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专题三 电场和磁场
第8 讲 电场和磁场的基本性质
一、电场性质
1．场强叠加：(点电荷)，矢量合成用平行四边形定则。
2．电势规律：沿电场线电势降低，等势面与电场线垂直：Ep＝qφ，电场力做功
W＝qU＝－ΔEp。
3．电容公式：C＝＝，二级结论：U 不变时，E 与d 无关；Q 不变时，E 与d 无
关。
二、磁场性质
4．安培力：F＝BILsin θ，左手定则判断方向；同向电流相吸，反向相斥。
5．洛伦兹力：F＝qvBsin θ，不做功；圆周运动半径r＝，周期T＝(与v 无
关)。
三、二级结论
6．等量异种电荷中垂线为等势线(电势为零)，等量同种电荷连线上中点场强最
小。
7．带电粒子在磁场中运动：偏转角等于圆心角，轨迹半径r＝＝。
8．电容器动态：U 不变时，E∝；Q 不变时，E∝。
一、思维方法
1．场的叠加合成法：电场强度、磁感应强度均用矢量叠加，点电荷/电流元分
场强合成总场强，对称场景优先用对称性简化计算。
2．动态分析临界法：电容器动态问题抓“电荷量Q 或电压U 不变”，磁场中
粒子运动找轨迹圆心和临界半径，用几何关系突破极值。
3．图像信息转化法：电场线/等势面转化为场强、电势分布，B－t 或E－t 图
像，结合楞次定律、动量定理推导受力变化。
二、物理模型
1．点电荷电场模型：延伸到等量同种/异种电荷电场分布，快速判断电势高低
与电势能变化。
2．带电粒子圆周运动模型：洛伦兹力提供向心力，“画轨迹→找圆心→用半径
公式”，结合几何弦长求圆心角。
3．安培力平衡模型：通电导线在磁场中受力平衡，等效重力场分析斜面上导线
的静态平衡或动态极值。
4．电容器充放电模型：区分直流/交流电路中电容的“隔直/通交”特性，结合
电路动态分析电压、电荷量变化。
题型1 电场的性质
考法一 电场强度的叠加与计算
(2023·全国乙卷)如图所示，等边三角形△ABC 位于竖直平面内，AB 边水平，顶
点C 在AB 边上方，3 个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB 边中
点M 处的电场强度方向竖直向下，BC 边中点N 处的电场强度方向竖直向上，A
点处点电荷的电荷量的绝对值为q。
(1)求B 点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3 个点电荷的正负；
(2)求C 点处点电荷的电荷量。
【审题指导】
关键表述
物理量及其关系
3 个点电荷分别固定在三角
形的三个顶点上
M、N 两处的电场强度是由这3 个点电荷单独在该
点产生的电场强度的矢量和
点电荷
当点电荷带正电时，电场强度E 的方向沿半径向外
当点电荷带负电时，电场强度E 的方向沿半径向内
【答案】 (1)q A、B、C 处均为正电荷 (2)q
【解析】 (1)因为M 点电场强度竖直向下，则C 点处点电荷为正电荷。
根据电场强度的叠加原理，可知A、B 两点处的电荷在M 点的电场强度大小相
等、方向相反，则B 点处点电荷的电荷量为q，电性与A 点处点电荷相同。
又N 点电场强度竖直向上，可得A 处电荷在N 点的电场强度垂直BC 沿AN 连线
向右上，如图所示，可知A 处电荷为正电荷，所以A、B、C 处点电荷均为正电
荷。
(2)如图所示，由几何关系得EA′＝EBC′·tan 30°，即＝，其中AN＝BN＝CN
解得qC＝q。
特殊电场强度的四种求法
对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使
复杂电场的叠加问题大为简化
等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情境变换为简单的或
熟悉的电场情境，如一个点电荷＋q 与一个无限大薄金属板形
成的电场，可等效为两个异种点电荷形成的电场
补偿法
将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为完整的球
面，从而化难为易
微元法
将带电体分成许多可看成点电荷的微小带电体，先根据库仑定
