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专题08 静电场
1．（2025·安徽·高考真题）如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平
面内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球（均可视为
质点）在轨道上同一高度保持静止，间距为L，甲、乙所带电荷量分别为q、
，质量分
别为m、
，静电力常量为k，重力加速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别
为
、
，匀强电场的电场强度大小为E，不计空气阻力，则（ ）
A．
B．
C．若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止
D．若撤去甲，乙下滑至底
端时的速度大小
【答案】ABD
【详解】AB．如图，对两球进行受力分析，设两球间的库仑力大小为F，倾角为
，对甲
球根据平衡条件有
，
①
对乙球有
，
联立解得
②
故
同时有
解得
故AB 正确；
C．若将甲、乙互换位置，若二者仍能保持静止，同理可得对甲有
，
对乙有
，
联立可得
，无解
假设不成立，故C 错误；
D．若撤去甲，对乙球根据动能定理
根据前面分析由①②可知
联立解得
故D 正确。
故选ABD。
2．（2025·山东·高考真题）如图甲所示的
平面内，y 轴右侧被直线
分为两个相邻
的区域I、Ⅱ。区域I 内充满匀强电场，区域Ⅱ内充满垂直
平面的匀强磁场，电场和磁
场的大小、方向均未知。
时刻，质量为m、电荷量为
的粒子从O 点沿x 轴正向出
发，在
平面内运动，在区域I 中的运动轨迹是以y 轴为对称轴的抛物线的一部分，如
图甲所示。
时刻粒子第一次到达两区域分界面，在区域Ⅱ中运动的
图像为正弦曲线
的一部分，如图乙所示。不计粒子重力。下列说法正确的是（ ）
A．区域I 内电场强度大小
，方向沿y 轴正方向
B．粒子在区域Ⅱ内圆周运动的半径
C．区域Ⅱ内磁感应强度大小
，方向垂直
平面向外
D．粒子在区域Ⅱ内圆周运动的圆心坐标
【答案】AD
【详解】A．粒子在区域I 中的运动轨迹是以y 轴为对称轴的抛物线的一部分，可以判断出
粒子做类平抛运动，根据曲线轨迹可知，可知正粒子受到的电场力方向竖直向上，电场方
向沿y 轴正方向，设粒子初速度为
竖直方向有
水平方向有
由牛顿第二定律有
联立解得
A 正确；
B．粒子在区域Ⅱ中运动的
图像为正弦曲线的一部分，可以判断粒子做匀速圆周运动，
运动轨迹如图所示，则粒子在区域Ⅱ内圆周运动的半径
B 错误；
C．粒子做类平抛运动进入匀强磁场时的速度
联立解得
根据洛伦兹力提供向心力有
解得
C 错误；
D．如图所示，
设圆心为
点，设粒子进入匀强磁场时的速度方向与竖直方向夹角为
由速度关系有
可得
由几何关系得
那么有
粒子在区域Ⅱ内圆周运动的圆心坐标
D 正确。
故选AD。
3．（2025·福建·高考真题）两个点电荷Q1与Q2静立于竖直平面上，于P 点放置一检验电荷
恰好处于静止状态，PQ1与Q1Q2夹角为30°，PQ1⊥PQ2，则Q1与Q2电量之比为___________
，在PQ1连线上是否存在其它点能让同一检验电荷维持平衡状态___________ （存在，不存
在）。
【答案】
不存在
【详解】[1]根据几何关系设
，
对检验电荷进行受力分析，可得
其中
，
联立解得
[2]如图
根据平衡条件可知检验电荷受到的重力和两点电荷对其的库仑力组成一个封闭的三角形，
若在PQ1连线上存在其它点能让同一检验电荷维持平衡状态，此时点电荷
对检验电荷的
库仑力
变大，根据三角形法则可知此时点电荷
对检验电荷的库仑力必然增大；由
于此时检验电荷与点电荷
间的距离在增大，库仑力在减小，故矛盾，假设不成立，故
在PQ1连线上不存在其它点能让同一检验电荷维持平衡状态。
4．（2025·河南·高考真题）如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c 三点，其电势分别
为
；a、b、c 分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a 点
电场的方向，则正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
匀强电场中任意两点间的中点电势等于这两点的平均值，可知ac 中点d 的电势与b 点相同，
bd 的连线为该匀强电场的等势面。电场线垂直于等势面且由高电势指向低电势，故电场线
沿ac 方向且由a 指向c，C 选项正确。
故选C。
5．（2025·福建·高考真题）空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场B 与水平向右的匀强电场
E，一带电体在复合场中恰能沿着MN 做匀速直线运动，MN 与水平方向呈45°，NP 水平向
右。带电量为q，速度为v，质量为m，当粒子到N 时，撤去磁场，一段时间后粒子经过P
点，则（ ）
A．电场强度为
B．磁场强度为
C．NP 两点的电势差为
D．粒子从N→P 时距离NP 的距离最大值为
【答案】BC
【详解】AB、带电体在复合场中能沿着
做匀速直线运动，可知粒子受力情况如图所示。
由受力平衡可知
解得电场强度
，磁感应强度
，故A 错误，B 正确。
C、在
点撤去磁场后，粒子受力方向与运动方向垂直，做类平抛运动，如图所示。
且加速度
粒子到达
点时，位移偏转角为
，故在
点，速度角的正切值
所以粒子在
点的速度
到
过程，由动能定理，有
解得
两点间的电势差
，C 正确；
D、将粒子在
点的速度沿水平方向和竖直方向进行分解，可知粒子在竖直方向做竖直上
抛运动，且
故粒子能向上运动的最大距离
D 错误；
故选BC。
6．（2025·广西·高考真题）用带电玻璃棒接触验电器的金属球，移走玻璃棒，验电器内两片
金属箔张开，稳定后如图。图中
、
、
、
四点电场强度最强的是（ ）
A．a
B．b
C．c
D．d
【答案】D
【详解】bc 两点分别在金属外壳内部和金属杆的内部，则两点的场强均为零；在金属箔上
