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专题12 电容 带电粒子在电场中的运动
考点
五年考情（2020-2024）
命题趋势
考点1 电容
2020 年浙江卷；
2021 年重庆卷、江苏卷；
2022 年重庆卷、北京等
带电粒子在电场中的运动是
高考物理中的一个重要考点，其
命题趋势主要体现在以下几个方
面：
基础知识与技能的考查：高
考物理试题会考查带电粒子在电
场中的基本运动规律，如受力分
析、运动轨迹、速度和加速度的
计算等。这部分内容要求考生对
电场的基本概念和力学规律有深
入的理解，并能够灵活应用。
综合应用能力的考查：试题
可能会将带电粒子的运动与电
场、磁场等其他物理场相结合，
考查考生的综合分析能力。这类
问题通常要求考生能够将复杂的
物理过程分解为多个简单的物理
模型，并运用相应的物理规律解
决问题。
模型与方法的考查：高考物
理注重考查考生对物理模型和方
法的掌握。对于带电粒子在电场
中的运动，常见的模型包括匀强
电场中的直线加速、类平抛运
动，以及在非匀强电场中的运
动。考生需要根据具体情况选择
考点2 带电粒
子在电场中的
运动
2020 年全国卷、浙江卷、天津卷、；
2021 年北京卷、全国卷、福建卷；
2022 年海南卷、浙江卷、江苏卷、辽宁卷、天
津卷、广东卷、湖北卷、北京卷；
2023 年浙江卷、山西卷等
1
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合适的物理模型和解题方法。
创新与应用能力的考查：高
考物理试题可能会引入一些新颖
的物理情境或实际应用问题，如
将带电粒子的运动与现代科技相
结合，考查考生的创新思维和解
决实际问题的能力。
实验与探究能力的考查：实
验题型中可能会涉及带电粒子在
电场中的运动，如测量粒子的电
荷量、研究电场的分布等，考查
考生的实验操作能力和数据处理
能力。
理论联系实际：高考物理试
题可能会结合当前的科技发展和
实际应用，如将带电粒子的运动
与粒子加速器、静电除尘等技术
2
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考点01 电 容
1．（2021·重庆·高考真题）电容式加速传感器常用于触发汽车安全气囊等系统，如图所示。极板M、N
组成的电容器视为平行板电容器，M 固定，N 可左右运动，通过测量电容器板间的电压的变化来确定汽车的
加速度。当汽车减速时，极板M、N 间的距离减小，若极板上的电荷量不变，则该电容器（ ）
A．电容变小
B．极板间电压变大
C．极板间电场强度不变
D．极板间的电场强度变小
【答案】C
【解析】A．由平行板电容器电容的决定式
可得，d 减小，C 增大，故A 错误；
B．电容器所带电荷量Q 不变，C 增大，由
可得，U 变小，故B 错误；
CD．由匀强电场的场强与电势差关系公式可得
E 与d 无关，E 不变，故C 正确，D 错误。
故选C。
2．（2022·重庆·高考真题）如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置
示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变。若材料温度降低
时，极板上所带电荷量变少，则（ ）
A．材料竖直方向尺度减小
B．B．极板间电场强度不变
C．极板间电场强度变大
D．D．电容器电容变大
3
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【答案】A
【解析】BCD．根据电容的决定式
可知，根据题意可知极板之间电压不变，极板上所带电荷量变
少，极板间距
增大，电容减小，极板之间形成匀强电场，根据
可知极板间电场强度
减小，BCD
错误；A．极板间距
增大，材料竖直方向尺度减小，A 正确；
故选A。
3．（2022·北京·高考真题）利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象，其中E 为电源，R 为定值电
阻，C 为电容器，A 为电流表，V 为电压表。下列说法正确的是（ ）
A．充电过程中，电流表的示数逐渐增大后趋于稳定
B．充电过程中，电压表的示数逐渐增大后趋于稳定
C．放电过程中，电流表的示数均匀减小至零
D．放电过程中，电压表的示数均匀减小至零
【答案】B
【解析】A．充电过程中，随着电容器
两极板电荷量的积累，电路中的电流逐渐减小，电容器充电结束
后，电流表示数为零，A 错误；
B．充电过程中，随着电容器
两极板电荷量的积累，电压表测量电容器两端的电压，电容器两端的电压
迅速增大，电容器充电结束后，最后趋于稳定，B 正确；
CD．电容器放电的
图像如图所示
可知电流表和电压表的示数不是均匀减小至0 的，CD 错误。
故选B。
4
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4．（2021·江苏·高考真题）有研究发现，某神经细胞传递信号时，离子从细胞膜一侧流到另一侧形成
跨膜电流，若将该细胞膜视为
的电容器，在
内细胞膜两侧的电势差从
变为
，则
该过程中跨膜电流的平均值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】根据Q=CU
可知∆Q=C∆U=10-8×(30+70)×10-3C=10-9C
则该过程中跨膜电流的平均值为
故选D。
5．（2020·浙江·统考高考真题）如图所示，固定在水平面上的半径为r 的金属圆环内存在方向竖直向上、
磁感应强度大小为B 的匀强磁场。长为l 的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴
上，随轴以角速度
匀速转动。在圆环的A 点和电刷间接有阻值为R 的电阻和电容为C、板间距为d 的
平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其它电阻和摩擦，
下列说法正确的是（ ）
A．棒产生的电动势为
B．微粒的电荷量与质量之比为
C．电阻消耗的电功率为
D．电容器所带的电荷量为
【答案】B
【解析】A．如图所示，金属棒绕
轴切割磁感线转动，棒产生的电动势
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A 错误；
B．电容器两极板间电压等于电源电动势
，带电微粒在两极板间处于静止状态，则
即
B 正确；
C．电阻消耗的功率
C 错误；
D．电容器所带的电荷量
D 错误。
故选B。
考点02 带电粒子在电场中的运动
1.（多选）（2022·海南·高考真题）如图，带正电
的物块A 放在水平桌面上，利用细绳通过光
滑的滑轮与B 相连，A 处在匀强电场中，
，从O 开始，A 与桌面的动摩擦因数
随x 的变化
如图所示，取O 点电势能为零，A、B 质量均为
，B 离滑轮的距离足够长，则（ ）
A．它们运动的最大速度为
B．它们向左运动的最大位移为
C．当速度为
时，A 的电势能可能是
D．当速度为
时，绳子的拉力可能是
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【答案】ACD
【解析】AB．由题知
设A 向左移动x 后速度为零，对A、B 系统有
（此处
前面的
是因为摩擦力是变力，其做功可以用平均力），可得
A 向左运动是先加速后减速，当
时，摩擦力变成静摩擦力，并反向，系统受力平衡，最后静止。设
A 向左运动x′后速度为v，对系统则有
得
即：当
时，v 最大为
，故A 正确，B 错误；
C．当
时，可得
或
当
时，电场力做功
则电势能减小
，由于
，则电势能为
，当
时
故C 正确；
D．根据牛顿第二定律
当
时，系统加速度
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对B 有
得
当
时，系统加速度
对B 分析可得
故D 正确。
故选ACD。
2.（多选）（2021·全国·高考真题）四个带电粒子的电荷量和质量分别
、
、
、
它们先后以相同的速度从坐标原点沿x 轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y 轴平行，不计
重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【解析】带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，加速度为
由类平抛运动规律可知，带电粒子的在电场中运动时间为
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离开电场时，带电粒子的偏转角的正切为
因为四个带电的粒子的初速相同，电场强度相同，极板长度相同，所以偏转角只与比荷有关，前面三个带
电粒子带正电，一个带电粒子带负电，所以一个粒子与另外三个粒子的偏转方向不同；
粒子与
粒子的比荷相同，所以偏转角相同，轨迹相同，且与
粒子的比荷也相同，所以
、
、
三个粒子偏转角相同，但
粒子与前两个粒子的偏转方向相反；
粒子的
比荷与
、
粒子的比荷小，所以
粒子比
、
粒子的偏转角小，但都
带正电，偏转方向相同。
故选AD。
3．（2023·浙江·高考真题）如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY′、水平方向偏转电极
XX′和荧光屏组成。电极XX′的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY′极板间电压为零，电子枪加速
电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO′方向进入偏转电极。已知电子电荷量
为e，质量为m，则电子（ ）
A．在XX′极板间的加速度大小为
B．打在荧光屏时，动能大小为11eU
C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小为
D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α 的正切
【答案】D
【解析】A．由牛顿第二定律可得，在XX′极板间的加速度大小
A 错误；
B．电子电极XX′间运动时，有
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vx = axt
电子离开电极XX′时的动能为
电子离开电极XX′后做匀速直线运动，所以打在荧光屏时，动能大小为
，B 错误；
C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小
C 错误；
D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α 的正切
D 正确。
故选D。
4．（2022·湖北·统考高考真题）密立根油滴实验装置如图所示，两块水平放置的金属板分别与电源的
正负极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从上板中间的小孔喷入电场，油滴
从喷口喷出时由于摩擦而带电。金属板间电势差为U 时，电荷量为q、半径为r 的球状油滴在板间保持静
