文档文本内容
题
专
01 力与
平衡
物体的
目录
01 析•考情精解.........................................................................................................................3
02 构•知能架构.........................................................................................................................4
03 破•题型攻坚.........................................................................................................................5
题型一 受力分析与静态平衡问题..........................................................................................................................5
真题动向
与传统文化结合、与生产生活情境结合
必备知识
知识1 轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧模型分析比较...................................................................9
知识2 活结与死结、动杆与定杆的弹力分析.................................................................................10
知识3 摩檫力相关问题的易错点........................................................................................................10
知识4 共点力平衡问题的常用推论...................................................................................................10
关键能力
能力1 应用整体法与隔离法的能力...................................................................................................11
能力2 选择合适的方法处理平衡问题的能力.................................................................................11
命题预测
考向1 受力分析及常规共点力平衡问题........................................................................................12
考向3 绳、杆类及多物体静态平衡问题........................................................................................12
【题型总结】 多物体及匀质绳索的平衡问题处理方法...........................................................16
考向4 空间类静态平衡问题.................................................................................................................17
【题型总结】 呈空间对称的立体平衡问题..................................................................................18
题型二 动态平衡及临界、极值问题....................................................................................................................19
真题动向
与传统文化结合、与生产生活情境结合
必备知识
知识1 动态平衡问题...............................................................................................................................21
知识2 平衡中的临界与极值问题........................................................................................................22
知识3 摩擦力的突变、极值及临界问题..........................................................................................22
关键能力
能力1 掌握处理动态平衡问题的基本方法.....................................................................................23
能力2 解决不同受力情况下的动态平衡问题.................................................................................24
能力3 掌握解决极值问题的基本方法...............................................................................................25
能力4 解决动态平衡及极值问题的必备数学知识.......................................................................25
命题预测
考向1 动态平衡问题...............................................................................................................................26
【题型总结】 动态平衡问题的求解思路.......................................................................................28
考向2 临界、极值问题...........................................................................................................................28
题型三 力电综合问题.......................................................................................................................................... 30
真题动向
与电路分析、传感器及现代科学仪器结合
必备知识
知识1 电、磁场中的力电综合问题概述
31
关键能力
能力1 掌握力电平衡问题的分析思路与解析方法
31
命题预测
考向1 力电综合问题
32
命题
轨迹
透视
从近三年高考试题来看，试题以选择题为主，题目难度中等。命题趋势：从单一物
体的分析
多物体的静态平衡
与电磁场结合
在真实生产
→
→
→
/生活情境中综合分析物
体平衡，倾向于物体的受力分析为出发点，以反映生产生活的常见问题为切入点。
考点
频次
总结
考点
2025 年
2024 年
2023 年
受力分析与静态
平衡问题