律求出每个微小带电体产生电场的电场强度，再结合对称性和
场强叠加原理求出合电场强度
考法二 电势、电势能及电场力做功问题
1.(2025·甘肃卷)如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形
成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N 点在同一等势面上，
N、P 点在同一电场线上。下列说法正确的是( )
A．M 点的电势比P 点的低
B．M 点的电场强度比N 点的小
C．负电荷从M 点运动到P 点，速度增大
D．负电荷从M 点运动到P 点，电场力做负功
【答案】 D
【解析】 M、N 两点电势相等，电场线由上到下，N、P 在同一电场线上，沿
电场线电势逐渐降低，可知N 点电势高于P 点，可知M 点电势高于P 点，选项
A 错误；M 点电场线分布比N 点密集，可知M 点电场强度比N 点大，选项B 错
误；负电荷从M 点运动到P 点，电势能增加，则电场力做负功，动能减小，速
度减小，选项C 错误，D 正确。
电场强弱、电势高低、电势能大小的判断方法
物理量
判断方法
电场强弱
(1)根据电场线的疏密判断
(2)根据公式E＝k 和电场强度叠加原理判断
电势高低
(1)根据电场线的方向判断
(2)由UAB＝判断
(3)根据静电力做功(或电势能)判断
电势能大小
(1)根据Ep＝qφ 判断
(2)根据ΔEp＝－W 电，由静电力做功判断
(3)根据能量守恒定律判断
考法三 电容器、电容问题
2.(2025·江苏卷)如图所示，平行金属板与电源连接。一点电荷由a 点移动到
b 点的过程中，电场力做功为W。现将上、下两板分别向上、向下移动，使两
板间距离增大为原来的2 倍，再将该电荷由a 移动到b 的过程中，电场力做功
为( )
A.
B．W
C．2W
D．4W
【答案】 A
【解析】 根据题意可知，电容器与电源保持连接，电容器两端电压不变，现
将电容器两极板间距增大至原来的两倍，由公式E＝可知，极板间电场强度变
为原来的，则有W＝Eqd 可知，再把电荷由a 移至b，则电场力做功变为原来
的，即电场力做功为，故选A。
1.(2025·云南卷)某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所
示。a、b、c、d 四点分别位于电势为－2 V、－1 V、1 V、2 V 的等势线上，则(
)
A．a、b、c、d 中a 点电场强度最小
B．a、b、c、d 中d 点电场强度最大
C．一个电子从b 点移动到c 点电场力做功为2 eV
D．一个电子从a 点移动到d 点电势能增加了4 eV
【答案】 C
【解析】 根据等势面越密集电场强度越大，可知a、b、c、d 中a 点电场强度
最大，故A、B 错误；一个电子从b 点移动到c 点电场力做功为Wbc＝－eUbc＝2
eV，故C 正确；一个电子从a 点移动到d 点电场力做功为Wad＝－eUbc＝4 eV，
由于电场力做正功电势能减少，则一个电子从a 点移动到d 点电势能减少了4
eV，故D 错误。
2.(多选)(2025·湖南卷)一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内A 点和B 点的
位置如图所示。电荷量为＋q、－q 和＋2q 的三个试探电荷先后分别置于O 点、
A 点和B 点时，电势能均为Ep(Ep>0)。下列说法正确的是( )
A．OA 中点的电势为零
B．电场的方向与x 轴正方向成60°角
C．电场强度的大小为
D．电场强度的大小为
【答案】 AD
【解析】 根据题意可知O 点、A 点和B 点的电势分别为φO＝，φA＝－，φB
＝，故OA 中点的电势为φM＝＝0，故A 正确；如图，设N 点为AB 的三等分
点，同理易知N 点电势为0，连接MN 为一条等势线，过A 点作MN 的垂线，可
知电场线沿该垂线方向，指向右下方，由AM＝AN 可知∠NMA＝45°，故电场的
方向与x 轴正方向成45°角，故B 错误；电场强度的大小为E＝＝，故C 错误，
D 正确。故选AD。
题型2 电场中的图像问题
3.(2025·海南卷)某静电场电势φ 在x 轴上分布如图所示，图线关于φ 轴对
