1 / 5
备战2022 年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)
专题02 集合第二缉
1．【2018 年山西预赛】集合M = {1,2,⋯,2018}M 中，末尾数字为8 的元素之和是________.
2．【2018 年湖南预赛】设集合A ={x| x
2-3 x -10≤0},B ={x|m+1≤x ≤2m-1}，若A ∩B = B，则实
数m 的取值范围为__________.
3．【2018 年福建预赛】将正偶数集合{2,4,6,⋯}从小到大按第n组有3n-2个数进行分组：
{2}，{4,6,8,10}，{12,14,16,18,20,22,24}，…，则2018 位于第______组．
4．【2018 年全国】设集合A={1，2，3…，99}，B={2x|x∈ A}，C={x|2x∈A}，则B∩C 的元素个数为
5．【2018 高中数学联赛A 卷（第01 试）】设集合A={1，2，3，…，99}，
B ={2 x| x∈A },C ={x|2 x∈A }，则B∩C 的元素个数为
.
6．【2018 高中数学联赛B 卷（第01 试）】设集合A={2，0，1，8}，B={2a|a∈A}则A∪B 的所有元素之
和是
.
7．【2017 年山西预赛】设M ={1,2,⋯,2017}是前2017 个正整数构成的集合,若从M中去掉一个元素后,
M中剩下的元素之和恰为一个平方数,则去掉的元素是
.
8 ．【2017 年山东预赛】集合M ={1,99,-1,0,25,-36,-91,19,-2,11}, 记M的所有非空子集为
M i,i=1,2,⋯,1023,每一个M i
中的所有元素之积为mi
,则∑
i=1
1023
mi=
.
9．【2017 年福建预赛】已知集合A ={x∣log2(x -1)<1},B ={x|| x -a|<2}，若A ∩B≠⌀,则实数a的
取值范围为
.
2 / 5
10．【2017 年河南预赛】称所有元素的平方和为奇数的非空有限数集为平凡集,若集合A ={1,
2,3,⋯,2016,2017},则A的所有真子集中平凡集的个数为
.(允许用数的幂次表示)
11．【2017 年湖北预赛】已知非空集合A ={x∣m+1≤x ≤2m-1},B ={x∣x
2-2 x - 15≤0},且A ⊆B,则
实数m的取值范围是
.
12．【2017 年四川预赛】设集合M ={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},
A ={( x , y , z)| x , y , z∈M , 且9|( x
3+ y
3+ z
3)}
.则集合A 中元素的个数是
.
13．【2017 年广东预赛】已知S是正整数集合的无穷子集,满足对任意a,b,c∈S ,abc∈S,将S中的元素
按照由小到大的顺序排列成的数列记为{an},且已知a1=2,a2031=2
4061,则a2017=
.
14．【2017 年广西预赛】设a、b,c和d为复数.若集合S ={a,b,c ,d }具有性质“对任意x , y ∈S必有
xy ∈S,则当a=1,b
2=1,c
2=b时,b+c +d等于
.
15 ．【2017 年浙江预赛】已知两个命题, 命题p: 函数f (x)=loga x (x>0)单调递增; 命题q:函数
g(x)= x
2+ax +1>0(x∈R).若p∨q为真命题,p∧q为假命题,则实数a的取值范围为
.
16．【2016 年福建预赛】已知集合A ={x| x
2-3 x +2≤0}，B ={x|
1
x -3 <a}若A⊆B，则实数a 的取值
范围是________.
17 ．【2016 年新疆预赛】设集合I ={1,2,…,n}(n≥3). 若I的两个非空真子集A 、B满足
A ∩B =∅, A ∪B = I,则称A 、B 为I的一个划分.若对集合I的任一划分A 、B,均有A中或B中存在两个
数使得其和为平方数,则n 至少为______.
18．【2016 年吉林预赛】某次英语竞赛后，小明、小乐和小强分列前三名．老师猜测：“小明第一名，小
乐不是第一名，小强不是第三名．”结果老师只猜对了一个．由此推断：前三名依次是_______.
