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专题25 电容器 带电粒子在电场中的运动
核心考点
考点梳理1 平行板电容器的动态分析.................................................................................................................1
母题考点一 平行板电容器的动态分析................................................................................................................2
考点梳理2 带电粒子在电场中的直线运动.........................................................................................................5
母题考点二 带电粒子在电场中的直线运动.......................................................................................................5
考点梳理3 带电粒子在匀强电场中的偏转.......................................................................................................10
母题考点三 带电粒子在匀强电场中的偏转......................................................................................................11
考点梳理4 示波管...............................................................................................................................................17
母题考点四 示波管..............................................................................................................................................18
考点梳理1 平行板电容器的动态分析
1．平行板电容器两类典型问题
(1)如图甲所示，电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U 保持不变。
(2)如图乙所示，电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q 保持不变。
2．动态分析思路
(1)U 不变
①根据C＝εr S
4 π kd 和C＝Q
U ，先分析电容的变化，再分析Q 的变化。
②根据E＝U
d 分析电场强度的变化。
③根据UAB＝Ed 分析某点电势变化。
(2)Q 不变
①根据C＝εr S
4 π kd 和C＝Q
U ，先分析电容的变化，再分析U 的变化。
②根据E＝U
d 分析电场强度变化。
母题考点一 平行板电容器的动态分析
【母题1】（2025·全国卷·高考真题）电容器的形状变化会导致其电容变化，这一性质可用
于设计键盘，简化原理图如图所示。键盘按键下的装置可视为平行板电容器，电容器的极
板面积为
、间距为
，电容
（
为常量）。按下键盘按键时，极板间的距离变
为按压前的
倍；撤去按压，按键在弹力作用下复位。电容器充电后：
(1)若按压按键不改变电容器所带的电荷量，则按压后极板间的电压变为按压前的多少倍？
(2)若按压按键不改变电容器极板间的电压，则按压后极板间的电场强度大小变为按压前的
多少倍？
【答案】(1)
倍
(2)
倍
【详解】（1）根据平行板电容器公式
，电容的定义式
设按压前电容为
，电压为U1，电荷量为Q，则
按压后极板间距离变为按压前的
倍，即
，此时电容
因为按压不改变电荷量Q，所以按压后电压
所以有
即按压后极板间的电压变为按压前的
倍。
（2）对于平行板电容器，极板间的电场强度
；
设按压前电压为U，极板间距离为d1，则电场强度
按压后极板间距离变为
，且电压不变仍为U，此时电场强度
所以有
按压后极板间的电场强度大小变为按压前的
倍。
【练1】（2025·河北·一模）传感器广泛应用在我们的生产生活中，常用的计算机键盘就是一
种传感器，每个键内部电路如图甲所示。每个键下面都有由相互平行的活动金属片和固定金
属片组成的平行板电容器，两金属片间有空气间隙。如图乙，在按键的过程中，下列说法正
确的是（ ）
A．计算机键盘使用的是光传感器
B．电容器的电容和电荷量Q 均减小
C．图甲中电流从M 流向N
D．电容器极板间的电场强度变大
【答案】D
【详解】A．根据题意可知，计算机键盘使用的是电容传感器，故A 错误；
