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专题09 带电粒子在磁场及复合场中的运动
情境突破练
压轴提速练
1．新情境【带电粒子三维动量映射分析技术】（2026·广东省清远一中·上学期期中考试）如图甲所示为带
电粒子三维动量映射分析技术的原理图。系统整体设计采用圆柱对称型结构，对称轴为
，亥姆霍兹
线圈用以形成沿系统轴向的均匀磁场区，可以抑制带电粒子的横向发散，使得系统具有较大的粒子收集效
率。位置敏感探测器用以接收带电粒子，记录带电粒子的飞行时间t 和粒子撞击探测器的位置
。粒
子源和探测器中心均位于对称轴上，建立空间坐标系
，z 轴与对称轴重合，y 轴竖直向上，探测器
的平面坐标系
从左向右看如图乙所示。已知粒子源发射质量为m，电荷量为q 的带正电荷的粒子，
粒子速度v 方向与z 轴的夹角为
，探测器半径为R，轴向匀强磁场的磁感应强度为B，方向水平向右。不
计粒子重力和粒子间相互作用。
（1）从左向右看，粒子运动方向是顺时针还是逆时针？
（2）若粒子刚好打在探测器的中心O，求粒子源到探测器距离
需要满足的条件；
（3）若粒子发射时速度大小
，速度方向位于zOy 平面内，与z 轴夹角
，粒子打在探
测器的位置坐标为
，求带电粒子的飞行时间
；
（4）若粒子源沿着与z 轴夹角
的各个方向连续发射粒子，粒子速度大小
，粒子源到
探测器的距离
，求粒子打到探测器上的位置坐标所满足的方程。
2．新考法（2026·陕西省宝鸡市渭滨中学·上学期期中考试）科研人员在实验室开展带电粒子在复合场中运
动规律的研究。实验装置如图所示，水平放置的绝缘实验台上方，存在范围足够大、方向水平的匀强磁场。
一质量为
、带电量为
的带电粒子从台面上方高处由静止释放，该带电粒子的运动轨迹始终在
台面上方，且刚好不会撞到台面。已知重力加速度为
，关于带电粒子第一次运动到最低点的过程，下列
说法正确的是（ ）
A. 粒子做变速圆周运动
B. 该过程粒子机械能先增加后减少
C. 匀强磁场的磁感应强度大小为
D. 粒子的最大速度大小为
3．新情境【医用回旋加速器】（2026·广东省广州市第一中学·上学期11 月调研测试）医用回旋加速器工
作原理示意图如图甲所示，其工作原理是：带电粒子在磁场和交变电场
作用下，反复在磁场中做回旋运
动，并被交变电场反复加速，达到预期所需要的粒子能量，通过引出器引出后，轰击靶材料上，获得所需
要的核素。
时，回旋加速器中心部位
处的灯丝释放的带电粒子在回旋加速器中的运行轨道和加在
间隙间的高频交流电压如图乙所示。忽略粒子经过间隙的时间和相对论效应，则（ ）
A. 被加速的粒子带正电
B. 高频交流电压的周期等于粒子在D 形盒磁场中圆周运动周期的一半
C. 粒子被加速的最大动量大小与D 形盒的半径无关
D. 带电粒子在D 形盒中被加速次数与交流电压有关
4．新考法（2026·湖南省长沙市长郡中学·上学期期中考试）如图所示，平行金属板C、D 间存在匀强电场
和垂直于纸面向里的匀强磁场，半径为R 的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，矩形PQMN 区域
内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，三处磁场的磁感应强度大小均为B。金属板D 的延长线过圆形区域的
圆心O，金属板C 的延长线、两金属板右边缘连线均与圆形区域相切，PN 边与圆形区域在PN 边的中点A
处相切。一束宽度与平行金属板间距相等、比荷均为k 的带负电粒子流（不计重力）从金属板左侧以水平
向右的速度射入金属板间，恰能在金属板间做直线运动，进入圆形区域经磁场偏转后均过点A。已知PN=
R，PQ=
R。求：
（1）平行金属板C、D 间的电压U；
（2）沿金属板C、D 中轴线运动的粒子在圆形磁场中运动的时间t；
（3）QM 边上有粒子穿出的长度与MN 边上有粒子穿出的长度。
5．新情境【圆滚线】（2026·湖南省长沙市集团联考·一模）如图甲所示，已知车轮边缘上一质点P 的轨迹
可看成质点P 相对圆心O 做速率为
的匀速圆周运动，同时圆心O 向右相对地面以速率
做匀速运动形成
的，该轨迹称为圆滚线。如图乙所示，空间存在竖直向下的大小为
匀强电场和水平方向（垂直纸面向
里）大小为
的匀强磁场，已知一质量为
、电量大小为
的正离子在电场力和洛伦兹力共同作用下，从
静止开始自A 点沿曲线AC 运动（该曲线属于圆滚线），到达B 点时速度为零，C 为运动的最低点。不计
