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专题11 带电粒子在复合场中的运动
考点
十年考情（2015-2024）
命题趋势
考点1 速度选
择器
（10 年5 考）
2024·江西·高考真题、2021·福建·高考真
题、2022·浙江·高考真题、2021·北京·高考
真题、2018·北京·高考真题、2018·浙江·高
考真题、
本章主要考查电流的磁效应、安培力、
带电粒子在磁场中运动的问题，主要涉
及各种电流产生的磁场、安培力的大小
和方向、带电粒子在洛伦兹力作用下的
运动，主要体现在以下几方面:
(1)电流磁效应主要结合安培力的大小
和方向、静电力平衡、安培力做功等问
题考查。
(2)匀强磁场中带电粒子做圆周运动，
主要涉及群发粒子的收集比例问题。
(3)带电粒子在复合场的运动主要涉及
叠加和不叠加两种形式，主要考查轨迹
多解问题和霍尔效应、磁流体发电机
等。
考点2 质谱仪
（10 年6 考）
2024·甘肃·高考真题、2021·浙江·高考真
题、2018·全国·高考真题、2017·浙江·高考
真题、2017·江苏·高考真题、2016·全国·高
考真题、
2015·江苏·高考真题
考点3 回旋加
速器
（10 年4 考）
2023·广东·高考真题、2021·江苏·高考真
题、2016·江苏·高考真题、2015·浙江·高考
真题
考点4 霍尔效
应
（10 年5 考）
2023·浙江·高考真题、2022·北京·高考真
题、2021·天津·高考真题、2019·天津·高考
真题、2018·浙江·高考真题
考点01 速度选择器
一、单选题
1．（2024·江西·高考真题）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电
学性能．现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图（a）所示，在长为a，宽为b
的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3 间通以恒定电流I，电极2、4 间将产
生电压U。当
时，测得
关系图线如图（b）所示，元电荷
，则此样品每
平方米载流子数最接近（ ）
1
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】设样品每平方米载流子(电子)数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t 内通过样品的电荷量
q=nevtb
根据电流的定义式得
当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有
联立解得
结合图像可得
解得
故选D。
2．（2021·福建·高考真题）一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，
磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子（
）以速度
自O 点沿中轴线射入，恰
沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O 点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是（ ）（所有
粒子均不考虑重力的影响）
A．以速度
的射入的正电子
B．以速度
射入的电子
C．以速度
射入的核
2
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D．以速度
射入的a 粒子
【答案】B
【详解】质子（
）以速度
自O 点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，将受到向上的洛伦兹
力和电场力，满足
q v0 B =qE
解得
即质子的速度满足速度选择器的条件；
A．以速度
的射入的正电子
，所受的洛伦兹力小于电场力，正电子将向下偏转，故A 错误；
B．以速度
射入的电子
，依然满足电场力等于洛伦兹力，而做匀速直线运动，即速度选择题不选择
电性而只选择速度，故B 正确；
C．以速度
射入的核
，以速度
射入的a 粒子
，其速度都不满足速度选器的条件
，
故都不能做匀速直线运动，故CD 错误；
故选B。
3．（2018·北京·高考真题）某空间存在匀强磁场和匀强电场．一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入
该空间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动，下列因素与完成上述两类运动无
关的是
A．磁场和电场的方向
B．磁场和电场的强弱
C．粒子的电性和电量
D．粒子入射时的速度
【答案】C
【详解】由题可知，当带电粒子在复合场内做匀速直线运动，即
，则
，若仅撤除电场，粒
子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，说明要满足题意需要对磁场与电场的方向以及强弱程度都要有要
求，例如：电场方向向下，磁场方向垂直纸面向里等，但是对电性和电量无要求，故选项C 正确，ABD 错
误．
点睛：本题考查了带电粒子在复合场中的运动，实际上是考查了速度选择器的相关知识，注意当粒子的速
度与磁场不平行时，才会受到洛伦兹力的作用，所以对电场和磁场的方向有要求的．
4．（2018·浙江·高考真题）如图所示,在两水平金属板构成的器件中,存在匀强电场与匀强磁场,电场强度E