BCD．在按键的过程中，电容器两板间距d 减小，则由
可知，电容器的电容C 增大，两板电压U 一定，根据Q=CU
可知电容器的电量Q 增加，电容器充电，则图中电流从N 流向M，电容器极板间的电场强度
举一反三
增大，故BC 错误、D 正确。
故选D。
【练2】（2025·四川巴中·模拟预测）如图，某传感器中平行板电容器内的电介质由特殊的绝
缘透明材料制成，若逐渐增大光照强度I 的过程中，当光照强度I 较小时，电介质材料的介电
常数易增大，当光照强度I 较大时，电介质材料的介电常数难以增大，将该电容器与电源连
接，极板的电荷量
与光照强度I 的关系曲线可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】根据
由题意可知，当光照强度I 较小时，随I 增加，介电常数ε 增大，则Q 增加；当光照强度I 较
大时，随I 增加，介电常数ε 难以增大，则Q 不变；则Q-I 图像可能为C。
故选C。
【练3】（2025·江西新余·模拟预测）两平行板电容器甲、乙按如图所示方式连接。保持滑动
变阻器的滑片位置不变，把电容器乙的右侧极板向右移动一小段距离。设电容器甲、乙的电
容分别为
、
，所带电荷量分别为q1、q2，两极间电压分别为U1、U2。与移动前相比，下
列说法正确的是（ ）
A．C1不变，C2增大
B．q1增大，q2减小
C．U1减小，U2增大
D．q1、q2之和保持不变
【答案】C
【详解】A．电容器的带电方式为感应起电，所以两电容器所带电荷量始终相等，有
。
滑动变阻器的滑片位置不变，则两电容器的电压之和不变，有
为定值。电容器乙的右
极板向右移动，使C2减小，而C1不变，故A 错误；
BD．根据
为定值，C2减小，C1不变，得q1、q2均减小，故BD 错误；
C．由于q1减小，C1不变，则
减小，所以U2增大，故C 正确。
故选C。
考点梳理2 带电粒子在电场中的直线运动
1．关于带电粒子(体)的重力分析
(1)基本粒子：如电子、质子、α 粒子、离子等除有特殊说明或明确的暗示外，一般不考虑
重力(但不能忽略质量)。
(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特殊说明或明确的暗示外，一般都不能
忽略重力。
2．分析带电粒子(体)在电场中的直线运动的方法
(1)用动力学观点分析(只适用于匀强电场)
a＝qE
m ，E＝U
d ，v
2−v0
2＝2ad。
(2)用功能观点分析
①匀强电场中：W＝qEd＝qU＝1
2 mv
2−1
2 mv0
2。
②非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。
母题考点二 带电粒子在电场中的直线运动
【母题2】（2025·四川·高考真题）如图所示，真空中固定放置两块较大的平行金属板，板
间距为d，下极板接地，板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、电荷量为q（
）的金属微粒，从两极板中央O 点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，
碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。求：
(1)微粒第一次到达下极板所需时间；
(2)微粒第一次从上极板回到O 点时的动量大小。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由牛顿第二定律
由运动学公式
联立可得微粒第一次到达下极板所需的时间为
（2）微粒第一次到达下极板时的速度大小为
由于微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值
不变，设微粒碰后第一次到达上极板时的速度大小为
，满足
代入解得
同理可得微粒第一次从上极板回到O 点时的速度大小为
，满足
代入解得
故微粒第一次从上极板回到O 点时的动量大小为
【练1】（2025·江苏南京·模拟预测）图甲为某粒子控制装置的内部结构图，A、B 为两块相
距很近的平行金属板，板中央有正对小孔O 和
，B 板右侧靠近B 板处有关于
连线对
称放置的平行金属板MN，MN 长
，板间距离
，两板间加有恒定电压
，其内部偏转电场视为匀强电场。在MN 右侧相距为
处有一垂直
连线放置
的粒子接收屏
（屏足够大）。一束带正电的粒子以相同的初动能
源源不断地
从小孔O 垂直A 板射向
，粒子的带电量为
，质量为
。现在
A、B 板间加上图乙所示的周期性变化的电压
，其中A 板电势低于B 板时，
为负值。若
不计粒子穿过A、B 板所用的时间，忽略粒子重力及粒子间的相互作用。求：
(1)t =1.5s 时刻从小孔O 射入的粒子，从
射出时的速度；
(2)t =3s 时刻从小孔O 射入的粒子，在偏转电场中的偏转量y；
(3)接收屏
被粒子打中区域的长度l。
【答案】(1)0
举一反三
(2)
(3)
cm
【详解】（1）1.5s 时电压为U=-100V，粒子带正电，由动能定理得
解得
（2）粒子在t=3s 射入偏转电场时动能最大，故在电场中的偏转量最小，有
解得v =1000m/s
水平方向有x=L=vt
