文档文本内容
专题09 电场 带电粒子在电场中的运动
目录
第一部分 风向速递 洞察考向，感知前沿
第二部分 分层突破 固本培优，精准提分
A 组·保分基础练
题型01 电场的性质
题型02 静电场中三类常见图像
题型03 带电粒子（带电体）在电场中的运动
B 组·抢分能力练
第三部分 真题验证 对标高考，感悟考法
1．
（2025·江苏南通·一模）一个半径为r 的金属球，以球心为坐标原点，向右为正方向建立坐
标轴，现在坐标x0处放置一个+q 电荷，下列关于坐标轴上0~x0区间的电场强度大小E 和电势φ 的图示可能
正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．
（2025·贵州贵阳·模拟预测）（多选）某些吹风机能够通过内置的负离子发生器产生负氧离
子，与头发表面的正电荷发生中和，从而减少静电吸附，让头发更顺滑。某负离子发生器的简化原理图如
图甲所示，环状电极和针状电极分别接入高压电源正、负极，在两电极间形成的如图乙所示的高压辐形电
场使空气电离，产生负氧离子。设电场中M、N 两点的电势分别为
、
，电荷量相同的负氧离子在
M、N 两点的电势能分别为EpM、EpN。则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．
（2025·云南楚雄·模拟预测）（多选）某电子透镜中电场的等势面（虚线）的分布图如图所
示，相邻等势面间电势差相等。一个电子仅在电场力作用下运动，其轨迹如图中实线所示，电子先后经过
O、P、Q 三点（三点均在等势面上）。下列说法正确的是（ ）
A．P 点的电场强度小于Q 点的电场强度
B．P 点的电势高于Q 点的电势
C．电子从O 点运动到Q 点的过程中速度先增大后减小
D．电子从O 点运动到P 点电场力做的功等于从P 点运动到Q 点电场力做的功
01 电场的性质
4．（2025·陕西渭南·一模）如图所示直线为某电场中的一条电场线，
、
是该电场线上的两点，若将一
试探电荷由
点静止释放，只在电场力的作用下它将沿电场线向
运动。若A 、B两点的电场强度大小为
，电势分别为
，试探电荷在A 、B两点受到的电场力大小为
，具有的电势能分别为
、
，则下列关系式一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·湖南·一模）一匀强电场
、方向平行于纸面如图所示，纸面上A 点的电势为20V，
，
，
，则下列正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·河北衡水·三模）如图所示，电荷量为
的四个点电荷分别位于正方形的四个顶点
处，
点是该正方形的中心，
为
边的中点，
分别为
边的中点，取无穷
远处电势为0，下列说法正确的是（ ）
A．
点电场强度为0，电势不为0
B．
两点的电场强度方向相互垂直
C．把一个电子从
点移动至
点，电子的电势能增加
D．把一个电子从
点移动至
点，电子的电势能减少
7．（2025·湖南邵阳·模拟预测）两个固定的点电荷P、Q 所形成电场的等势线如图中的虚线所示，一带电
粒子以某一初速度从图中的d 点进入电场，仅在静电力的作用下运动，运动轨迹如图中的实线所示。下列
说法正确的是（ ）
A．点电荷P、Q 带有等量同种电荷，粒子带负电
B．点电荷P、Q 带有等量同种电荷，粒子带正电
C．粒子从d 点到a 点运动的过程中，电势能先减小后增大
D．粒子经过a 点时的速度大于经过d 点时的速度
8．（2025·陕西西安·一模）图甲为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图乙为四极杆内垂
直于x 轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，如图所示，O 为装置中心点，P 在y
轴负半轴，M 在z 轴正半轴上，
，N、Q 分别在过x 轴且分别与y 轴成
的平面上，
，
则（ ）
A．将电荷从N 移到Q，电场力做负功
B．P、M、N 点电势比较
C．在P 点由静止释放的正电荷会在y 轴上O 点两侧来回往复对称运动
D．M、O、P 三点电场强度比较
02 静电场中三类常见图像
9．（2025·广西·模拟预测）将光照进半导体材料内激发出自由电荷，在材料内部电场作用下，正、负电荷
