文档文本内容
五年（2019-2023）年高考真题分项汇编
专题02 函数概念与基本初等函数
函数概念与基本初等函数常考题型一般为选择题，中等难度，属于送分题。一般的出题类型为选择，填空。
对于函数周期与奇偶性以及综合应用一般难度比较大，技巧比较强。
考点01 函数概念与单调性
1．（2023·全国·统考高考真题）设函数
在区间
上单调递减，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答.
【详解】函数
在R 上单调递增，而函数
在区间
上单调递减，
则有函数
在区间
上单调递减，因此
，解得
，
所以
的取值范围是
.
故选：D
2．（2021·全国·统考高考真题）下列函数中最小值为4 的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据二次函数的性质可判断
选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得
出
不符合题意，
符合题意．
【详解】对于A，
，当且仅当
时取等号，所以其最小值为，A 不符合
题意；
对于B，因为
，
，当且仅当
时取等号，等号取不到，所以
其最小值不为
，B 不符合题意；
对于C，因为函数定义域为
，而
，
，当且仅当
，即
时取
等号，所以其最小值为
，C 符合题意；
对于D，
，函数定义域为
，而
且
，如当
，
，D 不
符合题意．
故选：C．
【点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数
的性质即可解出．
3．（2021·全国·高考真题）下列函数中是增函数的为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.
【详解】对于A，
为
上的减函数，不合题意，舍.
对于B，
为
上的减函数，不合题意，舍.
对于C，
在
为减函数，不合题意，舍.
对于D，
为
上的增函数，符合题意，
故选：D.
4．（2020·海南·高考真题）已知函数
在
上单调递增，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】首先求出
的定义域，然后求出
的单调递增区间即可.
【详解】由
得
或
所以
的定义域为
因为
在
上单调递增
所以
在
上单调递增
所以
故选：D
【点睛】在求函数的单调区间时一定要先求函数的定义域.
5．（2020·全国·统考高考真题）设函数
,则
（ ）
A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增
B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增
D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
【答案】A
【分析】根据函数的解析式可知函数的定义域为
，利用定义可得出函数
为奇函数，
再根据函数的单调性法则，即可解出．
【详解】因为函数
定义域为
，其关于原点对称，而
，
所以函数
为奇函数．
又因为函数
在
上单调递增，在
上单调递增，
而
在
上单调递减，在
上单调递减，
所以函数
在
上单调递增，在
上单调递增．
故选：A．
【点睛】本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题．
考点02 函数周期性与奇偶性应用
1．（2023·全国·统考高考真题）若
为偶函数，则
（ ）．
A．
B．0
C．
D．1
【答案】B
【分析】根据偶函数性质，利用特殊值法求出
值，再检验即可.
【详解】因为
为偶函数，则
，解得
，
当
时，
，
，解得
或
，
则其定义域为
或
，关于原点对称.
，
故此时
为偶函数.
故选：B.
2．（2020·全国·统考高考真题）设函数
，则f(x)（ ）
A．是偶函数，且在
单调递增
B．是奇函数，且在
单调递减
C．是偶函数，且在
单调递增
D．是奇函数，且在
单调递减
【答案】D
【分析】根据奇偶性的定义可判断出
为奇函数，排除AC；当
时，利用函数单调性的性质
可判断出
单调递增，排除B；当
时，利用复合函数单调性可判断出
单调递减，从而
得到结果.
【详解】由
得
定义域为
，关于坐标原点对称，
又
，
为定义域上的奇函数，可排除AC；
当
时，
，
在
上单调递增，
在
上单调递减，
在
上单调递增，排除B；
当
时，
，
在
上单调递减，
在定义域内单调递增，
根据复合函数单调性可知：
在
上单调递减，D 正确.
故选：D.
【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根
据
与
的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性
质和复合函数“同增异减”性得到结论.