称，M、P、N 是x 轴上的三点，OM＝ON；有一电子从M 点静止释放，仅受x
方向的电场力作用，则下列说法正确的是( )
A．P 点电场强度方向沿x 负方向
B．M 点的电场强度小于N 点的电场强度
C．电子在P 点的动能小于在N 点的动能
D．电子在M 点的电势能大于在P 点的电势能
【答案】 D
【解析】 由图可知在x 正半轴沿＋x 方向电势降低，则电场强度方向沿x 正方
向，故A 错误；φ－x 图像斜率表示电场强度，由图可知M 点的电场强度大小等
于N 点的电场强度，方向与之相反，故B 错误；电子在电势低处电势能大，故
电子在P 点的电势能小于在N 点的电势能，根据能量守恒可知，电子在P 点的
动能大于在N 点的动能，故C 错误；电子在电势低处电势能大，故电子在M 点
的电势能大于在P 点的电势能，故D 正确。
电场中几种常见的图像
v－t 图像
当带电粒子只受静电力时，从v－t 图像上能确定粒子运动的加速
度方向、大小变化情况，进而可判定粒子运动中经过的各点的电
场强度方向、电场强度大小、电势高低及电势能的变化情况
φ－x 图像
(1)从φ－x 图像中可以直接判断各点电势的高低，进而确定电场
强度的方向及试探电荷电势能的变化
(2)φ－x 图线切线的斜率大小表示沿x 轴方向电场强度E 的大小
E－x 图像
以电场强度沿x 轴方向为例：
(1)E>0 表示电场强度沿x 轴正方向，E<0 表示电场强度沿x 轴负
方向
(2)图线与x 轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电
势差大小，两点的电势高低需根据电场方向判定
Ep－x 图像
(1)图像的切线斜率大小表示静电力大小
(2)可用于判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况
(2025·广东深圳模拟)如图甲所示为一个均匀带正电的圆环，以圆环的圆心O 为
坐标原点，过O 点垂直于圆环平面的线为x 轴，在其轴线上距离圆心x 处产生
的电场强度如图乙所示，将一个带负电微粒(不计重力)从B 处静止释放，则粒
子( )
A．沿着x 轴负向运动到无穷远处
B．在O 点两侧做简谐运动
C．在A 的电势能比在B 的电势能低
D．到达C 点的速度最大
【答案】 C
【解析】 由乙图知，O 点左侧场强方向从O 点出发指向无穷远处，右侧场强
方向也从O 点指向无穷远处，故将一个带负电微粒(不计重力)从B 处静止释
放，粒子先受到向左的电场力，向左加速，过了O 点，受到的电场力向右，做
减速，直到速度为零，然后再反向加速，过O 点后，再减速，到速度为零，如
此往返运动，由乙图可知，微粒所受电场力与其位移是非线性关系，所以不做
简谐运动，故A、B 错误；根据E－x 图像与x 轴围成的面积表示电势差，可知
UBO>UOA，根据W＝qU 可知粒子从B 到O 电场力对其做的正功大于粒子从O 到
A 电场力对其做的负功，即粒子从B 到O 减少的电势能大于粒子从O 到A 增加
的电势能，故粒子在A 处的电势能比在B 处的电势能低，故C 正确；由乙图可
知，当加速度为零，即电场强度为零时，粒子有最大速度，故D 错误。
题型3 磁场的性质及磁场对通电导线的作用
考法一 磁感应强度的叠加
4.(2025·福建卷)如图所示，空间中存在两根无限长直导线L1与L2，通有大
小相等，方向相反的电流。导线周围存在M、O、N 三点，M 与O 关于L1对
称，O 与N 关于L2对称且OM＝ON，初始时，M 处的磁感应强度大小为B1，O
点磁感应强度大小为B2，现保持L1中电流不变，仅将L2撤去，则N 点的磁感应
强度大小为( )
A．B2－B1
B．－B1
C．B2－B1
D．B1－B2
【答案】 B
【解析】 根据安培定则，两导线在O 点处产生的磁感应强度方向相同大小相等，则单根
导线在O 点处产生的磁感应强度大小为B0＝，根据对称性，两导线在N 处的磁感应强度大
小应该与M 点一样，为B1，根据对称性，L2在N 点处产生的磁感应强度为B0＝，由于L2
在N 点处产生的磁感应强度大于L1在N 点处产生的磁感应强度，且方向相反，将L2撤去，
N 点的磁感应强度为－B1，故选B。
