十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—导数选择、填空
目录
题型一：导数的概念及其几何意义......................................1
题型二：导数与函数的单调性..........................................3
题型三：导数与函数的极值、最值......................................4
题型四：导数与函数的零点............................................5
题型五：导数的综合应用..............................................5
题型六：定积分......................................................6
题型一：导数的概念及其几何意义
一、选择题
1．(2021 年新高考Ⅰ卷·第7 题)若过点
可以作曲线
的两条切线，则
( )
A．
B．
C．
D．
2．(2020 年高考课标Ⅰ卷理科·第0 题)函数
的图像在点
处的切线方程为
( )
A．
B．
C．
D．
3．(2020 年高考课标Ⅲ卷理科·第0 题)若直线l 与曲线y=
和x2+y2=
都相切，则l 的方程为
( )
A．y=2x+1
B．y=2x+
C．y=
x+1
D．y=
x+
4．(2019·全国Ⅲ·理·第6 题)已知曲线
在点
处的切线方程为
，则
( )
A．
B．
C．
D．
5．(2018 年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第5 题)设函数
，若
为奇函数，则曲
线
在点
处的切线方程为
( )
A．
B．
C．
D．
6．(2014 高考数学课标2 理科·第8 题)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=
A．0
B．1
C．2
D．3
7 ．(2014 高考数学大纲理科· 第7 题) 曲线
在点(1,1) 处切线的斜率等于
( )
A．2e
B．
C．2
D．1
8．(2016 高考数学四川理科·第9 题)设分别是函数
图像上的点
处的切线，
与
互相垂直并相交于点
，且
分别与
轴相交于点
，则
的面积的取值范围为
( )
A．
B．
C．
D．
9．(2017 年高考数学浙江文理科·第7 题)函数
( )
y
f x
的导函数
( )
y
f
x
的图象如图所示,则函数
( )
y
f x
的图象可能是
(第7 题图)
A B
C D
二、填空题
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
2．(2022 新高考全国II 卷·第14 题)曲线
过坐标原点的两条切线的方程为____________，
____________．
3．(2022 新高考全国I 卷·第15 题)若曲线
有两条过坐标原点的切线，则a 的取值范围是
________________．
4．(2019·全国Ⅰ·理·第13 题)曲线
在点
处的切线方程为 ．
5．(2019·江苏·第11 题)在平面直角坐标系
中，点
在曲线
上，且该曲线在点
处的切线
经过点
( 为自然对数的底数)，则点
的坐标是______.
6．(2018 年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第14 题)曲线
在点
处的切线的斜率为
，则
．
7．(2018 年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第13 题)曲线
在点
处的切线方程为__________．
8．(2014 高考数学江西理科·第14 题)若曲线
x
y
e
上点P 处的切线平行于直线2
1
0
x
y
,则点P
的坐标是________．
9．(2014 高考数学广东理科·第10 题)曲线
在点
处的切线方程为
10．(2014 高考数学江苏·第11 题)在平面直角坐标系xOy 中，若曲线
y=ax 2+ b
x (a，b 为常数)过点
P(2,−5)，且该曲线在点P 处的切线与直线7 x+2 y+3=0平行，则a+b 的值是 ．
11．(2015 高考数学陕西理科·第15 题)设曲线
在点
处的切线与曲线
上点
处的
切线垂直，则
的坐标为 ．
12．(2016 高考数学课标Ⅲ卷理科·第15 题)已知
为偶函数,当
时,
,,则曲
线
在点
处的切线方程是_______________.
