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专题验收评价
专题01 集合与常用逻辑用语、复数
内容概览
A·常考题不丢分
题型一 复数的概念与基本运算
题型二 集合的基本运算
题型三 逻辑词与充要关系的判断
C·挑战真题争满分
1．（2023 秋·江苏淮安·高三江苏省清浦中学校联考）已知复数满足
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据复数除法的运算法则进行求解即可.
【详解】由
，
故选：D
2．（2023 秋·四川绵阳·高三绵阳南山中学实验学校校考）若复数
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
复数的概念与基本运算
题型一
【答案】C
【分析】由复数的四则运算结合共轭复数的概念求解.
【详解】由
，得
．
故选：C
3．（2023 秋·河北保定·高三统考）若复数满足
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】确定
，计算得到答案.
【详解】
，则
.
故选：C.
4．（2023 秋·山东德州·高三校考）已知复数z 满足
（为虚数单位），则
在复平面内对应的
点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】A
【分析】根据题意求出复数，再求
，即可确定点的位置.
【详解】
，
。
，即
在复平面内对应的点的坐标为
，故点位于第一象限.
故选：A.
5．（2023 秋·宁夏银川·高三银川一中校考）已知复数z 满足
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据复数的除法运算可得答案.
【详解】由题意可得
.
故选：D.
1．（2023 秋·湖南长沙·高三长郡中学校考期中）已知
，集合
，
，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据Venn 图表示的集合计算.
【详解】由书已知
，
,
，
阴影部分集合为
，
故选：B.
2．（广西壮族自治区玉林市2023-2024 学年高三上学期11 月期中联合调研测试数学试题）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
集合的基本运算
题型二
【分析】根据并集的定义求解即可.
【详解】因为
，
，
所以
.
故选：C.
3．（2023 秋·重庆九龙坡·高三重庆市育才中学校考）已知全集
，集合
，集合
，则集合
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】根据集合的补集和并集的运算即可求得.
【详解】因为全集
，集合
，则
，
又因为
，所以
.
故选：A.
4．（2023 秋·陕西榆林·高三校考期中）已知集合
，那么（ ）
A．
B．
C．{1}⊆A
D．
【答案】B
【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合的关系判断即可.
【详解】“
”表示集合与集合间关系，而“0”是元素，故A 错；
“
”表示元素与集合间关系，0 是集合
中的元素，
为集合，故B 正确，C 错；
集合
中
，所以D 错.
故选：B.
5．（2023·甘肃武威·统考模拟预测）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据集合的运算求解即可.
【详解】由
解得：
，得集合
，
又
，
，
从而
.
故选:B．
1．（2023 秋·辽宁沈阳·高三辽宁实验中学校考期中）已知命题
，命题
，则命题
是命
题
的（ ）条件
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．
既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据必要不充分条件定义可判断.
【详解】
，若
，则
，故
不能推出
；
又若
，则
成立，故
是
的必要不充分条件.
故选：B.
2．（2023 秋·河北石家庄·高三校考）若“
”是“
”的充分不必要条
件，则实数
可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
逻辑词与充要关系的判断
题型三
【答案】A
【分析】分别解出这两个不等式，由充分不必要条件判断解集的包含关系，列不等式求解实数
的取值范
围.
【详解】不等式
，解得
，
不等式
，解得
或
，
若“
”是“
”的充分不必要条件，
∴
或
，解得：
或
，
则实数
可以是
.
故选：A．
3．（2023 秋·上海松江·高三校考期中）“
”是“
”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
【答案】B
【分析】分别从充分性和必要性两个角度判断即可.
【详解】由
得
或
当
时，
，故“
”不是“
”的充分条件；
当
，“
”是“
”的必要条件，
所以“
”是“
”的必要不充分条件.
故选：B
4．（2023 秋·云南昆明·高三云南民族大学附属中学校考期中）王安石在《游褒禅山记》中也说过一段话：
“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分
析，“有志”是“能至”的（ ）
A．充分条件
B．既不充分也不必要条件
C．充要条件
D．必要条件
【答案】D
【分析】根据充分、必要条件的定义及题意即可判断.
【详解】由题意，“有志”不一定“能至”，但是“能至”一定“有志”，
所以“有志”是“能至”的必要条件.
故选：D.
5．（2023 秋·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考）若数列
满足
，则使得“对任意
，
都有
”成立的一个充分条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】根据给定条件，解不等式求出
的范围，结合排除法逐项判断即得.