考法二 安培力的计算
5. (多选)(2024·福建卷)将半径为r 的铜导线半圆环AB 用两根不可伸长的
绝缘线a、b 悬挂于天花板上，AB 置于垂直纸面向外的大小为B 的磁场中，现
给导线通以自A 到B 大小为I 的电流，则( )
A．通电后两绳拉力变小
B．通电后两绳拉力变大
C．安培力为πBIr
D．安培力为2BIr
【答案】 BD
【解析】 根据左手定则可知，通电后半圆环AB 受到的安培力竖直向下，根
据受力分析可知，通电后两绳拉力变大，故A 错误，B 正确；半圆环AB 所受安
培力的等效长度为直径AB，则安培力大小为F＝BI·2r＝2BIr，故C 错误，D 正
确。故选BD。
题型4 磁场对运动电荷的作用
6.(多选)(2024·浙江6 月选考)如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆
与水平面成θ 角。质量为m、电荷量为＋q 的带电小球套在细杆上。小球始终处
于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计
空气阻力。小球以初速度v0沿细杆向上运动至最高点，则该过程( )
A．合力冲量大小为mv0cos θ
B．重力冲量大小为mv0sin θ
C．洛伦兹力冲量大小为
D．若v0＝，弹力冲量为零
【答案】 CD
【解析】 根据动量定理I＝0－mv0＝－mv0，故合力冲量大小为mv0，故A 错
误；小球上滑的时间为t＝，重力的冲量大小为IG＝mgt＝，故B 错误；小球所
受洛伦兹力为Bqv＝Bq(v0－at)＝－Bqat＋Bqv0，a＝gsin θ，随时间线性变化，
故洛伦兹力冲量大小为I 洛＝q××Bt＝q××B×＝，故C 正确；若v0＝，0 时刻
小球所受洛伦兹力为Bqv0＝2mgcos θ，小球在垂直细杆方向所受合力为零，可
得Bqv＝mgcos θ＋FN，即FN＝Bqv－mgcos θ＝Bq(v0－at)－mgcos θ＝mgcos θ
－Bqtgsin θ，则小球在整个减速过程的FN－t 图像如图，图线与横轴围成的面
积表示冲量可得弹力的冲量为零，故D 正确。故选CD。
【基础必刷题】
1．(2025·湖北卷)如图所示，在磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，放置一通电
圆线圈，圆心为O 点，线圈平面与磁场垂直。在圆线圈的轴线上有M 和N 两
点，它们到O 点的距离相等。已知M 点的总磁感应强度大小为零，则N 点的总
磁感应强度大小为( )
A．0
B．B
C．2B
D．3B
【答案】 A
【解析】 由安培定则及对称性可知，环形电流在N 点产生的磁场，磁感应强
度与M 点等大同向。由于M 点磁感应强度为零，由矢量合成法则可知环境中匀
强磁场与M 点磁场等大反向，即匀强磁场与N 点的磁场等大反向，N 点的磁感
应强度为0。故选A。
2．(2025·湖南怀化二模)如图甲所示，A、B 是电场中一条电场线上的两点，t＝
0 时刻一个负电荷从A 点由静止释放，仅在静电力作用下从A 点运动到B 点，
该过程中其速度v 随时间t 的变化图像如图乙所示，关于该电场，下列说法正确
的是( )
A．A 点电势高于B 点电势
B．该电场可能为正点电荷产生的电场
C．该负电荷在A 点的电势能大于在B 点的电势能
D．A 点的场强大小小于B 点的场强大小
【答案】 C
【解析】 由题意知，负电荷受电场力向右，故场强方向向左，沿电场线方
向，电势逐渐降低，那么A 点电势低于B 点电势，A 错误；如果是正点电荷产
生的电场，那正点电荷应该在右侧，则A 点场强会小于B 点场强，与题目矛
盾，B 错误；该负电荷从A 到B 过程，电场力做正功，电势能减少，故在A 点
电势能大于在B 点电势能，C 正确；根据速度—时间图像知，电荷的加速度逐
渐减小，故场强逐渐减小，D 错误。
3．电流天平是一种测量磁场力的装置，如图所示。两相距很近的通电平行线圈
Ⅰ和Ⅱ，线圈Ⅰ固定，线圈Ⅱ置于天平托盘上。当两线圈中均无电流通过时，
天平示数恰好为零。下列说法正确的是( )
A．当天平示数为负时，两线圈中电流方向相同
B．当天平示数为正时，两线圈中电流方向相同
