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备战2022 年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)
专题01 集合第一缉
1．【2021 年江西预赛】集合M 是集合A={1，2，…，100}的子集，且M 中至少含有一个平方数或者立方
数，则这种子集M 的个数是
.
2．【2021 年浙江预赛】给定实数集合A,B,定义运算A ⊗B ={x∣x =ab+a+b,a∈A ,b∈B} .设
A ={0,2,4 ,⋯,18},B ={98,99,100} ,则A ⊗B 中的所有元素之和为
.
3．【2021 年广西预赛】集合M ={1,2,3,4,5,6} 的所有子集的元素的和等于
.
4．【2021 年新疆预赛】若实数集合{3,6,9, x } 的最大元素与最小元素之积等于该集合的所有元素之和，
则x 的值为
.
5 ．【2021 年全国高中数学联赛A 卷一试】设集合A ={1,2,m}, 其中m为实数. 令
B ={a
2∣a∈A},C = A ∪B
.若C的所有元素之和为6,则C的所有元素之积为
.
6．【2020 高中数学联赛B 卷（第01 试）】设集合X ={1,2,⋯,20},A 是X 的子集,A 的元素个数至少是2,
且A 的所有元素可排成连续的正整数,则这样的集合A 的个数为
.
7 ．【2020 年福建预赛】已知[x] 表示不超过实数x 的最大整数, 集合A ={x∣x
2- x -6<0} ,
B ={x∣2 x
2-3[ x ]-5=0}. 则A ∩B =
.
8．【2020 年甘肃预赛】设集合:A ={( x , y)∣loga x + loga y >0} ,B =|( x , y)| x + y <a}. 若A ∩B =∅ ,
则a 的取值范围是
.
9．【2020 年广西预赛】已知集合M ={1,2,⋯,2020} ,对M 的任意非空子集A , λ A 为集合A 中最大数与
最小数的和.则所有这样的λ A 的算术平均数为
.
10．【2020 年广西预赛】设集合M ={1,2,⋯,2020}, A ⊆M ,且对集合A 中的任意元素x ,4 x∉A . 则集
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合A 的元索个数的最大值为
.
11．【2020 年吉林预赛】已知集合A ={x∣loga(ax -1)>1}. 若2∈A ,则a 的取值范围是
12．【2020 年浙江预赛】一个正整数若能写成20a+8b+27c (a ,b ,c∈N ) 形式,就称其为“好数".
则集合{1,2,⋯,200} 中好数的个数为
.
13．【2020 年新疆预赛】已知集合A ={1,2,3,⋯,2020} ,对于集合A 的每一个非空子集的所有元素，计
算它们乘积的倒数.则所有这些倒数的和为
.
14．【2019 年全国】若实数集合{1,2,3, x}的最大元素与最小元素之差等于该集合的所有元素之和，则x 的
值为
.
15．【2019 年江苏预赛】已知集合A ={x| x
2-3 x +2≥0}，B ={x|❑√x -a≥1}，且A ∩B ={x| x ≥3}，
则实数a 的值是
.
16．【2019 年江西预赛】将集合{1,2,⋯,19}中每两个互异的数作乘积,所有这种乘积的和为
17．【2019 年新疆预赛】已知集合U = {1,2,3,4,5,6,7,8}，A = {1,2,3,4,5}，B = {4,5,6,7,8}，则是集合U的
子集但不是集合A的子集，也不是集合BB 的子集的集合个数为
.
18．【2019 年浙江预赛】已知集合A = {k +1,k +2,⋯,k +n},k ,n为正整数，若集合A中所有元素之和为
2019，则当n取最大值时，集合A=
.
19 ．【2019 年重庆预赛】设A为三元集合（三个不同实数组成的集合），集合
B ={x + y | x , y ∈A , x≠y }，若B ={log26, log210, log215}，则集合A =________.
20．【2019 年北京预赛】已知集合A ={x| x
2+ x -6>0},B ={x| x
2-2ax +3≤0},若a>0,且A ∩B中恰有
两个整数,则a的取值范围是
.
21．【2019 年福建预赛】已知f(x)=x2-2x，集合A={x|f(f(x))=0}，则集合A 中所有元素的和为
.
22．【2019 年福建预赛】已知集合U={1，2，3，4，5}，I ={X | X ⊆U }，从集合I 中任取两个不同的元
素A、B，则A∩B 中恰有3 个元素的概率为
.
23．【2019 年贵州预赛】已知集合A={1,2,3,……,2019},对于集合A 的每一个非空子集的所有元素,计算它
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们乘积的倒数.则所有这些倒数的和为
.
24．【2019 高中数学联赛A 卷（第01 试）】若实数集合{1，2，3，x}的最大元素与最小元素之差等于该
集合的所有元素之和，则x 的值为
.
25．【2019 高中数学联赛B 卷（第01 试）】已知实数集合{1，2，3，x}的最大元素等于该集合的所有元
素之和，则x 的值为
.
26．【2018 年福建预赛】已知集合A={1，3，5，7，9}，集合{
a
b|a∈A ，b∈A ，且a≠b}
，则集合
B 中元素的个数为________.
27．【2018 年江苏预赛】在1，2，3，4，…，1000 中，能写成a
2-b
2+1(a∈N )的形式，且不能被3 整
除的数有________个。
28．【2018 年重庆预赛】设集合A ={a-1,2log2b}与B ={a+1,log2(16b-64)}恰有一个公共元素为
a，则实数a=________．
29．【2018 年湖南预赛】已知A∪B={a1,a2,a3}，当A ≠B时，( A ,B)与(B , A )视为不同的对，则这样
的( A ,B)对的个数有_____个.
30．【2018 年广东预赛】设集合A =¿，其中，[x]表示不大于x 的最大整数，则A ∩B =__________.
31．【2018 年贵州预赛】牛得亨先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手，这四人中有以
下情况：①最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同；②最佳选手与最差选手年龄相同．则这四人中最佳
选手是_______．
32．【2018 年广西预赛】某含有三个实数的集合既可以表示为{b, b
a ,0}
，也可以表示为{a,a+b,1}，则
a
2018+b
2018的值为________.
33．【2018 年山东预赛】集合A 、B满足A ∪B = {1,2,3,⋯,10}，A ∩B =∅，若A中的元素个数不是
A中的元素，B中的元素个数不是B中的元素，则满足条件的所有不同的集合A的个数为______．
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34．【2018 年河北预赛】已知集合A = {x , xy , x + y}，B ={0,|x|, y}且A=B，那么x
2018+ y
2018=_______.
35．【2018 年四川预赛】设集合I = {1,2,3,4,5,6,7,8}，若I的非空子集A 、B满足A ∩B =∅，就称有序集
合对( A ,B)为I的“隔离集合对”，则集合I的“隔离集合对”的个数为______.（用具体数字作答）
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