河南卷T1，3 分
河北卷T1，3 分
甘肃卷T1，3 分
四川卷T3，3 分
北京卷T6，3 分
甘肃卷T1，3 分
浙江6 月卷T1，2 分
浙江1 月卷T1，2 分
广西卷T3，3 分
甘肃卷T4，3 分
浙江1 月卷T1，2 分
山东卷T1，2 分
天津卷T1，3 分
全国新课标T7，6 分
福建卷T1，3 分
动态平衡及临
界、极值问题
四川卷T9，3 分
北京卷T6，3 分
广西卷T3，3 分
甘肃卷T4，3 分
湖南卷T8，3 分
福建卷T1，3 分
力电综合问题
四川卷T1，3 分
北京卷T5，3 分
广西卷T6，3 分
甘肃卷T7，3 分
湖南卷T1，3 分
福建卷T9，3 分
2026
命题
预测
预计在2026 年高考中，单独命题时突出以轻绳、杆、弹簧为模型，以连接体、叠加
体为载体，结合实际生活进行受力分析，设计平衡问题而且以动态平衡为重点，也
常与电场和磁场相结合进行考查，多以选择题形式出现。
素养
目标
1. 理解力和力的运算法则，会正确对物体进行受力分析，会选择合适的方法处理静
态平衡问题
2. 能灵活选取研究对象、会根据实际情况构建平衡模型分析动态平衡问题，掌握常
见的处理动态平衡问题的方法，并会处理平衡中的临界与极值问题。
核心
能力
掌握临界法、函数法、图像法、整体法、隔离法等解题方法
题型一 受力分析与静态平衡问题
1．
（2025 浙江，T5，3 分）如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是
（ ）
A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力
B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力
C．重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小
D．重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变
【答案】B
【解析】AB．对人受力分析有
则有FN＋FT= mg，其中工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，A 错误、B 正确；
CD．对滑轮做受力分析有
则有
，则随着重物缓慢拉起过程，θ 逐渐增大，则FT逐渐增大，CD 错误。
故选B。
命题解读
新情境：以“受力分析”为主题，构建“工人利用滑轮组提升重物”的关联情境，将
物理知识与工人作业结合，体现学科知识在生产生活中的应用。
新考法：考查对绳子的活结与死结的分析能力。学生需区分绳子的活结与死结的受力
差异，对绳子的死结和活结分别进行受力分析，得出各个力的表达式，并分析其变
化。
新角度：题目以工人作业载体为切入点考查绳子的受力分析。题目未直接提及“活
结”“死结”等术语，而是将生产生活情境与物理知识关联的迁移能力，强调物理与
生活的联系。
2．（2024 河北，T5，3 分）如图，轻质细杆
上穿有一个质量为
的小球
，将杆水平置于相互垂直的
固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成
角，则左侧斜面对杆
支持
力的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】对轻杆和小球组成的系统进行受力分析，如图
设左侧斜面对杆AB 支持力的大小为
，由平衡条件有
，得
故选B。
3．（2024 河南，T5，3 分）如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝
与竖直方向夹角分别为
。用
分别表示
的拉力，则（ ）
A．
的竖直分力大于
的竖直分力
B．
的竖直分力等于
的竖直分力
C．
的水平分力大于
的水平分力
D．
的水平分力等于
的水平分力
【答案】D
【解析】CD．对结点O 受力分析可得，水平方向
，即F2的水平分力等于F2的水平分力，
选项C 错误，D 正确；
AB．对结点O 受力分析可得，竖直方向
，解得
，
，
则F1的竖直分量
F2的竖直分量
，因
，可知
，选项AB 错误。
故选D。
4．
（2025 云南，10，3 分）如图（a），一质量为m 的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和
竖直墙之间，并处于静止状态，其中一个视图如图（b）所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为
球半径的1.8 倍，已知重力加速度大小为g，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】对球进行受力分析如图，设球的半径为R，根据几何知识可得
根据平衡条件得
解得
根据牛顿第三定律得球对横杆的压力大小为
故选D。
命题解读
新情境：实际工程场景中的静力学模型，将匀质球置于钢质支架横杆与竖直墙之间，
模拟机械结构中的约束与受力平衡。
新考法：综合考查受力分析、几何关系与平衡条件的应用，需通过空间几何构建力臂
关系。隐含牛顿第三定律的转换，要求从“球受杆的支持力”推导“球对杆的压
力”。
新角度：突出“模型构建”与“数学工具应用”，考查学生从实际情境中抽象物理模
型的能力。
5．
（2025 湖北，10，3 分）如图所示，两拖船P、Q 拉着无动力货船S 一起在静水中沿图中虚
线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大
小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（ ）
A．
B．
C．2f
D．3f
【答案】B
【解析】根据题意对S 受力分析如图
正交分解可知
所以有
对P 受力分析如图
则有
解得
故选B。
命题解读
新情境：多体系统在静水中的匀速牵引问题，模拟港口拖船作业的实际场景。
新考法：通过整体法与隔离法分析三船受力，重点考查共点力平衡与正交分解。需处
理对称夹角（30°）下的矢量合成与分解。
新角度：系统化思维：要求分别对货船S 和拖船P 进行受力分析，考查学生从整体到
局部的逻辑链条构建能力
知识1
、
、
型分析
轻绳
轻杆
弹性绳和轻弹簧模
比较
轻绳
轻杆
弹性绳
轻弹簧
图示
受外力作用时形变的种类
拉伸形变
拉伸形变、压缩
形变、弯曲
形变
拉伸形变
拉伸形变、压缩
形变
受外力作用时形变量大小
微小，可忽略
微小，可忽略
较大，不可忽略
较大，不可忽略
弹力方向
沿着绳，指向
绳收缩的
方向
既能沿着杆，也
可以与杆成
任意角度
沿着绳，指向绳
收缩的方向
沿着弹簧，指向
弹簧恢复原
长的方向
知识2
结与
结、动
与
力分析
活
死
杆
定杆的弹
1. “活结”:跨过光滑滑轮
( 或杆、钉子
) 的轻绳，其两端张力大小相等，即滑轮只改变力的方向，不改变力的
大小.
2. “死结”:如果几段轻绳系在一个结点上,那么这几段轻绳的张力大小不一定相等.
3. 动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆会转动．
如图乙所示，若C 为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向．
4. 定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图甲所示．
知识3
力
问题
点
摩檫
相关
的易错
1. 若物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)时，利用力的平衡条件来计算静摩擦力的大小．
2. 若物体有加速度时，若只有静摩擦力提供加速度，则Ff＝ma.若除受静摩擦力外，物体还受其他力，则
F 合＝ma，先求合力再求静摩擦力．
3. 滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的面积均无关;其方向一定与物体间相对运动方向相反,与
物体运动(对地)的方向不一定相反.
4. 受静摩擦力作用的物体不一定是静止的,受滑动摩擦力作用的物体不一定是运动的;
5. 摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势,不一定阻碍物体的运动,即摩擦力不一定是阻力.
