文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
专题12 带电粒子在组合场中的运动
考点
十年考情（2015-2024）
命题趋势
考点 带电粒
子在组合场中
的运动
（10 年10
考）
2024·全国·高考真题、2024·广东·高考
真题、2024·辽宁·高考真题、2024·山
东·高考真题、2024·北京·高考真题、
2024·湖南·高考真题、2024·浙江·高考
真题、2023·海南·高考真题、2023·全
国·高考真题、2023·山东·高考真题、
2023·辽宁·高考真题、2023·浙江·高考
真题、2022·海南·高考真题、2022·天
津·高考真题、2022·河北·高考真题、
2022·山东·高考真题、2021·重庆·高考
真题、2021·山东·高考真题、2021·浙
江·高考真题、2021·广东·高考真题、
2021·全国·高考真题、2021·河北·高考
真题、2020·山东·高考真题、2019·全
国·高考真题、2019·浙江·高考真题、
2018·全国·高考真题、2018·天津·高考
真题、2017·浙江·高考真题、2017·天
津·高考真题、2016·四川·高考真题、
2015·重庆·高考真题、2015·山东·高考
真题
本章主要考查电流的磁效应、安培力、带
电粒子在磁场中运动的问题，主要涉及各
种电流产生的磁场、安培力的大小和方
向、带电粒子在洛伦兹力作用下的运动，
主要体现在以下几方面:
(1)电流磁效应主要结合安培力的大小和方
向、静电力平衡、安培力做功等问题考
查。
(2)匀强磁场中带电粒子做圆周运动，主要
涉及群发粒子的收集比例问题。
(3)带电粒子在复合场的运动主要涉及叠加
和不叠加两种形式，主要考查轨迹多解问
题和霍尔效应、磁流体发电机等。
考点 带电粒子在组合场中的运动
1．（2023·全国·高考真题）一电子和一α 粒子从铅盒上的小孔O 竖直向上射出后，打到铅盒上方水平放置
的屏幕P 上的a 和b 两点，a 点在小孔O 的正上方，b 点在a 点的右侧，如图所示。已知α 粒子的速度约为
电子速度的
，铅盒与屏幕之间存在匀强电场和匀强磁场，则电场和磁场方向可能为（ ）
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里
B．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外
C．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里
D．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外
2．（2022·海南·高考真题）有一个辐向分布的电场，距离O 相等的地方电场强度大小相等，有一束粒子流
通过电场，又垂直进入一匀强磁场，则运动轨迹相同的粒子，它们具有相同的（ ）
A．质量
B．电量
C．比荷
D．动能
二、多选题
3．（2023·海南·高考真题）如图所示，质量为
，带电量为
的点电荷，从原点以初速度
射入第一象
限内的电磁场区域，在
（
为已知）区域内有竖直向上的匀强电场，在
区域
内有垂直纸面向里的匀强磁场，控制电场强度（
值有多种可能），可让粒子从
射入磁场后偏转打到
接收器
上，则（ ）
A．粒子从
中点射入磁场，电场强度满足
B．粒子从
中点射入磁场时速度为
C．粒子在磁场中做圆周运动的圆心到
的距离为
D．粒子在磁场中运动的圆周半径最大值是
三、解答题
4．（2024·浙江·高考真题）探究性学习小组设计了一个能在喷镀板的上下表面喷镀不同离子的实验装置，
截面如图所示。在xOy 平面内，除x 轴和虚线之间的区域外，存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向
外的匀强磁场，在无磁场区域内，沿着x 轴依次放置离子源、长度为L 的喷镀板P、长度均为L 的栅极板
M 和N（由金属细丝组成的网状电极），喷镀板P 上表面中点Q 的坐标为（1.5L，0），栅极板M 中点S
的坐标为（3L，0），离子源产生a 和b 两种正离子，其中a 离子质量为m，电荷量为q，b 离子的比荷为a
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
离子的
倍，经电压U=kU0（其中
，k 大小可调，a 和b 离子初速度视为0）的电场加速后，沿
着y 轴射入上方磁场。经磁场偏转和栅极板N 和M 间电压UNM调控（UNM>0），a 和b 离子分别落在喷镀板
的上下表面，并立即被吸收且电中和，忽略场的边界效应、离子受到的重力及离子间相互作用力。
（1）若U=U0，求a 离子经磁场偏转后，到达x 轴上的位置x0（用L 表示）。
（2）调节U 和UNM，并保持
，使a 离子能落到喷镀板P 上表面任意位置，求：
①U 的调节范围（用U0表示）；
②b 离子落在喷镀板P 下表面的区域长度；
（3）要求a 和b 离子恰好分别落在喷镀板P 上下表面的中点，求U 和UNM的大小。
5．（2024·湖南·高考真题）如图，有一内半径为2r、长为L 的圆筒，左右端面圆心O′、O 处各开有一小孔。