重力，则下列说法错误的是（ ）
A. 该离子带正电
B. A、B 两点位于同一高度
C. 该离子电势能先增大后减小
D. 到达C 点时离子速度最大
6．新考法（2026·广东省广州市第一中学·上学期11 月调研测试）如图，半径为R 和2R 的同心圆a、b 将
足够大的空间分隔为I、II、III 区域，圆心为O。I 区存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强
磁场；II 区存在沿半径方向向外的辐向电场；III 区存在方向垂直纸面向外的匀强磁场（图中未标出）。一
带电粒子从P 点沿半径方向以速度v0射入I 区，偏转后从K 点离开I 区，穿过II 区后，以速率
进入III
区。已知∠POK=60°，忽略带电粒子所受重力。
（1）判断粒子的电性并求出其比荷
；
（2）求a、b 之间的电势差Uab；
（3）若粒子第三次从II 区进入III 区之前能经过P 点，求III 区磁场磁感应强度大小。
7．新情境【石墨烯】（2026·浙江省三校·第三次联考）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格
结构新材料，具有丰富的电学性能．现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图
（a）所示，在长为a，宽为b 的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3 间通以
恒定电流I，电极2、4 间将产生电压U。当
时，测得
关系图线如图（b）所示，元
电荷
，则此样品每平方米载流子数最接近（ ）
A.
B.
C.
D.
8．新考法（2026·云南省开远市第一中学·上学期期中考试）如图所示，一直线加速器由n 个金属圆筒组成
（分别标有奇偶序号，依次排列），圆筒分别接电压为
的交变电压，粒子在圆筒中做匀速直
线运动，在相邻圆筒之间做匀加速直线运动，直线加速器轴线与
共线。电荷量为q、质量为m 的带正
电粒子，经直线加速器n 级加速后从A 孔进入右侧圆柱形容器，两圆柱形容器内均有垂直纸面的匀强磁场。
Ⅰ区域磁场磁感应强度为B，Ⅱ区域磁场磁感强度为
，半径均为R，两圆柱形容器相切于B 孔，且
，带电粒子与容器壁碰撞时无能量损失，电量不变。已知
，
，不
计粒子重力。
（1）若Ⅰ区域磁场垂直纸面向里，为保证粒子不与第一个容器发生碰撞，直接从B 孔飞出，则加速器的级
数
为多少？
（2）若Ⅰ区域磁场垂直纸面向外，且粒子在第一个容器中经过3 次碰撞后从B 孔飞出，则加速器的级数
为多少？
（3）在满足
的条件下，粒子从 B 孔飞入Ⅱ区域，求再经过多长时间能返回Ⅰ区域。
9. 新情境【选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子】（2026·浙江省嘉兴市·一模）（多选）某科研小组
设想用如图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中被电离后带有正电，
缓慢通过小孔
进入极板间电压为
的水平加速电场区域Ⅰ，再通过小孔
射入相互正交的恒定匀强电场、
磁场区域Ⅱ，其中磁场的磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向外。收集室的小孔
与
、
在同一条
水平线上。调节区域Ⅱ的电场强度，收集室恰好能收集到半径为
的粒子。已知纳米粒子材料的密度为
，
电离后的带电量
与其表面积
成正比，即
，式中
为已知常数。不计纳米粒子的重力，则
（ ）
A. 区域II 的电场强度方向应竖直向下
B. 半径为
的粒子通过
时的速率为
C. 半径为
的粒子在区域Ⅱ中会向上极板偏转
D. 要收集到半径
的粒子，在其他条件不变时，应增大区域Ⅱ的电场强度
建议用时：
45min
1．（2026·青海省西宁市大通回族土族自治县·上学期期中考试）（多选）如图所示，在
平面的第一象
限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为
的匀强磁场。一带电粒子从
轴上的
点射入磁场，速
度方向与
轴正方向的夹角
。粒子经过磁场偏转后在
点（图中未画出）垂直穿过
轴。已知
，粒子电荷量为
，质量为
，重力不计。则（ ）
A. 粒子带负电荷
B. 粒子速度大小为
C. 粒子在磁场中运动的轨道半径为
D.