止。若仅将金属板间电势差调整为2U，则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为（ ）
A．q，r
B．2q，r
C．2q，2r
D．4q，2r
【答案】D
【解析】初始状态下，液滴处于静止状态时，满足
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即
AB．当电势差调整为2U 时，若液滴的半径不变，则满足
可得
AB 错误；
CD．当电势差调整为2U 时，若液滴的半径变为2r 时，则满足
可得
C 错误，D 正确。
故选D。
5．（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N 间存在匀强电场，
板长为L（不考虑边界效应）。t=0 时刻，M 板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直M
板向右的粒子，到达N 板时速度大小为
；平行M 板向下的粒子，刚好从N 板下端射出。不计重力和粒
子间的相互作用，则（ ）
A．M 板电势高于N 板电势
B．两个粒子的电势能都增加
C．粒子在两板间的加速度
D．粒子从N 板下端射出的时间
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【答案】C
【解析】A．由于不知道两粒子的电性，故不能确定M 板和N 板的电势高低，故A 错误；
B．根据题意垂直M 板向右的粒子，到达N 板时速度增加，动能增加，则电场力做正功，电势能减小；则
平行M 板向下的粒子到达N 板时电场力也做正功，电势能同样减小，故B 错误；
CD．设两板间距离为d，对于平行M 板向下的粒子刚好从N 板下端射出，在两板间做类平抛运动，有
对于垂直M 板向右的粒子，在板间做匀加速直线运动，因两粒子相同，在电场中加速度相同，有
联立解得
，
故C 正确，D 错误；
故选C。
6．（2020·浙江·统考高考真题）如图所示，一质量为m、电荷量为
（
）的粒子以速度
从
连
线上的P 点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知
与水平方向成45°角，粒子的
重力可以忽略，则粒子到达
连线上的某点时（ ）
A．所用时间为
B．速度大小为
C．与P 点的距离为
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D．速度方向与竖直方向的夹角为30°
【答案】C
【解析】A．粒子在电场中做类平抛运动，水平方向
竖直方向
由
可得
故A 错误；
B．由于
故粒子速度大小为
故B 错误；
C．由几何关系可知，到P 点的距离为
故C 正确；
D．由于平抛推论可知，
，可知速度正切
可知速度方向与竖直方向的夹角小于30°，故D 错误。
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故选C。
7．（2020·全国·统考高考真题）CT 扫描是计算机X 射线断层扫描技术的简称，CT 扫描机可用于对多种
病情的探测。图（a）是某种CT 机主要部分的剖面图，其中X 射线产生部分的示意图如图（b）所示。图
（b）中M、N 之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭
头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X 射线（如图中带箭头的虚线所示）；将电子束打到靶上的点
记为P 点。则（ ）
A．M 处的电势高于N 处的电势
B．增大M、N 之间的加速电压可使P 点左移
C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P 点左移
【答案】D
【解析】A．由于电子带负电，要在MN 间加速则MN 间电场方向由N 指向M，根据沿着电场线方向电势
逐渐降低可知M 的电势低于N 的电势，故A 错误；
B．增大加速电压则根据
可知会增大到达偏转磁场的速度；又根据在偏转磁场中洛伦兹力提供向心力有
可得
可知会增大在偏转磁场中的偏转半径，由于磁场宽度相同，故根据几何关系可知会减小偏转的角度，故P
点会右移，故B 错误；
C．电子在偏转电场中做圆周运动，向下偏转，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，故C 错误；
D．由B 选项的分析可知，当其它条件不变时，增大偏转磁场磁感应强度会减小半径，从而增大偏转角度，
使P 点左移，故D 正确。
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故选D。
8．（2020·浙江·高考真题）如图所示，电子以某一初速度沿两块平行板的中线方向射入偏转电场中，
已知极板长度l，间距d，电子质量m，电荷量e。若电子恰好从极板边缘射出电场，由以上条件可以求出
的是（ ）
A．偏转电压
B．偏转的角度
C．射出电场速度
D．电场中运动的时间
【答案】B
【解析】AD．粒子在平行板电容器中做以初速度
做类平抛运动，分解位移：
电场力提供加速度：
极板间为匀强电场，偏转电压和电场强度满足：
联立方程可知偏转位移满足：
结合上述方程可知，由于初速度
未知，所以偏转电压和电场中运动的时间无法求出，故AD 错误；
BC．偏转的角度满足：
解得：
；初速度
未知，粒子飞出电场时的竖直方向速度
无法求出，所以粒子射出电场的速度
无法求出，故B 正确，C 错误。
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故选B．