6. 若两物体间有摩擦力，则两物体间一定有弹力，若两物体间有弹力，但两物体间不一定有摩擦力．
知识4
点力平衡问题
共
的常用推论
1. 若物体受n 个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反．
2. 若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形．
能力1
法与
法
能力
应用整体
隔离
的
1. 整体法：在研究物理问题时，把所研究的对象作为一个整体来处理的方法称为整体法。采用整体法时不
仅可以把几个物体作为整体，也可以把几个物理过程作为一个整体，采用整体法可以避免对整体内部
进行繁锁的分析，常常使问题解答更简便、明了。
注意：一般地，在研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度时选用整体法。受力分
析时不要再考虑系统内物体间的相互作用
2. 隔离法：把所研究对象从整体中隔离出来进行研究，最终得出结论的方法称为隔离法。可以把整个物体
隔离成几个部分来处理，也可以把整个过程隔离成几个阶段来处理，还可以对同一个物体，同一过程
中不同物理量的变化进行分别处理。采用隔离物体法能排除与研究对象无关的因素，使事物的特征明
显地显示出来，从而进行有效的处理。
注意：一般地，在研究系统内物体之间的相互作用力时选用隔离法，一般隔离受力较少的物体
能力2
合
法
平衡问题
能力
选择
适的方
处理
的
1. 合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
2. 分解法：
1）按效果分解：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的作用效果分解，则其分力和其他
两个力分别满足平衡条件
2）正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组
力都满足平衡条件
3）矢量三角形法：对受三个共点力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三个力组成一个首尾依
次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
考向1 受力分析及
点力平衡问题
常规共
1．
（2025·广东·模拟预测）如图所示，一挑战者用拇指和食指缓慢捏起酒瓶，下列说法正确的
是（ ）
整体法和隔离法在平衡问题中的应用及比较
一般地，在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析．当求
系统内部间的相互作用力时，用隔离法；求系统受到的外力时，用整体法，具体应用中，应将这两种
方法结合起来灵活运用．
①不涉及系统内力时，优先考虑应用整体法，即“能整体不隔离”。
②应用“隔离法”时，要先隔离“简单”的物体，如待求量少、或受力少、或处于边缘处的物体。
③各“隔离体”间的力，表现为作用力与反作用力，对整体系统则是内力。
A．酒瓶受到了4 个力作用
B．手指对酒瓶的作用力竖直向上
C．若减小手指的压力后酒瓶仍然静止，则酒瓶受到的合力将减小
D．若手指上沾点水后挑战将更容易成功
【答案】B
【详解】A．酒瓶受到重力、两个手指的弹力和摩擦力，共5 个力，故A 错误；
B．两个手指的作用力与重力平衡，大小一定相等，方向相反，故B 正确；
C．减小手指的压力后酒瓶仍然静止，则酒瓶受到的合力仍为零，故C 错误；
D．手指沾水后动摩擦因数减小，最大静摩擦力减小，酒瓶更易滑落，挑战更难成功，故D 错误。
故选B。
2．
（2025·陕西商洛·模拟预测）如图甲所示，餐具桶中放置一把质量为m 的铲子，其简化图如
图乙，若桶口边缘光滑，铲子与竖直筒壁的夹角为
，与水平桶底之间的动摩擦因数为
，两者恰好保持
相对静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则桶底对铲子的摩擦力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】根据题意，对铲子受力分析，受重力、桶底的支持力和摩擦力、筒壁的支持力，如图所示，由
平衡条件有
，
，又
解得
故选D。
3．
（2025·山东济南·一模）如图，某人用绳子牵着小狗站在倾角为
的斜面上，某时刻小狗
向前拉紧绳子。已知人和狗的质量分别为
和
，绳（质量不计）与斜面间的夹角也为
，人和狗
始终保持静止，重力加速度为
。则（ ）
A．斜面对人和狗作用力的合力大小为
B．若狗拉绳子的力增大，斜面对狗的支持力增大
C．斜面分别对人和狗的摩擦力总是大小相等、方向相反
D．人受到斜面的摩擦力可能为零
【答案】A
【详解】A．由于人和狗始终保持静止，斜面对人和狗的作用力（支持力和摩擦力的合力）必须与总重
力平衡，因此斜面对人和狗的作用力大小为
（方向竖直向上），故A 正确；
B．设绳子拉力为T，对狗，由平衡条件有
整理得斜面对狗的支持力
可知若狗拉绳子的力增大，斜面对狗的支持力减小，故B 错误；
C．对狗，由平衡条件有
对人，由平衡条件有
可知
方向相同，大小不同，故C 错误；
D．人受到的摩擦力为
若
为0，可得
此时对狗分析有
解得
而斜面对狗的支持力不可能为负值，假设失败，故D 错误。
故选A。
考向2
、
及
静态平衡问题
绳
杆类
多物体
4．（2025·湖北恩施·模拟预测）山区两座铁塔上架设输电线如图所示，因重力缘故输电线会下垂，其中一
根电线
的
端和
端分别固定在山顶和山底的铁塔上，图中
点为该电线的最低点。输电线在
、
两端切线分别与竖直方向分别成30°和60°的角，则
与