的最下端电荷分布比金属球上更密集，且d 点距离金箔的下端较近，可知d 点的场强比a
点大，则电场强度最大的点在d 点。
故选D。
7．（2025·福建·高考真题）某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆弧板组成的管
道中加上径向电场。现将一电子a 自A 点垂直电场射出，恰好做圆周运动，运动轨迹为
ABC，半径为r。另一电子b 自A 点垂直电场射出，轨迹为弧APQ，其中PBO 共线，已知
BP 电势差为U，|CQ|=2|BP|，a 粒子入射动能为Ek，则（ ）
A．B 点的电场强度
B．P 点场强大于C 点场强
C．b 粒子在P 点动能小于Q 点动能
D．b 粒子全程的克服电场力做功小于2eU
【答案】D
【详解】A．a 粒子入射动能为Ek，根据动能的表达式有
，粒子恰好做圆周运
动，则
，联立解得
，故A 错误；
B．由图可知，P 点电场线密度较稀疏，则场强小于C 点场强，故B 错误；
C．已知|CQ|=2|BP|，因为BC 在同一等势线上，且沿电场方向电势降低，则Q 点电势小
于P 点，电子在电势低处电势能大，则b 粒子在Q 点电势能大，根据能量守恒可知，b 粒
子在Q 点动能较小，故C 错误；
D．由电场线密度分布情况可知，沿径向向外电场强度减小，则BP 之间平均电场强度大小
大于CQ 之间的平均电场强度大小，根据
，则
，则b 粒子全程的克服
电场力做功
，故D 正确。
故选 D。
8．（2025·云南·高考真题）某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。
a、b、c、d 四点分别位于电势为－2V、－1V、1V、2V 的等势线上，则（ ）
A．a、b、c、d 中a 点电场强度最小
B．a、b、c、d 中d 点电场强度最大
C．一个电子从b 点移动到c 点电场力做功为2eV
D．一个电子从a 点移动到d 点电势能增加了4eV
【答案】C
【详解】AB．根据等势面越密集电场强度越大，可知a、b、c、d 中a 点电场强度最大，
故AB 错误；
C．一个电子从b 点移动到c 点电场力做功为Wbc = －eUbc = 2eV
故C 正确；
D．一个电子从a 点移动到d 点电场力做功为Wad = －eUbc = 4eV
由于电场力做正功电势能减小，则一个电子从a 点移动到d 点电势能减小了4eV，故D 错
误。
故选C。
9．（2025·海南·高考真题）某静电场电势
在
轴上分布如图所示，图线关于
轴对称，
、
、
是
轴上的三点，
；有一电子从
点静止释放，仅受
方向的电场力
作用，则下列说法正确的是（ ）
A．
点电场强度方向沿
负方向
B．
点的电场强度小于
点的电场强度
C．电子在
点的动能小于在
点的动能
D．电子在
点的电势能大于在
点的电势能
【答案】D
【详解】A．由图可知在x 正半轴沿+x 方向电势降低，则电场强度方向沿
正方向，故A
错误；
B．
图像斜率表示电场强度，，由图可知
点的电场强度大小等于
点的电场强度，
方向相反，故B 错误；
C．电子在电势低处电势能大，故电子在
点的电势能小于在
点的电势能，根据能量守
恒可知，电子在
点的动能大于在
点的动能，故C 错误；
D．电子在电势低处电势能大，故电子在
点的电势能大于在
点的电势能，故D 正确。
故选D 。
10．（2025·海南·高考真题）带正电的金属球靠近不带电验电器金属小球
，则关于验电器金
属小球
和金属箔
，下列说法正确的是（ ）
A．
、
都带正电
B．
、
都带负电
C．
带负电、
带正电
D．
带正电、
带负电
【答案】C
【详解】由图可知，验电器本来不带电，由于同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，
正金属球靠近不带电验电器金属小球
，使得金属球a 带负电荷，从而导致金属箔b 带上
正电荷。
故选C。
11．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，光滑绝缘水平面AB 与竖直面内光滑绝缘半圆形轨
道BC 在B 点相切，轨道半径为r，圆心为O，O、A 间距离为
。原长为
的轻质绝缘
弹簧一端固定于O 点，另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物
块所受的电场力与重力大小相等。物块在A 点左侧释放后，依次经过A、B、C 三点时的
动能分别为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】由题意可得A 点弹簧伸长量为
，B 点和C 点弹簧压缩量为
，即三个位置弹簧
弹性势能相等，则由A 到B 过程中弹簧弹力做功为零，电场力做正功，动能增加，
同理B 到C 过程中弹簧弹力和电场力做功都为零，重力做负功，则动能减小，
由A 到C 全过程则有
因此
故选C。
1．如图甲所示为一个均匀带正电的圆环，以圆环的圆心
为坐标原点，过
点垂直于圆环
平面的线为
轴，在其轴线上距离圆心
处产生的电场强度如图乙所示，将一个带负电微
粒（不计重力）从
处静止释放，则粒子（ ）
A．沿着
轴负向运动到无穷远处
B．在
点两侧做简谐运动
C．在A 的电势能比在B 的电势能低
D．到达
点的速度最大
【答案】C
【来源】2025 届广东省高三下学期高考信息卷物理试题
【详解】AB．由乙图知，O 点左侧场强方向从O 点出发指向无穷远处，右侧场强方向也
从O 点指向无穷远处，故将一个带负电微粒（不计重力）从B 处静止释放，粒子先受到
向左的电场力，向左加速，过了O 点，受到的电场力向右，做减速，直到速度为零，然
后再反向加速，过O 点后，再减速，到速度为零，如此往返运动，由乙图可知，微粒所
受电场力与其位移是非线性关系，所以不做简谐运动，故AB 错误；
C．根据E -x 图像与x 轴围成的面积表示电势差，可知
根据
可知粒子从B 到O 电场力对其做的正功大于粒子从O 到A 电场力对其做的负功，即粒子
从B 到O 减少的电势能大于粒子从O 到A 增加的电势能，故粒子在A 处的电势能比在B
处的电势能低，故C 正确；