3．（2019·全国·高考真题）设
是定义域为
的偶函数，且在
单调递减，则
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由已知函数为偶函数，把
，转化为同一个单调区间上，再比较大小．
【详解】
是R 的偶函数，
．
，
又
在(0，+∞)单调递减，
∴
，
，故选C．
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．
4．（2023·全国·统考高考真题）已知
是偶函数，则
（ ）
A．
B．
C．1
D．2
【答案】D
【分析】根据偶函数的定义运算求解.
【详解】因为
为偶函数，则
，
又因为
不恒为0，可得
，即
，
则
，即
，解得
.
故选：D.
5．（2022·全国·统考高考真题）已知函数
的定义域均为R，且
．若
的图像关于直线
对称，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据对称性和已知条件得到
，从而得到
，
，然后根据条件得到
的值，再由题意得到
从而得到
的值
即可求解.
【详解】因为
的图像关于直线
对称，
所以
，
因为
，所以
，即
，
因为
，所以
，
代入得
，即
，
所以
，
.
因为
，所以
，即
，所以
.
因为
，所以
，又因为
，
联立得，
，
所以
的图像关于点
中心对称，因为函数
的定义域为R，
所以
因为
，所以
.
所以
.
故选：D
【点睛】含有对称轴或对称中心的问题往往条件比较隐蔽，考生需要根据已知条件进行恰当的转化，然后
得到所需的一些数值或关系式从而解题.
6．（2022·全国·统考高考真题）已知函数
的定义域为R，且
，
则
（ ）
A．
B．
C．0
D．1
【答案】A
【分析】法一：根据题意赋值即可知函数
的一个周期为，求出函数一个周期中的
的值，即可解出．
【详解】[方法一]：赋值加性质
因为
，令
可得，
，所以
，令
可
得，
，即
，所以函数
为偶函数，令
得，
，即有
，从而可知
，
，故
，即
，所以函数
的一个周期为．因为
，
，
，
，
，所以
一个周期内的
．由于22 除以6 余4，
所以
．故选：A．
[方法二]：【最优解】构造特殊函数
由
，联想到余弦函数和差化积公式
，可设
，则由方法一中
知
，
解得
，取
，
所以
，则
，所以
符合条件，因此
的周期
，
，且
，所以
，
由于22 除以6 余4，
所以
．故选：A．
【整体点评】法一：利用赋值法求出函数的周期，即可解出，是该题的通性通法；
法二：作为选择题，利用熟悉的函数使抽象问题具体化，简化推理过程，直接使用具体函数的性质解题，
简单明了，是该题的最优解.
7．（2021·全国·统考高考真题）设函数
，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可.
【详解】由题意可得
，
对于A，
不是奇函数；
对于B，
是奇函数；
对于C，
，定义域不关于原点对称，不是奇函数；
对于D，
，定义域不关于原点对称，不是奇函数.
故选：B
8．（2021·全国·高考真题）设
是定义域为R 的奇函数，且
.若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得
的值.
【详解】由题意可得：
，
而
，
故
.
故选：C.
【点睛】关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化
是解决本题的关键.
9．（2020·山东·统考高考真题）若定义在
的奇函数f(x)在
单调递减，且f(2)=0，则满足
的x 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数
在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等
于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.
【详解】因为定义在
上的奇函数
在
上单调递减，且
，
所以
在
上也是单调递减，且
，
，
所以当
时，
，当
时，
，
所以由
可得：
或
或
解得
或
，
所以满足
的
的取值范围是
，
故选：D.
【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.
二、填空题
10．（2023·全国·统考高考真题）若
为偶函数，则
________．
【答案】2
【分析】利用偶函数的性质得到
，从而求得
，再检验即可得解.
【详解】因为
为偶函数，定义域为
，
所以
，即
，
则
，故
，
此时
，
所以
，
又定义域为
，故
为偶函数，
所以
.
故答案为：2.
11．（2021·全国·统考高考真题）已知函数
是偶函数，则
______.
【答案】1
【分析】利用偶函数的定义可求参数
的值.