分别往材料两端积累，其内部形成电场沿x 轴，其场强E 与位置x 的关系如图所示。现有一初速度为0 的
正离子仅在内部电场力作用下沿x 轴从N 点运动到P 点，已知ON = OP，关于该过程下列说法正确的是
（ ）
A．NP 两点间的电势差为0
B．正离子的速度先增加后减小
C．正离子的加速度先减小后增大
D．正离子的电势能一直减小
10．（2025·安徽安庆·模拟预测）两个点电荷固定在x 轴上（其中一个固定在坐标原点），在这两个点电
荷电场中的x 轴正半轴上的电势
随x 分布如图所示，一个带电粒子在x 轴的x1处由静止释放，仅在电场
力作用下，开始沿x 轴正向做直线运动。已知无穷远处的电势为零，则下列说法错误的是（ ）
A．坐标原点处点电荷可能带正电
B．坐标原点处点电荷电量比另一个点电荷电量小
C．带电粒子运动到
处速度最大
D．带电粒子一定能运动到
处
11．（2025·山东泰安·模拟预测）空间中存在平行于纸面的匀强电场，在纸面内取O 点为坐标原点建立x
轴，如图甲所示。现有一试探电荷，除电场力外还受到一个变力F，在t=0 时刻以一定初速度从x 轴上的a
点开始在纸面内沿顺时针做匀速圆周运动，圆心为O、半径为R。已知图中圆为试探电荷运动轨迹，ab 为
圆轨迹的一条直径。测得试探电荷所处位置的电势φ 随时间t 的变化图像如图乙所示。a、b 两点间的电势
差为（ ）
A．
B．-3V
C．
D．-6V
12．（2025·陕西安康·模拟预测）如图所示，在光滑绝缘的水平面上，固定一带正电的小球A，另一带正
电的小球B 以一定的初速度沿B、A 连线向A 运动。已知两小球均可视为点电荷，不计空气阻力，规定无
穷远处电势为零。则在小球B 沿B、A 连线向A 运动的过程中，下列关于小球B 的速度v 随时间t 变化的
关系图像以及电势能
随路程x 变化的关系图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（2025·甘肃白银·三模）已知两点电荷M、N 固定在x 轴上的
、
处，其中A、B、C 为x 轴上的
三点，坐标值为
、x、2x，B 点的切线水平，已知点电荷在空间某点的电势为
，Q 为场源电荷
的电荷量，r 为某点到场源电荷的间距，A 点的电势为
。则下列说法正确的是（ ）
A．M、N 为异种电荷
B．
C．B 点的电势为
D．
03 带电粒子（带电体）在电场中的运动
14．（2025·广西贵港·模拟预测）下列四图表示真空中不计重力的带正电粒子分别以速度按如图所示的
方向进入匀强电场
或匀强磁场
中，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中带电粒子做匀速直线运动
B．图乙中带电粒子做匀变速曲线运动
C．图丙中带电粒子在纸面所在的平面内做匀速圆周运动
D．图丁中带电粒子做匀加速直线运动
15．（2025·黑龙江佳木斯·模拟预测）某种类型的示波管工作原理如图所示，电子先经过电压为
的直线
加速电场，再垂直进入偏转电场，离开偏转电场时的偏移量为h，两平行板之间的距离为d，电压为
，
板长为L，把
叫示波器的灵敏度，下列说法正确的是（ ）
A．电子在加速电场中动能增大，在偏转电场中动能不变
B．电子只要能离开偏转电场，在偏转电场中的运动时间一定等于
C．当
、L 增大，d 不变，示波器的灵敏度一定减小
D．当L 变为原来的两倍，d 变为原来的4 倍，
不变，示波器的灵敏度不变
16．（2025·青海西宁·模拟预测）如图所示，在竖直放置的光滑半圆形绝缘细管的圆心O 处放一点电荷。
现将质量为m、电荷量为q 的小球从半圆形管的水平直径端点A 静止释放，小球沿细管滑到最低点B 时，
对管壁恰好无压力。若小球所带电量很小，不影响O 点处的点电荷的电场，则置于圆心处的点电荷在B 点
处的电场强度的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
17．（2025·浙江·一模）如图所示，平行金属板
间存在匀强电场（不考虑边界效应），间距为
，
板长为
。
时刻从上板左边缘C 处水平向右射入质量为m、电荷量为q 的粒子，在两板正中间右侧
的D 点同时水平向左射入质量也为m、不带电的粒子。两粒子射入电场时的初始动能均为
，相遇时做完
全非弹性碰撞，碰撞时间极短。不计重力，碰撞过程电荷量保持不变，则（ ）
A．两粒子发生碰撞的时刻
B．电场强度
C．碰撞损失的能量为