D．由乙图可知，当加速度为零，即电场强度为零时，粒子有最大速度，故D 错误。
故选C。
2．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处在外产生的电场．如图所
示，在半径为r 的半球面
上均匀分布着正电荷，
为通过半球顶点与球心O 的直线，
且
．若A、B 点的电场强度大小分别为
和
，静电力常量为k，则半球
面上的电荷量为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【来源】2025 届山西省大同市高三下学期5 月三模考试物理试题（B）
【详解】设半球面上的电荷量为q，补全右半球面，球面上也均匀的带上电荷量为q 的正
电荷，则完整带电球面可以等效为在球心O 处的电荷量为
的点电荷，根据题意，该点
电荷在A 点产生的电场强度为
解得
故选B。
3．如图所示，在竖直平面内的长方形abcd 内有匀强电场，一质量为m、带电荷量为q 的带
正电小球从b 点进入该长方形后，仅在重力和电场力作用下沿直线匀速运动到d 点。长方
形长、宽分别为4L 和3L，重力加速度为g。则小球从b 点运动到d 点的过程中，下列说法
正确的是（ ）
A．小球电势能增加了3mgL
B．小球机械能增加了5mgL
C．b、d 两点的电势差为
D．电场力对小球做的功为4mgL
【答案】C
【来源】2025 届安徽省百师联盟高三下学期二轮复习联考（三）物理试卷
【详解】ABD．小球仅在重力和电场力作用下沿直线匀速运动，电场力等于重力，电场力
做功为
电场力做正功，则小球电势能减少了3mgL，整个过程中，重力与电场力做功，由于重力
做负功，电场力做正功，则机械能增加，增加量为
故ABD 错误；
C．b、d 两点的电势差为
故C 正确。
故选C。
4．如图所示，一根长为D 的光滑金属导体板AB 固定在绝缘水平面上，倾角30°，在垂直B
端右上方C 处固定一带电荷量+Q 的点电荷，AC 连线水平。现将一质量为m、电荷量为+q
的绝缘小球（可视为点电荷）从金属棒的A 端静止释放，小球沿金属棒向下滑动。假设小
球的电荷量始终不变且不计电场边缘效应，则小球从A 端滑到B 端的时间（已知重力加速
度为g）（ ）
A．
B．
C．
D．不能确定
【答案】B
【来源】2025 届浙江省z20 名校联盟高三下学期模拟预测物理试题
【详解】金属板放在点电荷+Q 的电场中，则场强方向垂直于AB 平面向下，则当+q 的小
球沿金属板下滑时受电场力垂直板向下，加速度为
根据
解得
故选B。
5．建立如图所示的空间直角坐标系
，在
轴上关于
点对称的
两点分别固定一
个电荷量为
的正点电荷，
轴上的
点恰好与
两点组成边长为
的等边三角形，
轴上的A 点到
两点的距离均为
。将质量为
、电荷量为
的试探电荷从A 点由
静止释放，不计试探电荷的重力，已知静电力常量为
，下列说法正确的是（ ）
A．
点的电场强度大小为
B．试探电荷在A 点的电势能小于在
点的电势能
C．试探电荷在
两点之间做往复运动
D．从A 点到
点，试探电荷的加速度先增大后减小
【答案】D
【来源】2025 届山西省吕梁市高三下学期第三次模拟考试物理试卷
【详解】A．据平行四边形定则可知x 轴上C 点的电场强度大小
，故A 错误；
B．试探电荷在等量同种点电荷的电场作用下，在没有越过O 点前，沿A→O 做加速运动，
电场力做正功，电势能减小，即试探电荷在A 点的电势能大于在O 点的电势能，故B 错
误；
C．O 点速度最大，试探电荷不会在A、O 两点之间做往复运动，故C 错误；
D．在z 轴正半轴上取一点M，设BM 与BD 夹角为
，两正点电荷单独在M 点产生的电
场强度为E，两正点电荷在M 点产生的合电场强度为
，得
其中
对其求导得
当
时，导函数等于零，
有最大值，
有最大值，AD 与BD 的夹角
为60°，
，即最大值点位于A 点和O 点之间，故从A 点沿z 轴到O 点，
电场强度先增大后减小，试探电荷的加速度先增大后减小，故D 正确。
故选D。
6．直角三角形ABC 中，∠C=30°，D 为AC 边的中点，在A、D 两点分别放置电荷量为-q 和
+q 的点电荷，下列说法正确的是（ ）
A．B 点场强大于C 点场强
B．B 点场强等于C 点场强
C．B 点电势高于C 点电势
D．B 点电势等于C 点电势
【答案】A
【来源】2025 届山东省济南市山东师范大学附属中学高三下学期4 月阶段性检测（二
模）物理试题
【详解】AB．设AB=L，则由几何关系B 点到AD 两点距离相等，均为L，则两电荷在B
点的场强均为
夹角为120°，可知B 点场强为
C 点场强
可知B 点场强大于C 点场强，选项A 正确，B 错误；
CD．因B 点在两电荷连线的垂直平分线上，可知B 点电势为零；C 点距离正电荷较近，
可知电势大于零，可知B 点电势低于C 点电势，选项CD 错误。
故选A。
7．如图所示，正三角形的三个顶点A、B、C 上分别固定
、
、
的等量点电荷，三条
边的垂直平分线与连线相交于D、E、F 三点，与三角形的外接圆相交于P、M、N 三点，
则（ ）
A．M、N 两点处的电场强度等大反向
B．D、E、O 三点的电势关系为
C．将一带负电的电荷从P 点移动到F 点，电场力一直做正功
D．将一带正电的电荷从M 点沿直线移动到P 点，电势能增加
【答案】D
【来源】2025 届河南省十校教研联盟高三下学期5 月联合模拟考试物理试卷
【详解】A．根据点电荷周围电场强度的特点及对称性，由场强叠加知识得，M、N 两点
处的电场强度大小相等，方向不相反，故A 错误；
B．根据点电荷周围电势的特点及对称性可得，在三个点电荷形成的电场中，D、E 两点
的电势必定相等；而在A、B 两个点电荷形成的电场中，D、O 位于AB 连线的中垂线上，
此线在等势面上， D、O 两点电势相等，而在C 点电荷形成的电场中，O 点的电势必定
高于D 点的电势，故在三个点电荷形成的电场中必有
，同理可得
，综合
分析有
，故B 错误；
C．B、C 两点电荷在P 点处产生的场强大小相等
由几何关系及点电荷场强公式
得
由矢量合成知识得B、C 两点电荷在P 点处产生的场强
，方向竖直向下
A 点电荷在P 点处产生的场强
，方向竖直向上
