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五年（2019-2023）年高考真题分项汇编
专题03 导数及应用（选填小题）
函数导数应用是高考必考知识点
考点01 利用导数求函数单调性，极值最值
1．（2023 年全国新高考Ⅱ卷数学）已知函数
在区间
上单调递增，则a 的最小值为
（ ）．
A．
B．e
C．
D．
2．（2023 年全国高考乙卷数学（文）试题）函数
存在3 个零点，则
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023 年全国高考甲卷数学（文）试题）曲线
在点
处的切线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2022 年全国高考甲卷数学（文）试题）当
时，函数
取得最大值
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．1
5．（2021 年全国高考甲卷数学（文）试题）设
，若
为函数
的极大值点，
则（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2021 年全国新高考Ⅰ卷数学试题）若过点
可以作曲线
的两条切线，则（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2019 年全国高考Ⅱ卷（文）数学试题）若x1=
，x2=
是函数f(x)=
(
>0)两个相邻的极值点，
则
=
A．2
B．
C．1
D．
8．（2019 年全国高考Ⅱ卷(文)数学试题）曲线y=2sinx+cosx 在点(π，–1)处的切线方程为
A．
B．
C．
D．
9．（2019 年全国高考Ⅲ卷（文）数学试题）已知曲线
在点
处的切线方程为
，
则
A．
B．
C．
D．
二、填空题
10．（2022 年全国新高考Ⅰ卷数学试题）若曲线
有两条过坐标原点的切线，则a 的取值范围
是________________．
11．（2022 年全国新高考Ⅰ卷数学试题）函数
的最小值为______.
12．（2022 年全国高考Ⅰ卷（文）数学试题）曲线
的一条切线的斜率为2，则该切线的方程
为______________.
13．（2019 年全国高考Ⅲ卷（文）数学试题）设函数
．若
，则a=_________．
14．（2019 年全国高考Ⅰ卷（文）数学试题）曲线
在点
处的切线方程为___________．
考点02 构造函数利用导数求单调性比较大小
1．（2023 年全国高考甲卷数学（文）试题）已知函数
．记
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2022 年全国高考甲卷数学（文）试题）已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2022 年全国新高考Ⅰ卷数学试题）设
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2021 年全国高考Ⅱ卷（文）数学试题）已知
，
，
，则下列判断正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2020 年全国高考Ⅱ卷（文）数学试题）若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2020 年全国高考Ⅲ卷（文）数学试题）设
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2019 年全国高考Ⅲ卷（文）数学试题）设
是定义域为
的偶函数，且在
单调递减，则
A．
B．
C．
D．
．
考点03 导数综合应用
1．（2021 年全国新高考Ⅰ卷数学试题）函数
的最小值为______.
2．（2023·天津·统考高考真题）若函数
有且仅有两个零点，则
的取值范围为
_________．
3．（2021·北京·统考高考真题）已知函数
，给出下列四个结论：
①若
，
恰 有2 个零点；
②存在负数
，使得
恰有1 个零点；
③存在负数
，使得
恰有3 个零点；
④存在正数
，使得
恰有3 个零点．
其中所有正确结论的序号是_______．
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