两段输电线质量比为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】设C 处张力大小为
，以AC 输电线为对象，根据平衡条件可得
以BC 输电线为对象，根据平衡条件可得
可得AC 与BC 两段输电线质量比为
故选D。
5．（2025·山西·模拟预测）用三根细线a、b、c 将两个小球1 和2 连接并悬挂，如图所示，两小球处于静
止状态，细线a 与竖直方向的夹角为30°，细线c 水平。小球1 和2 的质量之比为
，下列说法正确的是
（ ）
A．细线a、c 拉力之比为
B．细线a、b 拉力之比为
C．细线b 与竖直方向的夹角为45°
D．若保持c 水平，两球质量不变，减小a 与竖直方向的夹角，线c 中的拉力将减小
【答案】D
【详解】A．设小球2 的质量为
，选取1 和2 两球整体为研究对象，利用正交分解法，可得
，
解得
，
，故A 错误；
B．选取球2 为研究对象，由平衡条件可得
细线
拉力之比为
，故B 错误；
C．对球2，根据受力平衡有
解得细线
与竖直方向的夹角为
，故C 错误；
D．对整体分析可知
若保持水平，减小
与竖直方向的夹角
，线中的拉力减小，故D 正确。
故选D。
6．（2025·湖北黄冈·一模）如图所示，竖直方向固定一个圆形轨道，其内部恰好对称放置5 个完全相同、
重力均为G 的光滑匀质小球，球1 和球5 的重心与轨道圆心O 在同一高度，5 个小球的重心和圆形轨道的
圆心在同一竖直面内，下列说法正确的是（ ）
A．轨道对球1、球5 的作用力相同
B．球2 和球4 对球3 作用力的合力方向竖直向下
C．球2 对球1 的作用力大小可能小于G
D．轨道对球3 的作用力大小等于5G
【答案】B
【详解】A．圆轨道对球1、球5 的作用力方向不同，A 错误；
B．对3 受力分析易知球2 和球4 对球3 作用力的合力方向竖直向下，B 正确；
C．对球1 受力分析如图
结合勾股定理可判断球2 对球1 的作用力F 大小一定大于G，C 错误；
D．对整体受力分析，由于轨道对4 和2 有斜向上的支持力，则有
可得轨道对3 的支持力小于5G，D 错误。
选B。
【题型总结】
多物体及匀质绳索的平衡问题处理方法
1）多物体的平衡问题处理方法
①多个物体具有相同的加速度（含加速度等于0）运动时，往往要考虑整体法与隔离法的综合应用。
②整体法只能求外力，隔离法既可以求外力，也可以求内力。所以，确定研究对象，分清受力是关键。
2）匀质绳索的平衡问题
在形式上以一个独立的整体性物体形式存在，但就问题分析来看，其本质是整体法与隔离法的深化。
主要类型有粗细均匀、质量分别均匀的绳索、链条、杆子等。解决这类问题的关键是选择合适的一段或几
段进行受力分析计算;或选择一段进行受力分析，逐渐增加(或减少)所选段的长度，再进行分析计算，从
而解决问题。
考向3
静态平衡问题
空间类
7．（2025·浙江·模拟预测）如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，
将杆竖直压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有（ ）
A．三条绳中的张力都相等
B．杆对地面的压力大于自身重力
C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力不为零
D．绳子拉力的作用力与杆的重力是一对平衡力
【答案】B
【详解】AC．由于三根绳子长度不同，说明三力与竖直方向的夹角不相同，由于杆保持静止且竖直，
故在水平方向三力水平分力的合力应为零；故说明三力的大小不可能相等。故AC 错误；
B．由于三力在竖直方向有拉力，杆在竖直方向合力为零，故杆对地面的压力大于重力；故B 正确；
D．由于杆受绳子的拉力、重力及支地面的持力，故绳子拉力的合力与重力的合力等于地面对杆的支持
力，故D 错误。
故选B。
8．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图所示，两人手拉住绳子的中点，用同样大小的力
共提一桶水，匀速
前进，两
的夹角为
，绳子拉力的大小均为
，同一根绳两拉力
的夹角为
。已知水和桶的总质量
为
，重力加速度大小为
，则绳子拉力的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】整体受力平衡有
对同一根绳节点位置有
两式联立可得
故选A。
【题型总结】
呈空间对称的立体平衡问题
这类n 个相同重复单元呈空间对称的立体平衡问题问题，可以先分析其中某一单元，这一个单元竖直方向
上的合力与重力的n 分之一平衡。
题型二 动态平衡及临界、极值问题
1．
（2025 云南，10，3 分）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的
点，
将木板以底边
为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板
之间的摩擦，在转动过程中（ ）
A．圆柱体对木板的压力逐渐增大
B．圆柱体对木板的压力先增大后减小
C．两根细绳上的拉力均先增大后减小
D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变
【答案】B
【解析】设两绳子对圆柱体的拉力的合力为
，木板对圆柱体的支持力为
，绳子与木板夹角为
，
从右向左看如图所示
在矢量三角形中，根据正弦定理
，在木板以直线
为轴向后方缓慢转动直至水平过
程中，
不变，
从
逐渐减小到0，又
，且
，可知
，则
，可知
从锐角逐渐增大到钝角，根据
，由于
不断减小，可知
不断
减小，
先增大后减小，可知