【详解】数列
中，
，由
，得
，即
，
整理得
，即
，解得
，
因此任意
，有
，显然B，D 不是；
而当
时，
，即C 不是，选项A 符合题意．
故选：A
1．(2023 年北京卷·)在复平面内，复数
对应的点的坐标是
，则
的共轭复数
( )
A
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】：
在复平面对应的点是
，根据复数的几何意义，
，
由共轭复数的定义可知，
．
故选：D
2．(2023 年全国乙卷理科·)设
，则
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】：由题意可得
，
则
．
故选：B．
3．(2021 年新高考全国Ⅱ卷)复数
在复平面内对应的点所在的象限为
( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】A
【解析】:
，所以该复数对应的点为
，该点在第一象限，故选
A．
4．(2019·全国Ⅱ·理·)设
，则在复平面内
对应的点位于
( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】C
【解析】∵
，∴
，对应坐标
，是第三象限．
5．(2022 新高考全国I 卷·)若
，则
( )
A．
B．
C．1
D．2
【答案】D
【解析】：由题设有
，故
，故
， 故选：D
6．(2022 年高考全国甲卷数学)若
，则
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】C【解析】
故选 ：C
7．(2022 新高考全国II 卷·)
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】．D
【解析】：
． 故选 D．
8．(2021 年新高考Ⅰ卷·)已知
，则
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】:因为
，故
，故
,故选C．
9．(2021 年高考全国乙卷理科·)设
，则
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】：设
，则
，则
，
所以，
，解得
，因此，
．故选：C．
10．(2021 年高考全国甲卷理科·)已知
，则
( )
A
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】：
，
．故选：B．
11．(2020 年高考课标Ⅰ卷理科·)若z=1+i，则|z2–2z|=
( )
A．0
B．1
C．
D．2
【答案】D
【解析】由题意可得：
，则
．
故
．故选：D．
12．(2020 年高考课标Ⅲ卷)复数
虚部是
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D
解析：因为
，
所以复数
的虚部为
．
故选：D．
【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题．
13．(2020 年新高考全国卷Ⅱ数学)
=
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】B【解析】：
14．(2022 年全国乙卷理科·第1 题)设全集
，集合M 满足
，则 ( )
A．
B．
C．
D．
【答案】A
解析：由题知
,对比选项知，
正确,
错误
15．(2021 年高考全国乙卷理科·第2 题)已知集合
，
，
则S∩T =( )
A．
B．
C．
D．
【答案】C
解析：任取
，则
，其中
，所以，
，故
，
因此，
．
故选：C．
16．(2020 年高考数学课标Ⅲ卷理科·第1 题)已知集合
，
，
则
中元素的个数为
( )
A．2
B．3
C．4
D．6
【答案】C
解析：由题意，
中的元素满足
，且
，
由
，得
，
所以满足
的有
，
故
中元素的个数为4．
故选：C．
17．(2022 年全国甲卷理科·第3 题)设全集
，集合
，
则
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D
解析：由题意，
，所以
,所以
．故选：
D．
18．(2022 新高考全国II 卷·第1 题)已知集合
，则
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】B
解析:
，故
． 故选 B．
19．(2022 新高考全国I 卷·第1 题)若集合
，则
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D
解析：
，故
， 故选：D
20．(2021 年新高考全国Ⅱ卷·第2 题)设集合
，则
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】B
解析:由题设可得
，故
，故选B．
21．(2021 年新高考Ⅰ卷·第1 题)设集合
，
，则
(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
解析:由题设有
，故选B．
22．(2020 年新高考I 卷(山东卷)·第1 题)设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∪B＝
(
)
A．{x|2＜x≤3}
B．{x|2≤x≤3}
C．{x|1≤x＜4}
D．{x|1＜x＜4}
【答案】C
解析：
故选：C
23．(2021 年高考全国甲卷理科·第1 题)设集合
，则
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】B
解析：因为
，所以
,
故选：B．
24．(2020 年高考数学课标Ⅰ卷理科·第2 题)设集合A＝{x|x2–4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|–
2≤x≤1}，则a＝
( )
A．–4
B．–2
C．2
D．4
【答案】B
【解析】求解二次不等式
可得：
，
求解一次不等式
可得：
．
由于
，故：
，解得：
．
故选：B．
25．(2020 年高考数学课标Ⅱ卷理科·第1 题)已知集合U＝{−2，−1，0，1，2，3}，A＝{−1，0，1}，B
＝{1，2}，则
( )
A．{−2，3}
B．{−2，2，3}
C．{−2，−1，0，3}
D．{−2，−1，0，2，3}
【答案】A
解析：由题意可得：
，则
．
故选：A
26．(2021 年高考全国甲卷理科·第7 题)等比数列
的公比为q，前n 项和为
，设甲：
，乙：
是递增数列，则
( )
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】B
解析：由题，当数列
时，满足
，
但是
不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．
若
是递增数列，则必有
成立，若
不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则
成立，所以甲是乙的必要条件．
故选：B．
【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证
明过程．
27．(2020 年高考课标Ⅱ卷)设复数
，
满足
，
，则
=__________．
【答案】
【解析】：方法一：设
，
，
，
，又
，所以
，
，
．故答案为：
．
方法二：如图所示，设复数
所对应的点为
,
,
由已知
,
∴平行四边形
为菱形，且
都是正三角形，∴
，
∴
．