C．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力大于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力
D．线圈Ⅱ的匝数越少，天平越灵敏
【答案】 A
【解析】 当两线圈中电流方向相同时，表现为相互吸引，电流方向相反时，
表现为相互排斥，故当天平示数为正时，两线圈相互排斥，电流方向相反，当
天平示数为负时，两线圈相互吸引，电流方向相同，故A 正确，B 错误；线圈
Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力是一对相互作用力，等大反
向，故C 错误；由于线圈Ⅱ放在天平托盘上，线圈Ⅱ的匝数越多，相同情况下
受的力越大，天平越灵敏，故D 错误。
4．(2025·北京海淀三模)云室是借助过饱和水蒸气在离子上凝结来显示通过它的
带电粒子径迹的装置。如图为一张云室中拍摄的照片。云室中加了垂直于纸面
向外的磁场。图中a、b、c、d、e 是从O 点发出的一些正电子或负电子的径
迹。有关这些径迹以下判断正确的是( )
A．d、e 都是正电子的径迹
B．a 径迹对应的粒子动量最大
C．b 径迹对应的粒子动能最大
D．a 径迹对应的粒子运动时间最长
【答案】 D
【解析】 带电粒子在垂直于纸面向外的磁场中运动，根据左手定则可知a、
b、c 都是正电子的径迹，d、e 都是负电子的径迹，A 错误；带电粒子在磁场中
运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，解得R＝，由图可知a 径迹对应的粒
子的运动半径最小，根据p＝mv，可知a 径迹对应的粒子动量最小，B 错误；
根据Ek＝mv2，可知Eka<Ekb<Ekc，即b 径迹对应的粒子动能不是最大的，C 错
误；带电粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，T＝，则T
＝，所以Ta＝Tb＝Tc＝Td＝Te，粒子在磁场中的运动时间t＝T，其中α 为粒子在
磁场中的偏转角度，由图可知a 径迹对应的偏转角度最大，则a 径迹对应的粒
子运动时间最长，D 正确。
5．(2025·河南郑州二模)真空中有电荷量为－5q 和q 的两个点电荷，分别固定在
x 轴上－1 和＋1 处。设无限远处电势为零，则x 正半轴上各点电势φ 随坐标x
变化的图像正确的是( )
【答案】 B
【解析】 根据点电荷周围的电势公式φ＝k，设x 轴正半轴0～1 之间存在电势
为0 的坐标为x1则有k＝k，解得x1＝，设x 轴正半轴0～∞存在电势为0 的坐标
为x2则有k＝k，解得x2＝，即x 轴正半轴电势为0 的位置存在两个，分别为x1
＝和x2＝，由于沿电场线方向电势逐渐降低，所以x 轴正半轴电势最高的位置
为x＝1，由此可知符合条件的图线为B。
6．(多选)(2025·黑龙江二模)如图甲所示，用一个电源分别给两个中间为真空的
平行板电容器充电。开始时，开关全部断开，然后将开关S1分别接到1、2 两
处，稳定后断开。两个电容器充电过程中电流强度随时间变化的情况如图乙所
示，则下列说法正确的是( )
A．电容器的带电荷量Q1＝Q2
B．两个电容器两端的电压大小关系为U1<U2
C．减小电容器C2的正对面积，闭合开关S1至1，电阻R1上有向左的瞬时电流
流过
D．在电容器C1中间插入有机玻璃，闭合开关S2，电阻R2上有向右的瞬时电流
流过
【答案】 CD
【解析】 根据Q＝It 可知，图线与坐标轴包围的面积代表电容所带电荷量，
由图可知C1所带的电荷量大，用同一个电源充电，稳定时电压相同，故A、B
错误；电容器的下极板带负电，稳定时两电容器的电压相等，减小电容器C2的
正对面积，根据电容的决定式可知，电容器C2的电容减小，电荷量减小，则闭
合开关S1至1，电阻R1上有向左的瞬时电流流过，故C 正确；当C1中间插入有
机玻璃后，电容增大，带电荷量将要变大，需充电，有电荷从C2移动到C1，负
电荷通过电阻R2向左，所以电流通过R2向右，故D 正确。故选CD。
7．(多选)(2025·吉林二模)如图，虚线为以坐标原点O 为圆心、半径为L 的圆
