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第2 课时 用坐标表示轴对称
一．选择题（共8 小题）
1．点（3，2）关于x 轴的对称点为（ ）
A．（3，﹣2）
B．（﹣3，2）
C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）
2．点P（﹣2，1）关于y 轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）
C．（2，﹣1）
D．（﹣2，1）
3．已知
点A（3x﹣6，4y+15），点B
（5y，x）关于x 轴对称，则x+y 的值是（ ）
A．0
B．9
C．﹣6
D．﹣12
4．已知两点的坐标分别是（﹣2
，
3）和（2，3），则下列情况：其中正确的有（ ）
①两点关于x 轴对称
②两点关于y 轴对称
③两点之间距离为4．
A．3 个
B．2 个
C．1 个
D．0 个
5．点A（a，4）、点B（3，b）关于x 轴对称，则（a+b）2014的值为（ ）
A．0
B．﹣1
C．1
D．72010
6．平面直角坐标系中的点P（2﹣m，m）关于x 轴的对称点在第四象限，则m 的
取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．点（6，3）关于直线x=2 的对称点为（ ）
A．（﹣6，3）
B．（6，﹣3）
C．（﹣2，3）
D．（﹣3，﹣3）
8．两个完全相同的三角形纸片，在平面直角坐标系中的摆放位置如图
所示，点P 与点P′是一对对应点，若点P 的坐标为（a，b），则点P′的坐
标为（ ）
A．
（﹣a，﹣b）
B．（b，a）
C．（3﹣a，﹣b）D．（b+3，a）
二．填空题（共12 小题）
9．已知点P（6，3）关于原点的对称P1点的坐标是
_________
．
10．在平面直角坐标系中，点A 关于y 轴对称的点A′的
坐标为（﹣2，7），则点A 的坐标为
_________
．
11．已知点P（3，﹣1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a+b，1﹣b），则ab的值为
_________
．
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12．在直角坐标
系中，如果点A 沿
x 轴翻折后能够与点B（﹣1，2）重合，那么A、B 两点之间的距离等于
_________
．
13．若|3a﹣2|+|b﹣3|=0
，求P（a，
b）关于y 轴的对轴点P′的坐标为
_________
．
14．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P（0，﹣2）处开始依次关于点A
（﹣1，﹣1），B（1，2），C（2，1）作循环对称跳动，即第一次跳到点P 关于点A 的对
称点M 处，接着跳到点M 关于点B 的对称点N 处，第三次再跳到点N 关于点C 的对
称点处，…，如此下去．则经过第2011 次跳动之后，棋子落点的坐标为
_________
．
15．已知△
ABC 在平面直角坐标系中
的位置如图所示，先将△ABC 向右平移5 个单位得△A1B1C1，再把△A1B1C1以x 轴为
对称轴作轴对称图形△A2B2C2，则点
C2的坐标是
_________
．
第14 题图 第15 题图
16．已知P1点关于x 轴的对称点P2（3﹣2a，2a﹣5）是第三象限内的整点（横、纵坐
标都为整数的点，称为整点），则P1点的坐标是
_________
．
17．在平面直角坐标系中．过一点分別作x 轴与y 轴的垂线，若
与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．
给出以下结论：①点M（2，4）是和谐点；②不论a 为何值时，点P
（2，a）不是和谐点；③若点P（a，3）是和谐点，则a=6；④若点F
是和谐点，则点F 关于坐标轴的对称点也是和谐点．正确结论的
序号是
_________
．
18．
（1）善于思考的小迪发现：半径为a，圆心在原点的圆（如图1），如果固定直
径AB，把圆内的所有与y 轴平行的弦都压缩到
原来的倍，就得到一种新的图形﹣
椭圆（如图2）．她受祖冲之“割圆术”的启发，采用“化整为零，积零为整”、
“化曲为直，以直代曲”的方法，正确地求出了椭圆的面积，她求得的结果为
_________
；
（2）小迪把图2 的椭圆绕x 轴旋转一周得到一个“鸡蛋型”的椭球．已知半径为
a 的球的体积为πa3，则此椭球的体积为
_________
．
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三．解答题（共5 小题）
19．
（1）若点（
5﹣a，a﹣3）在第一、三
象限角平分线上，求a 的值；
（2）已知两点A（﹣3，m），B（n，
4），若
AB∥x 轴，求m 的值，并确定n 的范围；
（3）点P 到x 轴和y 轴的距离分别是3 和4，求点P 的坐标；
（4）已知点A（x，4﹣y）与点B（1﹣y，2x）关于y 轴对称，求yx的值．
20．已知M（2a+b，3）和N（5，b﹣6a）关于y 轴对称，求3a﹣b 的值．
21．小明发现把一双筷子摆在一个盘子上，可构成多种不同的轴对称图形，请你
按下列要求各添画一只筷子，完成其中三种图形．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，﹣3），E
（0，﹣4）．写出D，C，B 关于y 轴对称点F，G，H 的坐标，并画出F，G，H 点．顺次而平
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滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A 各点．观察你画出的图形说明它具有怎样的性质
它象我们熟知的什么图形？
23．在图示的方格纸中
（1）作出△ABC 关于MN 对称的图形△A1B1C1；
（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？
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13.2.2 用坐标表示轴对称
一、选择题（共8 小题）
1．A 2．B 3．C 4．B 5．C 6．B 7．C 8．C
二．填空题（共10 小题）
9.（－6，－3）
10.（2,7）
11. 25
12. 4
13.
14. （﹣2，0）
15. （3，﹣3）
16. （﹣1，1）
17. ②③④
18. （1）πab （2）
πab2
三．解答题（共5 小题）
19.
解：（1）∵点（5
a
﹣，a
3
﹣）在第一、三象限角平分线上，
5
a=a
3
∴﹣
﹣，
解得：a=4；
（2）∵两点A（﹣3，m），B（n，4），AB x
∥轴，
m=4
∴
，n≠3 的任意实数；
（3）∵点P 到x 轴和y 轴的距离分别是3 和4，
P
∴点可能在一、二、三、四象限，
∴点P 的坐标为：（4，3），（﹣4，3），（﹣4，﹣3），（4，﹣3）；
（4）∵点A（x，4
y
﹣）与点B（1
y
﹣，2x）关于y 轴对称，
∴
，
解得：
，
y
∴x=2．
20. 解：∵M（2a+b，3）和N（5，b
6a
﹣
）关于y 轴对称，
2a+b=
5
∴
﹣，b
6a=3
﹣
，
解得a=
1
﹣，b=
3
﹣，
3a
b=3×
∴
﹣
（﹣1）﹣（﹣3）=
3+3=0
﹣
．
21. 解：
如图就是所求作的图形．
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22.
解：由题意得，F（﹣2，﹣3），G（﹣4，0），H（﹣2，4）
，
这个图形关于y 轴对称，是我们熟知的轴对称图形．
23. 解：（1）△A1B1C1如图所示；
（
2）向右平移6 个单位，再向下平移2 个
单位（或向下平移2 个单位，再向右平移6 个单位）．
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