竖直方向有
解得
即t =3s 时刻从小孔O 射入的粒子，在偏转电场中的偏转量
（3）如图所示
最大偏移量应为擦边出射的，即
由平抛推论得速度的反向延长线过此时水平位移的中点，根据三角形相似可得
故接收屏被粒子打中的区域长度为
【练2】（2025·天津·二模）多个长度逐个增大的金属圆筒沿轴线排列成一串，如甲图所示，
图中只画出了六个圆筒作为示意。各筒按奇偶顺序交替连接到如乙图所示的交流电源的两端，
已知交流电源周期为T、电压绝对值为
，且
对应奇数号圆筒为高电势。整个装置
放在高真空容器中。圆筒的两底面中心开有小孔，粒子可以沿筒的中心轴线穿过。由于静电
平衡，可认为只有相邻圆筒间缝隙中存在匀强电场，而圆筒内部电场强度为零，缝隙的宽度
很小，粒子在缝隙电场中加速的时间可以不计。
时刻，有一电量为
、质量为
的正离
子由静止进入一、二圆筒间的电场开始加速，穿过二号圆筒后正好在
时刻进入二、三圆
筒之间的电场再次加速，且之后每经过
正好进入下一缝隙电场。
(1)求粒子从第2 个圆筒飞出时的速度大小？
(2)第
个圆筒的长度？
(3)实际应用中，由于相邻圆筒之间电压最大值有限制，要想使粒子获得较大速度，需要经过
很多次加速，设置的圆筒数量较多，导致粒子在缝隙电场中的加速时间不能再忽略。设相邻
圆筒间距均为
，在不改变交变电源的情况下，粒子能获得的最大动能是多少？
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）根据动能定理
可得
（2）根据动能定理
又
联立可得
（3）根据
结合牛顿第二定律
根据运动学公式
，
结合动能的定义
联立可得
【练3】（2025·全国·模拟预测）一束含有氢同位素
、
、
原子核的粒子流，由静止
进入水平匀强电场加速后，在运动某一水平距离L 时，三种原子核的速度大小之比为
（ ）
A．6 3 2
∶∶
B．
C．3 2 1
∶∶
D．
【答案】B
【详解】根据动能定理得
解得
三种原子核的速度大小之比为
故选B。
考点梳理3 带电粒子在匀强电场中的偏转
1．带电粒子在电场中偏转规律
2．几个重要推论
(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此交
点为沿初速度方向位移的中点。
(2)速度偏转角θ 的正切值等于位移偏转角α 的正切值的2 倍，即tan θ＝2tan α。
(3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q 是否相同，只要比荷q
m相
同，则偏转距离y 和偏转角θ 相同。
(4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，只要q 相同，不论m 是否相同，则偏转距
离y 和偏转角θ 相同。
(5)电荷量q 不同的同性带电粒子经同一电场加速后(即加速电压U1相同)，再经同一电场偏
转(即偏转电压U2相同)，则偏转距离y 和偏转角θ 均相同。
(6)当讨论带电粒子的末速度v 时，也可以从能量的角度进行求解：qUy＝1
2 mv
2−1
2 mv0
2，
其Uy＝U
d y，指初、末位置间的电势差。
母题考点三 带电粒子在匀强电场中的偏转
【母题3】（2025·重庆·高考真题）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，
如图所示的矩形区域OMPQ 内分布有平行于OQ 的匀强电场，N 为QP 的中点。模拟动画
显示，带电粒子a、b 分别从Q 点和O 点垂直于OQ 同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到
达M、N 点，K 为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（
）
A．具有不同比荷
B．电势能均随时间逐渐增大
C．到达M、N 的速度大小相等
D．到达K 所用时间之比为
【答案】D
【详解】A．根据题意可知，带电粒子在电场中做类平抛运动，带电粒子a、b 分别从Q 点
和O 点同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N 点，可知，运动时间相等，由图可
知，沿初速度方向位移之比为
，则初速度之比为
，沿电场方向的位移大小相等，
由
可知，粒子运动的加速度大小相等，由牛顿第二定律有
可得
可知，带电粒子具有相同比荷，故A 错误；
B．带电粒子运动过程中，电场力均做正功，电势能均随时间逐渐减小，故B 错误；
C．沿电场方向，由公式
可知，到达M、N 的竖直分速度大小相等，由于初速度之
比为
，则到达M、N 的速度大小不相等，故C 错误；
D．由图可知，带电粒子a、b 到达K 的水平位移相等，由于带电粒子a、b 初速度之比为
，则所用时间之比为
，故D 正确。
故选D。
【练1】（2025·湖南湘潭·模拟预测）我国许多科学装置利用电磁场控制和加速带电粒子如图
所示，在三维坐标系
中，
的区域存在沿y 轴负方向的匀强电场；
的区域
存在沿x 轴正方向的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度大小为B，两匀强电场的电场强度大