以O 为坐标原点，取O′O 方向为x 轴正方向建立xyz 坐标系。在筒内x ≤ 0 区域有一匀强磁场，磁感应强度
大小为B，方向沿x 轴正方向；筒外x ≥ 0 区域有一匀强电场，场强大小为E，方向沿y 轴正方向。一电子
枪在O′处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在xOy 平面内，且在x 轴正方向的分速度大小均
为v0。已知电子的质量为m、电量为e，设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之间的相互作用及电子的重
力。
（1）若所有电子均能经过O 进入电场，求磁感应强度B 的最小值；
（2）取（1）问中最小的磁感应强度B，若进入磁场中电子的速度方向与x 轴正方向最大夹角为θ，求tanθ
的绝对值；
（3）取（1）问中最小的磁感应强度B，求电子在电场中运动时y 轴正方向的最大位移。
6．（2024·北京·高考真题）我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道。图为某种霍尔推进
器的放电室（两个半径接近的同轴圆筒间的区域）的示意图。放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，间
距为d。阴极发射电子，一部分电子进入放电室，另一部分未进入。稳定运行时，可视为放电室内有方向
沿轴向向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为E 和
；还有方向沿半径向外的径
向磁场，大小处处相等。放电室内的大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为
R 的匀速圆周运动（如截面图所示），可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离。每个氙离子的质量为M、
电荷量为
，初速度近似为零。氙离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射的未进入放电
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
室的电子刚好完全中和。
已知电子的质量为m、电荷量为
；对于氙离子，仅考虑电场的作用。
（1）求氙离子在放电室内运动的加速度大小a；
（2）求径向磁场的磁感应强度大小
；
（3）设被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，单位时间内阴极发射的电子总数为n，求
此霍尔推进器获得的推力大小F。
7．（2024·山东·高考真题）如图所示，在Oxy 坐标系x>0，y>0 区域内充满垂直纸面向里，磁感应强度大小
为B 的匀强磁场。磁场中放置一长度为L 的挡板，其两端分别位于x、y 轴上M、N 两点，∠OMN=60°，挡
板上有一小孔K 位于MN 中点。△OMN 之外的第一象限区域存在恒定匀强电场。位于y 轴左侧的粒子发生
器在0＜y＜
的范围内可以产生质量为m，电荷量为+q 的无初速度的粒子。粒子发生器与y 轴之间存
在水平向右的匀强加速电场，加速电压大小可调，粒子经此电场加速后进入磁场，挡板厚度不计，粒子可
沿任意角度穿过小孔，碰撞挡板的粒子不予考虑，不计粒子重力及粒子间相互作用力。
（1）求使粒子垂直挡板射入小孔K 的加速电压U0；
（2）调整加速电压，当粒子以最小的速度从小孔K 射出后恰好做匀速直线运动，求第一象限中电场强度的
大小和方向；
（3）当加速电压为
时，求粒子从小孔K 射出后，运动过程中距离y 轴最近位置的坐标。
8．（2024·辽宁·高考真题）现代粒子加速器常用电磁场控制粒子团的运动及尺度。简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ
区宽度均为L，存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向；Ⅲ、Ⅳ区为电场区，Ⅳ区电场足够宽，
各区边界均垂直于x 轴，O 为坐标原点。甲、乙为粒子团中的两个电荷量均为＋q，质量均为m 的粒子。如
图，甲、乙平行于x 轴向右运动，先后射入Ⅰ区时速度大小分别为
和
。甲到P 点时，乙刚好射入Ⅰ
区。乙经过Ⅰ区的速度偏转角为30°，甲到O 点时，乙恰好到P 点。已知Ⅲ区存在沿＋x 方向的匀强电场，
电场强度大小
。不计粒子重力及粒子间相互作用，忽略边界效应及变化的电场产生的磁场。
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（1）求磁感应强度的大小B；
（2）求Ⅲ区宽度d；
（3）Ⅳ区x 轴上的电场方向沿x 轴，电场强度E 随时间t、位置坐标x 的变化关系为
，其中常系
数
，
已知、k 未知，取甲经过O 点时
。已知甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动，设乙在Ⅳ区受到的
电场力大小为F，甲、乙间距为Δx，求乙追上甲前F 与Δx 间的关系式（不要求写出Δx 的取值范围）