和磁感应强度B 相互垂直,以某一水平速度进入的不计重力的带电粒子恰好能沿直线运动,下列说法正确的是
( )
3
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A．粒子一定带负电
B．粒子的速度大小v=B/E
C．若粒子速度大小改变,粒子将做曲线运动
D．若粒子速度大小改变,电场对粒子的作用力会发生改变
【答案】C
【详解】粒子从左射入，若带负电，则受到向上的电场力，和向下的洛伦兹力，若带正电，则受到向下的
电场力和向上的洛伦兹力，只要满足
，即速度
，粒子就能做直线运动通过，故AB 错误；若
速度大小改变，则电场力qE，但是洛伦兹力
发生变化，打破二力平衡，所以合力与初速度方向不共线，
做曲线运动，C 正确D 错误．
【点睛】在速度选择器中，从左边射入，速度满足条件，电场力与洛伦兹力平衡与电量、电性无关．
二、解答题
5．（2022·浙江·高考真题）如图为研究光电效应的装置示意图，该装置可用于分析光子的信息。在xOy 平
面（纸面）内，垂直纸面的金属薄板M、N 与y 轴平行放置，板N 中间有一小孔O。有一由x 轴、y 轴和以
O 为圆心、圆心角为90°的半径不同的两条圆弧所围的区域Ⅰ，整个区域Ⅰ内存在大小可调、方向垂直纸
面向里的匀强电场和磁感应强度大小恒为B1、磁感线与圆弧平行且逆时针方向的磁场。区域Ⅰ右侧还有一
左边界与y 轴平行且相距为l、下边界与x 轴重合的匀强磁场区域Ⅱ，其宽度为a，长度足够长，其中的磁
场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小可调。光电子从板M 逸出后经极板间电压U 加速（板间电场视为匀
强电场），调节区域Ⅰ的电场强度和区域Ⅱ的磁感应强度，使电子恰好打在坐标为（a+2l，0）的点上，被
置于该处的探测器接收。已知电子质量为m、电荷量为e，板M 的逸出功为W0，普朗克常量为h。忽略电
子的重力及电子间的作用力。当频率为ν 的光照射板M 时有光电子逸出，
（1）求逸出光电子的最大初动能Ekm，并求光电子从O 点射入区域Ⅰ时的速度v0的大小范围；
（2）若区域Ⅰ的电场强度大小
，区域Ⅱ的磁感应强度大小
，求被探测到的电子刚
从板M 逸出时速度vM的大小及与x 轴的夹角
；
（3）为了使从O 点以各种大小和方向的速度射向区域Ⅰ的电子都能被探测到，需要调节区域Ⅰ的电场强
度E 和区域Ⅱ的磁感应强度B2，求E 的最大值和B2的最大值。
4
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【答案】（1）
；
；（2）
；
；（3）
；
【详解】（1）光电效应方程，逸出光电子的最大初动能
（2）速度选择器
如图所示，几何关系
（3）由上述表达式可得
由
而v0sinθ 等于光电子在板逸出时沿y 轴的分速度，则有
5
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即
联立可得B2的最大值
6．（2021·北京·高考真题）如图所示，M 为粒子加速器；N 为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互
垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B。从S 点释放一初速度为0、质量
为m、电荷量为q 的带正电粒子，经M 加速后恰能以速度v 沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过N。
不计重力。
（1）求粒子加速器M 的加速电压U；
（2）求速度选择器N 两板间的电场强度E 的大小和方向；
（3）仍从S 点释放另一初速度为0、质量为2m、电荷量为q 的带正电粒子，离开N 时粒子偏离图中虚线
的距离为d，求该粒子离开N 时的动能
。
【答案】（1）
；（2）
，方向垂直导体板向下；（3）
【详解】（1）粒子直线加速，根据功能关系有
解得
（2）速度选择器中电场力与洛伦兹力平衡
得
方向垂直导体板向下。
（3）粒子在全程电场力做正功，根据功能关系有
解得
6
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考点02 质谱仪
一、单选题
1．（2016·全国·高考真题）质谱仪可用来分析同位素，也可以用来分析比质子重很多倍的离子．现在用质
谱仪来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被
加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口P 离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速
电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从P 点离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的11 倍．此离子和质
子的质量之比为（ ）
A．11
B．12
C．144
D．121
【答案】D
【详解】质量为m，带电量为q 的粒子在质谱仪中运动，则粒子在加速电场中加速运动，设粒子在磁场中
运动的速度为v，应用动能定理可得：
解得：
粒子在磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力作向心力，则有：
解得：
因为离子和质子从同一出口离开磁场，所以他们在磁场中运动的半径相等，即为：
所以离子和质子的质量比m 离：m 质=121；
A．11，与结论不相符，选项A 错误；