小相等。一质量为m、电荷量为
的粒子，从点
以初速度
沿x 轴正方
向射入，恰好经过坐标原点O。不计粒子重力，求：
(1)匀强电场的电场强度大小；
(2)粒子在
区域运动的轨迹方程；
(3)粒子进入
区域后，距xOy 平面最远位置的空间坐标。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）粒子在
区域仅受电场力作用，做类平抛运动，在x 方向，有
在y 方向，有
联立解得
（2）在
区域，粒子在xOy 平面内运动，有
举一反三
将
代入并消去时间t，得
（3）粒子在
的区域同时参与两种运动：①沿x 轴方向做匀加速直线运动；②在yOz 平
面内做匀速圆周运动。粒子到达坐标原点O 时，沿y 轴负方向的分速度为
联立解得
在垂直x 轴的yOz 平面，粒子做匀速圆周运动，有
联立解得
粒子距xOy 平面距离最远时，y 坐标和z 坐标分别为
，
从粒子经过坐标原点O 开始计时，粒子距xOy 平面距离最远所需时间为
其x 坐标为
联立解得
因此，距xOy 平面最远位置的坐标为
【练2】（2025·河北秦皇岛·模拟预测）如图所示，空间中存在方向水平向右的匀强电场，一
带正电的小球从
点以初速度
沿与竖直方向成
角斜向上抛出，小球经过
点时速度方向水平向右，小球的加速度大小
，重力加速度取
，下列说法正确的是（ ）
A．小球从
点运动到
点所用的时间为
B．小球经过
点时的速度大小为
C．小球从
点运动到
点，动能先增大后减小
D．小球从
点运动到
点，机械能先增大后减小
【答案】B
【详解】A．将小球的初速度
沿水平方向和竖直方向进行分解，水平方向则有
竖直方向上则有
由于小球经过
点时速度方向水平向右，故竖直方向的分速度
小球在竖直方向上做竖直上抛运动，则小球从A 到B 运动的时间为
，故A 错误；
B．由于小球在B 点的加速度大小
根据矢量的合成则有
解得小球水平方向的加速度大小为
根据匀变速直线运动规律可得
结合上述结论解得小球经过
点时的速度大小为
，故B 正确；
C．根据动能定理可知，小球从
点运动到
点，动能增大，故C 错误；
D．根据功能关系可知，由于电场力对小球做正功，小球的机械能增大，故D 错误。
故选B。
【练3】（2025·天津武清·二模）利用电磁场可将离子从中性粒子束中剥离出来。“电偏转系
统”原理简图如图1 所示，包含中性粒子和带电离子的混合粒子进入由一对平行带电电极板
构成的匀强电场区域，混合粒子进入电场时速度方向与极板平行。离子在电场区域发生偏转，
中性粒子继续沿原方向运动，到达接收器。以下极板左端点为坐标原点建立Oxyz 空间坐标系，
假设离子在混合粒子束中是均匀分布的，单位时间内通过单位面积（xOz 平面）进入电场的
离子数为n。在两极板间加电压恒为U，恰好所有离子均被吸附在下极板。已知离子带正电、
电荷量为q，质量为m，初速度为v，两极板间距为d。离子和中性粒子的重力可忽略不计，
不考虑粒子间的相互作用。求：
(1)极板的长度L；
(2)落在下极板中间三分之一区间内的离子占总离子数的比例η；
(3)在如图2 所示的简图中，请你运用所学知识，在空白实线区域设计某种装置，可将混合粒
子（假设离子在混合粒子束中是均匀分布）分离，且分离出的离子仍然均匀分布。（图中点
状线为粒子的边界，混合粒子中所有粒子的速度均相同。）（装置中涉及的几何关系请简要
说明）
【答案】(1)
(2)
(3)加垂直于纸面向外的匀强磁场，见解析
【详解】（1）所有离子恰好均被吸附在下极板，则从上极板左边缘进入的离子恰好到达下极
板右边缘，则有
，
根据牛顿第二定律有
解得
（2）落在下极板中间三分之一区间内的离子均做类平抛运动，对该区间最左侧部分粒子有
，
对该区间最右侧部分粒子有
，
解得
，
则有
（3）可以在空白实线区域加垂直于纸面向外的匀强磁场，令磁感应强度为B，由洛伦兹力提
供向心力，则有
解得
令混合粒子下侧到实线区域下边的间距为z，离子飞出区域左侧与实线区域左边间距为y，作
出运动轨迹如图所示
装置中涉及的几何关系有
，
考点梳理4 示波管
示波管
(1)构造
①电子枪，②偏转电极，③荧光屏。(如图所示)
(2)工作原理
①YY′偏转电极上加的是待测的信号电压，XX′偏转电极上是仪器自身产生的锯齿形电压，
叫作扫描电压。
②观察到的现象
ⅰ．如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动，打在
荧光屏中心，产生一个亮斑。
ⅱ．若所加扫描电压和信号电压的周期相等，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期
内变化的稳定图像。
母题考点四 示波管
【母题4】（2023·浙江·高考真题）如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY′、水
平方向偏转电极XX′和荧光屏组成。电极XX′的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY′
极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出