9.（2023·山西·统考高考真题）密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固
定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，
油滴a、b 在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、
；两板间加上电压后（上板
为正极），这两个油滴很快达到相同的速率
，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大
小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。
（1）求油滴a 和油滴b 的质量之比；
（2）判断油滴a 和油滴b 所带电荷的正负，并求a、b 所带电荷量的绝对值之比。
【答案】（1）8:1；（2）油滴a 带负电，油滴b 带正电；4:1
【解析】（1）设油滴半径r，密度为ρ，则油滴质量
则速率为v 时受阻力
则当油滴匀速下落时
解得
可知
则
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（2）两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率
，可知油滴a 做减速运动，
油滴b 做加速运动，可知油滴a 带负电，油滴b 带正电；当再次匀速下落时，对a 由受力平衡可得
其中
对b 由受力平衡可得
其中
联立解得
10．（2022·北京·高考真题）如图所示，真空中平行金属板M、N 之间距离为d，两板所加的电压为U。
一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子从M 板由静止释放。不计带电粒子的重力。
（1）求带电粒子所受的静电力的大小F；
（2）求带电粒子到达N 板时的速度大小v；
（3）若在带电粒子运动
距离时撤去所加电压，求该粒子从M 板运动到N 板经历的时间t。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
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【解析】（1）两极板间的场强
带电粒子所受的静电力
（2）带电粒子从静止开始运动到N 板的过程，根据功能关系有
解得
（3）设带电粒子运动
距离时的速度大小为v′，根据功能关系有
带电粒子在前
距离做匀加速直线运动，后
距离做匀速运动，设用时分别为t1、t2，有
，
则该粒子从M 板运动到N 板经历的时间
11．（2022·江苏·高考真题）某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图所示，矩形
区域内
存在多层紧邻的匀强电场，每层的高度均为d，电场强度大小均为E，方向沿竖直方向交替变化，
边长
为
，
边长为
，质量为m、电荷量为
的粒子流从装置左端中点射入电场，粒子初动能为
，入
射角为
，在纸面内运动，不计重力及粒子间的相互作用力。
（1）当
时，若粒子能从
边射出，求该粒子通过电场的时间t；
（2）当
时，若粒子从
边射出电场时与轴线
的距离小于d，求入射角
的范围；
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（3）当
，粒子在
为
范围内均匀射入电场，求从
边出射的粒子与入射粒子的数量
之比
。
【答案】（1）
；（2）
或
；（3）
【解析】（1）电场方向竖直向上，粒子所受电场力在竖直方向上，粒子在水平方向上做匀速直线运动，
速度分解如图所示
粒子在水平方向的速度为
根据
可知
解得
（2）粒子进入电场时的初动能
粒子进入电场沿电场方向做减速运动，由牛顿第二定律可得
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粒子从
边射出电场时与轴线
的距离小于d，则要求
解得
所以入射角的范围为
或
（3）设粒子入射角为
时，粒子恰好从D 点射出，由于粒子进入电场时，在水平方向做匀速直线运动，
在竖直方向反复做加速相同的减速运动，加速运动。粒子的速度
运动时间为
粒子在沿电场方向，反复做加速相同的减速运动，加速运动，则
则
则粒子在分层电场中运动时间相等，设为
，则
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且
代入数据化简可得
即
解得
（舍去）或
解得
则从
边出射的粒子与入射粒子的数量之比
12．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，光滑水平面
和竖直面内的光滑
圆弧导轨在B 点平滑连接，
导轨半径为R。质量为m 的带正电小球将轻质弹簧压缩至A 点后由静止释放，脱离弹簧后经过B 点时的速度
大小为
，之后沿轨道
运动。以O 为坐标原点建立直角坐标系
，在
区域有方向与x 轴夹
角为
的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为
。小球在运动过程中电荷量保持不变，
重力加速度为g。求：
（1）弹簧压缩至A 点时的弹性势能；
（2）小球经过O 点时的速度大小；
（3）小球过O 点后运动的轨迹方程。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）小球从A 到B，根据能量守恒定律得
（2）小球从B 到O，根据动能定理有
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解得