19．【2016 年吉林预赛】某次英语竞赛后，小明、小乐和小强分列前三名．老师猜测：“小明第一名，小
3 / 5
乐不是第一名，小强不是第三名．”结果老师只猜对了一个．由此推断：前三名依次是_______.
20．【2016 年上海预赛】设S={1，2，···,11}，对S 的每个七元子集，将其中七个数从小到大排列，取出
中间的数。则所有取出的中间数的和等于__________。
21．【2016 年新疆预赛】集合A是由{1,2,⋅⋅⋅,50}中的40 个元素组成的子集，S为集合A中的所有元素
之和，则S的取值个数为______.
22．【2016 年新疆预赛】将集合¿中的数从小到大排列，则第60 个数为______（用数字作答）.
23．【2016 年四川预赛】对于任何集合S，用|S|表示集合S 中的元素个数，用n（S）表示集合S 的子集
个数.若A、B、C 为三个有限集，且满足（1）|A|=|B|=2016；（2）n|A|+n|B|+n|C|=n( A ∪B∪C).
则|A ∪B∪C|的最大值为_______.
24 ．【2016
年辽宁预赛】记[x] 表示不超过实数
x
的最大整数. 设集合
A ={x| x
2-[x]=2},B = {x|-2< x<2}则A ∩B = ______.
25．【2016 年江苏预赛】已知集合A =¿．则实数a 的取值范围是__________．
26．【2016 年湖南预赛】当一个非空数集F满足条件“若a 、b∈F，则a+b、a-b、ab∈F，且当
b≠0时，a
b ∈F”时，称F为一个数域. 以下四个关于数域的命题：
①0 为任何数域的元素；
②若数域F有非零元素，则2016∈F；
③集合P ={x| x =3k ,k ∈Z }为数域；
④有理数集为数域.
其中，真命题的编号为______（写出所有真命题的编号）.
27．【2016 年湖北预赛】从五个正整数a、b、c、d、e 中任取四个求和，得到的和值构成集合{44，45，
46，47}，则a+ b+c+d+e=_________.
4 / 5
28．【2016 年河南预赛】集合{1,2,⋯,2016}的元素和为奇数的非空子集的个数为_______。
29．【2015 年上海预赛】已知集合A ={(x , y)¿.则使得A ∩B≠∅的整数a 共有________个.
30．【2015 年新疆预赛】设集合A ={1,2,⋯,2014}.现对A 的任一非空子集X，令aX表示X 中最大数与最
小数之和.则所有这样的aX的算术平均值为________.
31．【2015 年陕西预赛】已知集合A = {1,3,5,7,9}，B = {2,4,6,8,10}.若集合C =¿，则集合C中元素的个数
为______.
32．【2015 年山西预赛】设集合M = {1,2,⋯,12}，三元集A = {a,b,c}满足A ⊂M，且a+b+c为平方.则
集合A 的个数为________.
33．【2015 年山东预赛】已知集合M = {1,2,…,99}.现随机选取M中九个元素构成子集,记该子集中的最小
数为ξ,则Eξ =______.
34．【2015 年吉林预赛】非空集合A =¿.当(x , y)∈A时，函数z = y - x既存在最大值，又存在最小值，则
实数a的取值范围是______.
35．【2015 年湖南预赛】记集合T = {0,1,⋅⋅⋅,6}，M =¿.将集合M中的元素按从大到小顺序排列，则第
2015 个数为__________.
36．【2015 年河南预赛】已知集合Αk =¿ 用nk
表示集合Ak
中所有元素之和，则∑
K =1
2015
nk
=________.
37．【2015 年甘肃预赛】设集合A ={x|2a+1≤x ≤3a+5}, B ={x|3≤x ≤33}, A ⊆A ∩B则a 的取值范
围是______.
38．【2015 年福建预赛】设集合A =¿，从集合A中随机抽取一个元素x，记ξ = x
2.则随机变量ξ的数学期望
Eξ =__________.
5 / 5