先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增
大后减小，设两绳子之间的夹角为
，绳子拉力为
，则
，可得
不变，
逐渐
减小，可知绳子拉力不断减小，故B 正确，ACD 错误。
故选B。
命题解读
新情境：悬挂圆柱体随木板缓慢转动的动态过程，涉及空间姿态变化下的受力演变。
新考法：考查动态平衡中的极值问题，需结合正弦定理与几何关系分析力的变化趋
势。区分“拉力合力”与“单绳拉力”的变化规律。
新角度：深化对动态平衡中极值问题的理解，强调数学工具（正弦定理）在物理中的
应用。聚焦“动态过程分析”，考查学生从空间几何变化推导物理量极值的能力。
2．
（2025 云南，10，3 分）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m 的石墩，石墩与水
平地面间的动摩擦因数为
，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的
夹角均为
，则下列说法正确的是（ ）
A．轻绳的合拉力大小为
B．轻绳的合拉力大小为
C．减小夹角
，轻绳的合拉力一定减小
D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
【答案】B
【解析】AB．对石墩受力分析，由平衡条件可知
，
，
，联立解得
，故A 错误，B 正确；
C．拉力的大小为
其中
，可知当
时，拉力有最小值，即减小夹角
，轻绳的合拉力不一定减小，故C
错误；
D．摩擦力大小为
，可知增大夹角
，摩擦力一直减小，当
趋
近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D 错误；
故选B。
命题解读
新情境：生活化场景中工作人员用双绳匀速移动石墩，涉及摩擦与拉力的耦合关系。
新考法：平衡方程与三角函数结合，需推导拉力表达式并分析夹角优化问题。同时辨
析“拉力最小”与“摩擦力最小”的条件差异。
新角度：将经典斜面模型转化为平面牵引问题，考查函数思想在物理中的应用。注重
“数学与物理结合”，选项设置混淆变化趋势（如拉力单调性与极值的存在性）。
知识1 动态平衡问题
动态平衡是指研究对象的某些参量在变化，如速度、受力状态等，但是非常缓慢，可以看成平衡状态，
因此题目中有关键词「缓慢」、「轻轻地」等。平行四边形定则是基本方法，但也要根据实际情况采用不
同的方法，若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系。
知识2 平衡
临界与极值问题
中的
1. 临界问题
1）当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态恰好出现
“
”或恰好不
“
出现”,在问题的描述中常用刚好
刚能
恰好
“
”“
”“
”等语言叙述.
2）临界问题常见的种类：
①由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力．
②绳子恰好绷紧，拉力F＝0.
刚好离开接触面，支持力
③
FN＝0.
2. 极值问题
平衡物体的极值,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.
3. 解题思路：解决此类问题重在形成清晰的物理情景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值
的条件。要特别注意可能出现的多种情况
知识3
力
、极值及临界问题
摩擦
的突变
1. 滑动摩擦力略小于最大静摩擦力，一般情况下，可认为滑动摩擦力与最大静摩擦力近似相等．
2. 静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值．
存在静摩擦力的连接系统，相对滑动与相对静止的临界状态是静摩擦力达到最大值．
3. 滑动摩擦力的突变问题：滑动摩擦力的大小与接触面的动摩擦因数和接触面受到的压力均成正比，发生
相对运动的物体，如果接触面的动摩擦因数发生变化或接触面受到的压力发生变化，则滑动摩擦力就
会发生变化．
平衡中的“四看”与“四想”
1)看到“缓慢”，想到“物体处于动态平衡状态”。
2)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”。
3)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”。
4)看到“恰好”想到“题述的过程存在临界点”。
4. 研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点．
5. 分析方法：
1）在涉及摩擦力的情况中，题目中出现最大
最小
“
”“
”和刚好
“
”等关键词时，一般隐藏着摩擦力突变的临界
问题．题意中某个物理量在变化过程中发生突变，可能导致摩擦力突变，则该物理量突变时的状态即
为临界状态．
2）分析临界状态，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发生突
变，往往是摩擦力突变问题的临界状态．
3）确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析．
能力1
动态平衡问题
法
掌握处理
的基本方
1. 平行四边形定则：基本方法,但也要根据实际情况采用不同的方法,若出现直角三角形,常用三角函数表示
合力与分力的关系.
2. 图解法:用图解法分析物体动态平衡问题时,一般物体只受三个力作用,且有两个不变量,即其中一个力大小、
方向均不变,另一个力的方向不变或另两个力的夹角不变.
