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备战2022 年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)
专题03 集合第三缉
1．【2020 年吉林预赛】已知集合A ={x∣x
2-2 x⩽0} ,B ={x∣x +1
x -2 ⩽0, x∈N } .则A ∩B = (
)
A.[0,2]
B.[0,2)
C.{1}
D.{0,1}
2．【2019 年吉林预赛】集合A={2,0,1,3},集合B={x|-x∈A,2-x2∈A},则集合B 中所有元素的和为(
)
(A)-4
(B)-5
(C)-6
(D)-7
3．【2018 年福建预赛】已知集合={x|1≤3x≤27}，B={x|log2(x2－x)<1}，则A∩B=（ ）
A．(1，2) B．(－1，3] C．[0，2) D．(－∞，－1)∪(0，2)
4．【2018 年北京预赛】已知集合A = {0.1,1,10},B =¿，则A ∩B =
A．1. B．{1}. C．∅. D．0.
5．【2018 年湖南预赛】设集合P = {1,2,3,4}Q =¿，则P∩Q等于
A．{1,2} B．{3,4} C．{1} D．{-2,-1,0,1,2}
6．【2018 年陕西预赛】已知集合M =¿，则M , N的关系是（ ）
A．M ⊊N B．M = N C．N ⊊M D．M ∩N =∅
7．【2018 年吉林预赛】集合A =¿的真子集个数为（ ）
A．7
B．8
C．15
D．16
8．【2018 年天津预赛】如果集合A = {1,2,3,⋯,10}，B = {1,2,3,4}，C 是A 的子集，且C ∩B≠∅，则
这样的子集C 有（ ）个.
A．256
B．959
C．960
D．961
9．【2018 年辽宁预赛】设A =[-2,4),B ={x | x
2-ax - 4≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围为（）.
A．[-3,0)
B．[-2,0)
C．[0,2)
D．[0,3)
10．【2017 年吉林预赛】设集合M ={x∣- 1
2 < x< 1
2}, N ={x∣x
2≤x},则M ∩N =(
)
(A)[0, 1
2)
(B)(- 1
2 ,1]
(C)[-1, 1
2)
(D)(- 1
2 ,0]
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11．【2017 年吉林预赛】设{(s1,s2,⋯,s6)∣si∈{0,1},i∈N +,i≤6},对∀x , y ∈S,
x =(x1, x2,⋯, x6), y =( y1, y2,⋯, y6)定义:
(1)x = y当且仅当(x1- y1)
2+(x2- y2)
2+⋯+(x6- y6)
2=0;
(2)x⋅y = x1 y1+ x2 y2+⋯+ x6 y6.
若非空集合T ⊆S,且满足∀u,v ∈T ,u≠v,均有u⋅v ≠0,则集合T中元素个数的最大值为(
)
(A)62
(B)52
(C)42
(D)32
12．【2017 年陕西预赛】设集合A ={n∣n
3 ∈N +},B ={y ∣y = x + 4+
❑√5- x
2},则集合A ∩B中元素的个
数为(
)
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
13．【2017 年黑龙江预赛】下列命题正确的有(
)
①很小的实数可以构成集合;
②集合{y ∣y = x
2-1}与集合{(x , y)∣y = x
2-1}是同一个集合;
③1, 3
2 , 6
4 ,|- 1
2|,0.5这些数组成的集合有5 个元索;
④集合{(x , y)∣xy ≤0, x , y ∈R}是指第二和第四象限内的点集.
(A)0 个
(B)1 个
(C)2 个
(D)3个
14．【2017 年湖南预赛】设集合X ={1,2,⋯,2017},集合S ={(x , y , z)∣x , y , z∈X,且三条件
x< y < z , y < z< x , z< x< y恰有一个成立}.若(x , y , z)∈S且(z ,w , x)∈S,则下列选项正确的是(
)
(A)( y , z ,w)∈S且(x , y ,w)∉S
(B)( y , z ,w)∈S且(x , y ,w)∈S
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(C)( y , z ,w)∉S且(x , y ,w)∈S
(D)( y , z ,w)∉S且(x , y ,w)∉S
15．【2016 年陕西预赛】已知集合M ={1,2,...,10} ，A 为M 的子集，且子集A 中各元素的和为8.则满足
条件的子集A 共有（ ）个.
A．8 B．7 C．6 D．5
16．【2016 年吉林预赛】设集合M =¿.则M ∩∁R N =（）.
A．¿ B．¿ C．¿ D．∅
17．【2016 年吉林预赛】设集合M =¿.则M ∩∁R N =（）.
A．¿ B．¿ C．¿ D．∅
18．【2016 年浙江预赛】设集合M =¿。则集合M中的元素个数为（ ）。
A．0 B．1 C．2 D．3
19．【2016 年湖南预赛】设集合S ={A0, A1, A2, A3}，在集合S上定义运算“⊕”：Ai⊕A j= Ak，其中，
k 为i+ j被4 除的余数，i、j∈{0,1,2,3}.则满足关系( x⊕x)⊕A2= A0的x( x∈S)的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
20．【2015 年浙江预赛】若集合A =¿，则集合A中的元素个数为（ ）.
A．4030 B．4032
C．2015
2 D．2016
2
21 ．【2015 年天津预赛】设A 、B、C为三个集合. 则“ B、C均为A的子集” 是
( A ∩B)∪( A ∩C)= B∪C成立的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要
22．【2015 年辽宁预赛】设a=∑
i=1
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[❑√i]([x]表示不超过实数x的最大整数),集合A ={x| x∈Z+, x|a}则集
合A 中元素的个数为( )
A．4 B．6 C．8 D．12
23．【2015 年湖南预赛】设M =¿.则对任意的整数n，形如4 n、4 n+1、4 n+2、4 n+3的数中，不是
集合M中的元素为（ ）.
A．4 n B．4 n+1 C．4 n+2 D．4 n+3
24．【2015 年黑龙江预赛】设集合A ={-1,0,2}，集合B ={- x| x∈A 且2- x∉A }，则B =（ ）
A．{1} B．{-2} C．{-1,-2} D．{-1,0}
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