9．（2024·广东·高考真题）如图甲所示。两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为
、周期为
的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀
强磁场。磁感应强度大小为B．一带电粒子在
时刻从左侧电场某处由静止释放，在
时刻从下板左
端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在
时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁
场，并在
时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的
倍，粒子质量为m。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。
（1）判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q；
（2）求金属板的板间距离D 和带电粒子在
时刻的速度大小v；
（3）求从
时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W。
10．（2024·全国·高考真题）一质量为m、电荷量为
的带电粒子始终在同一水平面内运动，其速度
可用图示的直角坐标系内，一个点
表示，v x、v y分别为粒子速度在水平面内两个坐标轴上的分量。
粒子出发时P 位于图中
点，粒子在水平方向的匀强电场作用下运动，P 点沿线段ab 移动到
点；随后粒子离开电场，进入方向竖直、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，P 点沿以O 为圆心的圆弧移动
至
点；然后粒子离开磁场返回电场，P 点沿线段ca 回到a 点。已知任何相等的时间内P 点沿图中
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
闭合曲线通过的曲线长度都相等。不计重力。求
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期；
（2）电场强度的大小；
（3）P 点沿图中闭合曲线移动1 周回到a 点时，粒子位移的大小。
11．（2024·浙江·高考真题）类似光学中的反射和折射现象，用磁场或电场调控也能实现质子束的“反
射”和“折射”。如图所示，在竖直平面内有三个平行区域Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；Ⅰ区宽度为d，存在磁感应强度
大小为B、方向垂直平面向外的匀强磁场，Ⅱ区的宽度很小。Ⅰ区和Ⅲ区电势处处相等，分别为
和
，
其电势差
。一束质量为m、电荷量为e 的质子从O 点以入射角
射向Ⅰ区，在P 点以出射角
射出，实现“反射”；质子束从P 点以入射角
射入Ⅱ区，经Ⅱ区“折射”进入Ⅲ区，其出射方向与法线
夹角为“折射”角。已知质子仅在平面内运动，单位时间发射的质子数为N，初速度为
，不计质子重力，
不考虑质子间相互作用以及质子对磁场和电势分布的影响。
（1）若不同角度射向磁场的质子都能实现“反射”，求d 的最小值；
（2）若
，求“折射率”n（入射角正弦与折射角正弦的比值）
（3）计算说明如何调控电场，实现质子束从P 点进入Ⅱ区发生“全反射”（即质子束全部返回Ⅰ区）
（4）在P 点下方距离
处水平放置一长为
的探测板
（Q 在P 的正下方），
长为
，
质子打在探测板上即被吸收中和。若还有另一相同质子束，与原质子束关于法线左右对称，同时从O 点射
入Ⅰ区，且
，求探测板受到竖直方向力F 的大小与U 之间的关系。
12．（2023·山东·高考真题）如图所示，在
，
的区域中，存在沿y 轴正方向、场强大小
为E 的匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向外的恒定匀强磁场。一个质量为m，电量为q 的带正电粒
子从OP 中点A 进入电场（不计粒子重力）。
（1）若粒子初速度为零，粒子从上边界垂直QN 第二次离开电场后，垂直NP 再次进入电场，求磁场的磁
感应强度B 的大小；
（2）若改变电场强度大小，粒子以一定的初速度从A 点沿y 轴正方向第一次进入电场、离开电场后从P 点
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
第二次进入电场，在电场的作用下从Q 点离开。
（i）求改变后电场强度
的大小和粒子的初速度
；
（ii）通过计算判断粒子能否从P 点第三次进入电场。
13．（2023·辽宁·高考真题）如图，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离的
倍。
金属板外有一圆心为O 的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。
质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子沿中线以速度v0水平向右射入两板间，恰好从下板边缘P 点飞出电场，