故A、B、C 三个点电荷在P 点处产生的场强
，方向竖直向下
同理可得，A、B、C 三个点电荷在F 点处产生的场强
，方向竖直向上
故将一带负电的电荷从P 点移动到F 点，电场力先做正功再做负功，故C 错误；
D．在A、B 两个点电荷形成的电场中，将一带正电的电荷从M 点沿直线移动到O 点，因
M、O 两点电势相等，故电场力不做功，电势能不变，在C 点电荷形成的电场中，将一带
正电的电荷从M 点沿直线移动到O 点，因O 点电势高，故电场力做负功，电势能增加，
故在A、B、C 三个点电荷形成的电场中，将一带正电的电荷从M 点沿直线移动到O 点，
电势能增加。
在C、B 两个点电荷形成的电场中，由几何关系知
而
，故
显然，O、P 两点等电势，此时，将一带正电的电荷从O 点沿直线移动到P 点，电势能不
变，而在A 点电荷形成的电场中，将一带正电的电荷从O 点沿直线移动到P 点，因P 点
电势高，故电场力做负功，电势能增加，故在A、B、C 三个点电荷形成的电场中，将一
带正电的电荷从O 点沿直线移动到P 点，电势能增加。
综合以上分析可知，将一带正电的电荷从M 点沿直线移动到P 点，电势能增加，故D 正
确；
故选D。
8．(23-24 高三下·河北武邑中学·一模)如图所示，BD 是竖直面内圆的一条竖直直径，AC 是该圆的
另一条直径，该圆处于匀强电场中，电场方向平行于圆面。带负电的小球从O 点以相同的
动能沿不同方向射出，会到达圆周上不同的点，到A 点时小球动能最小。忽略空气阻力，
下列说法正确的是（ ）
A．可以断定电场方向由O 点指向圆弧AB（劣弧）上的某一点
B．沿不同方向抛出的小球都做匀变速曲线运动
C．小球到达圆周上的不同点时，过B 点的小球动能和电势能之和最小
D．小球到达圆周时，机械能最小的位置一定位于弧BC（劣弧）上的某点
【答案】C
【来源】河北武邑中学2023-2024 学年高三下学期一模考试物理试题
【详解】A．首先明确一点，在这个电场中，小球只受到重力和电场力．在A 点动量最小，
说明速度最小，可知OA 方向发射的小球克服合力做功最大，也就是说在这个电场跟重力
场中，合力方向是OC，对O 点小球受力分析，重力竖直向下，合力方向指向OC，根据
平行四边形定则可知电场力方向指向为OB 与OC 之间，由于球带负电，则电场方向应该
是由O 指向AD 弧方向，故A 错误；
B．由于重力和电场力为恒力，二者合力必为恒力，即球的加速度不变，可知小球必做匀
变速运动，但不一定做匀变速曲线运动，也可能做匀变速直线运动（速度方向与合力方
向共线时），故B 错误；
C．由于只有重力和电场力做功，由能量守恒可知，任何点的小球动能、重力势能、电势
能三者之和不变， 明显B 点的重力势能最大，那么B 点的动能与电力势能之和最小，故
C 正确；
D．机械能（重力势能+动能）最小，那么肯定就是电势能最大的地方，由于球带负电，
故球的电势能最大位置电势最低，即沿着电场线方向，结合A 选项分析可知，电势最低
应该在弧线AD（劣弧）之间，故D 错误。
故选C。
9．如图所示为范德格拉夫起电机示意图，金属球壳固定在绝缘支柱的顶端，绝缘材料制成的
传送带套在两个转动轴上，由电动机带动循环运转。E 和F 是两排金属针（称为电刷），
当电刷E 与几万伏的直流高压电源的正极接通时，E 与大地之间就有几万伏的电势差。由
于尖端放电，正电荷被喷射到传送带上，并被传送带带着向上运动，当正电荷到达电刷F
附近时，F 上被感应出异种电荷，由于尖端放电，F 上的负电荷与传送带上的正电荷中和，
F 与金属球壳相连，将电荷传到金属球壳上，从而可实现金属球与大地之间形成超高电势
差。则下列说法正确的是（ ）
A．传送带不运动，金属球壳上的电荷量也能不断增多
B．金属球壳表面电势处处相等
C．金属球壳的内、外表面都将带上正电荷
D．金属球壳表面电场强度处处相同
【答案】B
【来源】2025 届四川省成都市石室中学高三下学期一模考试物理试题
【详解】A．传送带不运动，正电荷无法被传送到电刷F 附近，不会再发生感应起电，金
属球壳上的电荷量无法增多，故A 错误；
BD．金属球壳外表面均匀带电，因此金属球壳表面场强大小相等，但方向不同，球壳表
面电势处处相等，故B 正确，D 错误；
C．当金属球壳静电平衡时，正电荷分布在金属球壳的外表面，故C 错误。
故选B。
10．如图1 所示，一个空塑料瓶上固定着一根铁锯条和一块易拉罐（金属）片，将它们分别
与静电起电机的两极相连，其俯视图如图2 所示。在塑料瓶里放一盘点燃的蚊香，很快
就看见整个透明塑料瓶里烟雾缭绕。摇动起电机，强电场使空气电离而产生负离子和正
离子，负离子碰到烟尘微粒使它带负电，塑料瓶变得清澈透明。关于该过程，下列说法
正确的是（ ）
A．金属片附近的气体分子更容易被电离
B．带电烟尘微粒做匀加速运动
C．带电烟尘微粒运动过程中电势能增大
D．带电烟尘微粒会被吸附到金属片上
【答案】D
【来源】2025 届北京市丰台区高三下学期二模物理试题
【详解】A．塑料瓶内锯条附近电场强度最大，锯条附近的空气分子更容易被电离，故A
错误；
B．因为金属片和锯条间的电场不是匀强电场，带电烟尘微粒受到的电场力为变力，微粒
的加速度也不是恒定值，所以带电烟尘微粒不是做匀加速运动，故B 错误；
CD．带负电的烟雾颗粒向着金属片运动时，静电力做正功，电势能减少，最终运动到接
正极的金属片上，故C 错误，D 正确。
故选D。
11．如图所示，两等量同种正电荷Q 分别放置在椭圆的焦点A、B 两点，O 点为椭圆中心，
P、S 是椭圆长轴的端点，取无穷远处电势为零，则（ ）
A．O 点的电势高于M 点和N 点的电势
B．O 点电场强度为零，电势也为零
C．椭圆上M、N 两点电场强度相同
D．将一电子从P 点移到S 点，电场力一直做正功
【答案】A
【来源】2025 届江苏省泰州市姜堰区高三下学期二模物理试卷
【详解】A．根据等量同种电荷的电场线分布可知在中垂线上电场线的方向分别是OM 和
ON 方向，根据沿着电场线方向，电势逐渐降低，可知O 点的电势高于M 点和N 点的电
势，故A 正确；
B．根据等量同种正点电荷的电场分布规律，可知O 点电场强度为零，根据等量同种正点
电荷的电势分布规律，可知O 点电势大于零，故B 错误；