与
点相距
2．（2026·内蒙古自治区巴彦淖尔市第一中学·上学期期中考试）如图所示，在平面直角坐标系xOy 的第一
象限有沿y 轴负方向、场强为
的匀强电场，第四象限有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场。现
有一质量
，电量
、带正电的粒子，从y 轴上的P 点以
的速度垂直y 轴进入电场，然后通过x 轴上的Q 点进入磁场，已知OP 的长度
，不计粒子重力，
，
。求：
（1）粒子通过Q 点时的速度；
（2）若要使粒子不能进入第Ⅲ象限，磁感应强度B 的取值范围；
（3）若磁感应强度
，粒子第二次通过x 轴时的坐标。
3．（2026·江西省南昌中学·上学期期中考试）如图所示，垂直x 轴的虚线边界MN 左侧空间存在水平向右
的匀强电场
，右侧空间存在竖直向上的匀强电场
和垂直纸面向外的匀强磁场B。左侧空间的竖直平
面内有一半径为R 的圆周，O 为其圆心，直径AB 与水平方向的夹角为60°，圆周上C 点与圆心O 等高。将
一带电小球从A 点沿平面内某个方向抛出，小球运动过程中经过圆周上的B 点时速率和从A 点抛出时的速
率相等。将小球从A 点以某一初速度竖直向上抛出后，小球从C 点离开圆周进入右侧空间。已知
，
，
，小球质量
，电荷量
，重力加速度
g 取
。
（1）左侧空间中匀强电场的电场强度
的大小；
（2）小球经过C 点时的速度大小和方向；
（3）小球在虚线右侧空间运动过程中，第一次离x 轴的最大距离。
4．（2026·江苏省南京市第一中学·上学期期中考试）如图，在平面直角坐标系xOy 的第一、四象限内存在
磁感应强度大小为
（未知）、方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场，第二象限内存在电场强度大小为
、沿x 轴正方向的匀强电场，第三象限内存在一矩形匀强磁场区域（图中未画出）。一质量
为m、电荷量为q 的带正电粒子从x 轴的A 点
沿y 轴正方向以初速度
进入第二象限，经电场偏
转从y 轴上的M 点进入第一象限，又经匀强磁场
从y 轴上的N 点
进入第三象限，途经矩形磁
场区域，该矩形磁场区域的一条边与x 轴重合，最后粒子返回A 点且速度方向与初速度
方向相同，不计
粒子重力。求：
（1）粒子经过M 点时的速度v；
（2）第一、四象限内匀强磁场的磁感应强度大小
；
（3）第三象限内矩形匀强磁场区域的磁感应强度大小
及矩形匀强磁场区域的最小面积。
5．（2026·贵州省贵阳市民族中学·上学期期中考试）如图所示，一个质量为
、电荷量为q 的正离子，在
D 处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B 的匀强磁场中，此磁场方向垂直纸面向里，结果离子正
好从距A 点为
的小孔C 沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC 平行且向上，最后离子打在
G 处，而G 处距A 点2
．不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内．
求：
（1）此离子在磁场中做圆周运动的半径
；
（2）离子从D 处运动到G 处所需时间
多少；
（3）离子到达G 处时的动能为多少．
6．（2026·贵州省毕节市第一中学·上学期期中考试）如图所示，纸面内间距为
的竖直虚线M、N 间有
竖直向下的匀强电场，半径为R 的绝缘圆筒垂直纸面放置，圆筒内有垂直于纸面向外的匀强磁场，圆筒与
N 相切于Q 点，圆筒上Q 点有一个小孔。从M 上的P 点沿水平方向向右射出质量为、电荷量为q、速率为
的粒子，经电场偏转后刚好从Q 点进入磁场，在磁场中偏转后每次与筒壁碰撞前后，沿圆筒半径方向分
速度大小相等、方向相反，垂直圆筒半径方向分速度不变，粒子在筒内与筒壁发生5 次碰撞后，刚好从Q
点射出磁场，已知P、Q 间沿电场方向的距离为
，不计粒子的重力，粒子的电荷量保持不变。求：
（1）粒子在磁场中运动的速度大小；
（2）匀强电场的电场强度大小；
（3）匀强磁场的磁感应强度大小。
7．（2026·广东梅县东山中学·上学期期中考试）如图所示，两竖直平行金属板A、B 间存在水平向右的加
