△CFA（SAS）
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
.
7 分
∴∠AFC=∠ABC=90°
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
.
8 分
又∵CF=EF，∴AF 是CE 的垂直平分线.
∴AC=AE.
∴△ACE 是等腰三角形.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 9 分
23. 解：（1）30°
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分
（2）S1 和S2 的数量关系是S1=S2.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分
理由如下：
如图3，分别作AC，EC 边上的高DM，BN，
DM 交AC 于点M，BN 交EC 的延长线于点N.
!!!!!!!!!!!! 5 分
E
B
D
A
C
M
N
图3
∵Rt△ABC≌Rt△EDC，
∴EC =AC，CD=CB.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6 分
∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠ACN=180°－90°=90°，
∴∠BCN=∠DCM.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
在△BCN 和△DCM 中，
∠BCN=∠DCM，
∠N=∠CMD=90°，
CB=CD
≌
∥
∥
∥
∥
∥
≌
∥
∥
∥
∥
∥
∥
，
∴△BCN≌△DCM（AAS）.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 9 分
∴BN=DM.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 10 分
∵S1= 1
2 AC·DM，S2= 1
2 EC·BN，AC=EC，DM=BN，
∴S1=S2.
…………………………………………………………………………… 12 分
八年级数学（人教版）答案
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八年级数学（人教版）答案
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