3. 解析法：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程，得到因变量与自变
量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化．
4. 相似三角形法的适用情况:对于两个力的方向都在变化的情况，通过相似，转移力三角形到结构三角形
中求解
图解法的一般步骤
1）对研究的对象进行受力分析
2）画出受力分析的平行四边形或者头尾相连的三角形
3）找出一个大小方向都不变的力，找出一个方向不变的力，结合平行四边形各边或者角度的变化确定
力的大小及方向的变化情况
能力2 解
受力情
动态平衡问题
决不同
况下的
1. 三力作用下的动态平衡分析解决思路
2. 四力作用下的动态平衡
1）在四力平衡中，如果有两个力为恒力，或这两个力的合力方向恒定，可用这两个力的合力代替这
两个力，转化为三力平衡。
例如：如图所示，qE<mg，把挡板沿逆时针方向缓慢转至水平的过程中，可以用重力与静电力的合
力F 合=mg-qE 代替重力与静电力。
2）在力的方向发生变化的平衡问题中求力的极小值时，一般利用三角函数求极值。也可利用摩擦角
“
”
将四力平衡转化为三力平衡，从而求拉力的最小值。
例如：如图所示，物体在拉力F 作用下做匀速直线运动，改变θ 大小，求拉力的最小值时，可以用支
持力与摩擦力的合力F'代替支持力与摩擦力，Fmin=mgsin θ，其中FN与Ff的合力方向一定，“摩擦角”θ
相似三角形法的一般步骤
1）对物体受力分析
2）若处于平衡状态且受三个力，构成首尾相接的力学三角形
3）寻找与力学三角形相似的几何三角形
4）根据几何三角形长度及夹角的变化判断力的大小和方向的变化
满足tan θ= Ff
F N
。
3）对于一般的四力平衡及多力平衡，可采用正交分解法。
能力3 掌握解
极值问题
法
决
的基本方
1. 极限法:首先要正确地进行受力分析和变化过程分析,找出平衡的临界点和极值点;临界条件必须在变化中
去寻找,不能停留在一个状态来研究临界问题,而要把某个物理量推向极端,即极大和极小.
2. 数学分析法:通过对问题的分析,依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图像),用数学
方法求极值(如求二次函数极值、三角函数极值).
3. 物理分析方法:根据物体的平衡条件,作出力的矢量图,通过对物理过程的分析,利用平行四边形定则进行动
态分析,确定最大值与最小值. 此种方法通常适用于物体只在三个力作用下的动态平衡中的极值问题
例如：
①如图甲，若已知F 合的方向、大小及一个分力F1的方向,则另一个分力F2取最小值的条件为F2⊥F1;
②如图乙，若已知F 合的方向及一个分力F1的大小、方向,则另一个分力F2取最小值的条件为F2⊥F 合.
能力4 解
动态平衡及极值问题
知
决
的必备数学
识
数学知识
图示
公式
注意事项
正弦定理
a
sin A =
b
sin B =
c
sinC =2R(R 为△ABC
外接圆的半径)
物体受三个共点力平衡，把表示
三个力的有向线段作闭合矢量三
角形，求某一个力或分析力的变
化
辅助角公式
cos θ+μsin θ=❑√1+ μ
2sin(α+θ)
其中sin α=
1
❑√1+ μ
2，cos α=
μ
❑√1+ μ
2
即tan α=1
μ
物体受4 个共点力，合力恒定，
当F 方向变化时，求F 的极小值
拉密定理
当三个共点力的合力为0 时，其中任
意一个力与其他两个力的夹角正弦的
比值相等F1
sin α = F2
sin β = F3
sin γ
其实质为正弦定理的变形
直接画出三个合力为0 的共点
力，应用拉密定理，比正弦定理
更加便捷
考向1 动态平衡问题
1．
（2025·河北·三模）如图所示，竖直墙壁上的M、N 两点在同一竖直线上，固定的竖直杆上
的 P 点与N 点的连线水平且垂直NS，轻绳的两端分别系在 P、M 两点，光滑小滑轮吊着一重物可在轻绳
上滑动。先将轻绳右端沿竖直直线从M 点缓慢移动至 N 点，然后再沿墙面从N 点水平缓慢移动至 S 点，
整个过程重物始终没落地。则整个过程轻绳张力大小的变化情况是（ ）
A．一直增大
B．先增大后减小
C．先不变后增大
D．先不变后减小
【答案】C
【详解】设两段轻绳之间的夹角为θ，重物的质量为m，绳的拉力为F。
根据平衡条件得
解得
先将轻绳右端沿竖直直线从M 点缓慢移动至 N 点的过程中，θ 不变（如图所示），F 不变。