（3）小球运动至O 点时速度竖直向上，受电场力和重力作用，将电场力分解到x 轴和y 轴，则x 轴方向有
竖直方向有
解得
，
说明小球从O 点开始以后的运动为x 轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，y 轴方向做匀速直线运动，
即做类平抛运动，则有
，
联立解得小球过O 点后运动的轨迹方程
13．（2022·广东·高考真题）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923 年
的诺贝尔奖。图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d 的足够大金属极板，上极板中
央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为
、位
于同一竖直线上的球形小油滴A 和B，在时间t 内都匀速下落了距离
。此时给两极板加上电压U（上极板
接正极），A 继续以原速度下落，B 经过一段时间后向上匀速运动。B 在匀速运动时间t 内上升了距离
，随后与A 合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的
空气阻力大小为
，其中k 为比例系数，m 为油滴质量，v 为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加
速度为g。求：
（1）比例系数k；
（2）油滴A、B 的带电量和电性；B 上升距离
电势能的变化量；
（3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。
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【答案】（1）
；（2）油滴A 不带电，油滴B 带负电，电荷量
，电势能的变化
量
；（3）见解析
【解析】（1）未加电压时，油滴匀速时的速度大小
匀速时
又
联立可得
（2）加电压后，油滴A 的速度不变，可知油滴A 不带电，油滴B 最后速度方向向上，可知油滴B 所受电场
力向上，极板间电场强度向下，可知油滴B 带负电，油滴B 向上匀速运动时，速度大小为
根据平衡条件可得
解得
根据
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又
联立解得
（3）油滴B 与油滴A 合并后，新油滴的质量为
，新油滴所受电场力
若
，即
可知
新油滴速度方向向上，设向上为正方向，根据动量守恒定律
可得
新油滴向上加速，达到平衡时
解得速度大小为
速度方向向上；
若
，即
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可知
设向下为正方向，根据动量守恒定律
可知
新油滴向下加速，达到平衡时
解得速度大小为
速度方向向下。
14．（2021·福建·统考高考真题）如图（a），同一竖直平面内A、B、M、N 四点距O 点的距离均为
，
O 为水平连线
的中点，M、N 在
连线的中垂线上。A、B 两点分别固定有一点电荷，电荷量均为Q（
）。以O 为原点，竖直向下为正方向建立x 轴。若取无穷远处为电势零点，则
上的电势
随位置
x 的变化关系如图（b）所示。一电荷量为Q（
）的小球
以一定初动能从M 点竖直下落，一段时间后
经过N 点，其在
段运动的加速度大小a 随位置x 的变化关系如图（c）所示。图中g 为重力加速度大小，
k 为静电力常量。
（1）求小球
在M 点所受电场力大小。
（2）当小球
运动到N 点时，恰与一沿x 轴负方向运动的不带电绝缘小球
发生弹性碰撞。已知
与
的质量相等，碰撞前、后
的动能均为
，碰撞时间极短。求碰撞前
的动量大小。
（3）现将
固定在N 点，为保证
能运动到N 点与之相碰，
从M 点下落时的初动能须满足什么条件？
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）设A 到M 点的距离为
，A 点的电荷对小球
的库仑力大小为
，由库仑定律有
①
设小球
在
点所受电场力大小为
，由力的合成有
②
联立①②式，由几何关系并代入数据得
③
（2）设O 点下方
处为
点，
与
的距离为
，小球
在
处所受的库仑力大小为
，由库仑定律和
力的合成有
④
式中
设小球
的质量为
，小球
在
点的加速度大小为
，由牛顿第二定律有
⑤
由图（c）可知，式中
联立④⑤式并代入数据得
⑥
设
的质量为
，碰撞前、后
的速度分别为
，
，
碰撞前、后的速度分别为
，
，取竖直向
下为正方向。由动量守恒定律和能量守恒定律有
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⑦
⑧
设小球S2碰撞前的动量为
，由动量的定义有
⑨
依题意有
联立⑥⑦⑧⑨式并代入数据，得
⑩
即碰撞前
的动量大小为
。
（3）设O 点上方
处为D 点。根据图（c）和对称性可知，
在D 点所受的电场力大小等于小球的重力大
小，方向竖直向上，
在此处加速度为0；
在D 点上方做减速运动，在D 点下方做加速运动，为保证
能运动到N 点与
相碰，
运动到D 点时的速度必须大于零。
设M 点与D 点电势差为
，由电势差定义有
⑪
设小球
初动能为
，运动到D 点的动能为
，由动能定理有
⑫
⑬
由对称性，D 点与C 点电势相等，M 点与N 点电势相等，依据图（b）所给数据，并联立⑥⑪⑫⑬式可得
⑭
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15．（2021·北京·高考真题）如图所示，M 为粒子加速器；N 为速度选择器，两平行导体板之间有方向相
