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三年专题01 集合与常用逻辑用语
1．【2022 年全国甲卷】设集合A ={−2,−1,0,1,2},B ={x∣0≤x< 5
2}，则A ∩B =（ ）
A．{0,1,2}
B．{−2,−1,0}
C．{0,1}
D．{1,2}
【答案】A
【解析】
【分析】
根据集合的交集运算即可解出．
【详解】
因为A = {−2,−1,0,1,2}，B ={x∣0≤x< 5
2}，所以A ∩B = {0,1,2}．
故选：A.
2．【2022 年全国甲卷】设全集U ={−2,−1,0,1,2,3}，集合A ={−1,2},B ={x ∣x
2−4 x +3=0}，则
∁U( A ∪B)=（ ）
A．{1,3}
B．{0,3}
C．{−2,1}
D．{−2,0}
【答案】D
【解析】
【分析】
解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.
【详解】
由题意，B ={x| x
2−4 x +3=0}={1,3}，所以A ∪B ={−1,1,2,3},
所以∁U( A ∪B)={−2,0}.
故选：D.
3．【2022 年全国乙卷】集合M = {2,4,6,8,10}, N =¿，则M ∩N =（ ）
A．{2,4}
B．{2,4,6}
C．{2,4,6,8}
D．{2,4,6,8,10}
【答案】A
【解析】
【分析】
根据集合的交集运算即可解出．
【详解】
因为M = {2,4,6,8,10}，N = {x|−1< x<6}，所以M ∩N = {2,4}．
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故选：A.
4．【2022 年全国乙卷】设全集U ={1,2,3,4,5}，集合M 满足∁U M ={1,3}，则（ ）
A．2∈M
B．3∈M
C．4∉M
D．5∉M
【答案】A
【解析】
【分析】
先写出集合M,然后逐项验证即可
【详解】
由题知M ={2,4,5},对比选项知，A正确,BCD错误
故选:A
5．【2022 年新高考1 卷】若集合M ={x∣√x<4 }, N ={x∣3 x ≥1}，则M ∩N =（ ）
A．{x ¿
B．¿
C．{x ¿
D．¿
【答案】D
【解析】
【分析】
求出集合M , N后可求M ∩N.
【详解】
M ={x∣0≤x<16}, N ={x∣x ≥1
3 }，故M ∩N ={x| 1
3 ≤x<16}，
故选：D
6．【2022 年新高考2 卷】已知集合A ={−1,1,2,4},B =¿，则A ∩B =（ ）
A．{−1,2}
B．{1,2}
C．{1,4 }
D．{−1,4}
【答案】B
【解析】
【分析】
求出集合B后可求A ∩B.
【详解】
B ={x|0≤x ≤2}，故A ∩B ={1,2}，
故选：B.
7．【2021 年甲卷文科】设集合
，则
（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
求出集合
后可求
.
【详解】
，故
，
故选：B.
8．【2021 年甲卷理科】设集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据交集定义运算即可
【详解】
因为
，所以
,
故选：B.
【点睛】
本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.
9．【2021 年乙卷文科】已知全集
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
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【答案】A
【解析】
【分析】
首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.
【详解】
由题意可得：
，则
.
故选：A.
10．【2021 年乙卷文科】已知命题
﹔命题
﹐
，则下列命题中为真命题的
是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由正弦函数的有界性确定命题
的真假性，由指数函数的知识确定命题
的真假性，由此确定正确选项.
【详解】
由于
，所以命题
为真命题；
由于
在
上为增函数，
，所以
，所以命题
为真命题；
所以
为真命题，
、
、
为假命题.
故选：A．
11．【2021 年乙卷理科】已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
分析可得
，由此可得出结论.
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【详解】
任取
，则
，其中
，所以，
，故
，
因此，
.
故选：C.
12．【2021 年新高考1 卷】设集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用交集的定义可求
.
【详解】
由题设有
，
故选：B .
13．【2021 年新高考2 卷】设集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据交集、补集的定义可求
.
【详解】
由题设可得
，故
，
故选：B.
14．【2020 年新课标1 卷理科】设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（
）
A．–4
B．–2
C．2
D．4
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【答案】B
【解析】
【分析】
由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值.
【详解】
求解二次不等式
可得：
，
求解一次不等式
可得：
.
由于
，故：
，解得：
.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
15．【2020 年新课标1 卷文科】已知集合
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
【分析】
首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得
，得到结果.
【详解】
由
解得
，
所以
，
又因为
，所以
，
故选：D.
【点睛】
本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属
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于基础题目.
16．【2020 年新课标2 卷理科】已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则
（ ）
A．{−2，3}
B．{−2，2，3}
C．{−2，−1，0，3}
D．{−2，−1，0，2，3}
【答案】A
【解析】
【分析】
首先进行并集运算，然后计算补集即可.
【详解】
由题意可得：
，则
.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.
17．【2020 年新课标2 卷文科】已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=（
）
A．
B．{–3，–2，2，3）
C．{–2，0，2}
D．{–2，2}
【答案】D
【解析】
【分析】
解绝对值不等式化简集合
的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可.
【详解】
因为
，
或
，
所以
.
故选：D.
【点睛】
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本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题.
18．【2020 年新课标3 卷理科】已知集合
，
，则
中元素的
个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
采用列举法列举出
中元素的即可.
【详解】
由题意，
中的元素满足
，且
，
由
，得
，
所以满足
的有
，
故
中元素的个数为4.
故选：C.
【点晴】
本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.
19．【2020 年新课标3 卷文科】已知集合
，
，则A∩B 中元素的个数为
（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】B
【解析】
【分析】
采用列举法列举出
中元素的即可.
【详解】
由题意，
，故
中元素的个数为3.
故选：B
【点晴】
本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.
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20．【2020 年新高考1 卷（山东卷）】设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（ ）
A．{x|2<x≤3}
B．{x|2≤x≤3}
C．{x|1≤x<4}
D．{x|1<x<4}
【答案】C
【解析】
【分析】
根据集合并集概念求解.
【详解】
故选：C
【点睛】
本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.
21．【2020 年新高考2 卷（海南卷）】设集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则
=（ ）
A．{1，3，5，7}
B．{2，3}
C．{2，3，5}
D．{1，2，3，5，7，8}
【答案】C
【解析】
【分析】
根据集合交集的运算可直接得到结果.
【详解】
因为A{2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，
所以
故选：C
【点睛】
本题考查的是集合交集的运算，较简单.
22．【2020 年新课标2 卷理科】设有下列四个命题：
p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.
p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.
p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.
p4：若直线l
平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.
则下述命题中所有真命题的序号是__________.
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①
②
③
④
【答案】①③④
【解析】
【分析】
利用两交线直线确定一个平面可判断命题
的真假；利用三点共线可判断命题
的真假；利用异面直线可
判断命题
的真假，利用线面垂直的定义可判断命题
的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.
【详解】
对于命题
，可设与
相交，这两条直线确定的平面为
；
若
与相交，则交点
在平面
内，
同理，
与
的交点
也在平面
内，
所以，
，即
，命题
为真命题；
对于命题
，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，
命题
为假命题；
对于命题
，空间中两条直线相交、平行或异面，
命题
为假命题；
对于命题
，若直线
平面
，
则
垂直于平面
内所有直线，
直线
平面
，
直线
直线，
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命题
为真命题.
综上可知，
，
为真命题，
，
为假命题，
为真命题，
为假命题，
为真命题，
为真命题.
故答案为：①③④.
【点睛】
本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力，属于中等
题.
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