【详解】因为
，故
，
因为
为偶函数，故
，
时
，整理得到
，
故
，
故答案为：1
考点03 函数图像应用
一、单选题
1．（2022·全国·统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间
的大致图像，则该函数是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】设
，则
，故排除B;
设
，当
时，
，
所以
，故排除C;
设
，则
，故排除D.
故选：A.
2．（2022·全国·统考高考真题）函数
在区间
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】令
，
则
，
所以
为奇函数，排除BD；
又当
时，
，所以
，排除C.
故选：A.
3．（2020·全国·统考高考真题）设函数
在
的图像大致如下图，则f(x)的最小正周
期为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】由图可得：函数图象过点
，即可得到
，结合
是函数
图象与
轴负半轴的第一个交点即可得到
，即可求得
，再利用三角函数周期公式即
可得解.
【详解】由图可得：函数图象过点
，
将它代入函数
可得：
又
是函数
图象与
轴负半轴的第一个交点，
所以
，解得：
所以函数
的最小正周期为
故选：C
【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题.
4．（2019·全国·高考真题）函数f(x)=
在[—π，π]的图像大致为
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】先判断函数的奇偶性，得
是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．
【详解】由
，得
是奇函数，其图象关于原点对称．又
．故选D．
【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，
利用数形结合思想解题．
5．（2019·全国·统考高考真题）函数
在
的图像大致为
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由
的近似值即可得出结果．
【详解】设
，则
，所以
是奇函数，图象关于原
点成中心对称，排除选项C．又
排除选项D；
，排除选项A，故选B．
【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，
注重了基础知识、基本计算能力的考查．
考点04 函数性质综合应用
一、单选题
1．（2022·全国·统考高考真题）已知函数
的定义域为R，且
，
则
（ ）
A．
B．
C．0
D．1
【答案】A
【分析】法一：根据题意赋值即可知函数
的一个周期为，求出函数一个周期中的
的值，即可解出．
【详解】[方法一]：赋值加性质
因为
，令
可得，
，所以
，令
可
得，
，即
，所以函数
为偶函数，令
得，
，即有
，从而可知
，
，故
，即
，所以函数
的一个周期为．因为
，
，
，
，
，所以
一个周期内的
．由于22 除以6 余4，
所以
．故选：A．
[方法二]：【最优解】构造特殊函数
由
，联想到余弦函数和差化积公式
，可设
，则由方法一中
知
，
解得
，取
，
所以
，则
，所以
符合条件，因此
的周期
，
，且
，所以
，
由于22 除以6 余4，
所以
．故选：A．
【整体点评】法一：利用赋值法求出函数的周期，即可解出，是该题的通性通法；
法二：作为选择题，利用熟悉的函数使抽象问题具体化，简化推理过程，直接使用具体函数的性质解题，
简单明了，是该题的最优解.
2．（2022·全国·统考高考真题）已知函数
的定义域均为R，且
．若
的图像关于直线
对称，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据对称性和已知条件得到
，从而得到
，
，然后根据条件得到
的值，再由题意得到
从而得到
的值
即可求解.
【详解】因为
的图像关于直线
对称，
所以
，
因为
，所以
，即
，
因为
，所以
，
代入得
，即
，
所以
，
.
因为
，所以
，即
，所以
.
因为
，所以
，又因为
，
联立得，
，
所以
的图像关于点
中心对称，因为函数
的定义域为R，
所以
因为
，所以
.
所以
.
故选：D
【点睛】含有对称轴或对称中心的问题往往条件比较隐蔽，考生需要根据已知条件进行恰当的转化，然后
得到所需的一些数值或关系式从而解题.
3．（2021·全国·统考高考真题）设
，若
为函数
的极大值点，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】先考虑函数的零点情况，注意零点左右附近函数值是否变号，结合极大值点的性质，对
进行分
类讨论，画出
图象，即可得到
所满足的关系，由此确定正确选项.
【详解】若
，则
为单调函数，无极值点，不符合题意，故
.
有
和
两个不同零点，且在
左右附近是不变号，在
左右附近是变号的.依题意，
为函数
的极大值点，
在
左右附近都是小于零的.