并沿PO 方向从图中O'点射入磁场。已知圆形磁场区域半径为
，不计粒子重力。
（1）求金属板间电势差U；
（2）求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ；
（3）仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O'点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画
出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的圆形磁场区域的圆心M。
14．（2023·浙江·高考真题）探究离子源发射速度大小和方向分布的原理如图所示。x 轴上方存在垂直
平面向外、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。x 轴下方的分析器由两块相距为d、长度足够的平行金属薄板
M 和N 组成，其中位于x 轴的M 板中心有一小孔C（孔径忽略不计），N 板连接电流表后接地。位于坐标
原点O 的离子源能发射质量为m、电荷量为q 的正离子，其速度方向与y 轴夹角最大值为
；且各个方向
均有速度大小连续分布在
和
之间的离子射出。已知速度大小为
、沿y 轴正方向射出的离子经磁
场偏转后恰好垂直x 轴射入孔C。未能射入孔C 的其它离子被分析器的接地外罩屏蔽（图中没有画出）。
不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞。
（1）求孔C 所处位置的坐标
；
（2）求离子打在N 板上区域的长度L；
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（3）若在N 与M 板之间加载电压，调节其大小，求电流表示数刚为0 时的电压
；
（4）若将分析器沿着x 轴平移，调节加载在N 与M 板之间的电压，求电流表示数刚为0 时的电压
与孔
C 位置坐标x 之间关系式。
15．（2022·天津·高考真题）如图所示，M 和N 为平行金属板，质量为m，电荷量为q 的带电粒子从M 由
静止开始被两板间的电场加速后，从N 上的小孔穿出，以速度v 由C 点射入圆形匀强磁场区域，经D 点穿
出磁场，CD 为圆形区域的直径。已知磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，粒子速度方向与
磁场方向垂直，重力略不计。
（1）判断粒子的电性，并求M、N 间的电压U；
（2）求粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r；
（3）若粒子的轨道半径与磁场区域的直径相等，求粒子在磁场中运动的时间t。
16．（2022·河北·高考真题）两块面积和间距均足够大的金属板水平放置，如图1 所示，金属板与可调电
源相连形成电场，方向沿y 轴正方向。在两板之间施加磁场，方向垂直
平面向外。电场强度和磁感应
强度随时间的变化规律如图2 所示。板间O 点放置一粒子源，可连续释放质量为m、电荷量为
、
初速度为零的粒子，不计重力及粒子间的相互作用，图中物理量均为已知量。求：
（1）
时刻释放的粒子，在
时刻的位置坐标；
（2）在
时间内，静电力对
时刻释放的粒子所做的功；
（3）在
点放置一粒接收器，在
时间内什么时刻释放的粒子在电场存在期间被
捕获。
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
17．（2022·山东·高考真题）中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破，该装置中用电磁场约束和
加速高能离子，其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标系
中，
空间内充满匀强磁场I，
磁感应强度大小为B，方向沿x 轴正方向；
，
的空间内充满匀强磁场II，磁感应强度大小为
，方向平行于
平面，与x 轴正方向夹角为
；
，
的空间内充满沿y 轴负方向的匀强
电场。质量为m、带电量为
的离子甲，从
平面第三象限内距
轴为
的点
以一定速度出射，速度
方向与
轴正方向夹角为
，在
平面内运动一段时间后，经坐标原点
沿
轴正方向进入磁场I。不计
离子重力。
（1）当离子甲从
点出射速度为
时，求电场强度的大小
；
（2）若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度
；
（3）离子甲以
的速度从
点沿
轴正方向第一次穿过
面进入磁场I，求第四次穿过
平面的位
置坐标（用d 表示）；
（4）当离子甲以
的速度从
点进入磁场I 时，质量为
、带电量为
的离子乙，也从
点沿
轴正
方向以相同的动能同时进入磁场I，求两离子进入磁场后，到达它们运动轨迹第一个交点的时间差
（忽
略离子间相互作用）。
18．（2021·重庆·高考真题）如图1 所示的
竖直平面内，在原点O 有一粒子源，可沿x 轴正方向发射速
度不同、比荷均为
的带正电的粒子。在
的区域仅有垂直于平面向内的匀强磁场；
的区域仅有