D．粒子到达Q 板时的动能
18．（2025·河北·模拟预测）如图所示，半径为R、圆心为O 的圆周在竖直平面内，直径AB 与水平方向的
夹角为
，OC 垂直于AB，空间内存在水平向右的匀强电场。将质量为m 电荷量为
的带电小球从A 点
沿平面内某个方向抛出，小球运动过程中经过圆周上的某个位置，当小球经过B 点时速率和从A 点抛出时
的速率相等。若将小球沿AB 方向以
的初速度抛出，小球恰好经过C 点。已知重力加速度为g。下列说
法中正确的是（ ）
A．匀强电场的电场强度为
B．AC 间的电势差为
C．小球抛出后的加速度大小为
D．
19．（2025·陕西渭南·一模）（多选）如图，空间存在一匀强电场，一质量为
的带电小球仅在重力和电
场力的作用下运动，重力加速度为
，虚线与水平地面之间的夹角为
。若小球从虚线上某处静止释放，
恰好沿虚线向下做加速度为
的匀加速运动。现将小球以大小为
、方向与虚线之间的夹角为
的初速
度从图示位置抛出，则小球运动到最高点的过程中（ ）
A．小球水平向右移动的距离为
B．小球竖直上升的高度为
C．重力和电场力做的总功为
D．小球所受合力的冲量大小为
20．（2025·湖南湘西·一模）（多选）如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场，在同一水平直线上A、B
两点处分别把两个质量均为m 的带电小球同时抛出。小球1 抛出时速度大小为
，方向水平向右，小球2
抛出时速度与水平方向成
，两球的运动轨迹在同一竖直面内，两球在P 点相遇，P 是AB 连线中垂
线上的一点。已知两球所带电荷量大小均为q，该过程中两球的运动时间均为
，g 为重力加速度，
不计空气阻力和两球间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．球1 带负电，球2 带正电
B．抛出时两球的机械能之和与相遇时两球的机械能之和相等
C．电场强度大小为
D．从抛出到相遇，球1 和球2 的速度变化量之比为
21．（2025·安徽六安·模拟预测）（多选）如图所示，在竖直面内建立平面直角坐标系xOy。空间中存在
平行于xOy 平面的匀强电场。一带正电小球质量
，从坐标原点
以初动能
沿不同方向抛出，
经过
点时动能为
，经过
点时动能为
。已知
、
点坐标分别为（4m，0）、（4m，3m），
重力加速度
。下列说法正确的是（ ）
A．小球由
到
动能增加
B．
点电势高于
点电势
C．电场强度的方向与
轴正方向的夹角为
D．小球从
点抛出后可能先后经过
、
点
22．（2025·广东·模拟预测）（多选）图甲是超级电容器，具有充电时间短、使用寿命长、节能环保等特
点。示意图如图乙所示，在电解液中同时插入两个电极，使电解液中的正、负离子在电场的作用下迅速向
两极运动，并分别在两个电极的表面形成紧密且与电极绝缘的电荷层，即双电层，从而产生电容效应。已
知某时刻两电极间的电压值为5V，其电容值为3000F，下列说法正确的是（ ）
A．电解液中的正、负离子在移动过程中电势能减小
B．电解液中的正、负离子在移动过程中电势能增大
C．此时该电容的电量为
D．附于电极表面的离子形成的电场与两电极产生的电场方向相同
23．（2025·浙江·一模）（多选）如图所示为英国物理学家J·J·汤姆孙当年用于测量电子比荷
的气体放
电管示意图。图中虚线框内部分处于真空状态，当灯丝L 与电源1 接通时将发热并逸出电子。P 是中央有
小圆孔的金属板，当L 和P 板与电源2 接通时，逸出的电子将被加速，并沿图中虚直线所示路径到达荧光
屏。D1、D2为两块平行于虚直线、间距为d 的金属板，两板与电源3 相接，在图示圆形区域内加一磁感应
强度为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。今测得三个可调电源的电压值分别为U1、U2、U3时，恰好观察
到荧光屏O 点有荧光发出。则以下说法正确的是（ ）
A．电源2、3 都是直流电源
B．金属板D2接电源3 的负极
C．该次实验测得电子的比荷为
D．该次实验中电子击中O 点时的动能略大于eU2
24．（2025·河北邯郸·模拟预测）（多选）如图所示，水平地面上方存在一匀强电场，一质量为m 的带负
电小球由静止释放，仅在重力和静电力的作用下，恰好沿与水平方向夹角为60°的虚线向下运动。现将小
球以大小为