当
时，由
，
，画出
的图象如下图所示：
由图可知
，
，故
.
当
时，由
时，
，画出
的图象如下图所示：
由图可知
，
，故
.
综上所述，
成立.
故选：D
4．（2021·全国·高考真题）设
是定义域为R 的奇函数，且
.若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得
的值.
【详解】由题意可得：
，
而
，
故
.
故选：C.
【点睛】关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化
是解决本题的关键.
5．（2021·全国·统考高考真题）设函数
的定义域为R，
为奇函数，
为偶函数，当
时，
．若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】通过
是奇函数和
是偶函数条件，可以确定出函数解析式
，进而利
用定义或周期性结论，即可得到答案．
【详解】[方法一]：
因为
是奇函数，所以
①；
因为
是偶函数，所以
②．
令
，由①得：
，由②得：
，
因为
，所以
，
令
，由①得：
，所以
．
思路一：从定义入手．
所以
．
[方法二]：
因为
是奇函数，所以
①；
因为
是偶函数，所以
②．
令
，由①得：
，由②得：
，
因为
，所以
，
令
，由①得：
，所以
．
思路二：从周期性入手
由两个对称性可知，函数
的周期
．
所以
．
故选：D．
【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计
算的效果．
6．（2021·全国·统考高考真题）已知函数
的定义域为
，
为偶函数，
为奇函数，
则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】推导出函数
是以
为周期的周期函数，由已知条件得出
，结合已知条件可得出结论.
【详解】因为函数
为偶函数，则
，可得
，
因为函数
为奇函数，则
，所以，
，
所以，
，即
，
故函数
是以
为周期的周期函数，
因为函数
为奇函数，则
，
故
，其它三个选项未知.
故选：B.
7．（2020·山东·统考高考真题）若定义在
的奇函数f(x)在
单调递减，且f(2)=0，则满足
的x 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数
在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等
于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.
【详解】因为定义在
上的奇函数
在
上单调递减，且
，
所以
在
上也是单调递减，且
，
，
所以当
时，
，当
时，
，
所以由
可得：
或
或
解得
或
，
所以满足
的
的取值范围是
，
故选：D.
【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.
8．（2019·全国·高考真题）设函数
的定义域为R，满足
，且当
时，
.若对任意
，都有
，则m 的取值范围是
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临
界点位置，精准运算得到解决．
【详解】
时，
，
，
，即
右移1 个单位，图像变
为原来的2 倍．
如图所示：当
时，
，令
，整理得：
，
（舍），
时，
成立，即
，
，故选B．
永久高中群
1.包含服务：
每一年的高一高二高三群免费进，好处就是每年都可以免费进入我们提供高中群，不用每
年缴费，一次付费，永久享受，包含到高一到高三的。
2.资料覆盖：
整个高中的所有资料，包含每年每个年级最新的高中群（含高一到高三的）
3.资料包含：
整个高中的最新模拟卷、复习资料、精品资料等等，和高中相关的资料都可以免费获取
4.入群价格：
目前入群特价199 元（原价299 元）
2024 高三VIP 资料
资料提供形式：QQ 群+网盘群（两个群一起，QQ 群每日实时更新，网盘群分类汇总）
资料包含内容：
1、2021 年9 月份到2022 年6 月份高三各地名校卷、各地联考卷、一二模模拟卷
2、2022 年8 月份到2023 年6 月份高三各地名校卷、各地联考卷、一二模模拟卷
3、2023 年8 月份到2024 年6 月份高三各地名校卷、各地联考卷、一二模模拟卷（2023 年
8 月开始，每天实时更新）
4、各科知识点总结、笔记、答题模板
5、全套专题讲义训练、复习讲义
6、专属精品内部资料
进群费用：目前进群仅需49 元（原价99 元，每天前5 名，享受49 元优惠价）
时间期限：资料持续更新到2024 年6 月高考结束，资料截止更新
进群请联系一枚试卷君
【微信号：YMSJJ6868】
