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三年专题07 平面解析几何（选择题、填空题）
1．【2022 年全国甲卷】已知椭圆C : x
2
a
2 + y
2
b
2 =1(a>b>0)的离心率为1
3，A1, A2分别为C 的左、右顶点，
B 为C 的上顶点．若B A
→
1⋅B A
→
2=−1，则C 的方程为（ ）
A．x
2
18 + y
2
16 =1
B．x
2
9 + y
2
8 =1
C．x
2
3 + y
2
2 =1
D．x
2
2 + y
2=1
2．【2022 年全国甲卷】椭圆C : x
2
a
2 + y
2
b
2 =1(a>b>0)的左顶点为A，点P，Q 均在C 上，且关于y 轴对称．
若直线AP , AQ的斜率之积为1
4 ，则C 的离心率为（ ）
A．√3
2
B．√2
2
C．1
2
D．1
3
3．【2022 年全国乙卷】设F 为抛物线C : y
2= 4 x的焦点，点A 在C 上，点B(3,0)，若|AF|=|BF|，则
|AB|=（ ）
A．2
B．2√2
C．3
D．3√2
4．【2022 年全国乙卷】双曲线C 的两个焦点为F1, F2，以C 的实轴为直径的圆记为D，过F1作D 的切线
与C 的两支交于M，N 两点，且cos∠F1 N F2= 3
5，则C 的离心率为（ ）
A．√5
2
B．3
2
C．√13
2
D．√17
2
5．【2021 年甲卷文科】点
到双曲线
的一条渐近线的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．【2021 年乙卷文科】设B 是椭圆
的上顶点，点P 在C 上，则
的最大值为
（ ）
A．
B．
C．
D．2
7．【2021 年乙卷理科】设
是椭圆
的上顶点，若
上的任意一点
都满足
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，则
的离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．【2021 年新高考1 卷】已知
，
是椭圆
：
的两个焦点，点
在
上，则
的
最大值为（ ）
A．13
B．12
C．9
D．6
9．【2021 年新高考2 卷】抛物线
的焦点到直线
的距离为
，则
（ ）
A．1
B．2
C．
D．4
10．【2020 年新课标1 卷理科】已知A 为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，
到y 轴的距离为9，则p=（ ）
A．2
B．3
C．6
D．9
11．【2020 年新课标1 卷理科】已知⊙M：
，直线：
，
为上的动
点，过点
作⊙M 的切线
，切点为
，当
最小时，直线
的方程为
（ ）
A．
B．
C．
D．
12．【2020 年新课标1 卷文科】已知圆
，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最
小值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
13．【2020 年新课标1 卷文科】设
是双曲线
的两个焦点，
为坐标原点，点
在
上且
，则
的面积为（ ）
A．
B．3
C．
D．2
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14．【2020 年新课标2 卷理科】若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线
的距
离为（ ）
A．
B．
C．
D．
15．【2020 年新课标2 卷理科】设
为坐标原点，直线
与双曲线
的两条渐近线
分别交于
两点，若
的面积为8，则
的焦距的最小值为（ ）
A．4
B．8
C．16
D．32
16．【2020 年新课标3 卷理科】设
为坐标原点，直线
与抛物线C：
交于
，
两
点，若
，则
的焦点坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
17．【2020 年新课标3 卷理科】设双曲线C：
（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心
率为
．P 是C 上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8
18．【2020 年新课标3 卷文科】在平面内，A，B 是两个定点，C 是动点，若
，则点C 的轨迹为
（ ）
A．圆
B．椭圆
C．抛物线
D．直线
19．【2020 年新课标3 卷文科】点(0，﹣1)到直线
距离的最大值为（ ）
A．1
B．
C．
D．2
20．【2022 年新高考1 卷】已知O 为坐标原点，点A(1,1)在抛物线C : x
2=2 py( p>0)上，过点
B(0,−1)的直线交C 于P，Q 两点，则（ ）
A．C 的准线为y =−1
B．直线AB 与C 相切
