文档文本内容
浙江省2021 年中考绍兴市试卷
数学试题卷
考生须知：
1.本试题卷共6 页，有三个大题，24 个小题．全卷满分150 分，考试时间120 分钟．
2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效．
3.答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题．本次考试不能使用计算器．
参考公式：抛物线
的顶点坐标是
．
卷I（选择题）
一、选择题（本大题有10 小题，每小题4 分，共40 分．请选出每小题中一个最符合题意的
选项，不选、多选、错选，均不给分）
1. 实数
，
，
，
中，最小的数是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
2. 第七次全国人口普查数据显示，绍兴市常住人口约为5 270 000 人，这个数字5270 000 用科学记数法可
表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
3. 如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
4. 在一个不透明
袋中装有6 个只有颜色不同的球，其中3 个红球、2 个黄球和1 个白球．从袋中任意摸出
一个球，是白球的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
5. 如图，正方形ABCD 内接于
，点P 在
上，则
的度数为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
6. 关于二次函数
的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ）
A. 有最大值4
B. 有最小值4
C. 有最大值6
D. 有最小值6
【答案】D
7. 如图，树AB 在路灯O 的照射下形成投影AC，已知路灯高
，树影
，树AB 与路灯O
的水平距离
，则树的高度AB 长是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
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8. 如图，菱形ABCD 中，
，点P 从点B 出发，沿折线
方向移动，移动到点D 停止．在
形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（ ）
A. 直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形
B. 直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形
C. 直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
D. 等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
【答案】C
9. 如图，
中，
，
，点D 是边BC 的中点，以AD 为底边在其右侧作等腰
三角形ADE，使
，连结CE，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
10. 数学兴趣小组同学从“中国结”的图案（图1）中发现，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形．如图
2，用2 个相同的菱形放置，得到3 个菱形．下面说法正确的是（ ）
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A. 用3 个相同的菱形放置，最多能得到6 个菱形
B. 用4 个相同的菱形放置，最多能得到15 个菱形
C. 用5 个相同的菱形放置，最多能得到27 个菱形
D. 用6 个相同的菱形放置，最多能得到41 个菱形
【答案】B
卷II（非选择题）
二、填空题（本大题有6 小题，每小题5 分，共30 分）
11. 分解因式：
= ___________ ．
【答案】
12. 我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7 两，还剩4 两；若每
人9 两，则差8 两，银子共有_______两．（注：明代时1 斤=16 两）
【答案】46
13. 图1 是一种矩形时钟，图2 是时钟示意图，时钟数字2
刻度在矩形ABCD 的对角线BD 上，时钟中心
在矩形ABCD 对角线的交点O 上．若
，则BC 长为_______cm（结果保留根号）．
【答案】
14. 如图，在
中，
，
，以点C 为圆心，CA 长为半径作弧，交直线BC 于点
P，连结AP，则
度数是_______．
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【答案】
或
15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点B，C 在第一象限，顶点D
的坐标
． 反比例函数
（常数
，
）的图象恰好经过正方形ABCD 的两个顶点，则k
的值是_______．
【答案】5 或22.5
16. 已知
与
在同一平面内，点C，D 不重合，
，
，
，则CD 长为_______．
【答案】
，
，
三、解答题（本大题有8 小题，第17~20 小题每小题8 分，第21 小题10 分，第22，23 小题
每小题12 分，第24 小题14 分，共80 分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过
程）
17. （1）计算：
．
（2）解不等式：
．
【答案】（1）1；（2）
18. 绍兴莲花落，又称“莲花乐”，“莲花闹”，是绍兴一带的曲艺．为了解学生对该曲种的熟悉度，某
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校设置了：非常了解、了解、了解很少、不了解四个选项，随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名
学生只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如下不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次接受问卷调查的学生有多少人？并求图2 中“了解”的扇形圆心角的度数．
（2）全校共有1200 名学生，请你估计全校学生中“非常了解”、“了解”莲花落的学生共有多少人．
【答案】（1）200 人，126°；（2）600 人
19. I 号无人机从海拔10m 处出发，以10m/min 的速度匀速上升，II 号无人机从海拔30m 处同时出发，以a
（m/min）的速度匀速上升，经过5min 两架无人机位于同一海拔高度b（m）．无人机海拔高度y（m）与
时间x（min）的关系如图．两架无人机都上升了15min．
（1）求b 的值及II 号无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系式．
（2）问无人机上升了多少时间，I 号无人机比II 号无人机高28 米．
【答案】（1）
；（2）无人机上升12min，I 号无人机比II 号无人机高28 米
20. 拓展小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为l，底座AB 固定，高AB 为50cm，连杆BC 长
度为70cm，手臂CD 长度为60cm．点B，C 是转动点，且AB，BC 与CD 始终在同一平面内，
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（1）转动连杆BC，手臂CD，使
，
，如图2，求手臂端点D 离操作台的高度DE
的长（精确到1cm，参考数据：
，
）．
（2）物品在操作台上，距离底座A 端110cm 的点M 处，转动连杆BC，手臂CD，手臂端点D 能否碰到
点M？请说明理由．
【答案】（1）106cm；（2）能碰到，见解析
21. 如图，在
中，
，点D，E 分別在边AB，AC 上，
，连结CD，BE．
（1）若
，求
，
度数．
（2）写出
与
之间的关系，并说明理由．
【答案】（1）
；
；（2）
，见解析
22. 小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如图1，杯体ACB
是抛物线的一部分，抛物线的顶点C 在y 轴上，杯口直径
，且点A，B 关于y 轴对称，杯脚高
，杯高
，杯底MN 在x 轴上．
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（1）求杯体ACB 所在抛物线
函数表达式（不必写出x 的取值范围）．
（2）为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图2，杯体
所在抛物线形状不变，杯口直径
，杯脚高CO 不变，杯深
与杯高
之比为0.6，求
的长．
【答案】（1）
；（2）
23. 问题：如图，在
中，
，
，
，
的平分线AE，BF 分别与直线CD
交于点E，F，求EF 的长．
答案：
．
探究：（1）把“问题”中的条件“
”去掉，其余条件不变．
①当点E 与点F 重合时，求AB 的长；
②当点E 与点C 重合时，求EF 的长．
（2）把“问题”中的条件“
，
”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F 相邻两点间的距
离相等时，求
的值．
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【答案】（1）①10；②5；（2）
，
，
24. 如图，矩形ABCD 中，
，点E 是边AD 的中点，点F 是对角线BD 上一动点，
．
连结EF，作点D 关于直线EF 的对称点P．
（1）若
，求DF 的长．
（2）若
，求DF 的长．
（3）直线PE 交BD 于点Q，若
是锐角三角形，求DF 长的取值范围．
【答案】（1）3；（2）2 或6；（3）
或
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