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⾼三冲刺笔记-集合（⼆）
考点归纳：集合关系
题型训练：集合关系
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🌶
⼀
、集合之间关系
:
1 . 元素与集合之间关系
;
⼼属于
:
a E A
9
:
a = 3
.
A
= { 1
, 2,3}
>
a E A
12 , 不属于
; a 4 A
e9
.
a = 3
A
= 1 1 , 2,4 }
>
a ¢ A
2 集的集合之间关系
,
⼩⼦集: ⼀般地, 对于两个集合A
. 13 , 如果集合A 中任意⼀个元素都是集合
13 中元素, 则A 为13 的
⼦集
。记作
: A E B
(或132 A)
注:
1
"
空集/是任何集合的⼦集
"
2
" 所有集合都是其本身的⼦集
"
9 :
13
= 1
1
. 2
. 3}
则
13 的⼦集A 有
'
A
= 1 1 1
,
A = 1 2了
, A = 1 3 }
A
= 1
1
, 2,3}
A : 1 1 . 2 了
, A
= 1 1 , 3 了
, A
= 1 2 . 3}
A
⼆⼋空集
"
共8 个⼦集
。
> ⼦集个数
: 2
"
,
n 为元素个数
( 2 ) 真⼦集: 如果集AEB
, 但存在元素⽐13, 且元素a 不属于集合A
, 称集合A 是13 的真⼦集
。
注
:
" 空集是任何⾮空集合的真⼦集
。
"
9
:
13 = 1
1
, 2,3 了则B 的真⼦集A 有
>
A
= 1 1 1
,
A = 1 2了
, A = 1 3 1
A : 1 1 , 2 了
, A
= 1 1 , 3 了
, A
= 1 2 . 3}
A = 1
共7 个真⼦集
( 除去313 ⾃身)
' 真⼦集个数
: 2叫
'
"
⾃⼰
"
,
n 为元素个数
1 3 ) ⾮空真⼦集
: 除去空集的真⼦集
。
>
" ⾃⼰埪集
"
> ⾮空真⼦集个数
:
2
"
- 2
.
n 为元素个数
c
解
; 列举A
, 1 1 , 2,3 了
, 11.2.4了
, {1,3-4}
, 1 2 , 3 . 4}
, 1 1
, 2.3.4} 共5 个
A
" 点,
"
解
: 真⼦集个数2
4
- 1
= 1 5
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B
吅
"
解; i M = 1 0
, 1.2.3.4 了
, N = 1 1 , 3
. 5 }
i . P=mN = 1
1
. 3 }
> P 的⼦集2
2
= 4
C.hn
,
"
解
:
- A = 1 - 1
0
《⼒之3 且⼒E N }
= 1 0
, 1,2 }
六真⼦集= 2
3
-
1
= 7
C
"⾃然数
"
ˇ
ˇ
2- 1
解:
" A
= { ⼒EN ⽔6xt 840 }
= 1 万E N
2 E 加4 }
= { 2
. 3 . 4}
滇⼦集
=
2
3
-
1
= 7
C
"⾃然数
"
占…
解:-x E N
i A = 1 0
.
1
, 2 }
i . A ⼦集
= 2
3 = 8
D
L
znz
解: 由题集合为1 0
, 2.3.41
, ⾮空真⼦集
:
2 4
- 2 = 14个
C
解
; i T = 1 引⼒
2
-
1
= o }
= 1 1 ,
- 1 } 且
SET.it
当S - 1
> a = 0
2
当s t
> 由幼= 1
, 加á
, ⻓= 1 或ǎ -_- 1
, a = 1 或a =
- 1
C
)
"
zn-1
"
解
: i A = { ⼒EN ⽔动-4 ㄑO }
= 1 0 , 1.2.3 } 共4 个元素
。
i.lt 真⼦集有24
- 1
= 1 5 个
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C
解由题
A = { 1
, 3 1 或A = 1 1
. 3
. 2 } 或A = 1 1
. 3 . 4} 或A = { 1 , 3,5 }
或A = {
1 . 3
, 2,4 } 或
A = 1
1 . 3 , 2,5} 或A = {
1
. 3 , 4,5}
C
Ǐn-1
"
解: A = 1 引⼒4 ⼒
⼆0.x ER }
= 1 0 ,
- 1 }
> A 的⾮空⼦集
:
2
2
-
1
= 3
,
" 2 - 1
"
解
:
"
, 集合A
= {x E N 加4 4
- 1 } = { ⼒EN 加3 }
= 1 0 , 1,2 , 3 }
i. 集合A 的真⼦集个数为24
-
1
= 15
A
" 2叫
"
解; 集合M = 1 1 - 1 , 0 )
, H
,
1 )
, ( - 1 ,
- 1 )
,
1 0
.
1 )
, ( O.0 )
,
1 0 , - 1 )
,
(
1 ,
1 )
, (
1
, 0 )
, (
1
.
- 1 ) }
滇⼦集个数
: 2
9
-
1 个
解
: i A = 1 引⼒46 ⼒+8 ←0 }
= { x
- 4 《⼒红}
⼜
13 = 1 万
⼒< a } 且
AEB.la
> -2
。