B．12，与结论不相符，选项B 错误；
C．144，与结论不相符，选项C 错误；
D．121，与结论相符，选项D 正确；
二、解答题
2．（2024·甘肃·高考真题）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电
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压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为
，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小
为
，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向里。从S
点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由O 点进入分离器做
圆周运动，最后打到照相底片的P 点处，运动轨迹如图中虚线所示。
（1）粒子带正电还是负电？求粒子的比荷。
（2）求O 点到P 点的距离。
（3）若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为
（
略大于
），方向不变，粒子恰好垂直打在
速度选择器右挡板的
点上。求粒子打在
点的速度大小。
【答案】（1）带正电，
；（2）
；（3）
【详解】（1）由于粒子向上偏转，根据左手定则可知粒子带正电；设粒子的质量为m，电荷量为q，粒子
进入速度选择器时的速度为
，在速度选择器中粒子做匀速直线运动，由平衡条件
在加速电场中，由动能定理
联立解得，粒子的比荷为
（2）由洛伦兹力提供向心力
可得O 点到P 点的距离为
（3）粒子进入Ⅱ瞬间，粒子受到向上的洛伦兹力
向下的电场力
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由于
，且
所以通过配速法，如图所示
其中满足
则粒子在速度选择器中水平向右以速度
做匀速运动的同时，竖直方向以
做匀速圆周运动，当速度
转向到水平向右时，满足垂直打在速度选择器右挡板的
点的要求，故此时粒子打在
点的速度大小为
3．（2018·全国·高考真题）如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U 加速后在纸面内
水平向右运动，自M 点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知
甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N 点射出；乙种离子在MN 的中点射出；MN 长为l。
不计重力影响和离子间的相互作用。求：
（1）磁场的磁感应强度大小；
（2）甲、乙两种离子的比荷之比。
【答案】（1）
；（2）1 4∶
【详解】（1）设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁
感应强度大小为B，由动能定理有
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
由几何关系知
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解得，磁场的磁感应强度大小为
（2）设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为
R2.同理有
，
由几何关系知
解得，甲、乙两种离子的比荷之比为
4．（2021·浙江·高考真题）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入工
作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，
经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感
应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为E，方向分
别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环，其两端中心位置
M 和N 处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L 的正方体，其偏转系统的底面
与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O 点
（即图中坐标原点，x 轴垂直纸面向外）。整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子，经
过电场和磁场偏转的角度都很小。当α 很小时，有
，
。求：
(1)离子通过速度选择器后的速度大小v 和磁分析器选择出来离子的比荷；
(2)偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示；
(3)偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示；
(4)偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示，并说明理由。
【答案】(1)
，
；(2)（
，0）；(3)（0，
）；(4)见解析
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【详解】(1)通过速度选择器离子的速度
