🌈
⾼三冲刺笔记-导数（⼆）
考点归纳：基础求导
⼀
、基本函数求导:
1 ,
常函数
加⼼
" 常数
, f.in
。
2 . 指数函数; flxnax.fiidhaeg.fi#-,fix)=2h2
特别地iflxkesfixieX.me : ⼼
1
1
3 . 对数函数: ⽔⾮的
, fixkxmaegiflxt-bgi.fi⾮
做
特别地
: ⼩⾮以
物义
4、幂函数
: flxkxasfixkaiegifxkpsfixr.si
特别地
: cnflxkxi-xnsfixk-n.in
"
=
-
nxiegflxnisfixk-imfxnmxnzfixii.it
egifcxnx.fi⾮戏
5. 三⻆函数,
fnsinxifixkcosxflxkcosxsfixk.sinx
"
斜
斜
"
对
sec 𣲚邻
lflxktanx.fi
xkcsx
或抓:-x
"
邻
⼆
,
求导四则运算:
相等
1
.
和或差IfIX)⼟物了
'
= f的± 9的
eg
: 这
⼗⻔
'
⼆
边忣
+
3 ×
2
2
. 相乘Iflxt 9N) ]
'
= fixjglxtfixtgixjegiIx.eiiiextx.AE ètxè
⼝诀:
"
前导后碍加前不寻后导
"
"放下来
"
特别迷常数与函数乘积:
[ kfnni-kfixieg.jp ]
'
=
6 ×
2
3 ,
相除I 箭了
'
= 拟物
- 拟物
g.cn
egftp..ie
X_x e"
:-x
(e)
2
=
ex
☐试
⼦导烟
⼀⼦烟导
"
国的平⽅
📍
题型训练：基础函数求导
🌶
解:
fixnx
2
- 2×3
解:fixk5.cosx-sinx.co x - 4 )
p
解原式y ⼆时⼼
之
⼆的必
解原式y : 2ㄨt i
-2ㄨ
= i
y
'
:
x的
yE.in
劝解
原式⽕2siricosz.sinx
解
:
y
'
⼆
2.tn/tco5xyLcosx'
解憱
y : itzsinx.in/ticosx
解: y
'
: 2ㄨ_
_ 我
解
,.fi⾮为" 以
1
1 - 1"'
解原式y-6x3-zitqx-3.gl:
18 ×
2
-4✗tq
x
2
=
X
2
解: 原式yix.is inx
解: y
'
=
6
xtsinxtxcosxfi.is
x
解: y
外⼼了⼈们
解:
y
'
= 3x⼈2
1 ⼩1312
x46✗
⼆
( ⼥312
解: 原式y : 3x
2
-2x
- 8
'
解, y
1 :
3 ×
2
. ( X
2+ 1)
-
(P- 1)
- 2X
:
3 ㄨ年3)
2
- 2i t 2×
M
-
1
1 )
2
( x
2+1) 2
y
'
: 6x
-2
=
X
"
⼗3 ㄨ
2
-1 2ㄨ
(×
2+1 )
2
考点归纳：复合求导
📍
题型训练：基础函数求导
🌶
三
、复合函数求导:
1 、复合函数:
若y.fm
,
v = 9 (x) ,
且物值域
与f(v) 的定义域交集⾮空
, 则
⾮红9叮叫
X 的复合函数
, 其中y.fm 叫外层函数,
⼼物
⼝川
内层函数。
性:
y =
x_x
是由5-U.lt ⾏列
构成的复合函数。
注: 辨别复合函数时
,
只需看出基本初等函数主
, 定义城的位置是否为单独
的x ,
如果不仅是单独的⼈,
则为复合函数,
并且难替代了定义域
X 的
位置
, 谁就是内层函数
。
,
egiyibgi3ig.in
; y =
2位"
, y.in
2、求导法则;
yi-yi.li
, 其中
。为
中的变量,
y对
X 的导数
等于
9对
0 的
导数与
U 对
X 的导数的乘积,
3. 复合求导步骤:
1
分解
,
2
求寻
,
3 相乘
,
4
回化
eg
:
y :
恸
求y
'
,
解:
⽗0.x伋义
,
则
Y
'
: (v)
' v
'
= 2 u
" 2做⼆
州
XIX.ly
:论, ⼼2M )
(y = v2 ,
⼼Sinx )
解i
y
'
= ( v1⼼
解:
y
'
= ( 021⼼
= 2 Ǜ
. 2
= 2
U.cosxlzsinx.co
sx
⼆
2M
= s i n2×
y = v2 , lrsint , t = 2×待
'
⽕x.cosv.lt
劝解
yifi.ci
'
- t '
解:
yixicosotxik.su/'=2U-coSt.2
iCOSUTX-c-Sinuj.2-sinczxtjj.sc
2✗地)
, 2
=
C05 2X
- 2 X Sinzx
⼆25in (我塄)
( ⽕v30⼆⽇2)
y-x-isin2nn-yix-sino.cn
劝解
: 以⼼" ǐ
解: 以
1
- ksinoi
: 2 0
-
2 x
:
1
. Ì coso.li
'
l
= 2 (
x - 2 1
. 2 x
il-z.GS 0
ˋ i
n - 2
=
n
:
1 - 六
⼆l-i.sc2的浅
=
1 - Ǜ
coszrx.flxkx2.MU
,
V2ㄨ
y = v3 ,
0 =
1+ s t ,
⼗⼆劝解: fixkzx.hu tillnoi
解: ⽕⼼
'
。
v
'
⼆302 rl-sintj.tl
: 2X.hu tx2.f.li
'
= 3 ( ltcosaxitz.sins.xj
⼆
2X.hn/tX2-z.2=-6Sin2X(ltcoS2X
)
2
= 2
xlnaxtxi-GSin2X-C2coixi-xlzlnaxtli.GS/n2X4cos4x=-48Sinxcos5x.y=
2XSMU.lk2✗-5
fNHnv.tt?t=2x-l
解
: y
'
⼆2.sinotax.si
解:fixlllnui.li:2 Sinvtax-COSO.li
'
⼆(lnvi.fi
. t
,
⼆
2 SInvt4x.su
⼆Ǜ
-
3 t
2
.
2
=
2 5in (2×-5) t4X.cos ( 2x
- 5 )
⼆(外⻔3
- 3 ( 2 X
- 1 )
2
. 2
=
6
2 X - 1
flxklno.li E.tt 灿
解⽕2x.Sinxtx2.cosx
解: fixnllnvi.li
tili.tl
⼆Ù
.
2注
ˊ
2X
1
=
X
2
+1
- 2
xi
^ 2X
X
=
x到