、方向与虚线之间的夹角为45°的初速度（斜向右上方）从图示位置抛出，忽略空气阻力，
重力加速度为g。小球从抛出到落地前的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球运动过程中加速度的方向始终沿虚线向下
B．电场强度的最小值为
C．小球动能的最小值为
D．小球速度到达最小值时的竖直位移大小可能为
25．（2025·宁夏吴忠·二模）（多选）如图所示，带电量分别为
和
的小球
、
固定在与水平面成
角放置的光滑绝缘细杆上，两球间距为
，沿杆方向有斜向上的场强大小为
的匀强电场，重力
加速度为
。若在杆上套一质量为
、电量为
的带电小环
（图中未画出），且小环能够在某一平衡
位置处于静止状态，带电体A 、B和
均可视为点电荷，静电力常量
已知，则下列说法正确的是
（ ）（已知：①当
时，
；②简谐运动周期公式
为回复力系数）
A．未套小环
时，沿杆方向不存在电场强度为0 的点
B．该小环的平衡位置与球
的距离为
C．将该小环拉离平衡位置一小段位移
后静止释放，则其简谐运动周期为
D．若该小环带负电，仍可以在该平衡位置附近做简谐运动
26．（2025·山东日照·三模）（多选）如图所示，真空中两个电荷量均为q 的正点电荷固定在相距为2l 的
a、b 两点，O 是ab 连线的中点，P、Q 在ab 连线的中垂线上，到O 点的距离均为
。现将质量为m、电
荷量为
的带电粒子从P 点由静止释放，不计粒子的重力，静电力常量为k。下列说法正确的是（ ）
A．粒子将在P、Q 之间做简谐运动
B．粒子运动到O 点时电势能最小
C．粒子从P 点释放瞬间，加速度大小为
D．粒子加速度最大的点到O 点的距离为
27．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）（多选）如图所示，水平面内三点A、B、C 为等边三角形的三个顶点，
三角形的边长为L，O 点为AB 边的中点。CD 为光滑绝缘细杆，D 点在O 点的正上方，且D 点到A、B 两
点的距离均为L。在A、B 两点分别固定点电荷，电荷量均为
。现将一个质量为m、电荷量为
的中间
有细孔的小球套在细杆上，从D 点由静止释放。已知静电力常量为
，重力加速度为
，且
，
忽略空气阻力。则（ ）
A．由A、B 两点的点电荷产生的场强在C、D 两点大小相等
B．小球在D 点刚释放时的加速度大小为
C．小球到达C 点的速度大小为
D．小球将在D、C 两点之间做往复运动
28．（2025·陕西宝鸡·三模）（多选）竖直平面内存在电场，其中一条竖直电场线如图甲中竖直实线所示
（方向未知）。一个质量为m、电荷量为q 的带负电小球，从O 点以一定的初速度v0水平向右抛出，其轨
迹如图甲中虚线所示。以O 为坐标原点，取竖直向下为x 轴的正方向，A 是轨迹上的一点，其x 轴方向坐
标值是x1，从O 点到达A 点的过程中，小球机械能E 随x 的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加
速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．电场强度大小可能恒定，方向沿x 轴负方向
B．从O 点到A 点的过程中小球的电势能越来越大
C．小球在A 点之后的运动过程中不会出现合外力为零的位置
D．到达A 点位置时小球的动能为
29．（2025·山东烟台·三模）（多选）如图所示，空间中存在一匀强电场，电场强度的大小和方向均未知，
为处于电场空间内的一个边长为
的正立方体，已知
，则下列说法正确的是（ ）
A．正立方体中心O（图中未画出）点的电势为
B．面
中心
（图中未画出）点的电势为
C．该匀强电场电场强度的大小为
D．将一个电荷量大小为e 的电子从
点沿棱移动到C 点，电场力做功为
30．（2025·甘肃·高考真题）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1 所示。从离
子源S 释放的正离子（初速度视为零）经电压为
的电场加速后，沿
方向射入电压为
的电场（
为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，
关系如图2 所示。长度为a 的样品垂直
放置在距
极板L 处，样品中心位于
点。假设单个离子在通过
区域的极短时间内，电压
可视为不
变，当