从磁分析器中心孔N 射出离子的运动半径为
由
得
(2)经过电场后，离子在x 方向偏转的距离
离开电场后，离子在x 方向偏移的距离
位置坐标为(
，0)
(3)离子进入磁场后做圆周运动半径
经过磁场后，离子在y 方向偏转距离
离开磁场后，离子在y 方向偏移距离
则
位置坐标为(0，
)
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(4)注入晶圆的位置坐标为(
，
),电场引起的速度增量对y 方向的运动不产生影响。
5．（2017·浙江·高考真题）如图所示，在x 轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B0的匀强磁场。
位于x 轴下方的离子源C 发射质量为m、电荷量为q 的一束负离子，其初速度大小范围
，这束离子
经电势差
的电场加速后，从小孔O（坐标原点）垂直x 轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x
轴上。在x 轴上2a~3a 区间水平固定放置一探测板（
），假设每秒射入磁场的离子总数为N0，打
到x 轴上的离子数均匀分布（离子重力不计）。
（1）求离子束从小孔O 射入磁场后打到x 轴的区间；
（2）调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，求此时的磁感应强度大小B1；
（3）保持磁感应强度B1不变，求每秒打在探测板上的离子数N；若打在板上的离子80%被吸收，20%被反
向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6 倍，被吸收和被弹回的离子数在探测板上沿x 轴均匀分布，
求探测板受到的作用力大小。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【分析】（1）初速度不同的粒子被同一加速电场加速后，进入磁场的速度也不同，做匀速圆周运动的半
径不同，转半圈后打在x 轴上的位置不同。分别求出最大和最小速度，从而求出最大半径和最小半径，也
就知道打在x 轴上的区间；
（2）打在探测板最右端的粒子其做匀速圆周运动的半径为1.5a，由半径公式也就能求出磁感应强度；
（3）取时间t=1s，分两部分据动量定理求作用力。两者之和就是探测板受到的作用力。
【详解】（1）对于初速度为0 的离子，根据动能定理
qU = 1
2 mv1❑
2
解得
12
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在磁场中洛伦兹力提供向心力
，所以此情况下离子在磁场中运动轨迹的半径
恰好打在x＝2a 的位置；
对于初速度为
的离子，根据动能定理
解得
在磁场中洛仑兹力提供向心力
，所以此情况下离子在磁场中运动轨迹的半径
恰好打在x＝4a 的位置。
故离子束从小孔O 射入磁场打在x 轴上的区间为[2a，4a]
（2）由（1）问计算可知，速度最大的离子以
进入磁场，离子恰好打在探测板右端，则离子在磁场
中运动轨迹的半径
在磁场中
计算可得
（3）对初速度为0 的离子，经过电场加速后，以速度
进入磁场，在磁场中有
解得
则在磁感应强度为B1时，离子打在x 轴上的区间为[1.5a，3a]，则每秒打在探测板上的离子数为
对打探测板最左端（x＝2a）的离子，轨道半径为a，则离子在磁场中
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计算可得
打到x 轴上的离子均匀分布，所以打在探测板上的离子的平均速度为
被吸收和被弹回的离子数在探测板上沿x 轴均匀分布，由动量定理可得
解得单位时间内探测板受到的作用力
6．（2017·江苏·高考真题）一台质谱仪的工作原理如图1 所示．大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加
速电场，其初速度几乎为0，经加速后，通过宽为L 的狭缝MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B
的匀强磁场中，最后打到照相底片上．已知甲、乙两种离子的电荷量均为＋q，质量分别为2m 和m，图中
虚线为经过狭缝左、右边界M、N 的甲种离子的运动轨迹．不考虑离子间的相互作用．
(1)求甲种离子打在底片上的位置到N 点的最小距离x；
(2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d；
(3)若考虑加速电压有波动，在(U0－ΔU)到(U0＋ΔU)之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求
狭缝宽度L 满足的条件．
【答案】（1）
；(2)
；
(3)
【详解】（1）设甲种离子在磁场中的运动半径为r1
电场加速
且
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解得
根据几何关系
x =2r1 –L 解得
（2）（见图） 最窄处位于过两虚线交点的垂线上
解得
（3）设乙种离子在磁场中的运动半径为r2
r1的最小半径
r2 的最大半径
由题意知
2r1min–2r2max >L，
即
解得
【点睛】本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，对此类问题主要是画出粒子运动的轨迹，分析粒子可能
的运动况，找出几何关系，有一定的难度．
7．（2015·江苏·高考真题）一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为+q、质量不同的离子飘入电压为
