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2021 年江苏省无锡市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题所给出的四个选项中，
只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）
1．﹣
的相反数是（ ）
A．﹣
B．
C．3
D．﹣3
2．函数y＝
中自变量x 的取值范围是（ ）
A．x＞2
B．x≥2
C．x＜2
D．x≠2
3．已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是
（ ）
A．54，55
B．54，54
C．55，54
D．52，55
4．方程组
的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a＝a3
B．（a2）3＝a5
C．a8÷a2＝a4
D．a2•a3＝a5
6．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，D、E、F 分别是△ABC 各边中点，则以下说法错误的是（ ）
A．△BDE 和△DCF 的面积相等
B．四边形AEDF 是平行四边形
C．若AB＝BC，则四边形AEDF 是菱形
D．若∠A＝90°，则四边形AEDF 是矩形
8．一次函数y＝x+n 的图象与x 轴交于点B，与反比例函数y＝
（m＞0）的图象交于点A
（1，m），且△AOB 的面积为1，则m 的值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
9．在Rt△ABC 中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点P 是△ABC 所在平面内一点，则
PA2+PB2+PC2取得最小值时，下列结论正确的是（ ）
A．点P 是△ABC 三边垂直平分线的交点
B．点P 是△ABC 三条内角平分线的交点
C．点P 是△ABC 三条高的交点
D．点P 是△ABC 三条中线的交点
10．设P（x，y1），Q（x，y2）分别是函数C1，C2 图象上的点，当a≤x≤b 时，总有﹣
1≤y1﹣y2≤1 恒成立，则称函数C1，C2在a≤x≤b 上是“逼近函数”，a≤x≤b 为“逼
近区间”．则下列结论：
①函数y＝x﹣5，y＝3x+2 在1≤x≤2 上是“逼近函数”；
②函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x 在3≤x≤4 上是“逼近函数”；
③0≤x≤1 是函数y＝x2﹣1，y＝2x2﹣x 的“逼近区间”；
④2≤x≤3 是函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x 的“逼近区间”．
其中，正确的有（ ）
A．②③
B．①④
C．①③
D．②④
二、填空题（本大题共8 小题，每小题2 分，共16 分．不需写出解答过程，请把答案直接
填写在答题卡上相应的位置．）
11．（2 分）分解因式：2x3﹣8x＝ ．
12．（2 分）2021 年5 月15 日我国天问一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上首次
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留下中国印迹，迈出我国星际探测征程的重要一步．目前探测器距离地球约320000000
千米，320000000 这个数据用科学记数法可表示为 ．
13．（2 分）用半径为50，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的
底面半径为 ．
14．（2 分）请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称：
．
15．（2 分）一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，每前进100 米所上升的高度
为 米．
16．（2 分）下列命题中，正确命题的个数为 ．
①所有的正方形都相似
②所有的菱形都相似
③边长相等的两个菱形都相似
④对角线相等的两个矩形都相似
17．（2 分）如图，在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝2
，AC＝6，点E 在线段AC 上，
且AE＝1，D 是线段BC 上的一点，连接DE，将四边形ABDE 沿直线DE 翻折，得到四
边形FGDE，当点G 恰好落在线段AC 上时，AF＝ ．
18．（2 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点C 为y 轴正半轴上的一个动点，
过点C 的直线与二次函数y＝x2的图象交于A、B 两点，且CB＝3AC，P 为CB 的中点，
设点P 的坐标为P （x ，y ）（x ＞0 ），写出y 关于x 的函数表达式为：
．
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三、解答题（本大题共10 小题，共84 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤等．）
19．（8 分）计算：
（1）|﹣
|﹣（﹣2）3+sin30°；
（2）
﹣
．
20．（8 分）（1）解方程：（x+1）2﹣4＝0；
（2）解不等式组：
．
21．（8 分）已知：如图，AC，DB 相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO．
求证：（1）△ABO≌△DCO；
（2）∠OBC＝∠OCB．
22．（8 分）将4 张分别写有数字1、2、3、4 的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）
放在盒子中，搅匀后从中任意取出1 张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1 张
卡片．求下列事件发生的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
（1）取出的2 张卡片数字相同；
（2）取出的2 张卡片中，至少有1 张卡片的数字为“3”．
23．（8 分）某企业为推进全民健身活动，提升员工身体素质，号召员工开展健身锻炼活
动，经过两个月的宣传发动，员工健身锻炼的意识有了显著提高．为了调查本企业员工
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上月参加健身锻炼的情况，现从1500 名员工中随机抽取200 人调查每人上月健身锻炼
的次数，并将调查所得的数据整理如下：
某企业员工参加健身锻炼次数的频数分布表
锻炼次数x
（代号）
0＜x≤5
（A）
5＜x≤10
（B）
10＜x≤15
（C）
15＜x≤20
（D）
20＜x≤25
（E）
25＜x≤30
（F）
频数
10
a
68
c
24
6
频率
0.05
b
0.34
d
0.12
0.03
（1）表格中a＝ ；
（2）请把扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）
（3）请估计该企业上月参加健身锻炼超过10 次的员工有多少人？
24．（8 分）如图，已知锐角△ABC 中，AC＝BC．
（1）请在图1 中用无刻度的直尺和圆规作图：作∠ACB 的平分线CD；作△ABC 的外接
圆⊙O；（不写作法，保留作图痕迹）
（2 ）在（1 ）的条件下，若AB ＝
，⊙O 的半径为5 ，则sinB ＝
．（如需画草图，请使用图2）
25．（8 分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O，AC 是⊙O 的直径，AC 与BD 交于点E，PB
切⊙O 于点B．
（1）求证：∠PBA＝∠OBC；
（2）若∠PBA＝20°，∠ACD＝40°，求证：△OAB∽△CDE．
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26．（8 分）为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工
会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现
有经费1275 元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单
价之比为4：3．当用600 元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25 件．
（1）求一、二等奖奖品的单价；
（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4 件且不超过10 件，则共有哪几种购买方式？
27．（10 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线y＝﹣x+3 与x 轴交于点B，与y
轴交于点C，二次函数y＝ax2+2x+c 的图象过B、C 两点，且与x 轴交于另一点A，点M
为线段OB 上的一个动点，过点M 作直线l 平行于y 轴交BC 于点F，交二次函数y＝
ax2+2x+c 的图象于点E．
（1）求二次函数的表达式；
（2）当以C、E、F 为顶点的三角形与△ABC 相似时，求线段EF 的长度；
（3）已知点N 是y 轴上的点，若点N、F 关于直线EC 对称，求点N 的坐标．
28．（10 分）已知四边形ABCD 是边长为1 的正方形，点E 是射线BC 上的动点，以AE 为
直角边在直线BC 的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF＝90°，设BE＝m．
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（1）如图，若点E 在线段BC 上运动，EF 交CD 于点P，AF 交CD 于点Q，连结CF，
①当m＝
时，求线段CF 的长；
②在△PQE 中，设边QE 上的高为h，请用含m 的代数式表示h，并求h 的最大值；
（2）设过BC 的中点且垂直于BC 的直线被等腰直角三角形AEF 截得的线段长为y，请
直接写出y 与m 的关系式．
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