13．(2016 高考数学课标Ⅱ卷理科·第16 题)若直线
是曲线
的切线，也是曲线
的切线，则
．
题型二：导数与函数的单调性
1．(2023 年新课标全国Ⅱ卷·第6 题)已知函数
在区间
上单调递增，则a 的最小值
为
( )．
A．
B．e
C．
D．
2．(2015 高考数学福建理科·第10 题)若定义在
上的函数
满足
，其导函数
满足
，则下列结论中一定错误的是( )
A．
B．
3．(2014 高考数学大纲理科·第16 题)若函数
在区间
是减函数，则
的取
值范围是 ．
题型三：导数与函数的极值、最值
1．(2021 年高考全国乙卷理科·第0 题)设
，若
为函数
的极大值点，
则
( )
A
B．
C．
D．
2．(2022 年高考全国甲卷数学(理)·第6 题)当
时，函数
取得最大值
，则
( )
A
B．
C．
D．1
3．(2017 年高考数学课标Ⅱ卷理科·第11 题)若
2
x 是函数
2
1`
( )
(
1)
x
f x
x
ax
e
的极值点，则
( )
f x 的极小值为
( )
A．1
B．
3
2e
C．
3
5e
D．1
二、多选题
1．(2023 年新课标全国Ⅱ卷·第11 题)若函数
既有极大值也有极小值，则
( )．
A．
B．
C．
D．
三、填空题1．(2022 年高考全国乙卷数学(理)·第16 题)已知
和
分别是函数
(
且
)的极小值点和极大值点．若
，则a 的取值范围是
____________．
2．(2018 年高考数学江苏卷·第11 题)若函数
在
内有且只有一个零点，
则
在
上的最大值与最小值的和为
．
3．(2018 年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第16 题)已知函数
,则
的最小值是
．
题型四：导数与函数的零点
1．(2014 高考数学课标1 理科·第11 题)已知函数
( )
f x =
3
2
3
1
ax
x
,若
( )
f x 存在唯一的零点
0x ,且
0x
>0,则a 的取值范围为
( )
A．(2,+∞)
B．(-∞,-2)
C．(1,+∞)
D．(-∞,-1)
2．(2015 高考数学新课标2 理科·第12 题)设函数
是奇函数
的导函数，
，
当
时，
，则使得
成立的
的取值范围是( )
A．
B．
C．
D．
3．(2015 高考数学新课标1 理科·第12 题)设函数
,其中
，若存在唯一的
整数
，使得
0，则
的取值范围是( )
A．
B．
C
．D．
4．(2015 高考数学安徽理科·第15 题)设
，其中
均为实数，下列条件中，使得该三次
方程仅有一个实根的是 ．(写出所有正确条件的编号)
①
；②
；③
；④
；⑤
．
题型五：导数的综合应用
1．(2014 高考数学辽宁理科·第11 题)当
时，不等式
恒成立，则实数a 的
取值范围是
( )
A．
B．
C．
D．
2．(2016 高考数学山东理科·第10 题)若函数
的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的
切线互相垂直，则称
具有
性质．下列函数中具有
性质的是
( )
A．
B．
C．
D．
二、多选题
25．(2022 新高考全国I 卷·第10 题)已知函数
，则
( )
A．
有两个极值点
B．
有三个零点
C．点
是曲线
的对称中心
D．直线
是曲线
的切线
三、填空题
1．(2017 年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第16 题)如图,圆形纸片的圆心为O ,半径为5cm ,该纸片上的等边
三角形ABC 的中心为
,
,
,
O D E F 为圆O 上的点, DBC
, ECA
, FAB
分别是以
,
,
BC CA AB 为底
边的等腰三角形．沿虚线剪开后,分别以
,
,
BC CA AB 为折痕折起
DBC
, ECA
, FAB
,使得
,
,
D E F 重合,得到三棱锥．当
ABC
的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:
3
cm )的最大值为
__________．
2．(2016 高考数学北京理科·第14 题)设函数
．
①若
，则
的最大值为____________________；
②若
无最大值，则实数
的取值范围是_________________．
3．(2021 年新高考全国Ⅱ卷·第16 题)已知函数
，函数
的图象在点
和点
的两条切线互相垂直，且分别交y 轴于M，N 两点，则
取值范围
是_______．
题型六：定积分
1．(2014 高考数学陕西理科·第3 题)定积分
的值为
( )
A．
B．
C．
D．
2．(2014 高考数学山东理科·第6 题)直线
与曲线
在第一象限内围成的封闭图形的面积为
( )
A．
B．
C．
D．
3 ．(2014
高考数学江西理科· 第
8
题) 若
1
2
0
( )
2
( )
,
f x
x
f x dx
则
1
0
( )
f x dx
( )
A．1
B．
1
3
C．
1
3
D．1
4．(2014 高考数学湖北理科·第6 题)若函数f ( x)、g( x)满足∫−1
1
f (x)g(x)dx =0，则称f ( x)、g( x)
在区间[−1,1]上的一组正交函数，给出三组函数：①
f ( x)=1
2 sin x
，
g( x)=1
2 cos x
；②
f ( x)=x+1，g( x)=x−1；③f ( x)=x ，g( x)=x2
．其中为区间λ 上的正交函数的组数是
( )
A．0
B．1
C．2
D．3
二、填空题
1．(2015 高考数学天津理科·第11 题)曲线
2
y
x
与直线y
x
所围成的封闭图形的面积为
．
考点：定积分几何意义与定积分运算．
2．(2015 高考数学湖南理科·第11 题)
．