U0的加速电场，其初速度几乎为零，这些离子经过加速后通过狭缝O 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强
度为B 的匀强磁场，最后打在底片上，已知放置底片区域已知放置底片的区域MN =L，且OM =L．某次测
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量发现MN 中左侧2/3 区域MQ 损坏，检测不到离子，但右侧1/3 区域QN 仍能正常检测到离子． 在适当
调节加速电压后，原本打在MQ 的离子即可在QN 检测到．
（1）求原本打在MN 中点P 的离子质量m；
（2）为使原本打在P 的离子能打在QN 区域，求加速电压U 的调节范围；
（3）为了在QN 区域将原本打在MQ 区域的所有离子检测完整，求需要调节U 的最少次数．（取
；
）
【答案】（1）
（2）
（3）3 次
【详解】（1）离子在电场中加速：
在磁场中做匀速圆周运动：
解得：
代入
，解得
（2）由（1）知，
离子打在Q 点
，
离子打在N 点r=L，
，则电压的范围
（3）由（1）可知，
由题意知，第1 次调节电压到U1，使原本Q 点的离子打在N 点
此时，原本半径为r1的打在Q1的离子打在Q 上
解得
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第2 次调节电压到U2，原本打在Q1的离子打在N 点，半径为r2的打在Q2的离子打在Q 上，则：
，
解得
同理，第n 次调节电压，有
检测完整，有
解得：
最少次数为3 次
【点睛】本题主要是对运动过程的分析，能正确计算带电粒子在电场中的加速运动以及在磁场做圆周运动
的半径等，通过对运动过程的分析，结合计算找到运动的规律
考点03 回旋加速器
一、单选题
1．（2023·广东·高考真题）某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为
，磁感应强度大小为
，质
子加速后获得的最大动能为
．根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约
为（忽略相对论效应，
）（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】洛伦兹力提供向心力有
质子加速后获得的最大动能为
解得最大速率约为
故选C。
二、解答题
2．（2021·江苏·高考真题）如图1 所示，回旋加速器的圆形匀强磁场区域以O 点为圆心，磁感应强度大小
为B，加速电压的大小为U、质量为m、电荷量为q 的粒子从O 附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过
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P 点绕O 做圆周运动，半径为R，粒子在电场中的加速时间可以忽略。为将粒子引出磁场，在P 位置安装
一个“静电偏转器”，如图2 所示，偏转器的两极板M 和N 厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为Q、圆心
角为
，当M、N 间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为E 的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再
次被加速前射出磁场，不计M、N 间的距离。求：
（1）粒子加速到P 点所需要的时间t；
（2）极板N 的最大厚度
；
（3）磁场区域的最大半径
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）设粒子在P 的速度大小为
，则根据
可知半径表达式为
对粒子在静电场中的加速过程，根据动能定理有
粒子在磁场中运动的周期为
T = 2πm
qB
粒子运动的总时间为
解得
（2）由粒子的运动半径
，结合动能表达式
变形得
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则粒子加速到P 前最后两个半周的运动半径为
，
由几何关系有
结合
解得
（3）设粒子在偏转器中的运动半径为
，则在偏转器中，要使粒子半径变大，电场力应和洛伦兹力反向，
共同提供向心力，即
设粒子离开偏转器的点为
，圆周运动的圆心为
。由题意知，
在
上，且粒子飞离磁场的点与
、
在一条直线上，如图所示。
粒子在偏转器中运动的圆心在
点，从偏转器飞出，即从
点离开，又进入回旋加速器中的磁场，此时粒
子的运动半径又变为
，然后轨迹发生偏离，从偏转器的
点飞出磁场，那么磁场的最大半径即为
将等腰三角形
放大如图所示。
虚线为从
点向
所引垂线，虚线平分
角，则
解得最大半径为
3．（2015·浙江·高考真题）使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出，离子束引出的方法有磁
屏蔽通道法和静电偏转法等。质量为m，速度为v 的离子在回旋加速器内旋转，旋转轨道时半径为r 的圆，
圆心在O 点，轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度为B。为引出离子束，使用磁屏蔽通道法设
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计引出器。引出器原理如图所示，一堆圆弧形金属板组成弧形引出通道，通道的圆心位于O'点（O'点图
中未画出）。引出离子时，令引出通道内磁场的磁感应强度降低，从而使离子从P 点进入通道，沿通道中