时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是
（ ）
A．
的最大值
B．当
且
时，离子恰好能打到样品边缘
C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大
D．在
和
时刻射入
的离子，有可能分别打在A 和B 点
31．（2024·重庆·高考真题）沿空间某直线建立x 轴，该直线上的静电场方向沿x 轴，其电势的φ 随位置x
变化的图像如图所示，一电荷量为e 带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5eV，速度沿x 轴正方向若该
电荷仅受电场力。则其将（ ）
A．不能通过x3点
B．在x3点两侧往复运动
C．能通过x0点
D．在x1点两侧往复运动
32．（2025·天津·高考真题）（多选）如图所示，在一固定点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在静电力
作用下先后经过a、b 两点，图中箭头方向表示试探电荷在a、b 两点处的受力方向，则（ ）
A．a 点电势一定高于b 点电势
B．试探电荷与场源电荷电性一定相同
C．a 点电场强度一定大于b 点电场强度D．试探电荷的电势能一定先减小后增大
33．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正
电粒子a、b 同时从O 点以初速度
射出，速度方向与水平方向夹角均为
。已知粒子的质量为m。电荷量
为q，不计重力及粒子间相互作用。求：
(1) a 运动到最高点的时间t；
(2) a 到达最高点时，a、b 间的距离H。
34．（2025·河南·高考真题）流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一
个A 细胞或B 细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为
。当液
滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B 细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为
。随后，液滴以
的速度竖直进入长度为
的电极板间，板间电场均匀、
方向水平向右，电场强度大小为
。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方
处
的A、B 收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求：
(1)含A 细胞的液滴离开电场时偏转的距离；
(2)A、B 细胞收集管的间距。
35．（2025·广东·高考真题）如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图。两块水平绝缘平板与两块竖直
的平行金属平板相接。金属平板之间接高压电源产生匀强电场。一带电颗粒从上方绝缘平板左端A 点处，
由静止开始向右下方运动，与下方绝缘平板在B 点处碰撞，碰撞时电荷量改变，反弹后离开下方绝缘平板
瞬间，颗粒的速度与所受合力垂直，其水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的k 倍
（
）。已知颗粒质量为m，两绝缘平板间的距离为h，两金属平板间的距离为d，B 点与左平板的距离
为l，电源电压为U，重力加速度为g。忽略空气阻力和电场的边缘效应。求：
(1)颗粒碰撞前的电荷量q。
(2)颗粒在B 点碰撞后的电荷量Q。
(3)颗粒从A 点开始运动到第二次碰撞过程中，电场力对它做的功W。
36．（2024·河北·高考真题）如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L 的绝缘细线系住一带电小球，在竖
直平面内绕O 点做圆周运动。图中A、B 为圆周上的两点，A 点为最低点，B 点与O 点等高。当小球运动
到A 点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为
、质量为m，A、B 两点间的电势差
为U，重力加速度大小为g，求：
（1）电场强度E 的大小。
（2）小球在A、B 两点的速度大小。