弧，坐标为(－L,0)的点固定一带电量为Q 的正点电荷，将带电量为Q 的负点电
荷沿圆弧从M 点缓慢移动到N 点，则此过程中O 点的场强和电势的变化情况是
( )
A．O 点的场强大小逐渐减小
B．O 点的场强大小不变
C．O 点的电势逐渐增大
D．O 点的电势不变
【答案】 AD
【解析】 设负电荷在移动过程中和坐标原点的连线与x 轴正方向的夹角为θ，
正负电荷在O 点的电场分别为E1和E2，如图所示，则O 点的合电场为沿x 轴方
向Ex＝E1＋E2cos θ，y 轴方向Ey＝E2sin θ，则O 点的电场为E＝，以上各式联
立，解得E＝，负电荷在移动过程中，θ 逐渐增大，E 逐渐减小，故A 正确，B
错误；不论负电荷运动到圆弧的什么位置，正负电荷连线的中垂线都过坐标原
点O，故O 点的电势一直为零，保持不变，故C 错误，D 正确。故选AD。
8．(2025·河南安阳一模)如图所示为x 轴上一段电场线的电场强度E 随位置x 的
变化图像(场强正方向与x 轴正方向相同)。下列说法正确的是( )
A．若仅考虑电场力作用，试探电荷在x2处的加速度最大
B．若x1到x2和x2到x3图像与坐标轴围成的面积相等，则电势差U12＝U23
C．若该电场由x 轴上的两个不等量异种电荷产生，则带正电的电荷在带负电的
电荷的右侧
D．若该电场由x 轴上的两个不等量异种电荷产生，则电荷量小的电荷在电荷量
大的电荷的右侧
【答案】 D
【解析】 场强越大，试探电荷的加速度越大，由图像知x1处加速度最大，故
A 错误；若x1到x2和x2到x3图像与坐标轴围成的面积相等，可得|U12|＝U23，但
电势差U12<0，U23>0，故B 错误；若该电场由两个x 轴上的不等量异种电荷产
生，x2处的场强为0，可知这是电荷量小的这一侧的电场分布，由于O 到x2的
场强指向x 轴负方向，可知位于x2的左侧且靠近的电荷带负电，且电荷量小的
负电荷在电荷量大的正电荷的右侧，故C 错误，D 正确。
【巩固必刷题】
9．(多选)(2025·湖北卷)如图所示，在xOy 平面内有一以O 点为中心的正五边
形，顶点到O 点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量
为q、2q、3q、4q、5q 的正点电荷，且电荷量为3q 的电荷在y 轴正半轴上。静
电力常量为k，则O 点处的电场强度( )
A．方向沿x 轴负方向
B．方向与x 轴负方向成18°夹角斜向下
C．大小为(cos 54°＋cos 18°)
D．大小为(2cos 54°＋cos 18°)
【答案】 AD
【解析】 由题意可知，如图
将五个点电荷等效成
五个点电荷与O 点距离为R，设E0＝，则O 点场强大小为E＝2×2E0cos 54°＋
2E0cos 18°，代入可得E＝2(2cos 54°＋cos 18°)，方向沿x 轴负方向。故选AD。
10．(2025·重庆二模)如图所示，边长为L 的正四面体ABCD 的中心为O，A、B
两点分别固定等量异种点电荷－q、＋q，已知O 点到A、B 的距离均为L，下列
说法正确的是( )
A．C 点电势小于D 点电势
B．将一试探电荷＋Q 从C 点沿直线移到D 点，电势能先增大后减小
C．C、D 两点电场强度大小相等，方向不同
D．O 点场强大小为
【答案】 D
【解析】 根据几何关系可知，CD 连线上所有点到A、B 点距离相等，则CD
连线是一条等势线，C 点电势等于D 点电势，将一试探电荷＋Q 从C 点沿直线
移到D 点，电势能不变，故A、B 错误；根据题意，由对称性可知，C、D 两点
电场强度大小相等，方向相同，均平行于AB 向上，故C 错误；A、B 两点的点
电荷在O 点产生的场强大小均为E＝＝，设OA、OB 与AB 的夹角为θ，则有
cos θ＝＝，O 点场强大小为E0＝2Ecos θ＝，故D 正确。
11．(2025·浙江卷)三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d，e 与e，f
两点间的距离相等，则( )
A．a 点电势高于b 点电势
B．a、c 两点的电场强度相同
C．d、f 间电势差为d、e 间电势差的两倍