速电场，AB 板间电势差为U0，质量为m、电荷量大小为q 的带正电的粒子均由静止进入加速电场，然后
沿水平金属板CD 的中心轴线方向进入偏转电场，已知CD 两板间距为d，板长为
，带电粒子刚好从
金属板C 的右边缘射出电场，进入CD 右侧的足够大范围的磁场，以CD 的中心轴线右端为坐标原点，以
CD 的中心轴线方向为x 轴建立坐标系，沿x 轴放置足够长的粒子收集板P，粒子刚好能垂直打在收集板P
上，不计粒子的重力。求：
（1）粒子进入偏转电场的速度大小；
（2）粒子出偏转电场时的速度与y 轴正方向的夹角；
（3）磁场的磁感应强度大小。
8．（2026·甘肃省天水市第二中学·上学期期中考试）（多选）如图所示，半径为R 的圆形区域内，存在垂
直于纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，圆形区域中半径OQ 的中点P 处有一粒子源，可向纸面
内各个方向发射速度大小均为
、质量为m、电荷量为+q 的粒子。不计粒子的重力及粒子之间的
相互作用，下列说法正确的是（ ）
A. 所有能射出磁场区域的粒子中，在磁场中运动的最短时间为
B. 所有能射出磁场区域的粒子中，在磁场中运动的最短时间为
C. Q 点上方有粒子射出的磁场边界弧长为
D. Q 点下方有粒子射出的磁场边界弧长为
9．（2026·甘肃省天水市第二中学·上学期期中考试）如图，光滑水平地面上静止放置一辆小车，小车上方
固定有竖直光滑绝缘细管，管足够长，小车与管整体的总质量为
，一质量
、电荷量
的带正电的绝缘小球放置在管的底部，小球的直径略小于细管的管径。以小球初始位置为坐标原点
建立xOy 坐标系，在整个空间中存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小
，
的
边界（虚线）右侧空间还存在竖直向上的匀强电场，电场强度大小为
。某时刻在小车上施加
一水平向右的外力，让小车在外力作用下做加速度为
的运动，当小球进入电场的同时，撤去
水平外力，此后的运动过程中小球一直没有离开细管，重力加速度大小为
，小球看作质点，求：
（1）从施加外力开始，经多长时间小球开始沿细管上升?
（2）小球刚进入电场空间前瞬间，作用在车上的水平外力 F 的大小；
（3）小球在电场中运动过程离电场左侧边界的最远距离
及之后小球从电场左侧边界离开后上升的最大
高度
。
10．（2026·安徽省六安市六安第一中学·上学期期中考试）在科学研究中常用电场和磁场来控制带电粒子
的运动。如图所示，宽度为d 的虚线框内有垂直纸面方向的匀强磁场，匀强磁场左右边界竖直。电子枪发
出的电子(初速度可以忽略)经M、N 之间的加速电场加速后以一定的速度水平射出并进入偏转磁场。速度
方向改变
角后从右边界离开磁场最终打在荧光屏上，已知加速电压为U，电子质量为m、电量值为
e、电子重力不计。
（1）求偏转磁场的磁感应强度B 的大小和方向；
（2）若撤去磁场，在虚线框中加一沿竖直方向的匀强偏转电场，从右边界离开电场也可使电子偏转60°角
最终打在荧光屏上，求所加电场的电场强度大小E 以及打到荧光屏上的电子动能。
11．（2026·广东省汕头市金山中学·上学期阶段考试）如图，边长为L 的正方形abcd 区域及矩形cdef 区域
内均存在电场强度大小为E、方向竖直向下且与ab 边平行的匀强电场，ef 右边有一半径为L 且与ef 相切的
圆形区域，切点为ef 的中点，该圆形区域与cdef 区域内均存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的
匀强磁场。一带电粒子从b 点斜向上射入电场后沿图中曲线运动，经cd 边的中点进入cdef 区域，并沿直线
水平匀速通过该区域后进入圆形区域。所有区域均在纸面内，粒子始终在该纸面内运动，不计粒子重力。
求：
（1）粒子在cdef 区域匀速运动的速度v；
（2）粒子的比荷
；
（3）粒子在圆形区域运动的时间t。
12．（2026·广西南宁市·适应性大联考）（多选）如图所示，等腰直角三角形ABC 内有一个以BC 边中点
O 为圆心的半圆，OA 与半圆的交点为D。在三角形内半圆内外存在垂直纸面方向的磁场，磁感应强度大小