C．由等量同种点电荷的电场分布特点及题图中的对称关系易知，M、N 两点场强大小相
等，方向相反，故C 错误；
D．等量同种正点电荷的电场线与等势线分布规律如图所示
根据等势线分布规律可知，P 点与S 点电势相等，将一电子从P 点移到S 点过程中，电势
可能一直不变，也可能先升高后降低或先降低或升高，对应电场力一直不做功、先做正
功后做负功、先做负功后做正功，故D 错误。
故选A。
12．如图所示，绝缘轻绳穿过有光滑孔的带正电小球A，绳两点P、Q 固定，在竖直平面内，
整个空间存在匀强电场。小球静止时，轻绳绷紧，AP 水平、AQ 竖直，小球A 的质量为
m，则（ ）
A．球受到的电场力可以等于2mg
B．球受到电场力的最小值为mg
C．匀强电场方向一定水平向右
D．匀强电场方向可以竖直向下
【答案】A
【来源】2025 届广东省广州市某校高三下学期综合测试（三）物理试题
【详解】A．小球受重力、水平向左和竖直向上的拉力作用，根据共点力平衡条件可知，
球受到的电场力可以向右，大小等于2mg，故A 正确；
B．如图所示电场力最小值
，故B 错误；
CD．球受到的电场力可以斜向右下方或者右上方，匀强电场方向不会竖直向下，故CD 错
误；
故选A。
13．静电除尘利用静电场净化气体或回收有用尘粒。某静电除尘装置由带正电的金属圆筒Q
和带负电的线状电极P 组成，其横截面上的电场线分布如图所示，A、B、M、N 为同一
等势线（图中虚线）上的四点，A、B、C 在圆筒的直径上，
，若电极P 的电势
为0，下列说法正确的是（ ）
A．AP＞BP
B．金属圆筒Q 为等势体
C．M、N 两点的电场强度相同
D．C 点的电势是B 点电势的2 倍
【答案】B
【来源】2025 届青海省海东市属中学高三下学期5 月模拟预测物理试题
【详解】A．因A 点到电极P 的平均电场强度大于B 点到电极P 的平均电场强度，所以A
点到电极P 的距离较小，故A 错误；
B．金属圆筒Q 为等势体，故B 正确；
C．根据对称性可知M、N 两点电场强度大小相等、方向不同，故C 错误；
D．
，根据电场线的疏密可知，C 点的电势小于B 点电势的2 倍，故D 错误。
故选B。
14．如图所示，两个可看做点电荷的带电绝缘小球紧靠着塑料圆盘边缘，小球A 固定不动
（图中未画出）。小球B 绕圆盘边缘在平面内从
=0 沿逆时针缓慢移动，测量圆盘中心
O 处的电场强度，获得沿x 方向的电场强度Ex随
变化的图像（如图乙）和沿y 方向的电
场强度Ey随
变化的图像（如图丙）。下列说法正确的是（ ）
A．小球A 带负电荷，小球B 带正电荷
B．小球A、B 所带电荷量之比为1 2∶
C．小球B 绕圆盘旋转一周过程中，盘中心O 处的电场强度先增大后减小
D．小球B 绕圆盘旋转一周过程中，盘中心O 处的电场强度最小值为0
【答案】B
【来源】2025 届江苏省苏州市八校高三下学期三模联考物理试卷
【详解】A．乙、丙两图可知，当时
，小球B 在O 点正上方，此时
则说明小球A 一定在y 轴上固定；当时
有
小球B 在O 点正右侧，而水平方向场强方向为x 轴负向，则说明小球B 为正电荷，此时
说明竖直方向的场强方向为y 轴负向，若小球A 在O 点正上方固定，则小球A 带正电荷，
若小球A 在O 点正下方固定，则小球A 带负电荷，所以小球A 的带电性质不能确定，故A
错误；
B．由于两小球都紧靠在塑料圆盘的边缘，所以到O 点的距离r 相同，当时
有
、
由
可得
故B 正确；
C．盘中心O 处的电场强度为小球A 和小球B 在O 点产生的场强的矢量和，随着小球B 从
转到2π 的过程中，
和
大小都不变，
和
的夹角在增大的过程中，当
时，O 处的合场强最大；当
时，O 处的合场强最小；所以小球B 从转到2π
的过程中，中心O 处的合场强先增大后减小再增大，故CD 错误；
D．小球B 绕圆盘旋转一周过程中，当
时，O 处的合场强最小，其值大小为
故D 错误。
故选B。
15．在茶叶生产过程中有道茶叶、茶梗分离的工序。如图所示，A、B 两个带电球之间产生非
匀强电场，茶叶茶梗都带正电荷，且茶叶的比荷
小于茶梗的比荷，两者通过静电场便
可分离，并沿光滑绝缘分离器落入小桶。假设有一茶梗P 从A 球表面O 点离开，最后落
入桶底。不计空气阻力。则（ ）
A．茶叶落入右桶，茶梗落入左桶
B．M 处的电场强度大于N 处的电场强度
C．M 处的电势低于N 处的电势
D．茶梗P 下落过程中电势能减小
【答案】D
【来源】2025 届广东省广州市天河区高三下学期新高考三模考试物理试卷
【详解】A．根据牛顿第二定律可得
由于茶叶、茶梗均带正电，则电场力产生的加速度方向整体向右，由于茶叶的比荷小于
茶梗的比荷，则茶叶所受电场力产生的加速度小于茶梗所受电场力产生的加速度，即在
相等时间内，茶叶的水平分位移小于茶梗的水平分位移，所以茶叶落入左桶，茶梗落入
右桶，故A 错误；
BC．电场线分布的密集程度表示电场强弱，M 处电场线分布比N 处电场线稀疏一些，则
M 处电场强度小于N 处电场强度，且沿着电场线方向电势降低，故M 处的电势高于N 处
的电势，故BC 错误；
D．茶梗P 下落过程中电场力做正功，则电势能减小，故D 正确。
故选D。
16．如图所示，真空中两个带等量正电的点电荷相距2r，固定在图中P、Q 两点，MN 为PQ
连线的中垂线，交PQ 于O 点，A 点距离O 点为r，该点的场强为E，OB 的距离为
，已
知静电力常量为k，则下列说法错误的是（ ）
A．若在A 点由静止释放一电子，电子将做周期性往返运动
B．若在B 点由静止释放一正电荷，正电荷将做周期性往返运动
C．该点电荷的电荷量
D．A、B 点两点的场强大小之比为
【答案】C
【来源】2025 届四川省成都市郫都区高三下学期三模物理试题
【详解】A．根据电场的叠加原理可知，中垂线上的场强沿中垂线向外，电子所受的电场
力由A 指向O 点，电子做加速运动，到达O 点时速度最大；在ON 区域，电子所受的电
场力由A 点的对称点A'指向O 点，电子做减速运动，在A'点，电子的速度大小为零；电
子从A'到O 点电子做加速运动，重新到达O 点时速度最大，电子从O 到A，电子做减速
运动，到处A 点速度为零，此后电子在AA'之间做周期性往返运动，A 正确，不符合题意；
