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2021 年浙江省金华市中考数学试卷
一、选择题（本题有10 小题，每小题3 分，共30 分）
1．实数﹣
，﹣
，2，﹣3 中，为负整数的是（ ）
A．﹣
B．﹣
C．2
D．﹣3
2．
+
＝（ ）
A．3
B．
C．
D．
3．太阳与地球的平均距离大约是150000000 千米，其中数150000000 用科学记数法表示为
（ ）
A．1.5×108
B．15×107
C．1.5×107
D．0.15×109
4．一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）
A．x+2＞0
B．x﹣2＜0
C．2x≥4
D．2﹣x＜0
5．某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（ ）
如图，已知直线l1，l2，l3，l4．若∠1＝∠2，则∠3＝∠4．
请完成下面的说理过程．
解：已知∠1＝∠2，
根据（内错角相等，两直线平行），得l1∥
l 2．
再根据（※），得∠3＝∠4．
A．两直线平行，内错角相等
B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等
D．两直线平行，同旁内角互补
6．将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图是一架人字梯，已知AB＝AC＝2 米，AC 与地面BC 的夹角为α，则两梯脚之间的
距离BC 为（ ）
A．4cosα 米
B．4sinα 米
C．4tanα 米
D．
米
8．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣
的图象上．若x1＜0＜x2，则（
）
A．y1＜0＜y2
B．y2＜0＜y1
C．y1＜y2＜0
D．y2＜y1＜0
9．某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是
（ ）
A．先打九五折，再打九五折
B．先提价50%，再打六折
C．先提价30%，再降价30%
D．先提价25%，再降价25%
10．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方
形的顶点E，F，G，H，M，N 都在同一个圆上．记该圆面积为S1，△ABC 面积为S2，
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则
的值是（ ）
A．
B．3π
C．5π
D．
二、填空题（本题有6 小题，每小题4 分，共24 分）
11．（4 分）二次根式
中，字母x 的取值范围是 ．
12．（4 分）已知
是方程3x+2y＝10 的一个解，则m 的值是 ．
13．（4 分）某单位组织抽奖活动，共准备了150 张奖券，设一等奖5 个，二等奖20 个，
三等奖80 个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则1 张奖券中一等奖的概率是
．
14．（4 分）如图，菱形ABCD 的边长为6cm，∠BAD＝60°，将该菱形沿AC 方向平移2
cm 得到四边形A′B′C′D′，A′D′交CD 于点E，则点E 到AC 的距离为
cm．
15．（4 分）如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边
BC 及四边形②的边CD 都在x 轴上，“猫”耳尖E 在y 轴上．若“猫”尾巴尖A 的横
坐标是1，则“猫”爪尖F 的坐标是 ．
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16．（4 分）如图1 是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置．木条BC 上的点P 处安装
一平面镜，BC 与刻度尺边MN 的交点为D，从A 点发出的光束经平面镜P 反射后，在
MN 上形成一个光点E．已知AB⊥BC，MN⊥BC，AB＝6.5，BP＝4，PD＝8．
（1）ED 的长为 ．
（2）将木条BC 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度得到BC′（如图2），点P 的对应
点为P′，BC′与MN 的交点为D′，从A 点发出的光束经平面镜P′反射后，在MN
上的光点为E′．若DD′＝5，则EE′的长为 ．
三、解答题（本题有8 小题，共66 分，各小题都必须写出解答过程）
17．（6 分）计算：（﹣1）2021+
﹣4sin45°+|﹣2|．
18．（6 分）已知x＝
，求（3x﹣1）2+（1+3x）（1﹣3x）的值．
19．（6 分）已知：如图，矩形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，∠BOC＝120°，AB
＝2．
（1）求矩形对角线的长．
（2）过O 作OE⊥AD 于点E，连结BE．记∠ABE＝α，求tanα 的值．
20．（8 分）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学
测试了6 次，获得如图测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．
（2）求小聪成绩的方差．
（3）现求得小明成绩的方差为S 小明2＝3（单位：平方分）．根据折线统计图及上面两
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小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．
21．（8 分）某游乐场的圆形喷水池中心O 有一雕塑OA，从A 点向四周喷水，喷出的水柱
为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x 轴，点O 为原点建立直角坐标系，点A
在y 轴上，x 轴上的点C，D 为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函
数表达式为y＝﹣
（x﹣5）2+6．
（1）求雕塑高OA．
（2）求落水点C，D 之间的距离．
（3）若需要在OD 上的点E 处竖立雕塑EF，OE＝10m，EF＝1.8m，EF⊥OD．问：顶
部F 是否会碰到水柱？请通过计算说明．
22．（10 分）在扇形AOB 中，半径OA＝6，点P 在OA 上，连结PB，将△OBP 沿PB 折叠
得到△O′BP．
（1）如图1，若∠O＝75°，且BO′与
所在的圆相切于点B．
①求∠APO′的度数．
②求AP 的长．
（2）如图2，BO′与
相交于点D，若点D 为
的中点，且PD∥OB，求
的长．
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23．（10 分）背景：点A 在反比例函数y＝
（k＞0）的图象上，AB⊥x 轴于点B，AC⊥y
轴于点C，分别在射线AC，BO 上取点D，E，使得四边形ABED 为正方形．如图1，点
A 在第一象限内，当AC＝4 时，小李测得CD＝3．
探究：通过改变点A 的位置，小李发现点D，A 的横坐标之间存在函数关系．请帮助小
李解决下列问题．
（1）求k 的值．
（2）设点A，D 的横坐标分别为x，z，将z 关于x 的函数称为“Z 函数”．如图2，小
李画出了x＞0 时“Z 函数”的图象．
①求这个“Z 函数”的表达式．
②补画x＜0 时“Z 函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）．
③过点（3，2）作一直线，与这个“Z 函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标．
24．（12 分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣
，0），点B 在直线l：y＝
x
上，过点B 作AB 的垂线，过原点O 作直线l 的垂线，两垂线相交于点C．
（1）如图，点B，C 分别在第三、二象限内，BC 与AO 相交于点D．
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①若BA＝BO，求证：CD＝CO．
②若∠CBO＝45°，求四边形ABOC 的面积．
（2）是否存在点B，使得以A，B，C 为顶点的三角形与△BCO 相似？若存在，求OB
的长；若不存在，请说明理由．
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