D．从a 到b 与从f 到b，电场力对电子做功相等
【答案】 D
【解析】 电场线从高等势面指向低等势面，即电场线从图中的正电荷指向负
电荷，因此b 点所在的等势面高于a 点所在的等势面，A 错误；a、c 两点电场
强度方向不同，电场强度不同，B 错误；从d→e→f 电场强度逐渐减小，间距相
等，结合U＝Ed 可知0<Ufe<Ued，则Ufd<2Ued，C 错误；a 点与f 点在同一等势面
上，a、b 两点和f、b 两点的电势差相等，根据电场力做功W＝qU，可知从a 到
b 与从f 到b，电场力对电子做功相等，D 正确。
12．(多选)(2025·陕西渭南二模)在对电场的实际研究中，电势比电场强度更容
易测量。在对某种特定带电体产生的电场进行研究中，某同学通过采集的实验
数据，描绘出了其电势φ 在x 轴上分布如图所示，x 轴上两点B、C 的电场强度
在x 方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有( )
A．EBx的大小小于ECx的大小
B．ECx的方向沿x 轴正方向
C．试探电荷在O 点受到的电场力在x 轴方向分量最大
D．正试探电荷在O 点的电势能最大
【答案】 BD
【解析】 沿电场方向电势降低，在O 点左侧，EBx的方向沿x 轴负方向，在O
点右侧，ECx的方向沿x 轴正方向，图像的斜率表示电场强度，可知EBx的大小
大于ECx的大小，故A 错误，B 正确；由图可知，O 点的斜率为零，即电场强度
为零，所以试探电荷在O 点受到的电场力在x 轴方向分量为0，故C 错误；根
据电势能的计算公式Ep＝qφ 可知，正试探电荷在O 点的电势能最大，故D 正
确。故选BD。
13．(2025·安徽芜湖二模)在x 轴上x＝0 和x＝1 m 处固定两个点电荷，电荷量分
别为4q 和－q(q>0)，已知点电荷在空间各点的电势φ 可由φ＝计算，其中r 为
各点到点电荷的距离，k 为静电力常量。电子带电量为－e，质量为m，下列说
法正确的是( )
A．轴上x＝ m 处的电场强度为零
B．轴上x＝2 m 处电势为零
C．在轴上x＝ m 处，由静止释放电子，电子只在电场力作用下可以沿x 轴运
动到无穷远处
D．在轴上x＝ m 处，由静止释放电子，电子只在电场力作用下获得的最大速
度为
【答案】 C
【解析】 设在坐标为x 处电场强度为零，则＝，解得x＝2 m，故A 错误；设
x 处的电势为零，则φ＝－，当x＝2 m 时，解得φ＝kq，故B 错误；将电子由静
止释放在x＝ m 处时，该点电势为零，电子的初始总能量为零。x 轴上大于 m
的范围内，电势随x 先增加后减小，根据动能定理可知，电子最远可以到达无
穷远处，故C 正确；电子获得的最大动能出现在电场强度为零的位置，即x＝2
m 的位置，x＝2 m 处电势为φ＝－＝kq，由动能定理得ekq＝mv，解得vmax＝，
故D 错误。
14．(2025·安徽黄山二模)如图所示，A、B、C、D 为一绝缘圆环上的4 等分
点，圆弧DABC 均匀带正电，圆弧CD 不带电，圆心为O。M、N 是OA 和OC
的中点，已知M、N 电势分别为φM和φN，O 点电场强度大小为E。现撤去圆弧
AD 段的电荷，则( )
A．O 点电场强度方向水平向右
B．O 点电场强度大小为2E
C．M 点电势变为
D．N 点电势变为
【答案】 C
【解析】 根据对称性可知，圆弧AD 段的电荷与圆弧BC 段的电荷在O 点电场
强度的矢量和为0，则圆弧AB 段的电荷在O 点电场强度为E，由于AD、AB、
BC 完全相同，则三部分各自在O 点产生的电场强度大小均为E，若撤去圆弧
AD 段的电荷，根据矢量合成原理可知，O 点电场强度方向水平向左，大小为
2Ecos 45°＝E，故A、B 错误；根据对称性可知，圆弧AD 段的电荷、圆弧AB
段的电荷在M 点的电势相等，且等于圆弧BC 段的电荷在N 点的电势，令大小
均为φ1，圆弧AD 段的电荷、圆弧AB 段的电荷在N 点的电势相等，且等于圆弧
BC 段的电荷在M 点的电势，令大小均为φ2，则有φM＝2φ1＋φ2，φN＝2φ2＋φ1，
撤去圆弧AD 段的电荷，则有φM1＝φ1＋φ2，φN1＝φ2＋φ1，解得φM1＝φN1＝，故C
正确，D 错误。