如图2 所示的电场，
时间内和
时刻后的匀强电场大小相等，方向相反（
时间内电场方向竖直
向下），
时间内电场强度为零。在磁场左边界
直线上的某点，固定一粒子收集器（图中未画
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
出）。0 时刻发射的A 粒子在
时刻经过左边界进入磁场，最终被收集器收集；B 粒子在
时刻以与A 粒
子相同的发射速度发射，第一次经过磁场左边界的位置坐标为
；C 粒子在
时刻发射，其发射速
度是A 粒子发射速度的
，不经过磁场能被收集器收集。忽略粒子间相互作用力和粒子重力，不考虑边界
效应。
(1)求电场强度E 的大小；
(2)求磁感应强度B 的大小；
(3)设
时刻发射的粒子能被收集器收集，求其有可能的发射速度大小。
19．（2021·山东·高考真题）某离子实验装置的基本原理如图甲所示。Ⅰ区宽度为d，左边界与x 轴垂直交
于坐标原点O，其内充满垂直于
平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为
；Ⅱ区宽度为L，左边界
与x 轴垂直交于
点，右边界与x 轴垂直交于
点，其内充满沿y 轴负方向的匀强电场。测试板垂直x 轴
置于Ⅱ区右边界，其中心C 与
点重合。从离子源不断飘出电荷量为q、质量为m 的正离子，加速后沿x
轴正方向过O 点，依次经Ⅰ区、Ⅱ区，恰好到达测试板中心C。已知离子刚进入Ⅱ区时速度方向与x 轴正
方向的夹角为
。忽略离子间的相互作用，不计重力。
（1）求离子在Ⅰ区中运动时速度的大小v；
（2）求Ⅱ区内电场强度的大小E；
（3）保持上述条件不变，将Ⅱ区分为左右两部分，分别填充磁感应强度大小均为B（数值未知）方向相反
且平行y 轴的匀强磁场，如图乙所示。为使离子的运动轨迹与测试板相切于C 点，需沿x 轴移动测试板，
求移动后C 到
的距离S。
20．（2021·浙江·高考真题）如图甲所示，空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d 的中间有小孔的两
平行金属板M、N 和边长为L 的立方体构成，其后端面P 为喷口。以金属板N 的中心O 为坐标原点，垂直
立方体侧面和金属板建立x、y 和z 坐标轴。M、N 板之间存在场强为E、方向沿z 轴正方向的匀强电场；立
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
方体内存在磁场，其磁感应强度沿z 方向的分量始终为零，沿x 和y 方向的分量
和
随时间周期性变化
规律如图乙所示，图中
可调。氙离子（
）束从离子源小孔S 射出，沿z 方向匀速运动到M 板，经电
场加速进入磁场区域，最后从端面P 射出，测得离子经电场加速后在金属板N 中心点O 处相对推进器的速
度为v0。已知单个离子的质量为m、电荷量为
，忽略离子间的相互作用，且射出的离子总质量远小于推
进器的质量。
（1）求离子从小孔S 射出时相对推进器的速度大小vS；
（2）不考虑在磁场突变时运动的离子，调节
的值，使得从小孔S 射出的离子均能从喷口后端面P 射出，
求
的取值范围；
（3）设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T，单位时间从端面P 射出的离子数为n，且
。求图乙中
时刻离子束对推进器作用力沿z 轴方向的分力。
21．（2021·广东·高考真题）图是一种花瓣形电子加速器简化示意图，空间有三个同心圆a、b、c 围成的区
域，圆a 内为无场区，圆a 与圆b 之间存在辐射状电场，圆b 与圆c 之间有三个圆心角均略小于90°的扇环
形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区磁感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外。电子以初动能
从
圆b 上P 点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速，已知圆a 与圆b 之间
电势差为U，圆b 半径为R，圆c 半径为
，电子质量为m，电荷量为e，忽略相对论效应，取
。
（1）当
时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角
均为45°，
最终从Q 点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示，求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动
时间及在Q 点出射时的动能；
（2）已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射。当
时，要保证电子从出射
区域出射，求k 的最大值。
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
22．（2021·全国·高考真题）如图，长度均为l 的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘P 和