C．|OP|⋅|OQ|>|OA|
2
D．|BP|⋅|BQ|>|BA |
2
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21．【2022 年新高考2 卷】已知O 为坐标原点，过抛物线C : y
2=2 px( p>0)焦点F 的直线与C 交于A，B
两点，其中A 在第一象限，点M ( p,0)，若| AF |=| AM |，则（ ）
A．直线AB的斜率为2√6
B．|OB|=|OF |
C．| AB|>4|OF |
D．∠OAM +∠OBM <180°
22．【2021 年新高考1 卷】已知点
在圆
上，点
、
，则
（ ）
A．点
到直线
的距离小于
B．点
到直线
的距离大于
C．当
最小时，
D．当
最大时，
23．【2021 年新高考2 卷】已知直线
与圆
，点
，则下列说法正确的
是（ ）
A．若点A 在圆C 上，则直线l 与圆C 相切
B．若点A 在圆C 内，则直线l 与圆C 相离
C．若点A 在圆C 外，则直线l 与圆C 相离
D．若点A 在直线l 上，则直线l 与圆C 相切
24．【2020 年新高考1 卷（山东卷）】已知曲线
.（ ）
A．若m>n>0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上
B．若m=n>0，则C 是圆，其半径为
C．若mn<0，则C 是双曲线，其渐近线方程为
D．若m=0，n>0，则C 是两条直线
25．【2022 年全国甲卷】设点M 在直线2 x + y −1=0上，点(3,0)和(0,1)均在⊙M上，则⊙M的方程为
______________．
26．【2022 年全国甲卷】记双曲线C : x
2
a
2 −y
2
b
2 =1(a>0,b>0)的离心率为e，写出满足条件“直线y =2 x
与C 无公共点”的e 的一个值______________．
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27．【2022 年全国甲卷】若双曲线y
2−x
2
m
2 =1(m>0)的渐近线与圆x
2+ y
2−4 y +3=0相切，则m=
_________．
28．【2022 年全国乙卷】过四点(0,0),(4,0),(−1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为____________．
29．【2022 年新高考1 卷】写出与圆x
2+ y
2=1和( x −3)
2+( y −4)
2=16都相切的一条直线的方程
________________．
30．【2022 年新高考1 卷】已知椭圆C : x
2
a
2 + y
2
b
2 =1(a>b>0)，C 的上顶点为A，两个焦点为F1，F2，离
心率为1
2．过F1且垂直于A F2的直线与C 交于D，E 两点，| DE|=6，则△ADE的周长是
________________．
31．【2022 年新高考2 卷】设点A(−2,3),B(0,a)，若直线AB关于y =a对称的直线与圆
( x +3)
2+( y +2)
2=1有公共点，则a 的取值范围是________．
32．【2022 年新高考2 卷】已知直线l 与椭圆x
2
6 + y
2
3 =1在第一象限交于A，B 两点，l 与x 轴，y 轴分别交
于M，N 两点，且| MA |=| NB|,| MN |=2√3，则l 的方程为___________．
33．【2021 年甲卷文科】已知
为椭圆C：
的两个焦点，P，Q 为C 上关于坐标原点对称的
两点，且
，则四边形
的面积为________．
34．【2021 年乙卷文科】双曲线
的右焦点到直线
的距离为________．
35．【2021 年乙卷理科】已知双曲线
的一条渐近线为
，则C 的焦距为
_________．
36．【2021 年新高考1 卷】已知
为坐标原点，抛物线
：
(
)的焦点为
，
为
上一点，
与
轴垂直，
为
轴上一点，且
，若
，则
的准线方程为______.
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37．【2021 年新高考2 卷】若双曲线
的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程___________.
38．【2020 年新课标1 卷理科】已知F 为双曲线
的右焦点，A 为C 的右顶点，B 为
C 上的点，且BF 垂直于x 轴.若AB 的斜率为3，则C 的离心率为______________.
39．【2020 年新课标3 卷文科】设双曲线C：
(a>0，b>0)的一条渐近线为y=
x，则C 的离心
率为_________．
40．【2020 年新高考1 卷（山东卷）】斜率为
的直线过抛物线C：y2=4x 的焦点，且与C 交于A，B 两
点，则
=________．
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