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江苏省徐州市2021 年中考数学真题与答案解析
一、单选题
1．－3 的相反数是（ ）
A．3
B．－3
C．
D．
2．下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差
别．具体情况如下表所示．
袋子 糖
果
红色
黄色
绿色
总计
甲袋
2 颗
2 颗
1 颗
5 颗
乙袋
4 颗
2 颗
4 颗
10 颗
若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（ ）
A．摸出红色糖果的概率大
B．摸出红色糖果的概率小
C．摸出黄色糖果的概率大
D．摸出黄色糖果的概率小
5．第七次全国人民普查的部分结果如图所示．
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根据该统计图，下列判断错误的是（ ）
A．徐州0－14 岁人口比重高于全国
B．徐州15－59 岁人口比重低于江苏
C．徐州60 岁以上人口比重高于全国
D．徐州60 岁以上人口比重高于江苏
6．下列无理数，与3 最接近的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．在平面直角坐标系中，将二次函数
的图像向左平移2 个单位长度，再向上平
移1 个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之
比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（ ）
A．27 倍
B．14 倍
C．9 倍
D．3 倍
二、填空题
9．我市2020 年常住人口约9080000 人，该人口数用科学记数法可表示为________人．
10．49 的平方根是_____.
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11．因式分解：x2－36= _________．
12．为使
有意义，则x 的取值范围是_________．
13．若
是方程
的两个根，则
_________．
14．如图，
是
的直径，点
在
上，若
，则
_________°．
15．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长为
，
扇形的圆心角
，则圆锥的底面圆半径
为__________
．
16．如图，在
中，点
分别在边
上，且
，
与四边形
的面积的比为__________．
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17．如图，点
分别在函数
的图像上，点
在
轴上．若四边形
为正方形，点
在第一象限，则
的坐标是_____________．
18．如图，四边形
与
均为矩形，点
分别在线段
上．若
，矩形
的周长为
，则图中阴影部分的面积为
___________
．
三、解答题
19．计算：
（1）
（2）
20．（1）解方程：
（2）解不等式组：
21．如图，
为
的直径，点
在
上，
与
交于点
，
，连接
．求证：
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（1）
；
（2）四边形
是菱形．
22．如图，将一张长方形纸片
沿
折叠，使
两点重合．点
落在点
处．
已知
，
．
（1）求证：
是等腰三角形；
（2）求线段
的长．
23．某网店开展促销活动，其商品一律按8 折销售，促销期间用400 元在该网店购得
某商品的数量较打折前多出2 件．问：该商品打折前每件多少元？
24．如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，
分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入
口
处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空
隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入
下面的某个槽内．用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率．
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25．某市近年参加初中学业水平考试的人数（以下简称“中考人数”）的情况如图所
示．
根据图中信息，解决下列问题：
（1）这11 年间，该市中考人数的中位数是______________万人；
（2）与上年相比，该市中考人数增加最多的年份是____________年；
（3）下列选项中，与该市2022 年中考人数最有可能接近的是（ ）
A. 12.8 万人 ； B. 14.0 万人；C. 15.3 万人
（4）2019 年上半年，该市七、八、九三个年级的学生总数约为（ ）
A. 23.1 万人；B. 28.1 万人；C. 34.4 万人
（5）该市2019 年上半年七、八、九三个年级的数学教师共有4000 人，若保持数学教
师与学生的人数之比不变，根据（3）（4）的结论，该市2020 年上半年七、八、九三
个年级的数学教师较上年同期增加多少人（结果取整数）？
26．如图，点
在函数
的图像上．已知
的横坐标分别为－2、4，直线
与
轴交于点
，连接
．
（1）求直线
的函数表达式；
（2）求
的面积；
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（3）若函数
的图像上存在点
，使得
的面积等于
的面积的一半，
则这样的点
共有___________个．
27．如图，斜坡
的坡角
，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板．
前排光伏板的一端位于点
，过其另一端
安装支架
，
所在的直线垂直于水
平线
，垂足为点
为
与
的交点．已知
，前排光伏板的坡
角
．
（1）求
的长（结果取整数）；
（2）冬至日正午，经过点
的太阳光线与
所成的角
．后排光伏板
的前端
在
上．此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则
的
最小值为多少（结果取整数）？参考数据：
三角函数锐角
13°
28°
32°
0.22
0.47
0.53
0.97
0.88
0.85
0.23
0.53
0.62
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28．如图1，正方形
的边长为4，点
在边
上（
不与
重合），连接
．将线段
绕点
顺时针旋转90°得到
，将线段
绕点
逆时针旋转
90°得到
．连接
．
（1）求证：
①
的面积
；
②
；
（2）如图2，
的延长线交于点
，取
的中点
，连接
，求
的
取值范围．
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