后沿OO′方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（ ）
A．在XX′极板间的加速度大小为
B．打在荧光屏时，动能大小为11eU
C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小为
D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α 的正切
【答案】D
【详解】A．由牛顿第二定律可得，在XX′极板间的加速度大小
A 错误；
B．电子电极XX′间运动时，有
vx = axt
电子离开电极XX′时的动能为
电子离开电极XX′后做匀速直线运动，所以打在荧光屏时，动能大小为
，
B 错误；
C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小
C 错误；
D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α 的正切
D 正确。
故选D。
【练1】（2025·辽宁朝阳·三模）示波器的核心部件是示波管，示波管由电子枪、偏转电极和
荧光屏组成，其原理图如图甲所示。下列说法正确的是（ ）
A．如果在XX′之间加图
的电压，在YY′之间加图
的电压，在荧光屏上会看到一条与
Y 轴平行的竖直亮线
B．如果在XX′之间加图
的电压，在YY′之间加图
的电压，在荧光屏上看到的亮线是
余弦曲线
C．如果在XX′之间不加电压，在YY′加图
电压，在荧光屏的Y 轴上会看到一个亮斑
D．如果在XX′之间和YY′之间都加图
的电压，在荧光屏的坐标原点上会看到一个亮斑
【答案】AC
【详解】A．如果在XX′之间加图a 的电压，电子在X 轴方向上的偏转量都会相同，在YY′之
间加图c 的正弦电压，电子将在Y 轴方向上发生偏转，且电压越大时侧移量越大，所以在荧
光屏上会看到一条与Y 轴平行的竖直亮线，故A 正确；
B．如果在XX′之间加图
的锯齿形电压，在YY′之间加图
的正弦电压，在荧光屏上看到的
亮线是与图c 相同的正弦曲线，选项B 错误；
C．如果在XX′之间不加电压，则在X 轴方向不偏转，若在YY′之间加图a 恒定电压，电子将
在Y 轴发生偏转，且侧移量相同，所以在荧光屏的Y 轴上会看到一个亮斑，选项C 正确；
D．如果在XX′之间和YY′之间都加图b 的电压，由运动的合成可知，在荧光屏上将出现一条
夹在X 轴与Y 轴之间倾斜的亮线，故D 错误。
故选AC。
【练2】（2025·江苏扬州·模拟预测）示波管的内部结构如图甲所示，如果在偏转电极XX′、
YY′之间都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心。如果在偏转电极XX′之间和YY′之间加
上图丙所示的几种电压，荧光屏上可能会出现图乙中（a）、（b）所示的两种波形，则（
）
举一反三
A．若XX′和YY′分别加电压（2）和（1），荧光屏上可以出现图乙中（a）所示波形
B．若XX′和YY′分别加电压（4）和（1），荧光屏上可以出现图乙中（a）所示波形
C．若XX′和YY′分别加电压（3）和（2），荧光屏上可以出现图乙中（b）所示波形
D．若XX′和YY′分别加电压（4）和（2），荧光屏上可以出现图乙中（b）所示波形
【答案】C
【详解】要显示一个周期的信号电压，XX′偏转电极要接入（3）的锯齿形电压。即若XX′和
YY′分别加电压（3）和（1），荧光屏上可以出现图乙中（a）所示波形；若XX′和YY′分别
加电压（3）和（2），荧光屏上可以出现图乙中（b）所示波形。
故选C。
【练3】（2025·湖北·模拟预测）示波器是一种重要的电子测量仪器，其核心部件是示波管，
示波管的原理示意图如图1 所示。如果在电极
之间所加的电压
及在电极
之间所加
的电压
分别按图2 中实线及虚线所示的规律变化，则在荧光屏（XY 轴上单位长度相等）
上呈现出来的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】在t=0 时刻，
和
均为零，则电子会打到中心位置；
和
变化的周期相同，
根据
偏转距离为
，
可知
可知在荧光屏上呈现出来的图形是过原点且在一、三象限的亮线。
故选A。
模拟演练
1．（2024·山东潍坊·模拟预测）为了模拟净化空气的过程，有人设计了含有灰尘空气的密封
玻璃圆柱桶（圆柱桶的高和直径相等），第一种除尘方式是：在圆柱筒顶和底面的金属电极
间加上电压U，沿圆柱筒的轴线方向形成一个匀强电场，灰尘颗粒的运动方向如图甲所示；
第二种除尘方式是：在圆柱筒轴线处放一直导线，在导线与圆柱筒内壁的金属电极间也加上
电压U，形成沿半径方向的辐射状电场，灰尘运动方向如图乙所示。假设每个灰尘颗粒带电
荷量均为q，未加电场前均处于静止状态，灰尘颗粒的重力、空气阻力均忽略不计，则下列
说法正确的（ ）
A．两种方式中灰尘颗粒受到的电场力大小相等
B．第二种方式中灰尘颗粒做直线运动
C．两种方式中电场对灰尘颗粒做功相同，均为
D．两种方式中电场对单个灰尘颗粒做功的最大值不相等
【答案】B
【详解】A．由U＝Ed 可知，由于距离d 不同，电场强度不相同，每个尘粒受电场力大小不