心线从Q 点射出。已知OQ 长度为L。OQ 与OP 的夹角为
，
（1）求离子的电荷量q 并判断其正负；
（2）离子从P 点进入，Q 点射出，通道内匀强磁场的磁感应强度应降为
，求
；
（3）换用静电偏转法引出离子束，维持通道内的原有磁感应强度B 不变，在内外金属板间加直流电压，
两板间产生径向电场，忽略边缘效应。为使离子仍从P 点进入，Q 点射出，求通道内引出轨迹处电场强度
E 的方向和大小。
【答案】（1）
，正电荷；（2）
；（3）电场强度方向沿径向向外，
【详解】（1）离子做圆周运动
解得
正电荷
（2）如图所示
引出轨迹为圆弧
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解得
根据几何关系得
解得
（3）电场强度方向沿径向向外，引出轨迹为圆弧
解得
【方法技巧】做此类问题，关键掌握回旋加速器的原理，运用电场加速和磁场偏转，知道粒子在磁场中运
动的周期与加速电场的变化周期相等，注意掌握半径与周期公式的应用和结合数学几何知识解题。
4．（2016·江苏·高考真题）回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D 形金属盒半径为R，两盒
间狭缝的间距为d，磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为＋q，加在
狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0.周期T＝
.一束该种粒子在t＝0～
时间内从A 处
均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝
均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用．求：
(1)出射粒子的动能Em；
(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0；
(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d 应满足的条件．
【答案】(1)
(2)
；(3) d<
【详解】(1)粒子运动半径为R 时，有
且
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解得
(2)粒子被加速n 次达到动能Em，则Em=nqU0
粒子在狭缝间做匀加速运动，设n 次经过狭缝的总时间为Δt
加速度
匀加速直线运动
由
解得
(3)只有在0~
时间内飘入的粒子才能每次均被加速
则所占的比例为
由
，解得
．
考点04 霍尔效应
一、单选题
1．（2023·浙江·高考真题）某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I 的螺绕环在霍尔元
件处产生的磁场
，通有待测电流
的直导线
垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场
。调节电阻R，当电流表示数为
时，元件输出霍尔电压
为零，则待测电流
的方向和大小分
别为（ ）
A．a→b，
B．a→b，
C．
，
D．
，
【答案】D
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【详解】根据安培定则可知螺绕环在霍尔元件处产生的磁场方向向下，则要使元件输出霍尔电压
为零，
直导线
在霍尔元件处产生的磁场方向应向上，根据安培定则可知待测电流
的方向应该是
；元件
输出霍尔电压
为零，则霍尔元件处合场强为0，所以有
解得
故选D。
2．（2019·天津·高考真题）笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁
体远离霍尔元件，电脑正常工作：当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如
图所示，一块宽为
、长为的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为的自由电子，通入方
向向右的电流时，电子的定向移动速度为
。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁
场中，于是元件的前、后表面间出现电压
，以此控制屏幕的熄灭。则元件的（ ）
A．前表面的电势比后表面的低
B．前、后表面间的电压
与
无关
C．前、后表面间的电压
与成正比
D．自由电子受到的洛伦兹力大小为
【答案】D
【详解】由图知电流从左向右流动，因此电子的运动方向为从右向左，根据左手定则可知电子偏转到后面
表，因此前表面的电势比后表面的高，故A 错误，电子在运动过程中洛伦兹力和电场力平衡，有
，故
，故D 正确，由
则电压
，故前后表面的电压与速度有
关，与a 成正比，故BC 错误．
二、解答题
3．（2022·北京·高考真题）指南针是利用地磁场指示方向的装置，它的广泛使用促进了人们对地磁场的认
识。现代科技可以实现对地磁场的精确测量。
（1）如图1 所示，两同学把一根长约10m 的电线两端用其他导线连接一个电压表，迅速摇动这根电线。
若电线中间位置的速度约10m/s，电压表的最大示数约2mV。粗略估算该处地磁场磁感应强度的大小B 地；
（2）如图2 所示，一矩形金属薄片，其长为a，宽为b，厚为c。大小为I 的恒定电流从电极P 流入、从电
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极Q 流出，当外加与薄片垂直的匀强磁场时，M、N 两电极间产生的电压为U。已知薄片单位体积中导电
