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三年专题19 坐标系与参数方程
1．【2022 年全国甲卷】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为¿（t 为参数），曲线C2的参数方程为
¿（s 为参数）．
(1)写出C1的普通方程；
(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为2cosθ−sinθ =0，求C3
与C1交点的直角坐标，及C3与C2交点的直角坐标．
2．【2022 年全国乙卷】在直角坐标系xOy中，曲线C 的参数方程为¿，（t 为参数），以坐标原点为极点，
x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为ρsin(θ+ π
3)+m=0．
(1)写出l 的直角坐标方程；
(2)若l 与C 有公共点，求m 的取值范围．
3．【2021 年甲卷文科】在直角坐标系
中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
C 的极坐标方程为
．
（1）将C 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点A 的直角坐标为
，M 为C 上的动点，点P 满足
，写出Р 的轨迹
的参数方程，
并判断C 与
是否有公共点．
4．【2021 年乙卷文科】在直角坐标系
中，
的圆心为
，半径为1．
（1）写出
的一个参数方程;
（2）过点
作
的两条切线．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线
的极坐标方程．
5．【2020 年新课标1 卷理科】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
为参数．以坐标
原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）当
时，
是什么曲线？
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（2）当
时，求
与
的公共点的直角坐标．
6．【2020 年新课标2 卷理科】已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：
（θ 为参数），C2：
（t 为参数）.
（1）将C1，C2的参数方程化为普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过
极点和P 的圆的极坐标方程.
7．【2020 年新课标3 卷理科】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为
(t 为参数且
t≠1)，C 与坐标轴交于A，B 两点.
（1）求|
|：
（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB 的极坐标方程.
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