文档文本内容
五年（2019-2023）年高考真题分项汇编
专题04 导数及应用（解答题）
函数导数应用是高考必考知识点 ，解答题主要是压轴题的形式出现，常考题型如图所示：
考点01 利用导数求函数单调性，求参数
一、解答题
1．（2023·年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)证明：当
时，
．
2．（2023 年全国高考乙卷数学（文）试题）已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程．
(2)若函数
在
单调递增，求
的取值范围．
3．（2022 年全国高考乙卷数学（文）试题）已知函数
．
(1)当
时，求
的最大值；
(2)若
恰有一个零点，求a 的取值范围．
4．（2022 年全国高考甲卷数学（文）试题）已知函数
，曲线
在点
处的切线也是曲线
的切线．
(1)若
，求a；
(2)求a 的取值范围．
5．（2021 年全国高考甲卷数学（文）试题）设函数
，其中
.
（1）讨论
的单调性；
（2）若
的图象与
轴没有公共点，求a 的取值范围.
6．（2020 年全国高考Ⅰ卷（文）数学试题）已知函数
.
（1）当
时，讨论
的单调性；
（2）若
有两个零点，求
的取值范围.
7．（2020 年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知函数
．
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若不等式
恒成立，求a 的取值范围．
考点02 恒成立问题
1．（2023 年全国新高考Ⅱ卷（文））（1）证明：当
时，
；
（2）已知函数
，若
是
的极大值点，求a 的取值范围．
2．（2020 年全国高考Ⅱ卷（文）数学试题）已知函数
．
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若不等式
恒成立，求a 的取值范围．
3．（2019·全国Ⅰ卷数学试题）已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）为f（x）的导数．
（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；
（2）若x [0
∈
，π]时，f（x）≥ax，求a 的取值范围．
4．（2019 年全国高考Ⅱ卷（文））已知函数
.证明：
（1）
存在唯一的极值点；
（2）
有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.
考点03 三角函数相关导数问题
一、解答题
1．（2023·全国甲卷）已知函数
．
(1)当
时，讨论
的单调性；
(2)若
，求
的取值范围．
2．（2023·全国新课标Ⅱ卷）（1）证明：当
时，
；
（2）已知函数
，若
是
的极大值点，求a 的取值范围．
3．（2022·天津·统考高考真题）已知
，函数
(1)求函数
在
处的切线方程；
(2)若
和
有公共点，
（i）当
时，求
的取值范围；
（ii）求证：
．
4．（2021 年全国高考Ⅰ卷数学试题）已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）为f（x）的导数．
（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；
（2）若x [0
∈
，π]时，f（x）≥ax，求a 的取值范围．
考点04 导数类综合问题
2022 年8 月11 日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．（2023·北京·统考高考真题）设函数
，曲线
在点
处的切线方程为
．
(1)求
的值；
(2)设函数
，求
的单调区间；
(3)求
的极值点个数．
2．（2023·天津·统考高考真题）已知函数
．
(1)求曲线
在
处切线的斜率；
(2)当
时，证明：
；
(3)证明：
．
3．（2022 年全国新高考Ⅰ卷）已知函数
和
有相同的最小值．
(1)求a；
(2)证明：存在直线
，其与两条曲线
和
共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交
点的横坐标成等差数列．
4．（2022·全国新高考Ⅱ卷（文））已知函数
．
(1)当
时，讨论
的单调性；
(2)当
时，
，求a 的取值范围；
(3)设
，证明：
．
5．（2022·北京·统考高考真题）已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)设
，讨论函数
在
上的单调性；
(3)证明：对任意的
，有
．
6．（2021·全国乙卷）已知函数
．
（1）讨论
的单调性；
（2）求曲线
过坐标原点的切线与曲线
的公共点的坐标．
7．（2021 年全国高考Ⅱ卷（文））已知函数
．
（1）讨论
的单调性；
（2）从下面两个条件中选一个，证明：
只有一个零点
①
；
②
．
8．（2020·全国高考Ⅱ卷）已知函数f（x）=2lnx+1．
（1）若f（x）≤2x+c，求c 的取值范围；
（2）设a>0 时，讨论函数g（x）=
的单调性．
9．（2020·全国高考Ⅲ卷(文)）已知函数
．
（1）讨论
的单调性；
（2）若
有三个零点，求
的取值范围．
10（2021·年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）设
，
为两个不相等的正数，且
，证明：
.
永久高中群
1.包含服务：
每一年的高一高二高三群免费进，好处就是每年都可以免费进入我们提供高中群，不用每
年缴费，一次付费，永久享受，包含到高一到高三的。
2.资料覆盖：
整个高中的所有资料，包含每年每个年级最新的高中群（含高一到高三的）
3.资料包含：
整个高中的最新模拟卷、复习资料、精品资料等等，和高中相关的资料都可以免费获取
4.入群价格：
目前入群特价199 元（原价299 元）
2024 高三VIP 资料
资料提供形式：QQ 群+网盘群（两个群一起，QQ 群每日实时更新，网盘群分类汇总）
资料包含内容：
1、2021 年9 月份到2022 年6 月份高三各地名校卷、各地联考卷、一二模模拟卷
2、2022 年8 月份到2023 年6 月份高三各地名校卷、各地联考卷、一二模模拟卷
3、2023 年8 月份到2024 年6 月份高三各地名校卷、各地联考卷、一二模模拟卷（2023 年
8 月开始，每天实时更新）
4、各科知识点总结、笔记、答题模板
5、全套专题讲义训练、复习讲义
6、专属精品内部资料
进群费用：目前进群仅需49 元（原价99 元，每天前5 名，享受49 元优惠价）
时间期限：资料持续更新到2024 年6 月高考结束，资料截止更新
进群请联系一枚试卷君
【微信号：YMSJJ6868】