M 处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间
有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子自电场中某
处以大小为v0的速度水平向右发射，恰好从P 点处射入磁场，从两挡板下边缘Q 和N 之间射出磁场，运动
过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ 的夹角为60°，不计重力。
（1）求粒子发射位置到P 点的距离；
（2）求磁感应强度大小的取值范围；
（3）若粒子正好从QN 的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN 的最近距离。
23．（2021·河北·高考真题）如图，一对长平行栅极板水平放置，极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应
强度大小为B 的匀强磁场，极板与可调电源相连，正极板上O 点处的粒子源垂直极板向上发射速度为
、
带正电的粒子束，单个粒子的质量为m、电荷量为q，一足够长的挡板
与正极板成
倾斜放置，用于
吸收打在其上的粒子，C、P 是负极板上的两点，C 点位于O 点的正上方，P 点处放置一粒子靶（忽略靶的
大小），用于接收从上方打入的粒子，
长度为
，忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒
子所受重力。
。
（1）若粒子经电场一次加速后正好打在P 点处的粒子靶上，求可调电源电压
的大小；
（2）调整电压的大小，使粒子不能打在挡板
上，求电压的最小值
；
（3）若粒子靶在负极板上的位置P 点左右可调，则负极板上存在H、S 两点（
，H、S 两点
未在图中标出）、对于粒子靶在
区域内的每一点，当电压从零开始连续缓慢增加时，粒子靶均只能接
收到n（
）种能量的粒子，求
和
的长度（假定在每个粒子的整个运动过程中电压恒定）。
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
24．（2020·山东·高考真题）某型号质谱仪的工作原理如图甲所示。M、N 为竖直放置的两金属板，两板间
电压为U，Q 板为记录板，分界面P 将N、Q 间区域分为宽度均为d 的I、Ⅱ两部分，M、N、P、Q 所在平
面相互平行，a、b 为M、N 上两正对的小孔。以a、b 所在直线为z 轴，向右为正方向，取z 轴与Q 板的交
点O 为坐标原点，以平行于Q 板水平向里为x 轴正方向，竖直向上为y 轴正方向，建立空间直角坐标系
Oxyz。区域I、Ⅱ内分别充满沿x 轴正方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小、电场强度大小分别为
B 和E。一质量为m，电荷量为+q 的粒子，从a 孔飘入电场（初速度视为零），经b 孔进入磁场，过P 面
上的c 点（图中未画出）进入电场，最终打到记录板Q 上。不计粒子重力。
（1）求粒子在磁场中做圆周运动的半径R 以及c 点到z 轴的距离L；
（2）求粒子打到记录板上位置的x 坐标；
（3）求粒子打到记录板上位置的y 坐标（用R、d 表示）；
（4）如图乙所示，在记录板上得到三个点s1、s2、s3，若这三个点是质子
、氚核
、氦核
的位置，
请写出这三个点分别对应哪个粒子（不考虑粒子间的相互作用，不要求写出推导过程）。
25．（2019·全国·高考真题）如图，在直角三角形OPN 区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向
垂直于纸面向外．一带正电的粒子从静止开始经电压U 加速后，沿平行于x 轴的方向射入磁场；一段时间
后，该粒子在OP 边上某点以垂直于x 轴的方向射出．已知O 点为坐标原点，N 点在y 轴上，OP 与x 轴的
夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力．求
（1）带电粒子的比荷；
（2）带电粒子从射入磁场到运动至x 轴的时间．
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
26．（2018·全国·高考真题）一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy 平面内的截面如
图所示：中间是磁场区域，其边界与y 轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy 平面；
磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l´，电场强度的大小均为E，方向均沿x 轴正方向；M、N 为条状
区域边界上的两点，它们的连线与y 轴平行，一带正电的粒子以某一速度从M 点沿y 轴正方向射入电场，
经过一段时间后恰好以从M 点入射的速度从N 点沿y 轴正方向射出，不计重力。
（1）定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；
（2）求该粒子从M 点入射时速度的大小；