相等，故A 错误；
B．在图乙中，虽然电场是发散的，但是粒子初速度为零，粒子受力方向不变，则第二种方
式中灰尘颗粒做直线运动，故B 正确；
CD．电场对单个尘粒做功的最大值都等于Uq，但由于颗粒位置不同，所以做功可能不同，
故CD 错误；
故选B。
2．（2025·陕西西安·模拟预测）水平面上固定一斜面，该斜面处在一竖直向上的匀强电场当
中。一小球在竖直挡板的支撑下静止在斜面上，如图所示，其中qE<mg。现将挡板逐渐逆时
针转至水平，在此过程中，斜面对小球的支持力F1、挡板对小球的支持力F2的变化是
（ ）
A．F1一直减小；F2先减小后增大
B．F1先减小后增大；F2一直减小
C．F1先增大后减小；F2先减小后增大
D．F1一直增大；F2一直减小
【答案】A
【详解】由于
，则重力和电场力的合力方向向下，用
表示；现将挡板逐渐逆时针
转至水平，此过程
保持不变，斜面对小球的支持力
方向不变，挡板对小球的支持力
方向从水平方向逆时针转至竖直方向，根据三角形定则，小球的受力如图所示
由图可知，
一直减小；
先减小后增大。
故选A。
3．（2025·全国·模拟预测）现有一个带正电的粒子（质量为
）以一定速度
从带电平行板
间的
点（与下极板高度为
）沿垂直电场方向射入电场（如下图所示），电荷量为
。
两个极板之间间隔为
，长度为
，电场强度为
，轨迹如图中曲线所示，板间电场可视
为匀强电场，可忽略粒子本身的重力和体积。若此时该带电粒子恰好从极板右侧射出，则该
极板的长度
为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】沿电场线方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小
，由该方向的位
移关系
，解得
沿垂直电场方向做匀速直线运动，由
故选C。
4．（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）如图所示，灯丝发热后发出的电子经加速电场后，
进入偏转电场。若加速电压为U1，偏转电压为U2，设电子不落到电极上，则要使电子在电场
中的偏转量y 变为原来的3 倍，可选用的方法是（ ）
A．只使U1变为原来的
倍
B．只使U2变为原来的
倍
C．只使偏转电极的长度L 变为原来的3 倍
D．只使偏转电极间的距离d 变为原来的3 倍
【答案】A
【详解】设电子的质量和电量分别为m 和e。电子在加速电场中加速过程，根据动能定理得
电子进入偏转电场后做类平抛运动，加速度
电子在水平方向做匀速直线运动，则有
在竖直方向做匀加速运动，则有偏转量
联立上述四式得
A．只使U1变为原来的
，则电子在电场中的偏转量y 增大为原来的3 倍，故A 正确；
B．只使U2变为原来的
，则电子在电场中的偏转量y 减小为原来的
，故B 错误；
C．只使偏转电极的长度L 变为原来的3 倍，则电子在电场中的偏转量y 增大为原来的9 倍，
故C 错误；
D．只使偏转电极间的距离d 增大为原来的3 倍，则电子在电场中的偏转量y 减小为原来的
倍；故D 错误。
故选A。
5．（2025·北京海淀·三模）具有相同质子数和不同中子数的原子称为同位素。让氢的两种同
位素原子核（
、
）从带电平行板间的
点沿垂直于电场的方向射入电场，均落在极板
上的同一点，如图所示。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则（ ）
A．两种粒子在电场中运动的时间相同
B．两种粒子在
点具有相同的初速度
C．
在电场中运动时动能的增量更小
D．
在电场中运动时动量的增量更小
【答案】D
【详解】A．粒子垂直电场入射，做类平抛运动，水平方向匀速，竖直方向匀加速，因两粒
子落在同一点，x、y 相同，q 相同，则水平方向
竖直方向
质量
，
质量
则
，A 错误；
B．由
相同，
得
，B 错误；
C．由动能定理，动能增量
故两粒子动能增量相等，C 错误；
D．由动量定理，动量增量
因
则
即
动量增量更小，D 正确。
故选D。
6．（2025·浙江·模拟预测）静止在
点的碘
原子核发生衰变的同时，在空间中外加一个
如图所示的匀强电场。之后衰变产物A、B 两粒子的运动轨迹OA、OB 如图虚线所示，不计
重力和两粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．碘131 原子核发生的是
衰变
B．两个粒子的轨迹为两个外切的圆弧
C．A 粒子初动能小于B 粒子初动能D．两粒子初速度大小相同
【答案】C
【详解】A．根据两粒子的运动轨迹可知，A 粒子所受电场力与电场方向相同，带正电，B
粒子所受电场力与电场方向相反，带负电，因此碘
原子核发生的是
衰变，故A 错误；
B．由于衰变过程动量守恒，A、B 粒子的速度方向均沿各自轨迹切线的方向，受到恒定的电
场力作用，两个粒子的轨迹不是圆弧，故B 错误；
CD．衰变过程动量守恒可得
结合上述分析可知
可得
有因为
由于
，则有
，故C 正确，D 错误。
故选C。
7．（2025·江苏南京·模拟预测）2024 年8 月我国科学家狄增峰团队成功研制出一种人造蓝宝
石作为绝缘介质的晶圆，这种材料具有卓越的绝缘性能。如图所示，直流电源与一平行板电