的电子数为n，电子的电荷量为e。求磁感应强度的大小B；
（3）假定（2）中的装置足够灵敏，可用来测量北京地区地磁场磁感应强度的大小和方向，请说明测量的
思路。
【答案】（1）数量级为10－5T；（2）
；（3）见解析
【详解】（1）由E = BLv 可估算得该处地磁场磁感应强度B 地的大小的数量级为10－5T。
（2）设导电电子定向移动的速率为v，t 时间内通过横截面的电量为q，
有
导电电子定向移动过程中，在
方向受到的电场力与洛伦兹力平衡，有
得
（3）如答图3 建立三维直角坐标系Oxyz
设地磁场磁感应强度在三个方向的分量为Bx、By、Bz。把金属薄片置于xOy 平面内，M、N 两极间产生电压
Uz仅取决于Bz。由（2）得
由Uz的正负（M、N 两极电势的高低）和电流I 的方向可以确定Bz的方向。
同理，把金属薄片置于xOz 平面内，可得By的大小和方向；把金属薄片置于yOz 平面内，可得Bx的大小和
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方向，则地磁场的磁感应强度的大小为
根据Bx、By、Bz的大小和方向可确定此处地磁场的磁感应强度的方向。
4．（2021·天津·高考真题）霍尔元件是一种重要的磁传感器，可用在多种自动控制系统中。长方体半导体
材料厚为a、宽为b、长为c，以长方体三边为坐标轴建立坐标系
，如图所示。半导体中有电荷量均为e
的自由电子与空穴两种载流子，空穴可看作带正电荷的自由移动粒子，单位体积内自由电子和空穴的数目
分别为n 和p。当半导体材料通有沿
方向的恒定电流后，某时刻在半导体所在空间加一匀强磁场，磁感
应强度的大小为B，沿
方向，于是在z 方向上很快建立稳定电场，称其为霍尔电场，已知电场强度大小
为E，沿
方向。
（1）判断刚加磁场瞬间自由电子受到的洛伦兹力方向；
（2）若自由电子定向移动在沿
方向上形成的电流为
，求单个自由电子由于定向移动在z 方向上受到
洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小
；
（3）霍尔电场建立后，自由电子与空穴在z 方向定向移动的速率分别为
、
，求Δt时间内运动到半导
体z 方向的上表面的自由电子数与空穴数，并说明两种载流子在z 方向上形成的电流应满足的条件。
【答案】（1）自由电子受到的洛伦兹力沿
方向；（2）
；（3）见解析所示
【详解】（1）自由电子受到的洛伦兹力沿
方向；
（2）设t 时间内流过半导体垂直于x 轴某一横截面自由电子的电荷量为q，由电流定义式，有
设自由电子在x 方向上定向移动速率为
，可导出自由电子的电流微观表达式为
单个自由电子所受洛伦兹力大小为
霍尔电场力大小为
自由电子在z 方向上受到的洛伦兹力和霍尔电场力方向相同，联立得其合力大小为
（3）设Δt时间内在z 方向上运动到半导体上表面的自由电子数为
、空穴数为
，则
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霍尔电场建立后，半导体z 方向的上表面的电荷量就不再发生变化，则应
即在任何相等时间内运动到上表面的自由电子数与空穴数相等，这样两种载流子在z 方向形成的电流应大
小相等、方向相反。
5．（2018·浙江·高考真题）压力波测量仪可将待测压力波转换成电压信号，其原理如图1 所示，压力波p
（t）进入弹性盒后，通过与铰链O 相连的“ ”型轻杆L，驱动杆端头A 处的微型霍尔片在磁场中沿x 轴
方向做微小振动，其位移x 与压力p 成正比（
）．霍尔片的放大图如图2 所示，它由长×宽×厚
=a×b×d，单位体积内自由电子数为n 的N 型半导体制成，磁场方向垂直于x 轴向上，磁感应强度大小为
．无压力波输入时，霍尔片静止在x=0 处，此时给霍尔片通以沿
方向的电流I，
则在侧面上D1、D2两点间产生霍尔电压U0.
（1）指出D1、D2两点那点电势高；
（2）推导出U0与I、B0之间的关系式（提示：电流I 与自由电子定向移动速率v 之间关系为I=nevbd，其中
e 为电子电荷量）；
（3）弹性盒中输入压力波p（t），霍尔片中通以相同的电流，测得霍尔电压UH随时间t 变化图像如图3，
忽略霍尔片在磁场中运动场所的电动势和阻尼，求压力波的振幅和频率．（结果用U0、U1、t0、α、及β）
【答案】(1) D1点电势高 (2)
(3)
，
【详解】【分析】由左手定则可判定电子偏向D2边，所以D1边电势高；当电压为U0时，电子不再发生偏
转，故电场力等于洛伦兹力，根据电流I 与自由电子定向移动速率v 之间关系为I=nevbd 求出U0与I、B0之
间的关系式；图像结合轻杆运动可知，0-t0内，轻杆向一侧运动至最远点又返回至原点，则可知轻杆的运
动周期，当杆运动至最远点时，电压最小，结合U0与I、B0之间的关系式求出压力波的振幅．
解：（1）电流方向为C1C2，则电子运动方向为C2C1，由左手定则可判定电子偏向D2边，所以D1边电势高；
（2）当电压为U0时，电子不再发生偏转，故电场力等于洛伦兹力
①
由电流
得：
②
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将②带入①得
（3）图像结合轻杆运动可知，0-t0内，轻杆向一侧运动至最远点又返回至原点，则轻杆的运动周期为T=2t0
所以，频率为:
当杆运动至最远点时，电压最小，即取U1，此时
取x 正向最远处为振幅A，有：
所以：
解得：
根据压力与唯一关系
可得
因此压力最大振幅为：
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