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江苏省苏州市2021 年中考数学真题
一、单选题
1．计算
的结果是（ ）
A．
B．3
C．
D．9
2．如图所示的圆锥的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，在方格纸中，将
绕点
按顺时针方向旋转90°后得到
，
则下列四个图形中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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4．已知两个不等于0 的实数
、
满足
，则
等于（ ）
A．
B．
C．1
D．2
5．为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园．某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．
经统计，七年级5 个班级一周回收废纸情况如下表；
班级
一班
二班
三班
四班
五班
废纸重量（
）
4.5
4.4
5.1
3.3
5.7
则每个班级回收废纸的平均重量为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知点
，
在一次函数
的图像上，则
与
的大小关
系是（ ）
A．
B．
C．
D．无法确定
7．某公司上半年生产甲，乙两种型号的无人机若干架．已知甲种型号无人机架数比总
架数的一半多11 架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2 架．设甲种型号无
人机
架，乙种型号无人机
架．根据题意可列出的方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知抛物线
的对称轴在
轴右侧，现将该抛物线先向右平移3 个单
位长度，再向上平移1 个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则
的值是
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（ ）
A．
或2
B．
C．2
D．
9．如图，在平行四边形
中，将
沿着
所在的直线翻折得到
，
交
于点
，连接
，若
，
，
，则
的
长是（ ）
A．1
B．
C．
D．
10．如图，线段
，点
、
在
上，
．已知点
从点
出发，
以每秒1 个单位长度的速度沿着
向点
移动，到达点
后停止移动，在点
移动
过程中作如下操作：先以点
为圆心，
、
的长为半径分别作两个圆心角均为
60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面．设点
的移动时间为（秒）．两
个圆锥的底面面积之和为
．则
关于的函数图像大致是（ ）
A．
B．
C．
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D．
二、填空题
11．全球平均每年发生雷电次数约为16000000 次，将16000000 用科学记数法表示是
_____．
12．因式分解
______．
13．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地
砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______．
14．如图．在
中，
，
．若
，则
______．
15．若
，则
的值为______．
16．若
，且
，则
的取值范围为______．
17．如图，四边形
为菱形，
，延长
到
，在
内作射
线
，使得
，过点
作
，垂足为
，若
，则
对角线
的长为______．（结果保留根号）
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18．如图，射线
、
互相垂直，
，点
位于射线
的上方，且在线段
的垂直平分线上，连接
，
．将线段
绕点
按逆时针方向旋转得
到对应线段
，若点
恰好落在射线
上，则点
到射线
的距离
______．
三、解答题
19．计算：
．
20．解方程组：
.
21．先化简再求值：
，其中
．
22．某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课
程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选
择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查．并根据调查结果
绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
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请你根据以上信息解决下列问题：
（1）参加问卷调查的学生人数为______名．补全条形统计图（画图并标注相应数据）；
（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占______%；
（3）若该校八年级一共有1000 名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？
23．4 张相同的卡片上分别写有数字0、1、
、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中
任意抽取1 张．将卡片上的数字记录下来；再从余下的3 张卡片中任意抽取1 张，同
样将卡片上的数字记录下来．
（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为______；
（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字
所得结果为非负数时，甲获胜：否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？
（请用画树状图或列表等方法说明理由）．
24．如图，在平面直角坐标系中．四边形
为矩形，点
、
分别在
轴和
轴
的正半轴上，点
为
的中点已知实数
，一次函数
的图像经过点
、
，反比例函数
的图像经过点
，求
的值．
25．如图，四边形
内接于
，
，延长
到点
，使得
，
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连接
．
（1）求证：
；
（2）若
，
，
，求
的值．
26．如图，二次函数
（
是实数，且
）的图像与
轴交于
、
两点（点
在点
的左侧），其对称轴与
轴交于点
，已知点
位于
第一象限，且在对称轴上，
，点
在
轴的正半轴上，
．连接
并延长交
轴于点
，连接
．
（1）求
、
、
三点的坐标（用数字或含
的式子表示）；
（2）已知点
在抛物线的对称轴上，当
的周长的最小值等于
，求
的值．
27．如图①，甲，乙都是高为6 米的长方体容器，容器甲的底面
是正方形，容
器乙的底面
是矩形．如图②，已知正方形
与矩形
满足如下条件：
正方形
外切于一个半径为5 米的圆
，矩形
内接于这个圆
，
．
（1）求容器甲，乙的容积分别为多少立方米？
（2）现在我们分别向容器甲，乙同时持续注水（注水前两个容器是空的），一开始注
水流量均为25 立方米/小时，4 小时后．把容器甲的注水流量增加
立方米/小时，同时
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保持容器乙的注水流量不变，继续注水2 小时后，把容器甲的注水流量再一次增加50
立方米/小时，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变．直到两个容器的水位高度相同，
停止注水．在整个注水过程中，当注水时间为时，我们把容器甲的水位高度记为
，
容器乙的水位高度记为
，设
，已知
（米）关于注水时间（小时）的
函数图像如图③所示，其中
平行于横轴．根据图中所给信息，解决下列问题：
①求
的值；
②求图③中线段
所在直线的解析式．
28．如图，在矩形
中，线段
、
分别平行于
、
，它们相交于点
，点
、
分别在线段
、
上，
，
，连接
、
，
与
交于点
．已知
．设
，
．
（1）四边形
的面积______四边形
的面积（填“
”、“
”或“
”）；
（2）求证：
；
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（3）设四边形
的面积为
，四边形
的面积为
，求
的值．
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