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三年专题18 计数原理（理科专用）
1．【2022 年新高考2 卷】有甲、乙、丙、丁、戊5 名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙
和丁相邻，则不同排列方式共有（ ）
A．12 种
B．24 种
C．36 种
D．48 种
2．【2021 年乙卷理科】将5 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4 个项目进行
培训，每名志愿者只分配到1 个项目，每个项目至少分配1 名志愿者，则不同的分配方案共有（
）
A．60 种
B．120 种
C．240 种
D．480 种
3．【2020 年新课标1 卷理科】
的展开式中x3y3的系数为（ ）
A．5
B．10
C．15
D．20
4．【2020 年新课标2 卷文科】如图，将钢琴上的12 个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i<j<k≤12．若k–
j=3 且j–i=4，则称ai，aj，ak 为原位大三和弦；若k–j=4 且j–i=3，则称ai，aj，ak 为原位小三和弦．用这
12 个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（ ）
A．5
B．8
C．10
D．15
5．【2020 年新高考1 卷（山东卷）】6 名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1 个场馆，
甲场馆安排1 名，乙场馆安排2 名，丙场馆安排3 名，则不同的安排方法共有（ ）
A．120 种
B．90 种
C．60 种
D．30 种
6．【2020 年新高考2 卷（海南卷）】要安排3 名学生到2 个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，
每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（ ）
A．2 种
B．3 种
C．6 种
D．8 种
7．【2022 年新高考1 卷】(1−y
x)( x + y)
8的展开式中x
2 y
6的系数为________________（用数字作答）．
8．【2020 年新课标2 卷理科】4 名同学到3 个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1 个小区，每个
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小区至少安排1 名同学，则不同的安排方法共有__________种.
9．【2020 年新课标3 卷理科】
的展开式中常数项是__________（用数字作答）．
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