（3）若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x 轴正方向的夹角为
，求该粒子的比荷及其从M 点运动到
N 点的时间。
27．（2019·浙江·高考真题）有一种质谱仪由静电分析器和磁分析器组成，其简化原理如图所示．左侧静
电分析器中有方向指向圆心O、与O 点等距离各点的场强大小相同的径向电场，右侧的磁分析器中分布着
方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行，两者间距近似为零．离子源发出
两种速度均为v0、电荷量均为q、质量分别为m 和0.5m 的正离子束，从M 点垂直该点电场方向进入静电分
析器．在静电分析器中，质量为m 的离子沿半径为r0的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，从N 点水平射
出，而质量为0.5m 的离子恰好从ON 连线的中点P 与水平方向成θ 角射出，从静电分析器射出的这两束离
子垂直磁场方向射入磁分析器中，最后打在放置于磁分析器左边界的探测板上，其中质量为m 的离子打在
O 点正下方的Q 点．已知OP=0.5r0，OQ=r0，N、P 两点间的电势差
，
，不计重力和
离子间相互作用。
（1）求静电分析器中半径为r0处的电场强度E0和磁分析器中的磁感应强度B 的大小；
（2）求质量为0.5m 的离子到达探测板上的位置与O 点的距离l（用r0表示）；
（3）若磁感应强度在（B—△B）到（B＋△B）之间波动，要在探测板上完全分辨出质量为m 和0.5m 的两
束离子，求
的最大值。
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
28．（2015·重庆·高考真题）下图为某种离子加速器的设计方案.两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸
面向外的匀强磁场.其中
和
是间距为
的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔
和
，
，P 为靶点，
（
为大于1 的整数）。极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间
电压为
。质量为
、带电量为
的正离子从
点由静止开始加速，经
进入磁场区域.当离子打到极板
上
区域（含
点）或外壳上时将会被吸收。两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过。
忽略相对论效应和离子所受的重力。求：
（1）离子经过电场仅加速一次后能打到P 点所需的磁感应强度大小；
（2）能使离子打到P 点的磁感应强度的所有可能值；
（3）打到P 点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。
29．（2019·浙江·高考真题）小明受回旋加速器的启发，设计了如图1 所示的“回旋变速装置”．两相距
为d 的平行金属栅极板M、N，板M 位于x 轴上，板N 在它的正下方．两板间加上如图2 所示的幅值为U0
的交变电压，周期
．板M 上方和板N 下方有磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场．粒子
探测器位于y 轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子．有一沿x 轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子
发射源，沿y 轴正方向射出质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子．t=0 时刻，发射源在（x，0）位置发射
一带电粒子．忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在电场中运动的时间不计．
（1）若粒子只经磁场偏转并在y=y0处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能；
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（2）若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置x 与被探测到的位置y 之间的关系
30．（2018·天津·高考真题）如图所示，在水平线ab 下方有一匀强电场，电场强度为E，方向竖直向下，
ab 的上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，磁场中有一内、外半径分别为R、
的
半圆环形区域，外圆与ab 的交点分别为M、N．一质量为m、电荷量为q 的带负电粒子在电场中P 点静止
释放，由M 进入磁场，从N 射出，不计粒子重力．
（1）求粒子从P 到M 所用的时间t；
（2）若粒子从与P 同一水平线上的Q 点水平射出，同样能由M 进入磁场，从N 射出，粒子从M 到N 的过