B．根据电场的叠加原理可知，B 点的合场强水平向左，正电荷所受电场力水平向左，正
电荷向左做加速运动，到达O 点时速度最大；在OP 区域，正电荷所受的电场力由B 点
的对称点B'指向O 点，正电荷做减速运动，在B'点，正电荷的速度大小为零，此后正电
荷在BB'之间做周期性往返运动，B 正确，B 不符合题意；
C．单个电荷在A 点的电场强度为
A 点的电场强度为
解得
，C 错误，符合题意；
D．A 点的电场强度为
B 点的电场强度为
解得
，D 正确，不符合题意。
故选C。
17．如图所示，三个点电荷分别固定在等边三角形的顶点A、B、C 上，M、N、L 点为三条边
的中点。已知M 点的场强方向与BC 边平行，N 点的场强方向与BC 边垂直，A 处点电荷
的电荷量为+q，则（ ）
A．B 处点电荷带负电
B．C 处点电荷电荷量的绝对值小于q
C．带正电荷的试探电荷在M 点的电势能比在L 点的大
D．将A 处点电荷沿NA 连线远离BC 边，N 点的电势升高
【答案】B
【来源】2025 届江苏省南通市如皋市高三下学期适应性考试（三）物理试卷
【详解】A．已知N 点合电场强度方向竖直向下，A 点的电荷在N 点的场强沿AN 方向，
C 点处点电荷和B 点处点电荷在N 点的场强沿CB 所在直线，则CB 两点处的点电荷在N
点的合场强为零，即C 和B 点处的点电荷为等量同种电荷。A 点的电荷在M 点的场强沿
AM 方向，因为M 点的场强方向与BC 边平行，则C 点处点电荷和B 点处点电荷在M 点
的场强方向斜向左上，所以C 和B 点处的点电荷均为正电荷，故A 错误；
B．设C 和B 点处的点电荷的电荷量均为
，三角形的边长为，由几何关系得
，
A 点电荷在M 点的场强竖直分量的大小为
方向竖直向下，B 点电荷在M 点的场强竖直分量的大小
C 点电荷在M 点的场强竖直分量大小为
要使得M 点竖直方向场强为零，则需要B 点电荷在M 点的场强竖直分量方向向上，C 点
电荷在M 点的场强竖直分量方向向上
解得
故B 正确；
C．根据对称性可知，M 点的电势和L 点的电势相等，所以带正电荷的试探电荷在M 点的
电势能和在L 点的一样大，故C 错误；
D．C 和B 点处的点电荷在N 点的电势为零；根据
可知，A 点处点电荷在N 点的
电势降低，故D 错误。
故选B。
18．如图所示，水平向右的匀强电场中固定倾角为30°的足够长斜面，质量为m、带电量为+q
的小球以初速度
从斜面底端斜向上抛出，初速度方向与水平方向间的夹角为60°。已知
匀强电场的电场强度
，重力加速度为g，不计空气阻力。小球从抛出到落回斜
面的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．机械能不变
B．离斜面最远时动能最小
C．运动的时间为
D．运动的时间为
【答案】D
【来源】2025 届山东省青岛市高三下学期第三次适应性检测物理试题
【详解】A．小球从抛出到落回斜面的过程中，电场力做功会改变机械能，故机械能不守
恒，故A 错误；
B．以斜面为参考系，建立沿斜面向上（x 轴）和垂直斜面向上（y 轴）的坐标系，小球
受重力 mg（竖直向下）和电场力 qE（水平向右），沿斜面方向（x 轴）：电场力分量：
（沿斜面向上）
重力分量：
（沿斜面向下）
根据牛顿第二定律
解得加速度
（沿斜面向下）
垂直斜面方向（y 轴）： 电场力分量
（垂直斜面向下）
重力分量：
（垂直斜面向下）
根据牛奶第二定律
解得加速度
（垂直斜面向下）
初速度
与斜面方向夹角为
，分解到斜面坐标系，沿x 轴为
沿y 轴为
离斜面最远时（y 方向速度为 0），时间
此时x 方向速度
设合力与竖直方向的夹角为
，则
故
此时合力与速度成钝角，速度大小继续减小，故离斜面最远时动能不是最小，故B 错误；
CD． 落回斜面时
由
解得
，故C 错误，D 正确。
故选D。
19．(24-25 高三下·湖南怀化多校联考·三模)如图所示，ABCD 为匀强电场中相邻的四个等势面，等
势面与水平方向的夹角
，一带正电小球经过等势面A 上的
点时，速度方向水平，
小球沿直线运动，经过等势面D 上的
点时速度恰好为零，已知小球质量为
，
带电量
，ad 间的距离为
，重力加速度
，
，
，则下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场强度大小为7.5N/C
B．小球在a 点的速度大小为1.5m/s
C．A 和B 两等势面的电势差
D．若小球从d 点沿da 方向水平射入，则小球的运动轨迹为曲线
【答案】B
【来源】湖南省怀化市多校联考2024-2025 学年高三下学期第三次模拟考试物理试题
【详解】A．根据小球的受力图，有
解得
选项A 错误；
B．小球在运动过程的加速度满足
解得
根据
解得
选项B 正确；
C．粒子在运动过程中，重力不做功，故
解得
选项C 错误；
D．若小球从
点水平射入，小球受到的电场力方向水平向左，小球做加速直线运动，选
项D 错误。
故选B。
20．一种电子透镜的部分电场分布如图所示，虚线为等差等势面。电子枪发射的电子仅在电
场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，a、b、c 是轨迹上的三个点，取c 点电势为0V，
电子从a 点运动到b 点电势能变化了10eV，则（ ）
A．a 点电势为
B．电子在b 点的电势能为
C．b 点的电场强度比c 点的大
D．电子的运动轨迹与其中的一条电场线重合
【答案】B
【来源】2025 届甘肃省白银市高三下学期5 月适应性联考（三模）物理试题
【详解】A．根据电场线的方向与等势面的垂直，可知图中电场线的方向大体沿左上—右
下方向；电子从a 到c 的过程中向上弯曲，说明电子受到的电场力的方向指向左上方，则
电子从a 到c 的过程中受到的电场力的方向与电场线方向之间的夹角为钝角，电场力做负
功，所以电子从a 点运动到b 点电势能增大10eV，电子带负电，则b 点的电势比a 点的
电势低10V，结合图可知相邻两等势面间的电势差为5V，取c 点电势为0V，则a 点的电
势为
故A 错误；
B．取c 点电势为0V，相邻两等势面间的电势差为5V，可知b 处电势为5V，则电子在b