容器、理想二极管连接，电容器A 板接地。闭合开关，电路稳定后，一带电油滴位于电容器
中的P 点恰好处于静止状态。下列说法错误的是（ ）
A．该带电油滴带负电
B．B 板下移，油滴将继续保持静止状态
C．减小极板间的正对面积，P 点处的电势升高
D．若两板间插入人造蓝宝石，则电容器的电容增大
【答案】C
【详解】A．油滴受重力和电场力作用，处于平衡状态。重力方向竖直向下，电场力方向竖
直向上，A 板带正电荷，因此该带电油滴带负电，故A 正确；
B．B 板下移，d 增大，由
可知电容减小，由Q=CU 可知，Q 应减小，但由于二极
管具有单向导电性，电容器不会放电，则Q 实际不变，由
可知电场强度不变，电
场力不变，油滴将继续保持静止状态，故B 正确；
C．减小极板间的正对面积，结合B 选项分析可知，Q 不变，由
可知E 增大，由
U=Ed 可知A 板与P 点之间的电势差增大，A 板接地，电势始终为0，因此P 点处的电势降低，
故C 错误；
D．两板间插入人造蓝宝石，εr增大，由
可知电容增大，故D 正确。
本题要求选择错误的选项，故选C。
8．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图所示，纸面内存在一水平方向的匀强电场，场强大小为
E，空间中有一竖直放置的圆，半径为R。AB、AC 是两光滑的绝缘直杆，AB 与圆的一条直
径重合。现将两完全相同的带正电小球P 和Q 分别从B、C 两点同时由静止释放，P 和Q 同
时到达A 点。已知∠α=30°，小球质量为m，电荷量为q，可视为质点，若不计空气阻力，重
力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．电场方向水平向右
B．电场强度E=
C．A 点是圆上电势最低的点
D．P 和Q 由静止运动到A 的过程中，电场力对P 做的功小于电场力对Q 做的功
【答案】B
【详解】AB．根据等时圆原理可知，等效重力方向沿AB 方向，故电场方向水平向左，根据
几何关系可得θ=60°-α=60°-30°=30°
根据平衡条件可得
大小为E=
，选项A 错误，B 正确；
C．沿电场线电势逐渐降低可知，如图，D 点是圆上电势最低的点，选项C 错误；
D．因UAB>UAC，可知P 和Q 由静止运动到A 的过程中，电场力对P 做的功大于电场力对Q
做的功，选项D 错误。
故选B。
9．（2025·四川巴中·三模）在某匀强电场中，矩形abcd 的四个顶点位于同一平面内，电场线
与矩形平面平行，
，
。已知a、b、d 三点电势分别为1V、-1V 和
5V。一电子以速度
从b 点出发，方向与bc 成
夹角，忽略重力，经过一段时间电子恰好
经过c 点。下列说法中正确的是（ ）
A．c 点的电势大小为a 点的三倍
B．电子从b 点运动到c 点所用时间为
C．场强方向由d 指向b
D．电子从b 点运动到c 点，电场力做功8eV
【答案】A
【详解】AC．连接bh，将bd 六等分，
，ae 为等势线，连接cf，由几何知识可知ae
与cf 平行，则
，可知c 点的电势大小为a 点的三倍，做ae 的垂线ag，电场强度的方
向由g 指向e，如图所示，且ae 延长线过bc 中点，cf 延长线过ad 中点；
故A 正确C 错误；
B．由几何知识可知
电子从b 点运动到c 点所用时间为
故B 错误；
D．电子从b 点运动到c 点，电场力做功为
故D 错误。
故选A。
10．（2025·江苏扬州·模拟预测）一充电的平行板电容器，板长为L，现将一带电微粒（重力
不计）从下极板的左边缘以v0射入电场中，速度方向与下极板的夹角为θ，结果带电微粒刚
好从上极板的右边缘水平射出。下列说法正确的是（ ）
A．微粒在两板之间做变加速曲线运动
B．两板间距为
C．微粒在极板间运动的时间为
D．加大两平行板之间的距离，微粒会打在上极板
【答案】B
【详解】A．微粒只受竖直向下的电场力作用，加速度向下且大小不变，可知微粒在两板之
间做匀加速曲线运动，故A 错误；
BC．水平方向
竖直方向
解得两板间距为
微粒在极板间运动的时间为
，故B 正确，C 错误；
D．加大两平行板之间的距离，因极板带电量不变，根据
，
，
可得
则板间场强不变，微粒的加速度不变，因运动时间不变，则竖直位移也不变，则微粒不会打
在上极板，故D 错误。
故选B。
11．（2025·宁夏银川·模拟预测）如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两
极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线从左向右通过电容器，则在
此过程中，该粒子（ ）
A．做匀速直线运动，电势能不变
B．做匀加速直线运动，电势能增大
C．做匀减速直线运动，电势能增大D．做变加速直线运动，电势能减小
【答案】C
【详解】根据粒子的运动情况可知，粒子所受电场力恒定且垂直于极板向上，合力恒定且与
速度方向相反，故粒子做匀减速直线运动，电场力与速度方向成钝角，故电场力做负功，电
势能增大。
故选C。
12．（2025·湖北襄阳·三模）如图所示，竖直平面内
光滑圆弧轨道半径为
，等边三角形
的边长为
，顶点
恰好位于圆周最低点，