程中，始终在环形区域中运动，且所用的时间最少，求粒子在Q 时速度
的大小．
31．（2018·全国·高考真题）如图，在y>0 的区域存在方向沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在
y<0 的区域存在方向垂直于xOy 平面向外的匀强磁场．一个氕核
1
1H 和一个氘核
2
1H 先后从y 轴上y=h 点以
相同的动能射出，速度方向沿x 轴正方向．已知1
1H 进入磁场时，速度方向与x 轴正方向的夹角为60°，并
从坐标原点O 处第一次射出磁场．1
1H 的质量为m，电荷量为q 不计重力．求
（1）1
1H 第一次进入磁场的位置到原点O 的距离
（2）磁场的磁感应强度大小
（3）1
2H 第一次离开磁场的位置到原点O 的距离
32．（2017·浙江·高考真题）如图所示，在x 轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B0的匀强磁
场。位于x 轴下方的离子源C 发射质量为m、电荷量为q 的一束负离子，其初速度大小范围
，这束
离子经电势差
的电场加速后，从小孔O（坐标原点）垂直x 轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打
到x 轴上。在x 轴上2a~3a 区间水平固定放置一探测板（
），假设每秒射入磁场的离子总数为N0，
打到x 轴上的离子数均匀分布（离子重力不计）。
（1）求离子束从小孔O 射入磁场后打到x 轴的区间；
（2）调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，求此时的磁感应强度大小B1；
（3）保持磁感应强度B1不变，求每秒打在探测板上的离子数N；若打在板上的离子80%被吸收，20%被反
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6 倍，被吸收和被弹回的离子数在探测板上沿x 轴均匀分布，
求探测板受到的作用力大小。
33．（2017·天津·高考真题）平面直角坐标系xOy 中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象
限存在沿y 轴负方向的匀强电场，如图所示．一带负电的粒子从电场中的Q 点以速度v0沿x 轴正方向开始
运动，Q 点到y 轴的距离为到x 轴距离的2 倍．粒子从坐标原点O 离开电场进入磁场，最终从x 轴上的P
点射出磁场，P 点到y 轴距离与Q 点到y 轴距离相等．不计粒子重力，问：
(1)粒子到达O 点时速度的大小和方向；
(2)电场强度和磁感应强度的大小之比．
34．（2016·四川·高考真题）如图所示，图面内有竖直线DD′，过DD′且垂直于图面的平面将空间分成Ⅰ、
Ⅱ两区域．区域Ⅰ有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于图面的匀强磁场B（图中未画出）；区域Ⅱ有
固定在水平地面上高h＝2l、倾角α＝
的光滑绝缘斜面，斜面顶端与直线DD′距离s＝4l，区域Ⅱ可加竖
直方向的大小不同的匀强电场(图中未画出)；C 点在DD′上，距地面高H＝3l．零时刻，质量为m、带电荷
量为q 的小球P 在K 点具有大小
、方向与水平面夹角θ＝
的速度，在区域Ⅰ内做半径
的
匀速圆周运动，经C 点水平进入区域Ⅱ．某时刻，不带电的绝缘小球A 由斜面顶端静止释放，在某处与刚
运动到斜面的小球P 相遇．小球视为质点，不计空气阻力及小球P 所带电量对空间电磁场的影响．l 已知，
g 为重力加速度．
(1)求匀强磁场的磁感应强度B 的大小；
(2)若小球A、P 在斜面底端相遇，求释放小球A 的时刻tA；
(3)若小球A、P 在时刻t＝β
(β 为常数)相遇于斜面某处，求此情况下区域Ⅱ的匀强电场的场强E，并讨
论场强E 的极大值和极小值及相应的方向．
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
35．（2015·山东·高考真题）如图所示，直径分别为D 和2D 的同心圆处于同一竖直面内，O 为圆心，GH
为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅱ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场。间距
为d 的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔。一质量为m、电量为＋q 的粒子由小孔下方
处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v 射出电场，由H 点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重
力。
（1）求极板间电场强度的大小；
（2）若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小；
（3）若Ⅰ区、Ⅱ区磁感应强度的大小分别为
、
，粒子运动一段时间后再次经过H 点，求这段时
间粒子运动的路程。
18