点的电势能为
故B 正确；
C．根据等势面的疏密表示电场的强弱可知b 点的电场强度小于c 点的电场强度，故C 错
误；
D．电场线的方向与等势面垂直，由图可知电子运动的轨迹与等势面不垂直，则电子的运
动轨迹不可能与其中的一条电场线重合，故D 错误。
故选B。
21．如图所示，正方形每个顶点上都放置有电荷量相同的正点电荷，
轴位于正方形的中轴
线上，取
轴正向是电场强度的正方向，正方形的中心
为坐标原点，关于中轴线上各
点电场强度和电势随坐标
的变化图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【来源】2025 届辽宁省高三下学期三模物理试题
【详解】AB．由对称性可知，O 点的场强为零，在x 轴上距离O 点无穷远处场强也为零，
可知从O 点向两侧场强先增加后减小，O 点右侧场强为正，左侧场强为负，选项A 正确，
B 错误；
CD．各点电势均为正值，且O 点电势最高，向两侧电势逐渐降低，则选项C 正确，D 错
误。
故选AC。
22．如图所示，在边长为
的正六边形的三个顶点
、
、
分别固定电荷量
、
、
的点电荷，
点为正六边形的中心。规定无穷远处电势为零，则下列说法正确
的是（ ）
A．
点的电势为零
B．
、
、
三点的电势高低关系是
C．
、
连线中点的电场强度大小为
D．带正电的试探电荷沿
从
点移到
点过程中，电势能先增大后减小
【答案】AC
【来源】2025 届河北省沧州市多校高三下学期二模物理试题
【详解】A．将
处
电荷分成两个
的电荷，于是三个电荷
、
，
可
看成两组等量异种电荷，易得
为两个零电势等势面的交点。即
。选项A 正确；
B．将
处
电荷分成两个
的电荷，
、
在
、
等量异种电荷的等势面上，
在
、
等量异种电荷电场中，
点的电势低于
点的电势，
、
在
、
等量
异种电荷的等势面上，在
、
等量异种电荷电场中，
点电势高于
点电势，综上所
述，
选项B 错误；
C．根据余弦定理，
到
连线中点的距离为
、
的电荷在其连线中点产生的合电场强度大小为0，故
连线中点的电场强度大
小为
选项C 正确；
D．带正电试探电荷沿
，从
点移到
点的过程中，电势一直升高，则电势能一直增
大，选项D 错误。
故选AC。
23．如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N 两点，O 为MN 的中点，A、B、C、D 是
MN 连线及中垂线上的点，且
。下列说法正确的是（ ）
A．A 点电势比C 点电势低
B．B 点电场强度比D 点电场强度大
C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2 倍，B、C 两点间电势差不变
D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2 倍，C 点电场强度大小也变为原来的2 倍
【答案】BD
【来源】2025 届湖北省新八校协作体高三下学期三模物理试题
【详解】AB．由等量异种点电荷的电场线分布特点知，A、B 两点的电场强度相等，C、
D 两点的电场强度，电势均相等，根据点电荷的电场强度公式
，
电势公式
叠加原理知，
，A 错误，B 正确；
CD．若仅两点电荷的电荷量均变为原来的2 倍，则
变为原来的2 倍，
也变为原来
的2 倍，C 错误，D 正确。
故选BD。
24．如图所示，在等边三角形的顶点
分别放置点电荷
，取无穷远处
电势为零，三角形中心O 点的电势恰好为0。已知电荷量为q 的点电荷周围某点的电势
满足
为该点到点电荷q 的距离，作出三角形的外接圆，
为圆的两条直
径，下列说法正确的是（ ）
A．D 点电势一定小于0
B．若
，则O 点电场强度方向一定在
之内
C．将试探电荷由O 点移到D 点，
两点处的点电荷对试探电荷做功为0
D．将负试探电荷由A 点沿
移到E 点过程中，电势能一直减小
【答案】AC
【来源】2025 届河南省名校联盟高三下学期5 月第二次模拟考试物理试题
【详解】A．根据电势公式
点电势为
，由此可知
点电势为
，由于
，故
，即
，故A 正确；
B．由图可知，若
，则
两点处电荷产生的合场强方向处在
之
间，即三个电荷产生的合场强方向一定在
之外，故B 错误；
C．由对称性可知，
和
在
点的电势相等，试探电荷在
和
的电场中的O 点
和D 点电势能相等，故将试探电荷从O 点移到D 点，
两点处的点电荷对试探电荷
做功为0，故C 正确；
D．由A 点沿
到E 点，电势逐渐降低，根据
可知，负试探电荷的电势能一直
增大，故D 错误。
故选AC。
25．如图所示，静电场中竖直虚线a、b、c、d、e 是等势线且相邻之间电势差相等，一带正
电的小液滴从A 点以竖直向上的初速度开始运动，经最高点B 后回到与点A 在同一水平
线上的E 点，A、B、C、D、E 为液滴轨迹与等势线的交点。则下列说法正确的是
（ ）
A．A 点的电势低于B 点的电势
B．液滴的机械能一直增大
C．液滴在B 点时的动能最小
D．B→E 过程静电力所做的功是A→B 过程的3 倍
【答案】BD
【来源】2025 届天津市红桥区高三下学期二模物理试卷
【详解】A．液滴带正电，所以电场强度的方向水平向右，A 点的电势高于B 点的电势，
A 错误；
B．电场力一直做正功，液滴的机械能一直增大，B 正确；
C．液滴所受的电场力水平向右，液滴所受的合力向右下方，当速度方向与合力方向垂直
时液滴的动能最小，液滴动能最小时速度方向向右上方，液滴在B 点左方某点时的动能
最小，C 错误；
D．根据
，
根据题意得
解得
，D 正确；
故选BD。
26．如图所示，在真空中以竖直向上为y 轴正方向建立三维直角坐标系Oxyz，整个空间内存
在沿x 轴正方向的匀强电场（图中未画出）。一质量为m、电荷量为q 的带电微粒在点
被静止释放，恰能通过点
。不计空气阻力，已知重力加速度为
g，求
(1)M、N 两点间的电势差是多少；
(2)若该微粒从M 点以初速度
沿z 轴正方向出发，则经时间
该微粒的位置
坐标是多少；
(3)若电场方向变为竖直向上，并在空间添加一沿z 轴正方向的匀强磁场，该微粒从M 点
以初速度