然后再沿墙面从N 点水平缓慢移动至 S 点的过程中，轻绳两个端点之间的距离逐渐增大，θ 增大，
减小，F 增大。
综上所述，先将轻绳右端沿竖直直线从M 点缓慢移动至 N 点，然后再沿墙面从N 点水平缓慢移动至 S
点，整个过程轻绳张力大小先不变后增大。
故选C。
2．（2025·湖北黄冈·一模）如图所示，斜面体上用铰链连接一轻杆，轻杆顶端固定一个可视为质点的小球，
轻绳跨过斜面体顶端的光滑定滑轮，一端固定在小球上，另一端用手拉住，保持小球静止。初始时轻杆与
斜面垂直，定滑轮右侧部分轻绳恰好水平，左侧的轻绳与竖直方向夹角为θ 且始终保持不变，现缓慢拉轻
绳直至轻杆竖直，在此过程中，斜面体始终静止在水平地面上，下列说法正确的是（ ）
A．轻绳上的拉力先增大后减小
B．轻杆对小球的支持力大小始终不变
C．地面对斜面体的支持力先减小后增大
D．地面对斜面体的摩擦力一直减小
【答案】D
【详解】设杆的弹力与绳拉力方向夹角为θ3，拉力方向和重力方向夹角θ1，重力和弹力方向夹角θ2，所
以θ3减小（钝角），而θ1也减小（锐角），故θ2一定增大（钝角），根据拉密定理
可得轻绳上的拉力F 和支持力FN均减小。拉力水平分力和竖直分力均减小，对整体受力分析得：地面
对斜面的支持力等于整体重力与拉力竖直分力之和逐渐减小，摩擦力等于拉力水平分力也逐渐减小。
故选D。
【题型总结】
动态平衡问题的求解思路
考向2 临界、极值问题
3．（2025·广东深圳·一模）如图所示，用OA、OB 两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时OB 绳水平。
现保持O 点位置不变，改变OB 绳长使绳右端由B 点缓慢上移至
点，此时
与OA 之间的夹角
。
设此过程中OA、OB 绳的拉力分别为FOA、FOB，则下列说法中正确的是（ ）
A．FOA一直增大
B．FOB一直减小
C．FOB先减小，后增大
D．当
时，FOB最大
【答案】C
【详解】以结点O 为研究对象，其受重力G、绳OA 的拉力FOA和绳OB 的拉力FOB，如图所示
根据平衡条件知，两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，作出轻绳OB 在不同位置时力的
合成图，由图看出，FOA一直减小，FOB先减小，后增大，当
时，FOB最小，故选C。
4．（2025·甘肃白银·三模）（多选）如图所示，倾角为θ = 30°的斜面体固定在水平面上，质量mb = 1kg
的b 置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体a 相连接，连接b 的一段细绳与斜面平行，a 物体在方
向可变的拉力F 作用下静止在如图所示位置，已知F 最小时，大小为5N，（重力加速度大小为g =
10m/s2）则（ ）
A．a 物体质量为1kg
B．F 最小时，方向水平向右
C．F 最小时，绳中张力大小为
D．F 最小时，b 物体受斜面摩擦力大小为
【答案】AD
【详解】ABC．设绳中张力为T，物体a 受力示意图如图，可知当拉力F 斜向右上与绳子垂直时的拉力
最小，根据平衡条件有
，
解得
，
，故A 正确、故BC 错误；
D．当F 最小时绳中张力为
，根据平衡条件可知，物体b 的摩擦力为
，故D 正确。
故选AD。
题型三 力电综合问题
1．
（2025 北京，10，3 分）如图所示为一个加速度计的原理图。滑块可沿光滑杆移动，滑块
两侧与两根相同的轻弹簧连接；固定在滑块上的滑动片M 下端与滑动变阻器R 接触良好，且不计摩擦；
两个电源的电动势E 相同，内阻不计。两弹簧处于原长时，M 位于R 的中点，理想电压表的指针位于
表盘中央。当P 端电势高于Q 端时，指针位于表盘右侧。将加速度计固定在水平运动的被测物体上，
则下列说法正确的是（ ）
A．若M 位于R 的中点右侧，P 端电势低于Q 端
B．电压表的示数随物体加速度的增大而增大，但不成正比
C．若电压表指针位于表盘左侧，则物体速度方向向右
D．若电压表指针位于表盘左侧，则物体加速度方向向右
【考点】力电综合问题
【答案】D
【解析】A．由题意可知，M 位于R 中点位置时与两电源间的电势相等，设R 的中点电势为零，则M 位
于R 的中点右侧，P 端电势高于Q 端电势，A 错误；
B．由欧姆定律及电阻定律可知，P 端与Q 端电势差与指针偏离R 中点的距离x 成正比，B 错误；
C．已知电压表指针位于表盘左侧，只能确定加速度的方向，不能确定速度的方向，C 错误；
D．已知电压表指针位于表盘左侧，滑块左侧弹簧压缩、右侧弹簧伸长，滑块所受合力向右，故物体加
