三年专题20不等式选讲（学生版）_初高中资料库_高中资料库（转存避免链接过期失效）_高中数学

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三年专题20 不等式选讲
1．【2022 年全国甲卷】已知a，b，c 均为正数，且a
2+b
2+ 4 c
2=3，证明：
(1)a+b+2c≤3；
(2)若b=2c，则1
a + 1
c ≥3．
2．【2022 年全国乙卷】已知a，b，c 都是正数，且a
3
2 +b
3
2 +c
3
2 =1，证明：
(1)abc≤1
9；
(2) a
b+c +
b
a+c +
c
a+b ≤
1
2√abc ；
3．【2021 年甲卷文科】已知函数
．
（1）画出
和
的图像；
（2）若
，求a 的取值范围．
4．【2021 年乙卷文科】已知函数
．
（1）当
时，求不等式
的解集;
（2）若
，求a 的取值范围．
5．【2020 年新课标1 卷理科】已知函数
．
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（1）画出
的图像；
（2）求不等式
的解集．
6．【2020 年新课标2 卷理科】已知函数
.
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）若
，求a 的取值范围.
7．【2020 年新课标3 卷理科】设a，b，c
R，a+b+c=0，abc=1．
（1）证明：ab+bc+ca<0；
（2）用max{a，b，c}表示a，b，c 中的最大值，证明：max{a，b，c}≥
．
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