沿x 轴正方向出发，仍能运动到N 点，则粒子从M 点出发经多长时间
能经过N 点？
【答案】(1)
(2)
(3)
【来源】2025 届湖北省武汉市武昌区高三下学期5 月质量检测物理试卷
【详解】（1）带电微粒从M 到N 点做匀速直线运动 由M、N 两点的位置关系得
匀强电场中
联立解得
（2）经时间t，沿x 轴方向，有
沿y 轴方向
沿z 轴方向
则坐标为
（3）电场力和重力平衡，故微粒在磁场中做匀速圆周运动，半径
周期
所以能经过N 点的时间为
27．如图所示，在绝缘水平面上有一竖直高度为
的平台，一个带正电荷的弹性小球
静止在平台边缘，空间内存在着水平向右的匀强电场，弹性小球所受电场力的大小为自
身重力大小的0.5 倍。在绝缘水平面上的
点与平台的水平距离为
，现使弹性
小球以初速度
水平抛出，落到
点上反弹（碰撞过程时间极短，碰撞前后水平方向上
的速度不变，竖直方向上的速度大小不变但方向相反）后再次返回水平面时刚好落在
点上。不计空气阻力，重力加速度为
，求：
(1)弹性小球的初速度
的大小；
(2)
、
两点间的距离
。
【答案】(1)
(2)
【来源】2025 届河北省部分示范高中高三下学期三模物理试题
【详解】（1）弹性小球抛出后在竖直方向做自由落体运动，设弹性小球落到
点的时间
为，下落高度为
弹性小球抛出后在水平方向上做匀加速直线运动，水平方向的加速度为
弹性小球落到
点，在水平方向做匀加速直线运动的距离为
解得弹性小球的初速度为
（2）弹性小球落到
点时的竖直方向的速度为
此时水平方向的速度为
弹性小球从
点弹起后在竖直方向上做竖直上抛运动，弹性小球从
点运动到
点的时
间为
弹性小球从
点弹起后在水平方向上做匀加速直线运动，
两点间的距离为
28．如图，在平面直角坐标系的第三象限内存在沿
轴正方向的匀强电场，第一象限某区域
内存在垂直于坐标平面向里的圆形区域的匀强磁场（图中没有画出）。一质量为
，电
荷量为
的带正电粒子从电场中的
点以大小为
的速度平行于
轴正方向射入电场，
经原点
射入第一象限时与
轴正方向的夹角为
，运动一段时间后进入圆形匀强
磁场区域，最后射出磁场时与
轴正方向的夹角也为
。已知
点与
轴的距离为
，匀强磁场的磁感应强度大小
，不计粒子受到的重力。求：
(1)匀强电场的电场强度大小
；
(2)粒子在磁场中运动的时间；
(3)圆形匀强磁场区域的最小半径
。
【答案】(1)
(2)
(3)
【来源】2025 届天津市北辰区高三下学期三模物理试卷
【详解】（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，有
，
，
又
联立解得
（2）设粒子从
点射入第一象限时的速度大小为
，在磁场中运动轨迹所对应的圆心角
等于
，则运动时间
又有
，
联立解得
（3）粒子在匀强磁场区域内的运动轨迹如图所示
由几何关系可知，当进入磁场的点和射出磁场的点的连线是圆形磁场区域的直径
时，
磁场区域半径最小，则有
又
，
联立解得
29．如图，虚线
下方存在与竖直方向成
角斜向左上方的匀强电场，在
上、下方
各划定一个边长为
的正方形区域
、
.
区域内曲线I 上的点满足这
样的条件：任一点到
边的距离
和到
边的距离
满足
（
，
均为变
量）.第一次试验：将一质量为
、带电量为
（
）的小球
在曲线I 上任意一点静
止释放，
仅在重力作用下竖直下落通过
边，发现进入电场后
的加速度水平向左，
最终离开
区域.第二次试验：将
从曲线I 上距离
边为
的点静止释放，进
入电场后，当
到达
边界某点时，另一沿着
边做减速运动、质量为
（
）的小球
恰好运动到该点，且到达该点时速度为零，
与
在该点发生弹性正碰
（时间极短）.已知碰后
的电荷量变为
、质量不变，
离开
边界后便不再与
相互作用，重力加速度为
，求
(1)电场强度
的大小；
(2)第一次试验中，
释放后离开
区域时的点与
的距离；
(3)第二次试验中，
从与
发生碰撞到离开
区域经历的时间.
【答案】(1)
(2)
(3)
或
【来源】2025 届广东省广州市某校高三下学期综合测试（三）物理试题
【详解】（1）题意知粒子第一次进入电场后合力（或加速度）方向水平向左，则有
解得
（2）设
到达虚线
边时速度为
，从
边经过时间到达
边，进入电场后加速
度大小为
，由动能定理有
进入电场后，小球做类平抛，则有
竖直方向
水平方向
又
联立可得
故在任一点释放
均从
点离开，与
点距离为
。
（3）设
到
点的水平速度和竖直速度分量分别为
、
，有
故
到达
点速度大小为
沿
方向，设碰后
、
速度大小分别为
和
，由动量守恒有
由机械能守恒
解得
碰后
受到电场力大小为
故
受到的合力也沿着
方向如图，且大小为
。
（i）若
，
直接从
点离开，即经历时间
；
（ii）若
，碰后
反弹，
沿着
反向减速为零时位移为，有
解得
可知
球不能到达
点，将经历先减速后加速的过程从
点离开，由动量定理有
解得
30．如图所示，竖直面内有一长为
、宽为
的长方形ABCD，M、N 分别为AD 与BC
的中点。四个电荷量均为Q（Q 未知）的点电荷位于长方形的四个顶点，A、D 处点电荷
带正电， B、C 处点电荷带负电。一个质量为m、电荷量为
（可视为点电荷）的带电
小球从M 处由静止释放，小球运动到MN 中点O 处时速度为
。已知重力加速度大
小为g，不计空气阻力，求:
(1)M、O 两点间的电势差
；
(2)小球到达N 点时的速度大小
；
(3)已知在电荷量为Q 的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点
电荷r 处的电势为
，其中k 为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势
等于每个点电荷单独存在时该点的电势的代数和，求点电荷Q 的电荷量。
【答案】(1)
(2)
(3)
【来源】2025 届湖北省武汉市高三下学期四月调研考试物理试题
【详解】（1）小球从M 运动到O，由题意知
由动能定理可得
解得
（2）由题意可知
小球从M 运动到N，由动能定理得
联立解得
（3）根据点电荷电势的定义可得，M 点的电势
O 点的电势
而
各式联立解得