速度方向向右，D 正确。
故选D。
命题解读
新情境：基于滑动变阻器与双弹簧结构的加速度传感器，联系现代测量技术。
新考法：力电综合问题，将力学形变转化为电信号输出，考查电路电势分析与牛顿第
二定律的结合。通过电压表偏转方向判断加速度方向，强调物理量的矢量性。
新角度：突出“学科交叉”，结合力学（胡克定律）与电学（电势差、欧姆定律），
体现跨模块综合命题趋势。以仪器原理为背景，强化学生从原理到现象的推理能力。
知识1 电、
力电综合问题
磁场中的
概述
1. 电、磁场中的力电平衡问题常常结合库仑定律、静电场中的电场力、安培力、洛伦兹力等相关内容考查，
需要熟悉各个力的特征，比如电荷的正负对电场力、洛伦兹力的影响，电流的方向对安培力的影响等，受
力分析时要注意静电力、磁场力方向的判断，再结合平衡条件分析求解．
2. 电、磁场往往具有空间特征，所以在分析和判断电磁力，尤其是涉及安培力的平衡问题时，画受力示意
图时要注意将立体图转化为平面图．
3.如果带电粒子在重力场、电场和磁场三者组成的复合场中做直线运动，则通常是匀速直线运动．
4.电场力、安培力或洛伦兹力的出现，可能会对压力或摩擦力产生影响。
5.涉及与安培力相关的电路问题时，要注意闭合电路欧姆定律的使用。
能力1
力电平衡问题
分析
与解析
法
掌握
的
思路
方
1. 选取研究对象：根据问题选择整体法或隔离法确定研究对象。
“
”
“
”
2. 受力分析：按照重力、弹力、摩擦力、静电力F=Eq、洛伦兹力F=qvB、安培力F=BIL……分析力
3. 列平衡方程：根据平衡条件（F 合=0 或Fx=0，Fy=0）列方程
考向1 力电综合问题
1．（2025·河南洛阳·模拟预测）如图所示，金属棒MN 两端由等长的轻质绝缘细线水平悬挂，处于竖直向
上的匀强磁场中，当棒中通以由M 向N 的电流，平衡时两悬线与竖直方向的夹角均为
。如果仅改变下列
某一个条件，能使棒再次平衡时
角不变的是（ ）
解题的注意事项
1）安培力方向的判断：要先判断磁场方向、电流方向，再用左手定则判断，同时注意立体图转化为平
面图。
2）静电力或安培力的出现，可能会对压力或摩擦力产生影响。
3）涉及电路问题时，要注意闭合电路欧姆定律的应用。
A．棒中的电流变大
B．两悬线等长变短
C．金属棒质量变大
D．磁感应强度变大
【答案】B
【详解】A．以金属棒为研究对象，根据受力平衡可得
可得
棒中的电流变大，则
角变大，A 错误；
B．两悬线等长变短，则
角保持不变，B 正确；
C．金属棒质量变大，则
角变小，C 错误；
D．磁感应强度变大，则
变大，D 错误。
故选B。
2．（2025·甘肃平凉·模拟预测）如图所示，真空中A、B 两个质量相同的带电小球分别用
长的绝缘细
线悬挂于绝缘天花板的
点，平衡时
、
间细线竖直且A 小球与光滑竖直绝缘墙壁接触，
、
间细线
偏离竖直方向
。已知A 所带的电荷量为B 所带电荷量的3 倍，两个小球质量均为
，取
，
静电力常量
。下列说法正确的是（ ）
A．两个小球可能带异种电荷
B．A 小球所带的电荷量为
C．竖直墙壁对A 小球的作用力大小为
D．若B 小球缓慢漏电，则
、
间细线上的拉力逐渐减小
【答案】C
【详解】A．由题意知B 处于静止状态，对B 球受力分析，如图所示
可知B 受到A 的库仑斥力，B 才可能处于静止，故A、B 带同种电荷，故A 错误；
B．设A 的带电量为
，则B 的带电量为
，对B，根据平衡条件有
其中
m，解得
C，故B 错误；
C．对A 球受力分析，设墙壁对A 球的弹力为
，根据平衡条件有
解得
N，故C 正确；
D．对B 分析，根据相似三角形原理有
由于
，OA，OB 均不变，故拉力也不变，故D 错误。
故选C。
3．（2025·陕西西安·模拟预测）水平面上固定一斜面，该斜面处在一竖直向上的匀强电场当中。一小球在
竖直挡板的支撑下静止在斜面上，如图所示，其中qE<mg。现将挡板逐渐逆时针转至水平，在此过程中，
斜面对小球的支持力F1、挡板对小球的支持力F2的变化是（ ）
A．F1一直减小；F2先减小后增大
B．F1先减小后增大；F2一直减小
C．F1先增大后减小；F2先减小后增大
D．F1一直增大；F2一直减小
【答案】A
【详解】由于
，则重力和电场力的合力方向向下，用
表示；现将挡板逐渐逆时针转至水平，
此过程
保持不变，斜面对小球的支持力
方向不变，挡板对小球的支持力
方向从水平方向逆时针
转至竖直方向，根据三角形定则，小球的受力如图所示
由图可知，
一直减小；
先减小后增大。
故选A。