均为B，方向相反（图中未画出）。A 点有一个粒子源，沿AB 方向射出某速率的正粒子，粒子的比荷为
k，粒子经过D 点后到达O 点。将半圆内的磁场换成沿AB 方向的匀强电场，粒子仍然能够到达O 点。已
知
，不计粒子重力。下列说法中正确的是（ ）
A. 半圆区域的半径为
B. 粒子的初速度为
C. 将半圆内的磁场换成电场后，电场强度大小为
D. 将半圆内的磁场换成电场后，粒子从A 点到O 点的时间为
13．（2026·四川省眉山中学校·一模）（多选）如图所示，直角坐标系
中第二象限存在两长为L、间
距为d 的平行金属板，板间存在沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度大小可调，第一、四象限存在垂直纸
面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m，带电量为
的粒子紧贴上极板以初速度
射入
电场，调节电场强度可让粒子从极板右侧射入磁场后从y 轴负半轴射出，下列说法正确的是（ ）
A 若该粒子从两极板正中央射入磁场，则电场强度
B. 若该粒子从两极板正中央射入磁场，则速度
C. 该粒子在磁场中运动的轨迹半径最大值为
D. 该粒子在磁场中运动的轨迹半径最大时，圆心与y 轴距离为
14．（2026·浙江省浙东北县域名校发展联盟（ZDB）·一模）边长为l 的正方形区域abcd 存在竖直方向的
匀强电场和垂直纸面方向的匀强磁场，以区域边界ab 的中点为坐标原点O，建立如图所示的直角坐标系
Oxy。一带负电粒子以速度
从坐标原点O 沿x 轴方向进入abcd 区域，恰好做匀速直线运动；若去掉电场，
该带电粒子恰好从坐标为
的c 点离开正方形区域。不计粒子重力。
（1）指出区域中磁场和电场的方向；
（2）若去掉磁场保留电场，求该粒子离开abcd 正方形区域时的位置坐标；
（3）区域同时存在磁场与电场，入射粒子速度调整为
，
时从O 点射入：
①求带电粒子在区域运动的坐标位置与时间的函数关系；
②指出粒子飞出区域的边界，并给出粒子出区域的时间
所满足的方程。
15．（2026·安徽省六安市六安第一中学·上学期期中考试）芯片制造中的重要工序之一是离子的注入，实
际生产中利用电场和磁场来控制离子的运动。如图所示，MN 为竖直平面内的一条水平分界线，MN 的上
方有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E，MN 的下方有垂直于竖直平面向外的匀强磁场。一质
量为m，电荷量为q（
）的带正电粒子从MN 上的A 点射入电场，从MN 上的C 点射入磁场，此后在
电场和磁场中沿闭合轨迹做周期性运动。粒子射入电场时的速度方向与MN 的夹角
，速度大小为
，不
计带电粒子受到的重力。
（1）求A、C 两点间的距离L；
（2）求电场强度与磁感应强度大小之比；
（3）若只通过减小电场强度的大小，使粒子能从下往上经过C 点，求电场强度的最小值。
16．（2026·湖南省T8 联盟·一模）如图甲所示，一个质量为m，电荷量为
的带电粒子（重力忽略不
计），从静止开始经电压
加速后，沿水平方向进入两等大的水平放置的平行金属板间偏转，金属板长
以及间距均为l，偏转电压
为加速电压
的2 倍。
（1）求带电粒子离开偏转电场时的速度大小；
（2）粒子离开偏转电场后接着从P 点进入一个按图乙规律变化的有界磁场中，磁场左右边线在竖直方向
上，已知磁感应强度的大小为
，取粒子刚进入磁场时为
时刻，此时磁场方向垂直于纸面向里，当
粒子离开磁场的右边缘后恰好从水平线PQ 的Q 点射出，求该磁场的变化周期T 及磁场的宽度s。
17．（2026·四川省合江县马街中学校·上学期二模）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ
为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为
，方向沿纸面向下，匀强
磁场的磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为
，