是
边的中垂线。在A、
两顶点上
放置一对等量异种电荷。现把质量为
带电荷量为
的小球由圆弧的最高点
处静止释放，
到最低点
时速度为
。不计
对原电场的影响，取无穷远处为零电势，静电力常量为
，
则（ ）
A．CM 间的电势差等于M 点的电势
B．
点电势与
点电势不相同
C．小球对轨道最低点
处的压力大小为
D．
点电势为
【答案】C
【详解】AB．等量异种电荷连线的中垂线垂直于电场线方向，所以是一条等势线，中垂线通
向无限远处，电势为零，所以中垂线上的电势为零，CD 处于AB 两电荷的等势能面上，所以
两点的电势都为零。设M 点的电势为
，由于C 点的电势为零，所以有
，故AB 错误；
C．因为三角形
为等边三角形，小球在轨道最低点
处，所受两个正负电荷的电场力的
水平分量相互抵消，因此所受电场力合力方向向下，电场力的合力为
重力为
，支持力为N，根据牛顿第二定律可得
解得
，故C 正确；
D．对小球从
到
的过程，根据动能定理有
解得
，故D 错误。
故选C。
13．（2025·江西·模拟预测）如图所示，绝缘水平面上有一质量为m 的带电滑块在纸面内向
右运动，纸面内存在电场强度方向不确定、大小一定的匀强电场，当电场方向与竖直向上方
向的夹角为θ1时，滑块向右加速的加速度达到最大，最大值
；当电场方向与竖直
向下方向的夹角为θ2时，滑块向右减速的加速度达到最大，最大值
。g 为重力加速
度大小，滑块与水平面的动摩擦因数为μ，电场力大小为F，下列关系式正确的是（ ）
A．
B．θ1=60°
C．
D．F=mg
【答案】ABD
【详解】A．当电场方向与竖直向上方向的夹角为
时，滑块向右加速的加速度达到最大，
根据牛顿第二定律，有
令
根据数学知识可得
则有
同理当电场方向与竖直向下方向的夹角为
时，根据牛顿第二定律，有
整理得
所以有
当加速或减速加速度分别最大时，不等式均取等号，联立可得
故A 正确；
BC．将
代入
可得
此时
故B 正确，C 错误；
D．将
代入
解得
故D 正确。
故选ABD。
14．（2025·云南昭通·模拟预测）如图所示，一对平行金属板长为L，两板间距为d，两板间
所加交变电压为
，交变电压的周期
。质量为m、电荷量为e 的电子从平行板左
侧以速度
沿两板的中线持续不断地进入平行板之间，已知所有电子都能穿过平行板，且最
大偏距的电子刚好从极板的边缘飞出，不计重力作用。下列说法正确的是（ ）
A．所有电子离开电场时的速度方向均与初速度方向相同
B．离开金属板时，侧位移越大的电子动能越大
C．
时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为
D．
时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为
【答案】AC
【详解】AB．电子进入电场后做类平抛运动，不同时刻进入电场的电子竖直方向分速度图象
如图，所有电子离开电场时竖直方向分速度为
，速度都等于
，故A 正确，B 错误。
C．
时刻进入电场的电子，在
时刻侧位移最大，最大侧位移为
时刻进入电场的电子的侧位移最大，
联立求得
，故C 正确。
D．
时刻进入电场的电子，在
时刻侧位移最大，最大侧位移为
时刻进入电场的电子的侧位移最大
联立求得
，故D 错误。
故选AC。
15．（2025·四川广安·模拟预测）如图所示，xOy 坐标系中，在
的区域中存在沿x
轴正方向，大小为
的匀强电场（图中未画出），
区域存在垂直纸面向外的
匀强磁场
（图中未画出）。一质量为m、电荷量为
的带电粒子从坐标原点O 以
速度v0沿y 轴正方向射入电场，不计粒子的重力，已知
。
(1)粒子再次经过x 轴时距O 点的距离；
(2)粒子从O 点出发至再次经过x 轴的时间。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）作出粒子的运动轨迹，如图所示
粒子从O 点到P 点的运动过程中，粒子做类平抛运动，则有竖直方向
水平方向
结合牛顿第二定律可得
联立解得
粒子到达P 点时，则有
，
速度关系为
，
粒子进入磁场由洛伦兹力提供向心力，则有
设粒子从
射出磁场，设P 点与
点的距离为
，粒子的轨迹半径为R，则
解得
粒子从
点到Q 点的运动过程中，又做类平抛运动，则有竖直方向
水平方向
解得
故
（2）粒子两次经过电场的时间
粒子在磁场中运动的时间
粒子从O 点出发至再次经过x 轴的时间
16．（2025·黑龙江大庆·一模）如图所示，长
的轻质细绳上端固定，下端连接一个
可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角
；
已知小球的质量
，所带电荷量
，重力加速度
，
，
。求：
(1)匀强电场的场强大小；
(2)将电场撤去，求小球回到最低点时对细绳的拉力大小。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）对小球进行受力分析，如图
对小球，在竖直方向
在水平方向
联立解得
代入题中数据得
（2）撤去电场后，从释放点到最低点的过程根据动能定理得
解得
最低点对小球列牛顿第二定律方程
根据牛顿第三定律可知小球对绳的拉力大小
则小球对绳的拉力大小
