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三年专题09 三角函数
1．【2022 年全国甲卷】将函数f ( x)=sin(ωx + π
3)(ω>0)的图像向左平移π
2 个单位长度后得到曲线C，
若C 关于y 轴对称，则ω的最小值是（ ）
A．1
6
B．1
4
C．1
3
D．1
2
2．【2022 年全国甲卷】设函数f ( x)=sin(ωx + π
3)在区间(0,π )恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值
范围是（ ）
A．[
5
3 , 13
6 )
B．[
5
3 , 19
6 )
C．(
13
6 , 8
3]
D．(
13
6 , 19
6 ]
3．【2022 年全国乙卷】函数f (x)=cos x +(x +1)sin x +1在区间[0,2π ]的最小值、最大值分别为
（ ）
A．−π
2 ，π
2
B．−3 π
2 ，π
2
C．−π
2 ，π
2 +2
D．−3 π
2 ，π
2 +2
4．【2022 年新高考1 卷】记函数f ( x)=sin(ωx + π
4 )+b(ω>0)的最小正周期为T．若2π
3 <T <π，且
y = f ( x)的图象关于点( 3 π
2 ,2)中心对称，则f ( π
2 )=（ ）
A．1
B．3
2
C．5
2
D．3
5．【2022 年新高考2 卷】若sin(α + β)+cos(α + β)=2√2cos(α + π
4)sin β，则（ ）
A．tan(α −β)=1
B．tan(α + β)=1
C．tan(α −β)=−1
D．tan(α + β)=−1
6．【2021 年甲卷文科】若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．【2021 年乙卷文科】函数
的最小正周期和最大值分别是（ ）
A．
和
B．
和2
C．
和
D．
和2
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8．【2021 年乙卷文科】
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．【2021 年乙卷理科】把函数
图像上所有点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变，再把所
得曲线向右平移
个单位长度，得到函数
的图像，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．【2021 年新高考1 卷】下列区间中，函数
单调递增的区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．【2021 年新高考1 卷】若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
12．【2021 年新高考2 卷】北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，
地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为
（轨道高度是指卫星到地球表面的
距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r 为
的球，其上点A 的纬度是指
与赤道平面所成角
的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为
，记卫星信号覆盖地球
表面的表面积为
（单位：
），则S 占地球表面积的百分比约为（ ）
A．26%
B．34%
C．42%
D．50%
13．【2020 年新课标1 卷理科】设函数
在
的图像大致如下图，则f(x)的最小正周
期为（ ）
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A．
B．
C．
D．
14．【2020 年新课标1 卷理科】已知
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
15．【2020 年新课标2 卷理科】若α 为第四象限角，则（ ）
A．cos2α>0
B．cos2α<0
C．sin2α>0
D．sin2α<0
16．【2020 年新课标3 卷理科】已知2tanθ–tan(θ+
)=7，则tanθ=（ ）
A．–2
B．–1
C．1
D．2
17．【2020 年新课标3 卷文科】已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
18．【2020 年新课标3 卷文科】在△ABC 中，cosC=
，AC=4，BC=3，则tanB=（ ）
A．
B．2
C．4
D．8
19．【2022 年新高考2 卷】已知函数f ( x)=sin(2 x +φ)(0<φ<π )的图像关于点(
2π
3 ,0)中心对称，则
（ ）
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A．f ( x)在区间(0, 5 π
12)单调递减
B．f ( x)在区间(−π
12 , 11π
12 )有两个极值点
C．直线x = 7 π
6 是曲线y = f ( x)的对称轴
D．直线y = √3
2 −x是曲线y = f ( x)的切线
20．【2020 年新高考1 卷（山东卷）】下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=
（ ）
A．
B．
C．
D．
21．【2022 年全国乙卷】记函数f ( x)=cos(ωx +φ)(ω>0,0<φ<π )的最小正周期为T，若f (T )= √3
2 ，
x = π
9 为f ( x)的零点，则ω的最小值为____________．
22．【2021 年甲卷文科】已知函数
的部分图像如图所示，则
_______________.
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23．【2021 年甲卷理科】已知函数
的部分图像如图所示，则满足条件
的最小正整数x 为________．
24．【2020 年新课标2 卷文科】若
，则
__________．
25．【2020 年新高考1 卷（山东卷）】某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．
O 为圆孔及轮廓圆弧AB 所在圆的圆心，A 是圆弧AB 与直线AG 的切点，B 是圆弧AB 与直线BC 的切点，
四边形DEFG 为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=
，
，EF=12 cm，DE=2 cm，A 到直线
DE 和EF 的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．
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