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⾼三冲刺笔记-函数（七）
考点归纳：指数运算
⼀、根式
:
1 .
n 次⽅根的概念
。
若x
" = a
,
则
X 叫做G 的⼏次⽅根
,
其中
ml.ME/Uegi23=8-2
叫做8 的
3次⽅根
3 8
=2
2
-
n次⽅根的性质:
⼼
当n 为奇数
,
正数的⼏次⽅根是正数。
eg :
3 8 : 2
0的⼏次⽅根⽂正作
n a|
负数的⼏次⽅根是负数,
eg ;
3 8 :2
12) 当n 为偶数,
正数a 的n 次⽅根有
两个
,
表示为
⼠" a
(a> o)
eg : ⾮1 6
,
⾮⼟
1 6
=
± 4.
3 , 根式的概念
:
" a 叫做根式
,
n 叫做根指数
, a叫做被开⽅数。
4. 根式性质:
( 1 )
( " a)
"
= a
(m 1
,
且以⼏⽶)
(2)
当⼏为奇数
,
non a.
(3)
当n 为偶数nanila.fa.cn
- a ,
a.,
⼆
、分数指数幂:
1
、规定: arn-namlon.mn
E ⼏⽶, n_n
egai-a.ci
=
4 a3
2
、规定, ai-aimcazo.m.nent.mn
eg :
a-
= i
=
3 à
3、规定:
0 册
=
o
:
5↑
(⽆意义)
,
三
。有理数指数幂;
1
. a a
'
= a"
( an.r.SE Q )
eg :
2
3
-
2
2
: 2
5
(同底数幂相乖, 指数相加1
2
.
( d
s
= a"
( a>o ,
t.SE 2)
eg : (a)
2
= a
'"
= a
3
.
(abjr-W.br
( a> o , bso.rc-Qjegi.lab)
2
= áb
2
ar4.us
= a
"
(a > 0
, t.S.GR )
eg :
2
3
24
=
2
3-
= 2
"
⼆主
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题型训练：指数运算
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、
⼀
⼀
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⾼三冲刺笔记-函数（⼋）
考点归纳：指数函数
⼀
、指数函数:
y.ci
⾃变量
cxc-R.cn
, 且a.tn
> 常数
(底数)
⼆
, 指数函数图像与性质
:
0< a < I
a> 1
⼈
"
。
以"
yn
。
""
。
"
,
图像
,
定义掝
R
值掝
( o
,
⼗四
奇偶性
⾮奇⾮偶
对称性
yi
与ya"
关于爀对称
、
过定点
( o
,
i)
单调性
,
⼊
函数值变化
当X"
,
以1
当x.no
, 以
1
当
为0,0gal
|
当
xio.Y-l-y.ci
cano , 且⽐
1 )
中底数
⽒
对图像影响:
y.li
⼈
y.ci
b
> a
>
I
> d
>
c
> o
y
_
_d
y : "
,
总结:
在1 轴在!则
图像从上到下
, 相应的底数由⼤变⼩,
底数按逆时针⽅向增⼤。
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题型训练：指数函数基础
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、
⼀
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📍
题型训练：指数函数图像与性质
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🌶
⼀
…
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📍
题型训练：指数函数单调性⽐⼤⼩与恒过点
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⾼三冲刺笔记-函数（九）
考点归纳：对数函数定义与运算
⼀、对数函数
→真数
1
、定义
:
如果di.ca》
, 且⽐1 )
那么
b 叫
上⼈的底⼉的对数。
这
的⼤b
↳底数
特别拙
的
ilnnjbgi-lgNegn.in
>
𣲚哦
2. 运算性质
⼼积
loya
^^"
⼆bgdtlogieg.bg?tbgi=log26
(2) 商
的堘
⼆byaM-bgieg.bg?-bgi--bgi
137 幂
:
1状但nbga M
eglogj-2bgjilog32.bg?=ibj
(4) 分
:
bgǜ 㳤的
eg.li ⼆时
⼆)
我们
换底公式
:
⻔
的
的m
"
的5
5
1
bgmaeqilogjbgibyiibyibgi-bgilinbgdpgjibi.bg
,
9 : 1
的:
1班
的;
⼆1
(6) 常⽤结论: isbgd-lcil.ro:1对a
'
)
们
的d
= 1
( a
'
: a
'
l =
logǎl
171 对数恒等式
:
a
'我
: N
egi
的2
3
=
x
,
2-
= I
>
3义
"
同取以2 为底的
T
⾃然底数
"
eg.io
>
的! ⼆时
sx⼆时
" 同取的3 为底的
"
⾃然对数
"
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题型训练：对数运算
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、
⼀
「
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⾼三冲刺笔记-函数（⼗）
考点归纳：对数函数图像与性质
⼀、对数函数
:
1
、定义
:
形如yfnbgilxo.cn 。且⽐1
) 的函数。
2
- 图像与性质
:
y
= 1脦
。< a < I
a> 1
y n
y
^
图像
。" ' "
,
。
(
1 . 0 )
,
X
x
定义域
⼼
值掝
R
性
定点
( 1 . 0 )
质
函数值
当- < |
> y > 。
当
o <x< 1
, yxo
变化规律
当
X 7 1
)
y < o
当
x > I
>
y 7 0
单调性
,
egtbgjtiy.bg?eg:bgiy=logjeg:logi
a> b > 1 > c > d n
<
州对ieg.bg?
>
结论: 在第⼀象限内, 底数越⼤,
越靠近X轴
,
越⼩越靠近y 来由。
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题型训练：对数函数定义域与值域
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📍
题型训练：利⽤对数函数图像性质判断参数
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⼀
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题型训练：对数函数恒过点问题
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⼀
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🌶
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⼀
⼀
📍
题型训练：对数⽐⼤⼩
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🌶
📍
题型训练：对数单调性与不等式
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