方向垂直纸面向里。从S 点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、
再由O 点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P 点处，运动轨迹如图中虚线所示。
（1）粒子带正电还是负电？求粒子的比荷。
（2）求O 点到P 点
距离。
（3）若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为
（
略大于
），方向不变，粒子恰好垂直打
在速度选择器右挡板的
点上。求粒子打在
点的速度大小。
18．（2026·云南省玉溪第一中学·上学期模拟预测）如图所示为俯视观察的光滑绝缘桌面，位于水平面
xOy 内。空间中有竖直向下的匀强磁场，桌面上有一绝缘光滑挡板沿x 轴放置。一质量为m、带电量为+q
的小球，紧靠在距挡板左端为d 处。某时刻起，挡板在水平桌面上沿y 轴正方向做匀速直线运动，速度大
小为
。一段时间后，小球离开挡板，最终以
的速度垂直击中左侧沿y 轴放置的荧光屏。求：
（1）小球在挡板上运动的时间t；
（2）磁感应强度的大小B；
（3）挡板左端到荧光屏的距离L。
19．（2026·四川省绵阳南山中学·上学期二诊）多功能磁控测量装置核心部分如图1 所示，
直角坐
标系中，底座位于
平面内，薄胶片
平行
平面，底座与胶片之间为区域，该区域内部分
空间存在着匀强磁场，方向沿
方向；胶片上方为区域
，该区域内所有空间存在着匀强磁场，方向沿
方向，且两区域磁场大小相同。如图2 所示，某次实验时粒子源由
点沿
方向发射一束带负电的粒
子（可视为质点），粒子电荷量大小均为
，速度均为
，质量分布在
之间（
且
未知）。
粒子由
点直接进入区域的磁场，出磁场后通过胶片上的
区间进入区域
，射向胶片前所有粒子速
度的反向延长线均汇聚于
的中点
，其中
，tan
。质
量为
的粒子穿过胶片时，由于胶片对速度的影响导致每次穿透胶片前后，速度的水平、竖直分量的大小
相对各初始分量的比值不变。经区域II 磁偏转后，粒子再次穿过胶片 （此时区域I 磁场已关闭），恰好能
经过该粒子第一次出区域磁场的位置，两次通过该位置的速度方向互相垂直。忽略粒子重力、粒子间的
相互作用及关闭磁场对粒子的影响，粒子穿过胶片前后质量、电荷量不变，射到底座后电荷被导走。
（1）求质量为
的粒子在区域I 磁场中运动的时间；
（2）求
及区域I 磁场
的大小；
（3）若区域II 磁场安置时磁场方向偏差了角度
，如图3 所示，求质量为
的粒子相邻两次穿透胶片位
置的间距（
已知）。
20．（2026·四川省眉山中学校·一模）如图所示，在xOy 直角坐标系内，与x 轴相切的半径为
的圆
形区域内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度
，圆形区域外的第一象限内分布有沿
x 轴正方向的匀强电场，电场强度
。在坐标原点O 处有一离子源，可向 x 轴上方各个方
向发射速度大小
的负离子，离子比荷
，不计离子重力。求：
（1）沿y 轴正方向发射的离子第一次在磁场中的运动时间；
（2）沿与x 轴正方向成45°角发射的离子，第三次经过y 轴的位置坐标；
（3）若将电场区和磁场区重叠，且电场和磁场的范围均扩大到足够大，沿y 轴正方向发射的离子在运动过
程中，运动轨迹的x 坐标与其运动时间t 的关系式。
21. （2026·四川省绵阳南山中学·上学期二诊）某质谱仪简化结构如图所示，在xOy 平面的
区域存在
方向垂直纸面向里、大小为B 的匀强磁场，在x 轴处放置照相底片，大量a、b 两种离子飘入（其初速度几
乎为零）电压为U 的加速电场，经过加速后，从坐标原点且与y 轴成
角的范围内垂直磁场方向射入磁场，
最后打到照相底片上，测得最大发射角的余弦值
，已知a、b 两种离子的电荷量均为
，质量
分别为2m 和m，不考虑离子间相互作用。下面说法正确的是（ ）
A. a 离子在磁场中速度大小为
B. b 离子在照相底片上形成的亮线长度为
C. 打在照相底片上的a、b 两种离子间的最近距离为
D. 若加速电压在
之间波动，要在底片上完全分辨出a、b 两种离子，则
不超过
