文档文本内容
第Ⅰ卷
选择题（共30 分）
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求）
1. 计算（－a2b）3 的结果是
A．－a6b3
B．a6b3
C．3a6b3
D．-a5b3
2. 下列四个银行标志中，不是轴对称图形的是
A.
B.
C.
D.
3. 下列计算结果为x6 的是
A．（x3）4÷x2
B．x·x5
C．（－x2）3
D．（2x2）3
4. 把代数式xy2-4x 分解因式，结果正确的是
A．x（y2-4）
B．x（y+2）2
C．x（y+2）（y-2）
D．x（y+4）（y-4）
5. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1 的度数是
A．90°
B．100°
C．105°
D．135°
6. 如图，△ABC 中，∠A=50°，∠B=∠C，点D，E，F 分别在AB，BC，AC 上，BD=CE，BE=CF，
则∠DEF 的度数是
A．60 °
B．65°
C. 70°
D. 75°
7. 已知代数式3x2-4x+6 的值为9，则x2- 4
3 x+5 的值为
A．18
B．12
C．9
D．6
8. 在边长为m 的正方形中挖去一个边长为n 的小正方形（m＞n）（如图1），把余下的部分
拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证
图1
m
n
m
n
图2
m
n
n
A．（m-n）2=m2-2mn+n2
B．（m-n）2=m2+2mn+n2
C. m2-n2=（m+n）（m-n）
D.（m+n）2=m2+2mn+n2
9. 有公共顶点A，B 的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接BC 并延长交正六
边形于点D，则∠BDE 的度数为
A. 36°
B. 54°
C. 74°
D. 84°
第9 题图
A
B
C
D
E
A
P
E
C
D
B
第10 题图
10. 如图，在△ABC 中，AB=AC，AD，BE 是△ABC 的两条中线，P 是AD 上的一个动点，则
下列线段的长等于CP+EP 最小值的是
A. AC
B. AD
C. BE
D. BC
第Ⅱ卷
非选择题（共90 分）
二、填空题（本大题共5 小题，每小题3 分，共15 分）
11. 分解因式：2x2－12x+18=
．
12. 若a－b=－2，a+b=8，则a2－b2=
．
13. 若长方形的一边长等于a+b，另一边比它大a-b，则长方形的面积为
．
14. 如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，DE⊥AB 于点E，S△ABC=9，DE=2，AB=5，则
AC 的长是
.
A
C
D
B
E
1
45°
60°
姓名
准考证号
注意事项：
1. 本试卷共4 页，满分120 分.
2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
山西省2018-2019 学年第一学期八年级阶段三质量评估试题
数
学（人教版）
八年级数学（人教版）
第2 页（共4 页）
八年级数学（人教版）
第１页（共4 页）
沿
此
线
折
叠
A
C
E
B
F
D
15. 如图，在等边三角形ABC 中，点D，E 分别在边BC，AC 上，
DE∥AB，过点E 作EF⊥DE 交BC 的延长线于点F．若CD=3，
则DF 的长是
.
三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.%（本题共2 小题，每小题5 分，共10 分）
（1）计算：［x（x2y2-xy）-y（x2-x3y）］÷x2y-2xy；
（2）先化简，再求值：（2x+3）（2x-3）+（x-2）2-4x（x-1），其中x=-2．
17.%（本题7 分）观察发现：
计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10.例
如：53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=5609.
（1）观察发现上面每两个数积的规律：十位上的数字乘以十位上的数字加1 的积作为
结果的百位和千位，如果乘积为1 位数则千位为0；两个个位上的数字相乘的积作为
结果的个位和十位，如果乘积为1 位数则十位为0.
按此规律可知-952=%%%%%%%%%%%%%%；
解释规律：
（2）设在这两个两位数中，其中一个数的十位上的数字为a，个位上的数字为b（a，b 均
为1~9 中的整数）.请用所学的知识解释这个规律.
18.%（本题共2 小题，每小题5 分，共10 分）分解因式：
（1）－3a3+12a2b－12ab2；
（2）（m+9）（m-1）-8m.
19.（本题9 分）李老师在黑板上布置了一道题：
计算：3（x+1）2-（6x-5）-2（x-2）（x+2），求当x= 1
2 和x=- 1
2 时的值．
小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由．
我发现当x= 1
2 和
x=- 1
2 时，它的值
是相等的.
小亮
小新
不可能，对于不
同的值，应该有
不同的结果.
20.（本题8 分）如图，在△ABC 中，∠A=60°，点D 是BC 边的中点，DE⊥
BC，∠ABC 的平分线BF 交DE 于△ABC 内一点P，连接PC．
（1）若∠ACP=24°，求∠ABP 的度数；
（2）若∠ACP=α，∠ABP=β，求出α，β 满足的关系式.
21.（本题10 分）阅读与验证：
请阅读以下材料，并完成相应的任务.
传说古希腊毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前570 年~约公元前500 年）学派的数学
家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.比如，他们
研究过1，3，6，10，….
···
由于这些数可以用图中所示的三角形点阵表示，他们就将其称
为三角形数.
第n 个三角形数可以用n（n+1）
2
（n 为正整数，且n≥1）来表示.
在数学中，人们定义：若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全
平方数.例如，4=22，9=32，…，其中，4，9 就是完全平方数.
任务：请根据以上材料，通过计算验证以下结论：
（1）任意一个三角形数乘8 再加1 是一个完全平方数；
（2）连续两个三角形数的和是一个完全平方数.
22.（本题9 分）如图，已知在△ABC 中，∠ABC=90°．
（1）尺规作图：（要求：保留作图痕迹，不必写作法和证明）
①过点C 作射线CD⊥BC，且使点D 和点A 在直线BC 的同侧；
②在CD 上作线段CE=2AB；
③连接AE.
（2）试判断△ACE 的形状，并说明理由．
23.（本题12 分）综合与实践：
问题情境：
已知Rt△ABC≌Rt△EDC，∠ACB=∠ECD=90°，∠ABC=∠EDC=60°．
E
B
D
C
A
E
B
D
A
C
图1
图2
操作与猜想：
（1）将△ABC 和△EDC 按图1 位置摆放，使点D 恰好落在AB 边上．则∠ACD 的度数
是
；
（2）将△ABC 和△EDC 按图2 位置摆放，连接AD，BE，若△ADC 的面积为S1，△BCE
的面积为S2，猜想S1 和S2 的数量关系，并说明理由.
A
B
D
C
F
E
A
C
D
B
P
F
E
八年级数学（人教版）
第4 页（共4 页）
八年级数学（人教版）
第3 页（共4 页）
C
B
A