互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B。从S 点释放一初速度为0、质
量为m、电荷量为q 的带正电粒子，经M 加速后恰能以速度v 沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过N。
不计重力。
（1）求粒子加速器M 的加速电压U；
（2）求速度选择器N 两板间的电场强度E 的大小和方向；
（3）仍从S 点释放另一初速度为0、质量为2m、电荷量为q 的带正电粒子，离开N 时粒子偏离图中虚线的
距离为d，求该粒子离开N 时的动能
。
【答案】（1）
；（2）
，方向垂直导体板向下；（3）
【解析】（1）粒子直线加速，根据功能关系有
解得
（2）速度选择器中电场力与洛伦兹力平衡
得
方向垂直导体板向下。
（3）粒子在全程电场力做正功，根据功能关系有
解得
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16．（2020·天津·统考高考真题）多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本
原理如图所示，从离子源A 处飘出的离子初速度不计，经电压为U 的匀强电场加速后射入质量分析器。质
量分析器由两个反射区和长为l 的漂移管（无场区域）构成，开始时反射区1、2 均未加电场，当离子第一
次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得
进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2 时，撤去反射区
的电场，离子打在荧光屏B 上被探测到，可测得离子从A 到B 的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均
为q，不计离子重力。
（1）求质量为m 的离子第一次通过漂移管所用的时间
；
（2）反射区加上电场，电场强度大小为E，求离子能进入反射区的最大距离x；
（3）已知质量为
的离子总飞行时间为
，待测离子的总飞行时间为
，两种离子在质量分析器中反射
相同次数，求待测离子质量
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）设离子经加速电场加速后的速度大小为v，有
①
离子在漂移管中做匀速直线运动，则
②
联立①②式，得
③
（2）根据动能定理，有
④
得
⑤
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（3）离子在加速电场中运动和反射区电场中每次单向运动均为匀变速直线运动，平均速度大小均相等，
设其为，有
⑥
通过⑤式可知，离子在反射区的电场中运动路程是与离子本身无关的，所以不同离子在电场区运动的总路
程相等，设为
，在无场区的总路程设为
，根据题目条件可知，离子在无场区速度大小恒为v，设离子
的总飞行时间为
。有
⑦
联立①⑥⑦式，得
⑧
可见，离子从A 到B 的总飞行时间与
成正比。由题意可得
可得
⑨
17．（2020·全国·统考高考真题）在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以O 为圆心，半径为R
的圆，AB 为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为q（q>0）的带电粒子在纸面内自A 点先后以不同的
速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C 点以速率
v0穿出电场，AC 与AB 的夹角θ=60°。运动中粒子仅受电场力作用。
（1）求电场强度的大小；
（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？
（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？
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【答案】（1）
；（2）
；（3）0 或
【解析】（1）由题意知在A 点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动，由于q>0，故电场线由A 指向C，
根据几何关系可知
所以根据动能定理有
解得
（2）根据题意可知要使粒子动能增量最大则沿电场线方向移动距离最多，做AC 垂线并且与圆相切，切点
为D，即粒子要从D 点射出时沿电场线方向移动距离最多，粒子在电场中做类平抛运动，根据几何关系有
而电场力提供加速度有
联立各式解得粒子进入电场时的速度
（3）因为粒子在电场中做类平抛运动，粒子穿过电场前后动量变化量大小为mv0，即在电场方向上速度变
化为v0，过C 点做AC 垂线会与圆周交于B 点
故由题意可知粒子会从C 点或B 点射出。当从B 点射出时由几何关系有
电场力提供加速度
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联立解得
当粒子从C 点射出时初速度为0，粒子穿过电场前后动量变化量的大小为
，该粒子进入电场时的速率
应为或
。
另解：
由题意知，初速度为0 时，动量增量的大小为
，此即问题的一个解。自A 点以不同的速率垂直于电场
方向射入电场的粒子，动量变化都相同，自B 点射出电场的粒子，其动量变化量也恒为
，由几何关系
及运动学规律可得，此时入射速率为
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